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1、机械能守恒定律练习第1页，本讲稿共33页机械能守恒定律的应用1.机械能守恒定律的形式？2.机械能守恒的条件是什么？复习：只有系统内的重力或弹力做功.Ek2+Ep2=Ek1+Ep1E2=E1mv22+mgh2=mv12+mgh1Ek=EpEA=EB或第2页，本讲稿共33页练习1.判断下列过程物体的机械能是否守恒（不计空气阻力）.钉子地球卫星物体沿粗物体沿粗糙斜面下滑糙斜面下滑：物体做平抛运动：物体做平抛运动物体沿光物体沿光滑曲面下滑滑曲面下滑小球的摆动小球的摆动小球的摆动小球的摆动卫星的椭圆运动卫星的椭圆运动mgmgmgmgmgNFmgNf ，只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化，机械，
2、只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化，机械能守恒；能守恒；过程，有重力之外的滑动摩擦力做功，机械能不守恒（摩擦生热，过程，有重力之外的滑动摩擦力做功，机械能不守恒（摩擦生热，机械能转化为内能）机械能转化为内能）.第3页，本讲稿共33页练习练习2.从从15m高处将小球以高处将小球以10m/s的速度抛出，取的速度抛出，取g=10m/s2，求小球，求小球落地速度的大小（不计空气阻力大小）落地速度的大小（不计空气阻力大小）.解：由机械能守恒定律得：mv2=mv02+mgh 落地速度 v=代入数据得代入数据得v=20m/s第4页，本讲稿共33页弹簧为原长弹簧为原长弹簧最短V0FV1=0V2练习3
3、：质量为2kg的金属球以2m/s的速度沿光滑水平面运动，并将轻质弹簧压缩，如图.此时：此时：此时：动能Ek0=弹性势能Ep0=机械能E0=动能Ek0=弹性势能Ep0=机械能E0=动能Ek0=弹性势能Ep0=机械能E0=4J04J04J4J4J04J弹力做功引起动能和弹性势能的相互转化，由功和能的关系知：到到，弹力做功，弹力做功WF=球动能减小球动能减小Ek=弹性势能增加弹性势能增加Ep=-4J4J4J注意：在小球与弹簧作用过程中，小球机械能不守恒，弹簧机械能不注意：在小球与弹簧作用过程中，小球机械能不守恒，弹簧机械能不守恒，但小球和弹簧组成的系统机械能守恒守恒，但小球和弹簧组成的系统机械能守恒
4、.第5页，本讲稿共33页分析：分析：A、B说法一致说法一致.水平面上匀速运动的物体机械能守恒，但竖直水平面上匀速运动的物体机械能守恒，但竖直面内匀速运动的物体机械能不守恒，若匀速上升，则动能不变，重力面内匀速运动的物体机械能不守恒，若匀速上升，则动能不变，重力势能增加，或者说系统重力之外的拉力做了正功，机械能增加，势能增加，或者说系统重力之外的拉力做了正功，机械能增加，A、B的说法都是错误的；的说法都是错误的；物体匀速上升过程，合外力对物体做功为零，因此物体匀速上升过程，合外力对物体做功为零，因此C的说法也是错误的；的说法也是错误的；象练习象练习3那样，若只有系统内的重力和弹力做功，系统的机那
5、样，若只有系统内的重力和弹力做功，系统的机械能一定守恒，但子弹射入木块的过程中，系统的内力械能一定守恒，但子弹射入木块的过程中，系统的内力滑动摩擦力做功，滑动摩擦力做功，系统机械能不守恒，有一部分机械能转化为系统的内能，所以系统机械能不守恒，有一部分机械能转化为系统的内能，所以D的说法同样错的说法同样错误误.E、F的说法是正确的，所以机械能守恒定律还有上述两种形式的说法是正确的，所以机械能守恒定律还有上述两种形式.练习4.下列说法中正确的是：A.做匀速运动的物体的机械能一定守恒；B.处于平衡状态的物体的机械能一定守恒；E.如果系统的机械能守恒，则必满足如果系统的机械能守恒，则必满足Ek=Ep；
