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1、第2章 被控过程特性及其数学模型第1页，本讲稿共72页 被控过程不同，其过程的特性也不同。一般可以划分被控过程不同，其过程的特性也不同。一般可以划分为自衡（为自衡（self-regulating）特性与无自衡（）特性与无自衡（non-self-regulating）特性、单容特性与多容特性、振荡与非振荡特性）特性、单容特性与多容特性、振荡与非振荡特性等等 1自衡的非振荡过程自衡的非振荡过程 一一 、被控过程的特性、被控过程的特性第2页，本讲稿共72页1）具有纯滞后的一阶惯性环节：）具有纯滞后的一阶惯性环节：2）具有纯滞后的二阶非振荡环节：）具有纯滞后的二阶非振荡环节：3）具有纯滞后的高阶非振荡
2、环节：）具有纯滞后的高阶非振荡环节：第3页，本讲稿共72页2无自衡的非振荡过程无自衡的非振荡过程 第4页，本讲稿共72页1）具有纯滞后的一阶积分环节：）具有纯滞后的一阶积分环节：2)具有纯滞后的二阶非振荡环节：具有纯滞后的二阶非振荡环节：3)具有纯滞后的高阶非振荡环节：具有纯滞后的高阶非振荡环节：第5页，本讲稿共72页3自衡的振荡过程自衡的振荡过程 具有位于具有位于s左半左半平面的共轭复极平面的共轭复极点点 第6页，本讲稿共72页4具有反向特性的过程具有反向特性的过程 第7页，本讲稿共72页分析如下：冷水量增加水的沸腾突然减弱气泡减少 水位下降（一阶惯性特性）进水量蒸汽负荷量（正向积分特性）系
3、统总的传递函数第8页，本讲稿共72页二二 、被控过程的数学模型、被控过程的数学模型 被控过程的数学模型是指被控过程的输出变量与被控过程的数学模型是指被控过程的输出变量与输入变量之间的数学描述或指被控过程的状态变量与输入变量之间的数学描述或指被控过程的状态变量与输入变量、输出变量之间的数学描述。输入变量、输出变量之间的数学描述。输入变量：输入变量：控制作用、控制作用、干扰作用干扰作用输出变量：输出变量：被控变量被控变量控制作用到输出变量的信号联系为控制通道控制作用到输出变量的信号联系为控制通道 干扰作用到输出变量的信号联系为干扰通道干扰作用到输出变量的信号联系为干扰通道 第9页，本讲稿共72页二
4、、二、数学模型在分析与设计过程数学模型在分析与设计过程控制系统中的主要作用（目的）控制系统中的主要作用（目的）1、分析与设计过程控制系统的主要依据、分析与设计过程控制系统的主要依据（即选择控制通道、确定控制方案、分析控制性能、探讨最佳工（即选择控制通道、确定控制方案、分析控制性能、探讨最佳工况、实现最优控制等）况、实现最优控制等）2、整定调节器参数、整定调节器参数4、被控过程及新型控制策略的仿真分析和研究被控过程及新型控制策略的仿真分析和研究 3、指导生产工艺及其设备的设计、指导生产工艺及其设备的设计5、工业过程的故障检测与诊断系统设计工业过程的故障检测与诊断系统设计 第10页，本讲稿共72页
5、按时间特性 连续、离散三三 、被控过程数学模型的类型、被控过程数学模型的类型按模型描述 传递函数、状态空间、微分方程、差分方程等模型 按过程类型 集中参数、分布参数、多级过程模型 第11页，本讲稿共72页按建模的输入信号 非周期函数、周期函数、非周期性随机函数和周期性随机函数建立的模型 第12页，本讲稿共72页两个重要概念静态模型描述过程在稳态时的输入变量和输出变量之间的数学关系 动态模型描述输出变量与输入变量之间随时间而变化的动态关系 第13页，本讲稿共72页五五 、被控过程数学模型的表示形式、被控过程数学模型的表示形式1、微分方程形式：、微分方程形式：2、差分方程形式：、差分方程形式：（1
