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1、光信息处理技术光信息处理技术1第1页，本讲稿共28页相干光学信息处理相干光学信息处理 相相干干光光学学信信息息处处理理采采用用的的方方法法多多为为频频域域调调制制，即即对对输输入入光光信信号号的的频频谱进行复空间滤波，得到所需要的输出谱进行复空间滤波，得到所需要的输出 相相干干光光学学信信息息处处理理系系统统的的结结构构是是根根据据具具体体的的图图像像处处理理要要求求而而定定的的，这这里里只只介介绍绍最最基基本本的的一一种种。由由于于相相干干处处理理是是在在频频域域进进行行调调制制，通通常常采采用用三三透透镜镜系系统统 输出平面上将得到输入图像与滤波器逆变换的卷积输出平面上将得到输入图像与滤波
2、器逆变换的卷积 u 3=F-1T(fx，fy)F(fx，fy)=F-1T(fx，fy)*F-1F(fx，fy)=t(x，y)*f(x，y)式中式中 f（x，y）=F-1F（fx，fy）2第2页，本讲稿共28页多重像的产生多重像的产生 利用正交光栅调制输入图像的频谱，可以得到多重像的输出利用正交光栅调制输入图像的频谱，可以得到多重像的输出 正交朗奇光栅的频谱形成一个正交朗奇光栅的频谱形成一个Sinc函数函数的阵列，可近似看成的阵列，可近似看成是是函数阵列函数阵列，物函数与之卷积的结果是在，物函数与之卷积的结果是在P3平面上构成输平面上构成输入图形的多重像入图形的多重像3第3页，本讲稿共28页图像
3、的相加和相减图像的相加和相减-一维光栅调制法一维光栅调制法 将将两两个个需需相相减减操操作作的的图图像像A、B对对称称地地置置于于输输入入面面上上，中中心心分分别别在在x0+l处处；频频谱谱面面上上置置一一正正弦弦型型振振幅幅光光栅栅，其其线线密密度度 0（亦亦称称空空间间频频率率）应应满满足足关关系系式式；0=l/f，其其中中f为为透透镜镜焦焦距距，为为光光源源的的波波长长。一一定定条条件件下下在在输输出出面的原点处可得到面的原点处可得到A、B图像相减的结果图像相减的结果正弦型光栅的频谱包括三项：零级、正一级和负一级。正弦型光栅的频谱包括三项：零级、正一级和负一级。使使A的正一级像与的正一级
4、像与B的负一级像在像面原点重叠的负一级像在像面原点重叠 当两者位相相反时，得到相减的结果当两者位相相反时，得到相减的结果 当两者位相相同时，得到相加的结果当两者位相相同时，得到相加的结果通通过过改改变变调调制制光光栅栅在在频频谱谱面面的的横横向向位位置置，控控制制两两者者的的位位相相关关系系。当当调调制制光光栅栅的的1/4周周期期处处于于原原点点位位置置时时，可可在在像像平平面面得得到到相相减减结结果果；而而当当调调制制光光栅栅的的零点处于原点时，可在像平面得到相加结果零点处于原点时，可在像平面得到相加结果4第4页，本讲稿共28页一维光栅实现图像相加和相减示意图一维光栅实现图像相加和相减示意图
5、 5第5页，本讲稿共28页图像的相加和相减图像的相加和相减复合光栅调制法复合光栅调制法所所谓谓复复合合光光栅栅，是是指指两两套套取取向向一一致致、但但空空间间频频率率有有微微小小差差异异的的一一维维正正弦弦光光栅栅迭迭合合在在同同一一张张底底片片上上制制成成的的光光栅栅，设设两两套套光光栅栅的的空空间间频频率率分分别别为为 0和和 0-，由由于于莫莫尔尔效效应应，在在复复合合光光栅栅表表面面可可见见到到粗粗大大的的条条纹纹结结构构，称称为为“莫莫尔尔条条纹纹”。将将图图像像A、B对对称称置置于于输输入面上坐标原点两侧，间距为入面上坐标原点两侧，间距为 x，并使它与，并使它与x满足关系式满足关系
