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1、不定积分PPT第1页，本讲稿共11页课题的目的及意义课题的目的及意义（含文献综述和选题的依据和意义）（含文献综述和选题的依据和意义）数学分析数学分析是目前研究较为是目前研究较为全面和深刻的经典课程，它的全面和深刻的经典课程，它的研究已趋于完美，对数学的其研究已趋于完美，对数学的其他分支产生了重要的影响。积他分支产生了重要的影响。积分学是分学是数学分析数学分析课程中的课程中的重要内容，它的理论研究也相重要内容，它的理论研究也相当成熟。当成熟。第2页，本讲稿共11页积分学是微分学的逆运算，我们积分学是微分学的逆运算，我们已经知道微分学的基本问题是研究已经知道微分学的基本问题是研究如何从已知函数求它
2、的导函数，那如何从已知函数求它的导函数，那么与之相反的问题是：求一个未知么与之相反的问题是：求一个未知函数，使其导函数恰好是某一已知函数，使其导函数恰好是某一已知函数。提出这个逆问题是因为积分函数。提出这个逆问题是因为积分学中的不定积分出现在科学、技术、学中的不定积分出现在科学、技术、经济管理等许多领域，例如：已知经济管理等许多领域，例如：已知物体运动速度求路程；已知曲线在物体运动速度求路程；已知曲线在任意一点处切线的斜率求该曲线方任意一点处切线的斜率求该曲线方程；已知某产品的边际成本函数求程；已知某产品的边际成本函数求生产该产品的成本函数等等。生产该产品的成本函数等等。第3页，本讲稿共11页
3、不定积分是积分学的重要内不定积分是积分学的重要内容，不定积分无论在理论上或现容，不定积分无论在理论上或现实应用上都在积分学中有重要意实应用上都在积分学中有重要意义，是高等数学解题中的一个基义，是高等数学解题中的一个基本工具。不定积分的解法多种多本工具。不定积分的解法多种多样，通过本毕业论文写作，以便样，通过本毕业论文写作，以便总结不定积分的基本解法。总结不定积分的基本解法。第4页，本讲稿共11页课题任务课题任务n n认识原函数存在定理；认识原函数存在定理；认识原函数存在定理；认识原函数存在定理；n n掌握不定积分的概念及其基本积分公式；掌握不定积分的概念及其基本积分公式；掌握不定积分的概念及其
4、基本积分公式；掌握不定积分的概念及其基本积分公式；n n在掌握的基础上研究不定积分的直接积分在掌握的基础上研究不定积分的直接积分在掌握的基础上研究不定积分的直接积分在掌握的基础上研究不定积分的直接积分法、换元积分法、分部积分法、有理函数法、换元积分法、分部积分法、有理函数法、换元积分法、分部积分法、有理函数法、换元积分法、分部积分法、有理函数积分法、三角有理式积分、积分法、三角有理式积分、积分法、三角有理式积分、积分法、三角有理式积分、简单无理函数的积分；简单无理函数的积分；简单无理函数的积分；简单无理函数的积分；n n研究一些含特殊数字、式子的不定积分研究一些含特殊数字、式子的不定积分研究一
5、些含特殊数字、式子的不定积分研究一些含特殊数字、式子的不定积分的简单解法及一些不定积分的新型解法。的简单解法及一些不定积分的新型解法。的简单解法及一些不定积分的新型解法。的简单解法及一些不定积分的新型解法。第5页，本讲稿共11页重点研究内容重点研究内容不定积分的换元积分法（包含不定积分的换元积分法（包含第一换元、第二换元积分法）、第一换元、第二换元积分法）、一些含特殊数字、式子的不定积一些含特殊数字、式子的不定积分的简单解法及不定积分的一些分的简单解法及不定积分的一些新型解法。新型解法。第6页，本讲稿共11页实现途径实现途径n n仔细阅读数学分析教材，复习不仔细阅读数学分析教材，复习不定积分的
6、相关知识；定积分的相关知识；n n通过中国知网收集相关资料，摘通过中国知网收集相关资料，摘录创新解法；录创新解法；n n整理收集到的资料，融汇到自己整理收集到的资料，融汇到自己的论文中。的论文中。第7页，本讲稿共11页进展计划进展计划n n2012201220122012年年年年11111111月月月月 收集整理资料；收集整理资料；收集整理资料；收集整理资料；n n2012201220122012年年年年12121212月月月月 不定积分的概念及其几何意义，不定积分的概念及其几何意义，不定积分的概念及其几何意义，不定积分的概念及其几何意义，不定积分直接积分法；不定积分直接积分法；不定积分直接积