6、F.若由若由A、B两个物体组成的系统机械能守恒，则必有两个物体组成的系统机械能守恒，则必有EA=EBC.合外力对物体不做功，物体的机械能一定守恒；D.只有系统内力做功，系统的机械能一定守恒；第6页，本讲稿共33页练习5.斜面体置于光滑水平面上，木块沿光滑斜面下滑过程中，木块的机械能是否守恒？斜面的机械能是否守恒？木块和斜面体组成的系统的机械能是否守恒？木块的机械能不守恒，因为有系统之外的弹力做负功；斜面体的机械能不守恒，因为有系统之外的弹力做正功；系统的机械能守恒，因为只有系统内的弹力做功.N1N2S第7页，本讲稿共33页6.摆线长L=1.6m，摆球质量m=0.2kg，摆球的平衡位置距地面1m
7、，将摆球拉起，使摆线与水平方向成300 角并由静止释放，求它运动到最低点时的速度和绳的拉力大小.（取g=10m/s2）h=1mL=1.6m以地面为参考平面，由机械能守恒定律：mg（L+h Lsin）=mgh+mv2V=4m/s以小球最低点所在水平面为参考平面，由机械能守恒定律：以小球最低点所在水平面为参考平面，由机械能守恒定律：由向心力公式：由向心力公式：F mg=mv2/LF=4NmgL（1sin）=mv2V=4m/s由动能定理：由动能定理：mgL（1sin）=mv2V=4m/s第8页，本讲稿共33页7.一人站在阳台上，以相同速率V0 分别把三个球竖直向上抛出、竖直向下抛出、水平抛出，不计空
8、气阻力，则三球落地时速率A.上抛球最大 B.下抛球最大 C.平抛球最大 D.三球一样大V0V0V0VVVh分析：物体做抛体运动过程中，机械能守恒.由机械能守恒定律得：mv2=mv02+mgh 落地速度 v=落地速度大小与抛出角度及球的质量无关落地速度大小与抛出角度及球的质量无关.选项为选项为D.第9页，本讲稿共33页8.质量不同的小球以相同的速率沿倾角不同的固定的光滑斜面向上滚动，如图所示.设斜面足够长，它们滚上的高度是否相同？V0V0m1m2相同相同分析：球到最高点时的速度为零.由机械能守恒定律得：mv02=mgh h=第10页，本讲稿共33页9.以不同的角度从同一高度将小球以相同速率斜向上
9、抛出，它们上升的最大高度是否相同？V0V0思考：小球在水平方向是否受力？水平方向的分速度是否变化？到最高点时的速度是否相同？不受不受不变不变不同不同V1V1V1yV2yV2V2V1 V2 由机械能守恒定律得：mv02=mv12+mgh1 mv02=mv22+mgh2 h1 h2第11页，本讲稿共33页10.两质量相同的小球A、B，分别用细线悬在等高的O1、O2 点，A球的悬线比B长，如图所示，把两球的细线均拉到水平后将小球无初速释放，则经过最低点时（以悬点为零势能点）正确的是：O1O2A.A球速度大于B球速度B.A球动能大于B球动能C.A球机械能大于B球机械能D.A球机械能等于B球机械能V1V
10、2mgmgFF解：由机械能守恒定律得：mv2 mgL=0 V=不论选何处为参考平面，不论选何处为参考平面，A、B机械能均相等，但到最低点时机械能均相等，但到最低点时A的动能一定的动能一定大于大于B的动能的动能.F mg=mv2/LF=3mg到最低点时，向心力均为到最低点时，向心力均为2mg，向心加速度均为，向心加速度均为2g第12页，本讲稿共33页11如如图图，跨跨过过同同一一高高度度处处的的光光滑滑滑滑轮轮的的细细线线连连接接着着质质量量相相同同的的物物体体A和和B，A套套在在光光滑滑水水平平杆杆上上，定定滑滑轮轮距距水水平平杆杆h=0.2m，开开始始时时让让连连A的的细细线线与与水水平平杆