6、式 x=f 在频谱面后得到复合光栅透过率在频谱面后得到复合光栅透过率G与图像频谱的乘积与图像频谱的乘积 u 2=T G 式中式中T表示将表示将A、B看成是同一幅图像时的频谱，看成是同一幅图像时的频谱，P3 平面上的光扰动应为平面上的光扰动应为 u 3=F-1T*F-1 G 因因为为G是是两两套套光光栅栅复复合合而而成成，因因而而它它的的傅傅里里叶叶逆逆变变换换应应包包括括六六项项，即即每每套套光光栅栅都都各各有有一一个零级，一个正一级和一个负一级衍射斑，出现六重图像个零级，一个正一级和一个负一级衍射斑，出现六重图像 6第6页，本讲稿共28页复合光栅实现图像相加和相减示意图复合光栅实现图像相加和
7、相减示意图当复合光栅相对坐标原当复合光栅相对坐标原点的位移量恰等于半个点的位移量恰等于半个莫尔条纹时，两个正一莫尔条纹时，两个正一级像的位相差等于级像的位相差等于，该处得到图像该处得到图像A、B的的相减结果；而当复合相减结果；而当复合光栅恢复到坐标原点光栅恢复到坐标原点位置时，两个像的位位置时，两个像的位相差为相差为0，得到图像，得到图像A、B的相加的结果的相加的结果。7第7页，本讲稿共28页图像相减的图像相减的应用应用图像相减操作在许多方面已经得到应用：图像相减操作在许多方面已经得到应用：通通过过对对卫卫星星拍拍摄摄的的照照片片的的图图像像相相减减处处理理，可可用用于于监监测测海海洋洋面积的
8、改变、陆地板块移动的速度面积的改变、陆地板块移动的速度用用于于对对各各种种自自然然灾灾害害灾灾情情的的监监测测，如如森森林林大大火火、洪洪水水等等灾灾情的发展，地壳运动的变迁，如山脉的升高或降低情的发展，地壳运动的变迁，如山脉的升高或降低对对侦侦察察卫卫星星发发回回的的照照片片进进行行相相减减操操作作，可可提提高高监监测测敌敌方方军军事部署变化的敏感度和准确度事部署变化的敏感度和准确度又又如如对对人人体体内内部部器器官官的的检检查查，可可通通过过不不同同时时期期的的X X 光光片片进进行相减处理，及时发现病变的所在行相减处理，及时发现病变的所在用用于于检检测测工工件件的的加加工工，可可通通过过
9、与与标标准准件件图图片片的的相相减减结结果果检检查工件外形加工是否合格，并能显示出缺陷之所在查工件外形加工是否合格，并能显示出缺陷之所在8第8页，本讲稿共28页光学微分光学微分像边缘增强像边缘增强 光学微分的光路系统仍采用光学微分的光路系统仍采用4f 系统，待微分的图像置于输入面的原点位系统，待微分的图像置于输入面的原点位置，微分滤波器置于频谱面上置，微分滤波器置于频谱面上设设输输入入图图像像为为t0(x0，y0)，它它的的傅傅里里叶叶频频谱谱为为T(fx，fy)，输输出出图图像像是是T(fx，fy)的的逆逆变变换换，若若想想得得到到图图像像的的微微分分输输出出，那那么么在在P2平平面面后后的
10、的光光扰扰动动必必须满足须满足 根据傅里叶变换微商定理根据傅里叶变换微商定理 置于频谱面上的滤波器的振幅透过率应为置于频谱面上的滤波器的振幅透过率应为 G（xf，yf）=j2 xf/f 9第9页，本讲稿共28页微分滤波器的制作微分滤波器的制作微分滤波器可用光学全息方法，也可用计算全息方法制作。微分滤波器可用光学全息方法，也可用计算全息方法制作。光学全息方法制作全息微分滤波器实际上是作复合光栅，制作复合光学全息方法制作全息微分滤波器实际上是作复合光栅，制作复合光栅的光路如下图示。光栅的光路如下图示。第一次曝光时，干板对于两束光呈对称状态；第二次曝光前将平台转过一微小第一次曝光时，干板对于两束光呈
11、对称状态；第二次曝光前将平台转过一微小角度角度，曝光后经处理便得到复合光栅，也就是微分滤波器。，曝光后经处理便得到复合光栅，也就是微分滤波器。10第10页，本讲稿共28页复合光栅作微分滤波的机理复合光栅作微分滤波的机理 置于原点的物的频谱受一个复合光栅调制后，在输出面可得到六个衍射像：置于原点的物的频谱受一个复合光栅调制后，在输出面可得到六个衍射像：两个零级像在原点，两套正、负一级像对称分布于两侧。两个零级像在原点，两套正、负一级像对称分布于两侧。两个同级衍射像沿两个同级衍射像沿x x方向只错开很小的距离。当复合光栅位置调节适当时，可方向只错开很小的距离。当复合光栅位置调节适当时，可使两个同级
