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1、传送带问题第1页，本讲稿共24页例例1例例203年春季高考江苏理综试题第年春季高考江苏理综试题第35题题例例3例例4例例5例例6例例704年苏州模考题例年苏州模考题例8例例803全国理综全国理综34第2页，本讲稿共24页例例1、水平水平传送送带长4.5m,以以3m/s的速度作匀速运的速度作匀速运动。质量质量m=1kg的的物体与物体与传送送带间的的动摩擦因数摩擦因数为0.15,则该物体从静止放物体从静止放到到传送送带的一端开始的一端开始,到达另一端所需到达另一端所需时间为多少多少?这一过程中由这一过程中由于摩擦产生的热量为多少于摩擦产生的热量为多少?这一过程中带动传送带转动的机器做这一过程中带动
2、传送带转动的机器做多少功多少功?(g取取10m/s2)。解：物体在摩擦力作用下先匀加速运动解：物体在摩擦力作用下先匀加速运动,后做匀速运动后做匀速运动,a=g=1.5m/s2t1=v/a=2sS1=1/2at12=3mt2=(L-S1)/v=0.5st=t1+t2=2.5s木块与传送带的相对位移木块与传送带的相对位移S=vt1-S1=3mQ=mgS=4.5J机器做功机器做功W=1/2mv2+Q=9J或或W=mgS皮带皮带=mgvt1=9J第3页，本讲稿共24页BAPvhL例例2、如图示如图示,质量质量m=1kg的物体从高为的物体从高为h=0.2m的光滑轨道的光滑轨道上上P点由静止开始下滑点由静
3、止开始下滑,滑到水平传送带上的滑到水平传送带上的A点点,物体和皮物体和皮带之间的动摩擦因数为带之间的动摩擦因数为=0.2,传送带传送带AB之间的距离为之间的距离为L=5m,传送带一直以传送带一直以v=4m/s的速度匀速运动的速度匀速运动,求求:(1)物体从物体从A运动到运动到B的时间是多少？的时间是多少？(2)物体从物体从A运动到运动到B的过程中的过程中,摩擦力对物体做了多少功摩擦力对物体做了多少功?(3)物体从物体从A运动到运动到B的过程中的过程中,产生多少热量产生多少热量?(4)物体从物体从A运动到运动到B的过程中的过程中,带动传送带转动的电动机多带动传送带转动的电动机多做了多少功做了多少
4、功?第4页，本讲稿共24页解：解：(1)物体下滑到物体下滑到A点的速度为点的速度为v0,由机械能守恒定律由机械能守恒定律1/2mv02=mghv0=2m/s物体在摩擦力作用下先匀加速运动物体在摩擦力作用下先匀加速运动,后做匀速运动后做匀速运动,t1=(v-v0)/g=1sS1=(v2-v02)/2g=3mt2=(L-S1)/v=0.5st=t1+t2=1.5s(2)Wf=mgS1=0.2103=6J或或Wf=1/2mv2-1/2mv02=1/2(16-4)=6J(3)在在t1时间内时间内,皮带做匀速运动皮带做匀速运动S皮带皮带=vt1=4mQ=mgS=mg(S皮带皮带-S1)=2J(4)由能量
5、守恒由能量守恒,W=Q+Wf=8J或或W=mgS皮带皮带=8J第5页，本讲稿共24页水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查。如图为一水平传送带装置示意客的行李进行安全检查。如图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带图，绷紧的传送带AB始终保持始终保持v=1m/s的恒定速率运行，的恒定速率运行，一质量为一质量为m=4kg的行李无初速地放在的行李无初速地放在A处处,传送带对行李传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行
6、李与传又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李与传送带间的动摩擦因数送带间的动摩擦因数=0.1,AB间的距离间的距离L=2.0m，g取取10m/s2。(1)求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小。求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小。(2)求行李做匀加速直线运动的时间及运动的总时间。求行李做匀加速直线运动的时间及运动的总时间。(3)如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处。求行李从处。求行李从A处传送到处传送到B处的最短时间和传送带对应的处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。最小运行速率。03年春季高考