7、分法；不定积分直接积分法；n n2013201320132013年年年年3 3 3 3月月月月 不定积分的换元积分法、简不定积分的换元积分法、简不定积分的换元积分法、简不定积分的换元积分法、简单无理函数的积分法；单无理函数的积分法；单无理函数的积分法；单无理函数的积分法；n n2013201320132013年年年年4 4 4 4月月月月 不定积分的分部积分法、不定积分的分部积分法、不定积分的分部积分法、不定积分的分部积分法、有理函数积分法、一些含特殊数字、式有理函数积分法、一些含特殊数字、式有理函数积分法、一些含特殊数字、式有理函数积分法、一些含特殊数字、式子的不定积分的简单解法；子的不定积
8、分的简单解法；子的不定积分的简单解法；子的不定积分的简单解法；n n2013201320132013年年年年5 5 5 5月月月月 不定积分的新型解法、三角不定积分的新型解法、三角不定积分的新型解法、三角不定积分的新型解法、三角有理式积分；有理式积分；有理式积分；有理式积分；n n2013201320132013年年年年6 6 6 6月月月月 对论文进行修改，准备答对论文进行修改，准备答对论文进行修改，准备答对论文进行修改，准备答辩。辩。辩。辩。第8页，本讲稿共11页阅读文献目录阅读文献目录（一）（一）1111华东师大数学系华东师大数学系华东师大数学系华东师大数学系.数学分析（上）数学分析（上
9、）数学分析（上）数学分析（上）M.M.M.M.北京北京北京北京:高等教高等教高等教高等教育出版社育出版社育出版社育出版社,2000:176195.,2000:176195.,2000:176195.,2000:176195.2222方桂英方桂英方桂英方桂英,崔克俭崔克俭崔克俭崔克俭,高等数学高等数学高等数学高等数学M.M.M.M.北京北京北京北京:科学出版社科学出版社科学出版社科学出版社,2009:103126.,2009:103126.,2009:103126.,2009:103126.3333杨佩文杨佩文杨佩文杨佩文,应用数学（理工类）应用数学（理工类）应用数学（理工类）应用数学（理工类）
10、M.M.M.M.北京北京北京北京:中国物资出中国物资出中国物资出中国物资出版社版社版社版社,1998.7:119142.,1998.7:119142.,1998.7:119142.,1998.7:119142.4444梁晓毅梁晓毅梁晓毅梁晓毅,高等数学高等数学高等数学高等数学题型题型题型题型方法方法方法方法M.M.M.M.西安西安西安西安:西安电子西安电子西安电子西安电子科技大学出版社科技大学出版社科技大学出版社科技大学出版社,2004.8:125165.,2004.8:125165.,2004.8:125165.,2004.8:125165.5555刘艳梅刘艳梅刘艳梅刘艳梅.不定积分的方法与
11、技巧探讨不定积分的方法与技巧探讨不定积分的方法与技巧探讨不定积分的方法与技巧探讨J.J.J.J.吕梁高等专科吕梁高等专科吕梁高等专科吕梁高等专科学校学报学校学报学校学报学校学报.2008.6.2008.6.2008.6.2008.6.6666黄军华黄军华黄军华黄军华.不定分积分的一题多解不定分积分的一题多解不定分积分的一题多解不定分积分的一题多解J.J.J.J.玉林师范学院学报玉林师范学院学报玉林师范学院学报玉林师范学院学报.2005.2005.2005.2005.7777郭鹏云郭鹏云郭鹏云郭鹏云.云文在云文在云文在云文在.田强田强田强田强.陈向华陈向华陈向华陈向华.宋志平宋志平宋志平宋志平.
12、不定积分解法不定积分解法不定积分解法不定积分解法研究研究研究研究J.J.J.J.大学数学大学数学大学数学大学数学.2012.6.2012.6.2012.6.2012.6.8888张永胜张永胜张永胜张永胜.不定积分解法研究不定积分解法研究不定积分解法研究不定积分解法研究J.J.J.J.洛阳工业工业高等洛阳工业工业高等洛阳工业工业高等洛阳工业工业高等专科学校校报专科学校校报专科学校校报专科学校校报.2004.9.2004.9.2004.9.2004.9.第9页，本讲稿共11页9999金小梅金小梅金小梅金小梅.毛本清毛本清毛本清毛本清.不定积分不中不定积分不中不定积分不中不定积分不中1 1 1 1的
13、妙用的妙用的妙用的妙用J.J.J.J.河北北方河北北方河北北方河北北方学院学报学院学报学院学报学院学报.2007.8.2007.8.2007.8.2007.8.10101010谢新怀谢新怀谢新怀谢新怀.关于不定积分的常用概念及特征分析关于不定积分的常用概念及特征分析关于不定积分的常用概念及特征分析关于不定积分的常用概念及特征分析J.J.J.J.重庆电力高等专科学校报重庆电力高等专科学校报重庆电力高等专科学校报重庆电力高等专科学校报.2007.12.2007.12.2007.12.2007.12.11111111刘新文刘新文刘新文刘新文.有理函数的不定积分的求法有理函数的不定积分的求法有理函数的