12、衍射像正好相差使两个同级衍射像正好相差 位相，相干迭加时重叠部分相消，只余下错开位相，相干迭加时重叠部分相消，只余下错开的部分，因而转换成强度时形成很细的亮线，构成了光学微分图形。的部分，因而转换成强度时形成很细的亮线，构成了光学微分图形。11第11页，本讲稿共28页光学微分的应用光学微分的应用 实际上，光学微分是用差分近似的结果，原理和图像相减实际上，光学微分是用差分近似的结果，原理和图像相减是一回事。是一回事。人的视觉对于轮廓十分敏感，轮廓也是物体的重要特征之人的视觉对于轮廓十分敏感，轮廓也是物体的重要特征之一，只要能看到轮廓线，便可大体分辨出是何种物体。因一，只要能看到轮廓线，便可大体分
13、辨出是何种物体。因而将模糊图片进行光学微分，得出轮廓来进行识别，可以而将模糊图片进行光学微分，得出轮廓来进行识别，可以大大压缩图象的信息量大大压缩图象的信息量提取轮廓的其它方法也由光学微分发展而来提取轮廓的其它方法也由光学微分发展而来微分滤波用于位相物，也有应用价值。例如，用光学微分微分滤波用于位相物，也有应用价值。例如，用光学微分检测透明光学元件内部缺陷或折射率不均匀性，用于检测检测透明光学元件内部缺陷或折射率不均匀性，用于检测位相型光学元件的加工是否符合设计要求等等位相型光学元件的加工是否符合设计要求等等 12第12页，本讲稿共28页特征识别光学系统特征识别光学系统 光学图像的特征加以识别
14、，是图像处理的一个重要的应用方面光学图像的特征加以识别，是图像处理的一个重要的应用方面这种识别大多体现在输出光信号出现较高的峰值，即其自相关出现这种识别大多体现在输出光信号出现较高的峰值，即其自相关出现较其它信号强得多的峰值较其它信号强得多的峰值进行光学图像的特征识别处理，采用进行光学图像的特征识别处理，采用4 4f f 系统较为方便，下图是特征识系统较为方便，下图是特征识别系统示意图别系统示意图 13第13页，本讲稿共28页 光学图像识别光学图像识别 特征识别的关键元件是匹配滤波器，用其产生自（互）相关信号匹配滤波器的特征识别的关键元件是匹配滤波器，用其产生自（互）相关信号匹配滤波器的振幅透
15、过率振幅透过率F(fx，fy)与输入信号与输入信号t0(x0，y0)的傅里叶变换的傅里叶变换T0(fx，fy)应相互共应相互共轭，数学表示为轭，数学表示为 F(fx，fy)=T0*(fx，fy)=F t0(x0，y0)*将匹配滤波器置于将匹配滤波器置于4f系统的系统的P2 平面，平面，P2 后的光场为：后的光场为：u2=T0(fx，fy)T0*(fx，fy)在在P 3平面上得到平面上得到 u3=t0(x，y)*t0*(-x，-y)=t0(x，y)t0(x，y)这是物的自相关，呈现为一个亮点。这是物的自相关，呈现为一个亮点。若输入光信号若输入光信号t(x0，y0)t0(x0，y0)，则，则P3
16、平面得到平面得到 u3=t(x，y)*t0*(-x，-y)=t(x，y)t0(x，y)是两个不同图像的互相关运算，在是两个不同图像的互相关运算，在P3平面上呈现为弥散的亮斑。平面上呈现为弥散的亮斑。14第14页，本讲稿共28页匹配滤波器的制作匹配滤波器的制作 匹配滤波器是物函数的傅里叶变换的复共轭，可用计算全息方法制作，也可用匹配滤波器是物函数的傅里叶变换的复共轭，可用计算全息方法制作，也可用光学全息法制作光学全息法制作光学全息制作的方法：光学全息制作的方法：先将与之匹配的目标物先将与之匹配的目标物t0（x0，y0）制成透明片，）制成透明片，再用光学全息法制作它的傅里叶变换全息图（第再用光学全