11、杆夹夹角角=53=530 0 ，并并将将A A由由静静止止释释放放，在在以后的过程中，以后的过程中，A A所能获得的最大速度为多少？所能获得的最大速度为多少？（物体不会碰到杆）（物体不会碰到杆）关键：何处A的速度最大？判断的依据是什么？研究对象是谁？为什么要选择它为研究对象？研究过程是哪一段？研究对象的始末状态如何？如何确定？解题依据是什么？此时A速度最大因为因为FFxFyA、B及轻绳为对象及轻绳为对象机械能守恒机械能守恒AA为研究过程，末态为研究过程，末态B速度为零速度为零mVm2=mg hVm=1m/sFV第13页，本讲稿共33页12轻杆长2L，杆重不计，一端连在固定转轴O上，中间和两端各
12、有一个质量均为m的小球，把它拉到水平位置时由静止释放，求杆转至竖直位置时，小球A、B的速度各多大？参考平面系统机械能守恒：系统机械能守恒：4mgL=mgL+mv2+m（2v）2V=A机械能减少：B机械能增加：4mgLmgL+mv2+m（2v）2初态机械能：初态机械能：初态机械能：初态机械能：第14页，本讲稿共33页13.均匀柔软铁链质量为m，长L，放在光滑水平桌子上，有一半伸出桌面，从图示位置由静止释放，求它离开桌子时的速度铁链铁链下滑过程中下滑过程中机械能守恒机械能守恒选选末态重心所在水平面为末态重心所在水平面为零势面零势面由机械能守恒定律得：由机械能守恒定律得：mv2=(m)g(L)+(m
13、)g(L)v=选选水平桌面为水平桌面为参考势面参考势面 由机械能守恒定律得：由机械能守恒定律得：v=铁链势能减少量等于动能增加量铁链势能减少量等于动能增加量考虑势能减少时，相当于考虑势能减少时，相当于下段下段位置没变，位置没变，上段上段降至降至下边下边（等效观点）（等效观点）(m)g(L)=mv2v=mv2 mg(L)=(m)g(L)第15页，本讲稿共33页14.长为L的均匀铁链对称地挂在光滑的质量、大小可忽略的定滑轮上，由于右侧下端受到向下的轻微扰动，铁链开始运动，求它脱离滑轮时的速度大小.V脱离时重心所在水平脱离时重心所在水平面为参考平面面为参考平面mg（L）=mv2铁链铁链下滑过程中下滑
14、过程中机械能守恒机械能守恒，由机械能守恒定律得：由机械能守恒定律得：v=此式也可理解为：铁链势能减少量等于动能增加量第16页，本讲稿共33页14.质量相同的小球由静止从光滑半圆轨道的边缘滑下，若两圆的半径之比为 R1：R2=3：1，求它们滑到最低点时的速度大小之比和轨道的支持力之比.O1O1V1V2mgmgN1N2对任意小球，选轨道最低点所在水平面为参考平面由机械能守恒定律得：mv2=mgR v=v1：v2=：1N mg=mv2/RN=3mg由向心力公式：N1：N2=1：1第17页，本讲稿共33页恰能完成圆周运动的条件：恰能完成圆周运动的条件：能到达能到达最高点最高点，即可完成竖直平面内的，即
15、可完成竖直平面内的圆周运动圆周运动.在最高点，向心力的最小值为在最高点，向心力的最小值为mg，所以，所以，恰恰能完成圆运动的条件为：在能完成圆运动的条件为：在最高最高点点满足向心力公式满足向心力公式 mg=mV22/LV2=由机械能守恒定律：mV22+2mgL=mV12V1=由向心力公式：F mg=mV12/L得得F=6mg15.用长为L的轻绳一端拴一质量为m的小球，另一端固定在O点，小球从最低点开始运动，如图所示.若小球恰能在竖直平面内做圆周运动，取O点所在水平面为参考平面，则小球在最低点时具有的机械能为：A.mgL B.C.D.2mgLLV1V2o第18页，本讲稿共33页AB甲乙VV16.