6、）用参量形式表示模型 第14页，本讲稿共72页三三 被控过程数学模型的表示形式被控过程数学模型的表示形式*3、传递函数形式、传递函数形式*4、脉冲传递函数形式、脉冲传递函数形式第15页，本讲稿共72页5、状态方程形式、状态方程形式或（2）用非参量形式表示模型，如曲线、数据表格等。第16页，本讲稿共72页六六 、被控过程数学模型的建立方法、被控过程数学模型的建立方法（三）混合法（三）混合法（一）机理演绎法（解析法）（一）机理演绎法（解析法）（二）实验辨识法（响应曲线法、相关（二）实验辨识法（响应曲线法、相关 分析法、最小二乘法）分析法、最小二乘法）第17页，本讲稿共72页（一）机理演绎法建模（一
7、）机理演绎法建模1、单容过程的建模、单容过程的建模单容过程只有一个储存容积的过程，又分为有自平衡能力的单容单容过程只有一个储存容积的过程，又分为有自平衡能力的单容过程和无自平衡能力的单容过程。过程和无自平衡能力的单容过程。例例1第18页，本讲稿共72页（一）（一）机理演绎法建模机理演绎法建模或第19页，本讲稿共72页（一）（一）机理演绎法建模机理演绎法建模其中：其中：过程的时间常数或惯性系数过程的时间常数或惯性系数过程的放大倍数过程的放大倍数过程的容量系数过程的容量系数当存在纯延时当存在纯延时相应的方程与传递函数为：相应的方程与传递函数为：第20页，本讲稿共72页（一）（一）机理演绎法建模机理
8、演绎法建模其输入输出特性：其输入输出特性：第21页，本讲稿共72页（一）（一）机理演绎法建模机理演绎法建模积分时间常数例例2第22页，本讲稿共72页（一）（一）机理演绎法建模机理演绎法建模其输入输出特性：其输入输出特性：第23页，本讲稿共72页（一）（一）机理演绎法建模机理演绎法建模自平衡的概念及其实质 所谓有自平衡能力的过程是指被控过程在干扰作用下，原有的平衡状态被打破后，在没有人或控制装置的干预下，自身可以恢复到新的平衡状态，这种过程称为有自平衡能力的过程（如例1），否则称为无自平衡能力的过程（如例2）。具有自平衡能力的过程其输出和输入之间有负反馈，如例1的方块图第24页，本讲稿共72页（
9、一）（一）机理演绎法建模机理演绎法建模 而无自平衡能力的过程其输出和输入之间无反馈连接，如例2的方块图。第25页，本讲稿共72页（一）（一）机理演绎法建模机理演绎法建模1）建模的主要步骤a）确定输入输出变量；c）依据各种定理或定律建立物料或能量的平衡关系方程；d）消去中间变量；求出被控过程的数学模型；e）模型简化；f）画出方块图，分析输入输出特性；1、单容过程建模小结、单容过程建模小结b）合理假设；第26页，本讲稿共72页（一）（一）机理演绎法建模机理演绎法建模2）几个重要概念a）单容过程只有一个存储容积的过程；b）时间常数或惯性常数大多数被控过程均有惯性，其惯性大小由时间常数T表征，主要由容
10、量系数与阻力系数的乘积决定；c）自平衡能力大多数惯性过程均具有不同程度的自平衡能力，而大多数积分过程均不具有自平衡能力；d）纯滞后时间物质或能量信息在传递过程中所需时间；第27页，本讲稿共72页（一）（一）机理演绎法建模机理演绎法建模2、多容过程的建模多容过程由两个或两个以上的单容过程串联而成的过程。输出变量输入变量例1第28页，本讲稿共72页（一）（一）机理演绎法建模机理演绎法建模消去中间变量：其中其中增量方程第29页，本讲稿共72页（一）（一）机理演绎法建模机理演绎法建模其方块图为：第30页，本讲稿共72页（一）（一）机理演绎法建模机理演绎法建模 通常将图中 称为容量滞后时间，不难想象，被