7、江苏省理科综合试题第年春季高考江苏省理科综合试题第35题题第6页，本讲稿共24页解：解：（1）滑动摩擦力）滑动摩擦力f=mg=4N由牛顿第二定律，由牛顿第二定律，f=ma代入数值，得代入数值，得a=1m/s2（2）设行李做匀加速运动的时间为）设行李做匀加速运动的时间为t1，行李加速运，行李加速运动的末速度为动的末速度为v=1m/s。则则t1=v/a=1s匀速运动的时间为匀速运动的时间为t2t2=(L-1/2at12)v=1.5s运动的总时间为运动的总时间为T=t1+t2=2.5s（3）行李从）行李从A处匀加速运动到处匀加速运动到B处时，传送时间最短。则处时，传送时间最短。则L=1/2atmin
8、2代入数值，得代入数值，得tmin=2s传送带对应的最小运行速率传送带对应的最小运行速率vmin=atmin代入数值，得代入数值，得vmin=2m/s第7页，本讲稿共24页例例3.物物块块从从光光滑滑曲曲面面上上的的P点点自自由由滑滑下下，通通过过粗粗糙糙的的静静止止水水平平传传送送带带以以后后落落到到地地面面上上Q点点，若若传传送送带带的的皮皮带带轮轮沿沿逆逆时时针针方方向向转转动动起起来来，使使传传送送带带随随之之运运动动，如如图图7所所示示，再把物块放到再把物块放到P点自由滑下，则：点自由滑下，则：()A.物块将仍落在物块将仍落在Q点点B.物块将会落在物块将会落在Q点的左边点的左边C.物
9、块将会落在物块将会落在Q点的右边点的右边D.物块有可能落不到地面上物块有可能落不到地面上PQA第8页，本讲稿共24页例例4、如图示，物体从如图示，物体从Q点开始自由下滑，通过粗糙的静止点开始自由下滑，通过粗糙的静止水平传送带后，落在地面水平传送带后，落在地面P点，若传送带按顺时针方向转动。点，若传送带按顺时针方向转动。物体仍从物体仍从Q点开始自由下滑，则物体通过传送带后：点开始自由下滑，则物体通过传送带后：（）A.一定仍落在一定仍落在P点点B.可能落在可能落在P点左方点左方C.一定落在一定落在P点右方点右方D.可能落在可能落在P点也可能落在点也可能落在P点右方点右方解：解：物体滑下的初速度为物
10、体滑下的初速度为v0，传送带静止时，物体滑到右端速度为，传送带静止时，物体滑到右端速度为v1，传送带转动时，物体滑到右端速度为，传送带转动时，物体滑到右端速度为v2，传送带长，传送带长L由功能关系由功能关系fL=1/2m(v02-v12)传送带转动时，可能一直减速，也可能先加（减）速后匀速运动，相传送带转动时，可能一直减速，也可能先加（减）速后匀速运动，相对滑动的距离为对滑动的距离为sfs=1/2m(v02-v22)sLv2v1DQP第9页，本讲稿共24页例例5、如图示，传送带与水平面夹角为如图示，传送带与水平面夹角为370，并以，并以v=10m/s运行，在传送带的运行，在传送带的A端轻轻放一
11、个小物体，物体与传送带之间端轻轻放一个小物体，物体与传送带之间的动摩擦因数的动摩擦因数=0.5，AB长长16米，求：以下两种情况下物体米，求：以下两种情况下物体从从A到到B所用的时间所用的时间.（1）传送带顺时针方向转动）传送带顺时针方向转动（2）传送带逆时针方向转动）传送带逆时针方向转动AB解：解：（1）传送带顺时针方向转动时受力如图示：）传送带顺时针方向转动时受力如图示：vNfmgmgsinmgcos=maa=gsingcos=2m/s2S=1/2a t2第10页，本讲稿共24页ABv（2）传送带逆时针方向转动物体受力如图：）传送带逆时针方向转动物体受力如图：Nfmg开始摩擦力方向向下开始
12、摩擦力方向向下,向下匀加速运动向下匀加速运动a=gsin370+gcos370=10m/s2t1=v/a=1sS1=1/2at2=5mS2=11m1秒后，速度达到秒后，速度达到10m/s，摩擦力方向变为向上，摩擦力方向变为向上Nfmga2=gsin370-gcos370=2m/s2物体以初速度物体以初速度v=10m/s向下作匀加速运动向下作匀加速运动S2=vt2+1/2a2t2211=10t2+1/22t22t2=1st=t1+t2=2s第11页，本讲稿共24页例例6、如图所示，传送带不动时，物体由皮带顶端如图所示，传送带不动时，物体由皮带顶端A从静止开始从静止开始下滑到皮带底端下滑到皮带底端