14、不定积分的求法有理函数的不定积分的求法J.J.J.J.湖南科湖南科湖南科湖南科技学院学报技学院学报技学院学报技学院学报.2009.8.2009.8.2009.8.2009.812121212宋世雄宋世雄宋世雄宋世雄.用变上限积分求不定积分用变上限积分求不定积分用变上限积分求不定积分用变上限积分求不定积分J.J.J.J.山西大同大山西大同大山西大同大山西大同大学学报学学报学学报学学报.2008.10.2008.10.2008.10.2008.10.13131313陈杰陈杰陈杰陈杰.刘宁刘宁刘宁刘宁.一种新类型的不定积分的计算一种新类型的不定积分的计算一种新类型的不定积分的计算一种新类型的不定积分
15、的计算J.J.J.J.泰山学院学报泰山学院学报泰山学院学报泰山学院学报.2004.11.2004.11.2004.11.2004.11.14141414李勇李勇李勇李勇.杜萍杜萍杜萍杜萍.汪民乐汪民乐汪民乐汪民乐.一类不定积分的巧解一类不定积分的巧解一类不定积分的巧解一类不定积分的巧解J.J.J.J.高高高高等数学研究等数学研究等数学研究等数学研究.2011.11.2011.11.2011.11.2011.11.15151515曾海福曾海福曾海福曾海福.一道不定积分题的九种解法一道不定积分题的九种解法一道不定积分题的九种解法一道不定积分题的九种解法J.J.J.J.科技信科技信科技信科技信息息息
16、息.2011.2011.2011.2011.16161616张亚敏张亚敏张亚敏张亚敏.谈不定积分的基本解题方法谈不定积分的基本解题方法谈不定积分的基本解题方法谈不定积分的基本解题方法J.J.J.J.黑龙江科黑龙江科黑龙江科黑龙江科技信息技信息技信息技信息.阅读文献目录阅读文献目录（二）（二）第10页，本讲稿共11页阅读文献目录阅读文献目录（三）（三）17171717谢芳谢芳谢芳谢芳.利用解方程组求解某些不定积分利用解方程组求解某些不定积分利用解方程组求解某些不定积分利用解方程组求解某些不定积分(二二二二)J.)J.)J.)J.昭通师昭通师昭通师昭通师范高等专科学校学报范高等专科学校学报范高等专
17、科学校学报范高等专科学校学报.2000.9.2000.9.2000.9.2000.9.18181818林荣斐林荣斐林荣斐林荣斐.计算不定积分的新方法计算不定积分的新方法计算不定积分的新方法计算不定积分的新方法J.J.J.J.台州师专学报台州师专学报台州师专学报台州师专学报.1999.6.1999.6.1999.6.1999.6.19191919张骞张骞张骞张骞.计算不定积分的两种特殊方法计算不定积分的两种特殊方法计算不定积分的两种特殊方法计算不定积分的两种特殊方法J.J.J.J.雁北师范学雁北师范学雁北师范学雁北师范学院学报院学报院学报院学报.2004.10.2004.10.2004.10.2
18、004.10.20202020徐华锋徐华锋徐华锋徐华锋.李玲李玲李玲李玲.关于一类不定积分的一种计算方法关于一类不定积分的一种计算方法关于一类不定积分的一种计算方法关于一类不定积分的一种计算方法J.J.J.J.河南城建高等专科学报河南城建高等专科学报河南城建高等专科学报河南城建高等专科学报.2000.9.2000.9.2000.9.2000.9.21212121莫国良莫国良莫国良莫国良.张琳聪张琳聪张琳聪张琳聪.三角函数有理式不定积分注记三角函数有理式不定积分注记三角函数有理式不定积分注记三角函数有理式不定积分注记J.J.J.J.高等数学研究高等数学研究高等数学研究高等数学研究.2011.11
19、.2011.11.2011.11.2011.11.22222222杨俊仙杨俊仙杨俊仙杨俊仙.一个不定积分题目的多种解法一个不定积分题目的多种解法一个不定积分题目的多种解法一个不定积分题目的多种解法J.J.J.J.科技信科技信科技信科技信息息息息.2010.2010.2010.2010.23232323王伟珠王伟珠王伟珠王伟珠.有理函数的不定积分的求解技巧有理函数的不定积分的求解技巧有理函数的不定积分的求解技巧有理函数的不定积分的求解技巧J.J.J.J.中国商中国商中国商中国商界界界界.2010.11.2010.11.2010.11.2010.11.24242424胡海龙胡海龙胡海龙胡海龙.常见无理函数不定积分方法小结常见无理函数不定积分方法小结常见无理函数不定积分方法小结常见无理函数不定积分方法小结J.J.J.J.科技科技科技科技信息信息信息信息.2011.2011.2011.2011.第11页，本讲稿共11页