17、息法制作它的傅里叶变换全息图（第5 5章章5.4.4P1395.4.4P139）其振幅透过率函数为其振幅透过率函数为 F(fx，fy)=(T+R)(T+R)*=T(fx，fy)2+R02+R0 T(fx，fy)exp(-j2 fx b)+R0 T*(fx，fy)exp(j2 fx b)式式中中fx=x/f，fy=y/f 为为空空间间频频率率，R是是参参考考波波，R是是它它的的傅傅里里叶叶变变换换，b是是参参考考点点源源的的位位置置参参数数，式式中中第第四四项项内内的的T*（fx，fy）就就是是要要求求的的匹匹配配滤波器的振幅透过率滤波器的振幅透过率由于第四项内的由于第四项内的exp(j2 fx
18、b)在匹配滤波后在匹配滤波后,得到的相关亮点将位于得到的相关亮点将位于-b处处15第15页，本讲稿共28页光学图像识别的应用光学图像识别的应用光学图像识别的应用十分广泛：光学图像识别的应用十分广泛：指纹识别指纹识别文字资料中特殊信息的提取文字资料中特殊信息的提取智能机器人对目标图像的识别智能机器人对目标图像的识别智能机械手对传送带上不合格零件的识别和剔除智能机械手对传送带上不合格零件的识别和剔除空中飞行物的识别空中飞行物的识别用用傅傅里里叶叶变变换换匹匹配配滤滤波波手手段段进进行行图图像像的的特特征征识识别别处处理理有有其其局局限限性性，对对被被识识别图像的尺寸缩放和方位旋转都极其敏感别图像的
19、尺寸缩放和方位旋转都极其敏感为了解决这一困难又发明了多种实现特征识别的变换手段：为了解决这一困难又发明了多种实现特征识别的变换手段：梅林变换解决物体空间尺寸改变的问题梅林变换解决物体空间尺寸改变的问题利用圆谐展开解决物体的转动问题利用圆谐展开解决物体的转动问题利用哈夫变换实现坐标变换利用哈夫变换实现坐标变换正在兴起的神经网络型光计算，在图像识别方面将更具应用前景正在兴起的神经网络型光计算，在图像识别方面将更具应用前景 16第16页，本讲稿共28页 图像消模糊图像消模糊 摄摄影影中中发发生生了了移移动动，或或由由于于云云层层或或雾雾的的干干扰扰等等都都会会引引起起照照片片的的模模糊糊。利利用用图
20、像消模糊操作，可恢复清晰的图像图像消模糊操作，可恢复清晰的图像 模糊图像可看成是一个理想图像和造成模糊的点扩展函数的卷积，表达为模糊图像可看成是一个理想图像和造成模糊的点扩展函数的卷积，表达为g模糊模糊(x，y)=g理想理想(x，y)*(，)将上式进行傅里叶变换，可得到各量频谱之间的简单乘积关系，将上式进行傅里叶变换，可得到各量频谱之间的简单乘积关系，G模糊模糊(fx，fy)=G理想理想(fx，fy)H(fx，fy)在在4f系系统统的的频频谱谱平平面面放放置置一一个个逆逆滤滤波波器器H-1(fx，fy)，则则在在P2得得到到 u2(fx，fy)=G理想理想(fx，fy)H(fx，fy)H-1(
21、fx，fy)=G理想理想(fx，fy)由于逆滤波器抵消了造成模糊的因素，在输出平面得到理想图像。由于逆滤波器抵消了造成模糊的因素，在输出平面得到理想图像。17第17页，本讲稿共28页逆滤波器的制作逆滤波器的制作 H-1可用全息方法制作，但直接制作较为困难，可通过以下变换可用全息方法制作，但直接制作较为困难，可通过以下变换 用全息方法可分别制作用全息方法可分别制作H*和和 H-2，然后将两者对准迭合，便得到，然后将两者对准迭合，便得到H-1H*可可利利用用8.3.5中中介介绍绍的的制制作作匹匹配配滤滤波波器器的的方方法法制制作作，而而 H-2可可通通过过控控制制照照相相底底片片处处理理过过程程中
22、中的的条条件件实实现现。具具体体方方法法是是将将照照相相底底片片置置于于h（x，y）的的频频谱谱面面上上拍拍摄摄其其频频谱谱的的全全息息图图，化化学学处处理理时时严严格格控控制制 值值，使使 =2，这样便使底片透过率与这样便使底片透过率与 H-2成正比成正比 事事先先已已知知形形成成模模糊糊的的原原因因(例例如如位位移移速速度度或或转转动动情情况况等等)，可可用用数数学学方方法法得得到到h。而而如如果果事事先先并并不不知知道道形形成成模模糊糊的的原原因因及及有有关关数数据据，应应设设法法用用实实验验测测量量自适应光学自适应光学图图像像消消模模糊糊的的光光学学装装置置仍仍采采用用4f系系统统，g