13、B用的时间为用的时间为t，则：（，则：（）A.当皮带向上运动时，物块由当皮带向上运动时，物块由A滑到滑到B的时间一定大于的时间一定大于tB.当皮带向上运动时，物块由当皮带向上运动时，物块由A滑到滑到B的时间一定等于的时间一定等于tC.当皮带向下运动时，物块由当皮带向下运动时，物块由A滑到滑到B的时间可能等于的时间可能等于tD.当皮带向下运动时，物块由当皮带向下运动时，物块由A滑到滑到B的时间可能小于的时间可能小于tABABvNf fmgABvNf fmgNf fmg当当=0时，时，C对对B、C、D第12页，本讲稿共24页30v例例7.一传送皮带与水平面夹角为一传送皮带与水平面夹角为30，以，以
14、2m/s的恒定的恒定速度顺时针运行。现将一质量为速度顺时针运行。现将一质量为10kg的工件轻放于底的工件轻放于底端，经一段时间送到高端，经一段时间送到高2m的平台上，工件与皮带间的的平台上，工件与皮带间的动摩擦因数为动摩擦因数为=，取，取g=10m/s2求带动皮带的电动机由于传送工件多消耗的电能。求带动皮带的电动机由于传送工件多消耗的电能。第13页，本讲稿共24页解解:设工件向上运动距离设工件向上运动距离S 时，速度达到传送带的速度时，速度达到传送带的速度v，由动能定理可知，由动能定理可知mgScos30mgSsin30=01/2mv2解得解得 S=0.8m，说明工件未到达平台时，速度已达到，
15、说明工件未到达平台时，速度已达到v，所以工件动能的增量为所以工件动能的增量为EK=1/2mv2=20J工件重力势能增量为工件重力势能增量为EP=mgh=200J在工件加速运动过程中在工件加速运动过程中,工件的平均速度为工件的平均速度为v/2，因此工件的位移是皮带运动距离因此工件的位移是皮带运动距离S 的的1/2，即即S=2S=1.6m由于滑动摩擦力作功而增加的内能由于滑动摩擦力作功而增加的内能E为为E=f S=mgcos30(S S)=60J电动机多消耗的电能为电动机多消耗的电能为EK+EP+E=280J第14页，本讲稿共24页30v又解又解:物体开始受到向上的摩擦力作用物体开始受到向上的摩擦
16、力作用,做匀加速运动做匀加速运动Nmgf滑动摩擦力滑动摩擦力f1=mgcos=75Na=gcos-gsin=g/4=2.5m/s2经过时间经过时间t1=v/a=0.8s速度达到速度达到2m/s,上升上升s1=v2/2a=0.8m然后在静摩擦力作用下做匀速运动然后在静摩擦力作用下做匀速运动,上升上升s2=3.2m静摩擦力静摩擦力f2=mgsin=50Nt2=s2/v=1.6s为保持皮带匀速运动，机器在为保持皮带匀速运动，机器在t1时间内应增加动力时间内应增加动力75N,在在t2时间内应增加动力时间内应增加动力50N带动皮带的电动机由于传送工件带动皮带的电动机由于传送工件多消耗的电能为多消耗的电能
17、为W=f1vt1+f2vt2=751.6+503.2=120+160=280J第15页，本讲稿共24页如图示，水平传送带如图示，水平传送带AB长长L=8.3m，质量为，质量为M=1kg的木块随传送带一起以的木块随传送带一起以v1=2m/s的速度向左匀速运动的速度向左匀速运动(传传送带的传送速度恒定送带的传送速度恒定),木块与传送带间的动摩擦因数木块与传送带间的动摩擦因数=0.5,当木当木块运动至最左端块运动至最左端A点时点时,一颗质量为一颗质量为m=20g的子弹的子弹v0=300m/s水平水平向右的速度正对射入木块并穿出向右的速度正对射入木块并穿出,穿出速度穿出速度u=50m/s,以后每隔以后
18、每隔1s就就有一颗子弹射向木块有一颗子弹射向木块,设木块沿设木块沿AB方向的长度可忽略，子弹射穿木方向的长度可忽略，子弹射穿木块的时间极短块的时间极短,且每次射入点各不相同且每次射入点各不相同,取取g=10m/s2，问：，问：04年苏州模考题年苏州模考题(1)在被第二颗子弹击中前，木块在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离向右运动离A点的最大距离是多少？点的最大距离是多少？(2)木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中？木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中？(3)木块在传送带上的最终速度多大？木块在传送带上的最终速度多大？(4)在被第二颗子弹击中前，木块、子弹和传送带这一系统在被第二颗子弹击中前，木