11、控过程中串联的容积越多和越大，容量滞后时间也越长，这种过程也就越难控制。与单容过程的阶跃响应曲线相比，曲线一开始变化比较慢，其原因是：由于增加了一个容积，增加了惯性或容量，同时也由于两个容积之间存在液体流通阻力，延缓了被控量的变化。其阶跃响应曲线为：第31页，本讲稿共72页模型简化：双容过程可以用单容过程来近似。具体方法为：通过h2响应曲线的拐点作切线，与时间轴交于A，与稳态平衡值h2()交于C，C点在时间轴上的投影为B。此时，双容过程可以用有纯滞后的单容过程来近似，表示为第32页，本讲稿共72页（一）（一）机理演绎法建模机理演绎法建模习题：1、单容过程如图所示，假定输入为 ，输出为 h。试问
12、：该过程是有自平衡能力的过程还是无自平衡能力的过程，为什么？（要求列写数学模型，通过输入输出特性进行分析）第33页，本讲稿共72页（一）（一）机理演绎法建模机理演绎法建模2、多容过程如图所示，假定输入量为 ，为恒定，h2为输出量，为纯滞后时间，其余参量物理意义同前。试列出过程的微分方程组；画出过程的方块图；求出传递函数；定性画出单位阶跃飞升曲线。第34页，本讲稿共72页实验辨识法基本步骤与方法实验辨识法基本步骤与方法 1）明确应用目的 2）验前知识 3）实验设计 4）辨识方法 5）过程模型 6）模型验证 7）重复修正（二）（二）实验测试法建模实验测试法建模第35页，本讲稿共72页经典辨识法 阶
13、跃响应法、频域响应法和相关分析法 现代辨识法 最小二乘法 第36页，本讲稿共72页（二）（二）实验测试法建模实验测试法建模1、依据阶跃响应曲线建模（阶跃响应法）1）定义：通过操作被控过程的调节阀，使过程的输入产生一个阶跃变化，测记被控量随时间变化的曲线（称响应曲线），再依据响应曲线，求出被控过程的输出与输入的数学关系。2）注意事项：（1）测试前，被控过程应处于相对稳定的工作状态；（2）在相同的条件下，应重复做几次试验；（3）分别作阶跃输入信号为正反方向两种变化情况下的测试试 验；响应曲线法辨识过程的模型响应曲线法辨识过程的模型 第37页，本讲稿共72页（二）（二）实验测试法建模实验测试法建模（
14、4）一次试验后，应使被控过程恢复到原来工况并稳定一定时间，再作第二次试验；（5）输入阶跃变化既不能太大，也不能太小，一般取正常输入信号 最大幅值的515。第38页，本讲稿共72页（二）（二）实验测试法建模实验测试法建模3）常见的数学模型结构第39页，本讲稿共72页（二）（二）实验测试法建模实验测试法建模4）由有自衡阶跃响应曲线确定模型参数（1）一阶无时延阶跃响应曲线方程如何确定 由第40页，本讲稿共72页（二）（二）实验测试法建模实验测试法建模由上式可得出作图法求 ，如图所示：直角坐标图解法 第41页，本讲稿共72页（二）（二）实验测试法建模实验测试法建模还可根据测试数据计算求得：则有由以上求
15、得的 ，若有差异，则可取平均值。第42页，本讲稿共72页（二）（二）实验测试法建模实验测试法建模（2）无时延S型飞升曲线方程该过程可用两种结构模型加以近似：a）一阶惯性加时延环节，即第43页，本讲稿共72页（二）（二）实验测试法建模实验测试法建模作图法：如图所示。由图可得：第44页，本讲稿共72页（二）（二）实验测试法建模实验测试法建模两点计算法：设 选取不同的两点 则可有第45页，本讲稿共72页（二）（二）实验测试法建模实验测试法建模取自然对数后求解：b）二阶无时延环节或 n 阶环节，即或第46页，本讲稿共72页（二）（二）实验测试法建模实验测试法建模第47页，本讲稿共72页（二）（二）实验