23、模模糊糊置置于于输输入入面面，逆逆滤滤波波器器H-1置置于频谱面，在输出面上得到理想的消模糊图像于频谱面，在输出面上得到理想的消模糊图像 18第18页，本讲稿共28页非相干光学信息处理非相干光学信息处理 采采用用相相干干光光源源可可以以使使光光学学系系统统实实现现许许多多复复杂杂的的光光学学图图像像的的处处理理，但但相相干干光光对对于于系系统统中中光光学学元元件件的的缺缺陷陷、尘尘埃埃、污污迹迹等等都都极极其其敏敏感感,降降低低了了它它的处理能力的处理能力非相干光源照明，可以大大抑制相干噪声的产生非相干光源照明，可以大大抑制相干噪声的产生非非相相干干光光源源照照明明中中各各点点的的光光振振动动
24、之之间间没没有有固固定定的的位位相相差差，它它们们是是统统计计无关的，因而该系统对复振幅不是线性的，只对强度是线性的无关的，因而该系统对复振幅不是线性的，只对强度是线性的大大多多数数非非相相干干处处理理系系统统都都是是根根据据几几何何光光学学原原理理设设计计的的，因因而而操操作作较较为简便为简便,用非相干处理系统也可进行图像的多种运算和处理用非相干处理系统也可进行图像的多种运算和处理19第19页，本讲稿共28页图像的相乘和积分图像的相乘和积分(1)(1)用下图所示的系统可以很容易地实现两个图像的相乘和卷积运算。用下图所示的系统可以很容易地实现两个图像的相乘和卷积运算。S是是均均匀匀非非相相干干
25、光光源源,经经透透镜镜L成成放放大大象象于于(x,y)平平面面上上,使使该该平平面面得得到到均均匀匀照照明明。将将两两张透明片紧贴，在平面后便可得到两者乘积张透明片紧贴，在平面后便可得到两者乘积 I(x,y)=k 1(x，y)2(x，y)透透镜镜L2的的作作用用是是将将(x，y)平平面面上上的的图图像像成成一一缩缩小小象象投投射射在在小小的的光光电电探探测测器器D上上，这时光电流这时光电流的数值则正比于下式的数值则正比于下式 光电探测器上得到的便是两个图像的积分光电探测器上得到的便是两个图像的积分 20第20页，本讲稿共28页图像的相乘和积分图像的相乘和积分(2)(2)下图是另一种实现两个图像
26、的相乘和卷积运算的系统下图是另一种实现两个图像的相乘和卷积运算的系统如如果果要要适适时时更更换换透透明明片片，则则上上图图所所示示的的系系统统更更为为方方便便。L2可可以以将将（x1，y1）平平面面以放大率以放大率M=1成像于（成像于（x2，y2）平面上）平面上应应该该说说明明的的是是，置置于于（x1，y1）上上的的透透明明片片应应该该倒倒置置，形形成成 1(-x1，-y1)，原原因因是是L2成像后将使之坐标反转。成像后将使之坐标反转。D上产生的光电流值仍由同样的方程给出。上产生的光电流值仍由同样的方程给出。21第21页，本讲稿共28页图像的相关和卷积（图像的相关和卷积（1 1）实实现现图图像
27、像相相关关运运算算可可有有两两种种方方法法，一一种种仍仍采采用用上上图图所所示示系系统统，1仍仍然然反反置置。令令 1在在x1方向上位移方向上位移x0，在，在y1方向上位移方向上位移y0，则，则D的光电流输出将正比于的光电流输出将正比于一一个个实实函函数数的的共共轭轭函函数数与与其其本本身身是是相相同同的的，用用1*代代替替1,上上式式可可看看成成是是两两者者之之间的相关运算，即间的相关运算，即 1 2 在（在（x0，y0）点的值。）点的值。若若使使 1 沿沿x方方向向以以速速度度v1匀匀速速移移动动，则则光光电电探探测测器器将将得得到到两两者者在在y=y0处处的的一一维维相相关关运算。它是一