19、块、子弹和传送带这一系统所产生的热能是多少？所产生的热能是多少？BAv1Lv0M第16页，本讲稿共24页BAv1Lv0M解：解：(1)由动量守恒定律由动量守恒定律mv0Mv1=mu+MVV=3m/s对木块由动能定理：对木块由动能定理：MgS1=1/2MV2S1=0.9m(2)对木块由动量定理：对木块由动量定理：Mgt1=MVt1=0.6s木块速度减为木块速度减为0后再向左匀加速运动，经后再向左匀加速运动，经t2速度增为速度增为v1t2=v1/g=0.4s这时正好第二颗子弹射入，这时正好第二颗子弹射入，S2=1/2at22=1/2gt22=0.4m所以两颗子弹射中木块的时间间隔内木块的总位移为所
20、以两颗子弹射中木块的时间间隔内木块的总位移为S=S1-S2=0.5m第第15颗子弹射入后的总位移为颗子弹射入后的总位移为7.5m，第，第16颗子弹射入后，颗子弹射入后，木块将从木块将从B点落下。点落下。所以木块在传送带上最多能被所以木块在传送带上最多能被16颗子弹击中颗子弹击中题目题目第17页，本讲稿共24页(3)第第16颗子弹射入后，木块向右运动颗子弹射入后，木块向右运动S3=8.3-7.5=0.8m对木块由动能定理：对木块由动能定理：MgS3=1/2M(V2vt2)vt=1m/s木块在传送带上的最终速度为木块在传送带上的最终速度为1m/s(4)子弹射向木块过程子弹射向木块过程,所产生的热能
21、为所产生的热能为Q1Q1=1/2mv02+1/2Mu2-1/2MV2-1/2mv2=900+2-4.525=872.5J木块向右减速运动到木块向右减速运动到0时，相对位移时，相对位移s1s1=vt1+S1=20.6+0.9=2.1m这一过程所产生的热能为这一过程所产生的热能为Q2=fs1=52.1=10.5J木块向左加速运动到木块向左加速运动到v时，相对位移时，相对位移s2s2=vt2-S2=20.4-0.4=0.4m这一过程所产生的热能为这一过程所产生的热能为Q3=fs2=50.4=2J整个过程系统所产生的热能为整个过程系统所产生的热能为Q=Q1+Q2+Q3=885J题目题目第18页，本讲稿
22、共24页例例8、如图甲示，水平传送带的长度、如图甲示，水平传送带的长度L=6m，传送带皮带轮的半，传送带皮带轮的半径都为径都为R=0.25m,现有一小物体现有一小物体(可视为质点可视为质点)以恒定的水平速度以恒定的水平速度v0滑上传送带滑上传送带,设皮带轮顺时针匀速转动设皮带轮顺时针匀速转动,当角速度为当角速度为时时,物体离开传送带物体离开传送带B端后在空中运动的水平距离为端后在空中运动的水平距离为s,若皮带若皮带轮以不同的角速度重复上述动作轮以不同的角速度重复上述动作(保持滑上传送带的初速保持滑上传送带的初速v0不变不变),可得到一些对应的可得到一些对应的和和s值值,将这些对应值画在坐标上并
23、连将这些对应值画在坐标上并连接起来接起来,得到如图乙中实线所示的得到如图乙中实线所示的s-图象图象,根据图中标出的数据根据图中标出的数据(g取取10m/s2),求求:(1)滑上传送带时的初速滑上传送带时的初速v0以及物体以及物体和皮带间的动摩擦因数和皮带间的动摩擦因数(2)B端距地面的高度端距地面的高度h(3)若在若在B端加一竖直挡板端加一竖直挡板P,皮带轮皮带轮以角速度以角速度=16rad/s顺时针匀速转顺时针匀速转动动,物体与挡板连续两次碰撞的时物体与挡板连续两次碰撞的时间间隔间间隔t为多少为多少?(物体滑上物体滑上A端端时速度仍为时速度仍为v0,在和挡板碰撞中无在和挡板碰撞中无机械能损失
24、机械能损失)/rads-1s/m0 4280.53.5Phv0sAB第19页，本讲稿共24页/rads-1s/m0 4280.53.5Phv0sAB解解：(1)由图象可知由图象可知:当当1=4rad/s时时,物体在传送带上一物体在传送带上一直减速直减速,经过经过B点时的速度为点时的速度为v1=1R=1m/s当当2=28rad/s时时,物体在传送带上一直加速物体在传送带上一直加速,经过经过B点时的速度为点时的速度为v2=2R=7m/s由由a=g,v02-v12=2gLv22v02=2gL解得解得=0.2v0=5m/s(2)由图象可知由图象可知:当水平速度为当水平速度为1m/s时时,水水平距离为平