16、测试法建模实验测试法建模由图可得：近似解为：第48页，本讲稿共72页（二）（二）实验测试法建模实验测试法建模当 为其余值时，可用 近似，其中n的确定如下表所示：t1/t20.320.460.530.580.620.650.670.6850.710.7350.75n12345678101214第49页，本讲稿共72页（二）（二）实验测试法建模实验测试法建模5）无自衡过程的参数确定方法（1）无时延自衡过程的阶跃响应曲线当 时，第50页，本讲稿共72页（二）（二）实验测试法建模实验测试法建模作图法，如图示。当 时，第51页，本讲稿共72页（二）（二）实验测试法建模实验测试法建模此时有：设则有第52页
17、，本讲稿共72页（二）（二）实验测试法建模实验测试法建模依据 的变化曲线，按照一阶时延环节的方法确定各参数。第53页，本讲稿共72页半对数坐标图解法（1）一阶无时延阶跃响应曲线方程两边取自然对数，可得 将自然对数转换为常用对数，即 第54页，本讲稿共72页2、依据矩阵脉冲响应法求取过程的数学模型理由生产实际不允许有较长时间和较大幅度的输入变化，以防被控量变化幅度超过允许范围。方法将矩阵脉冲响应曲线转换成阶跃响应曲线，然后确 定相应参数第55页，本讲稿共72页（二）（二）实验测试法建模实验测试法建模转换过程：（作图法）第56页，本讲稿共72页（二）（二）实验测试法建模实验测试法建模被控过程的离散
18、化模型3、依据最小二乘法辨识过程的差分方程模型（1）采用差分方程表示的离散时域模型（2）采用脉冲传递函数表示的离散频域模型 第57页，本讲稿共72页（二）（二）实验测试法建模实验测试法建模1）单输入单输出过程的模型结构参数的最小二乘估计方法 第58页，本讲稿共72页（二）（二）实验测试法建模实验测试法建模第59页，本讲稿共72页（二）（二）实验测试法建模实验测试法建模2）问题3）将过程模型化成最小二乘格式，即已知过程的输入输出数据 和模型的结构参数 ，以及噪声的统计特性，确定 和 的系数第60页，本讲稿共72页（二）（二）实验测试法建模实验测试法建模当 ，则第61页，本讲稿共72页（二）（二）
19、实验测试法建模实验测试法建模4）、最小二乘问题的解-一次完成算法设已知第62页，本讲稿共72页（二）（二）实验测试法建模实验测试法建模则例：考虑如下的仿真对象第63页，本讲稿共72页（二）（二）实验测试法建模实验测试法建模参数a1a2b1b2真值-1.50.71.00.5估计值-1.5200.7200.9460.5665）最小二乘问题的解递推算法基本思想：新的估计值 老的估计值 修正项依观测次序的递推算法：每获取一次新的观测数据就修正一次参数估计值。第64页，本讲稿共72页（二）（二）实验测试法建模实验测试法建模算法推导：第65页，本讲稿共72页（二）（二）实验测试法建模实验测试法建模第66页，本讲稿共72页（二）（二）实验测试法建模实验测试法建模第67页，本讲稿共72页（二）（二）实验测试法建模实验测试法建模令则第68页，本讲稿共72页（二）（二）实验测试法建模实验测试法建模由利用可得：第69页，本讲稿共72页（二）（二）实验测试法建模实验测试法建模小结小结：最小二乘参数估计递推算法初始值的选取：（1）根据一批数据，利用一次完成算法，求得第70页，本讲稿共72页（二）（二）实验测试法建模实验测试法建模（2）停机条件：2）递推算法的计算机程序设计流程图(见下页图）第71页，本讲稿共72页开始停机取新的一组实验数据 试验数据取完否第72页，本讲稿共72页