28、个时间的函数运算。它是一个时间的函数若若在在x方方向向每每扫扫描描一一次次，图图形形就就向向上上移移动动y1的的距距离离，则则得得到到光光电电流流的的一一维维阵阵列列Im(vt)，这是一个完整的二维相关运算，当然它在方向是抽样的，这是一个完整的二维相关运算，当然它在方向是抽样的 卷积运算的实现只需把（卷积运算的实现只需把（x1，y1）平面上的）平面上的1置于正方向置于正方向 22第22页，本讲稿共28页图像的相关和卷积（图像的相关和卷积（2 2）另另一一种种方方法法无无运运动动，光光源源S置置于于L1前前焦焦面面上上。1（x，y）倒倒置置紧紧贴贴1后后，在在相相距距处处放放置置 2（x，y），
29、透透镜镜 L2 紧紧贴贴其其后后，在在L2后后焦焦面面上上测测量量强强度度分分布布，可可得到卷积运算得到卷积运算S面面上上点点（-x，-y）发发出出的的光光，经经L1后后成成为为平平行行光光透透过过 1照照明明 2，照照明明光光强强度度分分布布正正比比于于 1-x+(d/f)x,-y+(d/f)y。经经 2后后由由L2聚聚焦焦到到焦焦平平面面（x，y）上。位于（）上。位于（x，y）的探测器测得的强度为）的探测器测得的强度为 23第23页，本讲稿共28页非相干处理系统的特点非相干处理系统的特点 非相光学信息处理技术还可以用于图像消模糊，图像相减等运算非相光学信息处理技术还可以用于图像消模糊，图像
30、相减等运算当当采采用用白白光光作作照照明明光光源源时时，又又极极大大地地拓拓宽宽了了非非相相干干处处理理技技术术的的应应用用范范围围，下一节将集中讲述白光信息处理的内容下一节将集中讲述白光信息处理的内容以以几几何何光光学学为为基基础础的的非非相相干干处处理理系系统统只只能能处处理理光光的的强强度度分分布布，即即只只能能处处理理非非负负的实函数，在有些应用中会受到很大的限制的实函数，在有些应用中会受到很大的限制由由于于系系统统完完全全是是根根据据几几何何光光学学原原理理设设计计的的，对对于于细细节节过过于于丰丰富富的的图图像像，由由于于衍衍射效应其内含的高频信息往往会丢失，使得输出结果引入较大的
31、偏差射效应其内含的高频信息往往会丢失，使得输出结果引入较大的偏差以以几几何何光光学学为为基基础础的的非非相相干干光光学学处处理理系系统统只只能能在在保保证证几几何何光光学学定定理理成成立立的的条件下才能使用条件下才能使用 。24第24页，本讲稿共28页例例 题题 在在用用一一维维正正弦弦光光栅栅实实现现两两个个图图象象相相加加或或相相减减的的相相干干处处理理系系统统中中，设设图图象象A、B置置于于输输入入平平面面P1原原点点两两侧侧，其其振振幅幅透透过过率率分分别别为为：tA（x1-l，y1）和和 tB（x1+l，y1）；P2平平面面上上光光栅栅的的空空间间频频率率为为f0，它它与与l的的关关
32、系系为为：f0=l/f，其其中中和和f 分分别别表表示示入入射射光光的的波波长长和和透透镜镜的的焦焦距距；又又设设坐坐标标原原点点处处于于光光栅栅周周期期的的1/4处处，光光栅栅的的振振幅幅透透过过率率表示为：表示为：试从数学上证明：试从数学上证明：1）在输出平面的原点位置得到图象）在输出平面的原点位置得到图象A、B的相减运算；的相减运算；2）当光栅原点与坐标原点重合时，在输出平面得到它们的相加运算。）当光栅原点与坐标原点重合时，在输出平面得到它们的相加运算。25第25页，本讲稿共28页例题答案例题答案 证明：证明：1）输入函数的频谱为）输入函数的频谱为透过光栅得到透过光栅得到26第26页，本讲稿共28页例题答案续例题答案续 在输出面上得到在输出面上得到27第27页，本讲稿共28页例题答案例题答案 2）当光栅原点与坐标原点重合时，在输出平面得到它们的相加运算）当光栅原点与坐标原点重合时，在输出平面得到它们的相加运算透过光栅得到透过光栅得到在输出面上得到在输出面上得到28第28页，本讲稿共28页