25、距离为0.5m,t=s/v=0.5sh=1/2gt2=1.25m(3)=16rad/s物体和板碰撞前后的物体和板碰撞前后的速度都是速度都是v=R=4m/s第一次碰后速度向左第一次碰后速度向左,减速到减速到0,再再向右加速到向右加速到4m/s时第二次碰板时第二次碰板t=2v/a=2vg=4s第20页，本讲稿共24页/rads-1s/m04280.53.52.5201.51681.0讨论讨论:v0=5m/sv皮皮=R=/4vB=s/t=s/0.5将将s-图象转化为图象转化为vB-v皮皮图象如图示图象如图示:v皮皮/ms-1vB/ms-10171755当当4rad/s时时,v皮皮1m/s,物体在传送
26、带上一直减速物体在传送带上一直减速,当当4rad/s20rad/s时时,1m/sv皮皮v0=5m/s,物体在传送带上先减速物体在传送带上先减速,然后以然后以R匀速运动匀速运动当当=20rad/s时时,v皮皮=5m/s,物体在传送带上一直匀速物体在传送带上一直匀速,当当20rad/s28rad/s时时,5m/sv皮皮7m/s,物体在传送带上先加速物体在传送带上先加速,然后以然后以R匀速运动匀速运动当当28rad/s时时,v皮皮7m/s,物体在传送带上一直加速物体在传送带上一直加速第21页，本讲稿共24页一一传传送送带带装装置置示示意意如如图图，其其中中传传送送带带经经过过AB区区域域时时是是水水
27、平平的的，经经过过BC区区域域时时变变为为圆圆弧弧形形（圆圆弧弧由由光光滑滑模模板板形形成成，未未画画出出），经经过过CD区区域域时时是是倾倾斜斜的的，AB和和CD都都与与BC相相切切。现现将将大大量量的的质质量量均均为为m的的小小货货箱箱一一个个一一个个在在A处处放放到到传传送送带带上上，放放置置时时初初速速为为零零，经经传传送送带带运运送送到到D处处，D和和A的的高高度度差差为为h。稳稳定定工工作作时时传传送送带带速速度度不不变变，CD段段上上各各箱箱等等距距排排列列，相相邻邻两两箱箱的的距距离离为为L。每每个个箱箱子子在在A处处投投放放后后，在在到到达达B之之前前已已经经相相对对于于传传
28、送送带带静静止止，且且以以后后也也不不再再滑滑动动（忽忽略略经经BC段段时时的的微微小小滑滑动动）。已已知知在在一一段段相相当当长长的的时时间间T 内内，共共运运送送小小货货箱箱的的数数目目为为N。这这装装置置由由电电动动机机带带动动，传传送送带带与与轮轮子子间间无无相相对对滑滑动动，不不计计轮轮轴轴处处的摩擦。的摩擦。求电动机的平均输出功率求电动机的平均输出功率P。LBADCL03全国理综全国理综34、第22页，本讲稿共24页解解析析:以以地地面面为为参参考考系系(下下同同)，设设传传送送带带的的运运动动速速度度为为v0，在在水水平平段段运运输输的的过过程程中中，小小货货箱箱先先在在滑滑动动
29、摩摩擦擦力力作作用用下下做做匀匀加加速速运运动动，设设这这段段路路程程为为s，所所用用时时间间为为t，加加速速度度为为a，则则对小箱有：对小箱有：S=1/2at2v0=at在这段时间内，传送带运动的路程为：在这段时间内，传送带运动的路程为：S0=v0t由以上可得：由以上可得：S0=2S用用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为则传送带对小箱做功为AfS1/2mv02传送带克服小箱对它的摩擦力做功传送带克服小箱对它的摩擦力做功A0fS021/2mv02两者之差就是摩擦力做功发出的热量两者之差就是摩擦力做功发出的热量Q1/2mv02也可直接根据摩擦生热也可直接根据摩擦生热Q=fS=f（S0-S）计算）计算题目题目第23页，本讲稿共24页可可见见，在在小小箱箱加加速速运运动动过过程程中中，小小箱箱获获得得的的动动能能与与发发热热量量相等相等.Q1/2mv02T时间内，电动机输出的功为：时间内，电动机输出的功为：W=PT此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即：热，即：W=N1/2mv02+mgh+Q=Nmv02+mgh已知相邻两小箱的距离为已知相邻两小箱的距离为L，所以：，所以：v0TNLv0NL/T联立，得：联立，得：题目题目第24页，本讲稿共24页