16、如图所示，一光滑圆环竖直放置，AB为其水平方向的直径，甲、乙两小球以同样大小的初速度从A处出发，沿环的内侧始终不脱离环运动到B点，则：A.甲先到达B点 B.乙先到达B C.同时到达B D.无法确定依据：机械能守恒定律；可结合速率依据：机械能守恒定律；可结合速率-时间图象分析时间图象分析第19页，本讲稿共33页17.一细绳的上端固定在天花板上靠近墙壁的O点，下端拴一小球，C点是小球下垂的平衡位置.Q点为一固定在墙上的细长钉子，位于O点正下方，N点在Q点的正上方，且QN=QC，M点与Q点等高，现将小球小球从平衡位置（保持绳绷直）拉到与N点等高的P点，自由释放后向C点摆动，不计空气阻力，小球到达C点
17、时，因绳子被长钉挡住，将开始在以Q为圆心的圆弧上继续运动，在这以后：OPNQCMA.小球摆到M点，然后摆回B.小球摆到MN之间的某处，然后竖直下落C.小球将绕Q点旋转，直到绳全部绕在钉子上D.以上说法都不对小球在小球在MN之间的某个位置做斜上抛运动之间的某个位置做斜上抛运动第20页，本讲稿共33页18.质量为m的物体从高为h的光滑斜面顶端以初速度V0 沿斜面下滑，若设物体在斜面顶端时的机械能为0，则物体滑到斜面底端时的机械能为 ，动能为 .本题中重力势能的参考平面距地面的高度为 .机械能守恒，机械能守恒，到底端时机械能为到底端时机械能为00参考平面h势能减少量等于动能增加量：势能减少量等于动能
18、增加量：mV2 mV02=mghmgh+mV02末动能为即：势能为即：势能为 mgH=（）mgh+mV02H=h+因因E=0，故此时势能为，故此时势能为（）mgh+mV02第21页，本讲稿共33页19.长为L1 的橡皮条与长为L2 的绳子一端固定于O点，橡皮条另一端系一A球，绳子另一端系一B球，两球质量相等，现将橡皮条和绳子都拉至水平位置，由静止释放两球，摆至最低点时，橡皮条和绳子的长度恰好相等，若不计橡皮条和绳子的质量，两球在最低点时的速度的大小比较 A.A球较大 B.B球较大C.两球一样大 D.条件不足，无法比较选初态所在水平面为参考平面，则开始机械能均为：选初态所在水平面为参考平面，则开
19、始机械能均为：E=0两系统机械能均守恒，所以在最低点时机械能也均为两系统机械能均守恒，所以在最低点时机械能也均为0EkA+E弹弹A=EkBVA dB，（dA+dB）vB B.A的动能大于B的动能C.A的动能小于B的动能D.两物体同时停下来第31页，本讲稿共33页应用动能定理解题步骤：应用动能定理解题步骤：1.明确研究对象和研究过程；2.对研究对象进行受力分析，判断各力功的正负，3.确定研究过程始末的动能；4.应用动能定理列方程求解.以确定合力功；其中，合力为恒力时，其中，合力为恒力时，W合合=Fs cos 或或 W合合=W1+W2+W3+Wn合力为变力时，合力为变力时，W合合=W1+W2+W3
20、+Wn第32页，本讲稿共33页6.人用力 F 推车，同时车对人有静摩擦力 f 的作用，人随车共同沿水平面做直线运动，在一段时间内F做功为WF，f 做功为Wf,则下列说法正确的是：A.车匀速运动时，WF=Wf B.车加速运动时，WF Wf D.无论车如何运动，均有 WF Wf SVFfF可对人用动能定理，也可用功的公式直接判断可对人用动能定理，也可用功的公式直接判断.本题主要研究对象本题主要研究对象选人还是车？选人还是车？人人建立物理图景：要能反映一段要能反映一段位移上研究对象位移上研究对象的的F、S、V等物等物理量的特性理量的特性.VFfF选择研究方法：选择研究方法：如：人随车加速运动过程，动能增加，f 对人做的正功Wf 大于F 做的负功，而F对车做的正功与F 对人做的负功大小相等WF Wf或因人加速运动，故或因人加速运动，故 F f，F f，F s f s，即，即WF Wf（能的观点）（力的观点）答案：答案：ABC第33页，本讲稿共33页