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1、中心对称第三课时第1页，本讲稿共19页本节课是在中心对称、中心对称图形和它们的性质的本节课是在中心对称、中心对称图形和它们的性质的学习之后，在以往学习平移、轴对称在平面直角坐标学习之后，在以往学习平移、轴对称在平面直角坐标系中坐标的特点的基础上，进一步研究中心对称在直系中坐标的特点的基础上，进一步研究中心对称在直角坐标系中的坐标的特点掌握这部分知识将为以后角坐标系中的坐标的特点掌握这部分知识将为以后平移、轴对称和中心对称在平面直角坐标系中的综合平移、轴对称和中心对称在平面直角坐标系中的综合运用打下坚实的基础运用打下坚实的基础课件说课件说明明第2页，本讲稿共19页课件说课件说明明学习目标：学习目
2、标：1理解点理解点P 与点与点P关于原点对称时，它们的横纵关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系；坐标的关系；2会用关于原点对称的点的坐标的关系解决有关问会用关于原点对称的点的坐标的关系解决有关问题题学习重点：学习重点：点点P（x，y）关于原点的对称点）关于原点的对称点P（-x，-y）及其应用）及其应用第3页，本讲稿共19页把一个图形绕着某一点旋转把一个图形绕着某一点旋转180，如果，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这它能够与另一个图形重合，那么就说这两两个图形关于这个点对称或中心对称个图形关于这个点对称或中心对称复习引入复习引入1、什么叫做中心对称？2、什么叫做中心对称图形？如果一个图形绕
3、一个点旋转 180后能与它本身重合，那么这个图形叫做中心对称图形.第4页，本讲稿共19页（1）中心对称的两个图形，）中心对称的两个图形，对称点所连线对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；（2）中心对称的两个图形是全等图形）中心对称的两个图形是全等图形3、中心对称有何性质？第5页，本讲稿共19页A(-4,2)A(4,2)xy31425-2-4-1-301 2 3 4 5-4-3-2-1A(-4,-2)复习引入复习引入3、填一填：、填一填：（1）点）点A（-4,2）关于关于x轴对称点轴对称点A的坐标是的坐标是.（2）点）点A（-4,2）关于关于
4、y轴对称点轴对称点A的坐标是的坐标是.（-4，-2）（4,2）结论:（1）关于关于X X轴对轴对称的点的称的点的横坐标横坐标相等相等,纵坐标纵坐标互为相反数，互为相反数，即点即点P P（x x，y y）关于）关于x x轴对称点为轴对称点为P P（x x，-y-y）。）。（2）关于关于y y轴对称的点的轴对称的点的纵坐标纵坐标相等相等,横坐标横坐标互为相反数，互为相反数，即点即点P P（x x，y y）关于）关于x x轴对称点为轴对称点为P P（-x-x，y y）。）。第6页，本讲稿共19页P(-4,2)xy31425-2-4-1-301 2 3 4 5-4-3-2-1P(4,-2)猜想：猜想：
5、点点P（-4,2）关于原点对称点关于原点对称点P的坐标是的坐标是.猜想:两个点关于原点对称时两个点关于原点对称时,它们的坐标符它们的坐标符号相反，号相反，即点即点P P（x x，y y）关于）关于x x轴对称点为轴对称点为P P（-x-x，-y-y）。）。(4,-2)AB探究新知探究新知第7页，本讲稿共19页P(-4,2)xy31425-2-4-1-301 2 3 4 5-4-3-2-1P(4,-2)AB探究新知探究新知问题：问题：（1）关于关于原点对称的两个点原点对称的两个点的的横坐标的绝对值有什横坐标的绝对值有什么关系？纵坐标的绝么关系？纵坐标的绝对值又有什么关系？对值又有什么关系？（2）
6、横、纵坐标）横、纵坐标符号之间又有什么关系？符号之间又有什么关系？第8页，本讲稿共19页探究（）在直角坐标系中，已知A（4,0）、B（0,-3）、C（2,1）、D（-1,2）、E（-3,-4），作出A、B、C、D、E点关于 原点O的中心对称点，并写出它们的坐标。oxyAABCDEBCDEA（4，0）A(-4，0)B（0，-3）B(0，3)C（2，1）C(-2，-1)D（-1，2）D(1，-2)E（-3，-4）E(3，4)第9页，本讲稿共19页归纳 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x,y）关于原点O的对称点为P（-x,-y）关于原点对称点的坐标特征：关于原点对称点的坐标特征：反
7、过来，如果两个点只有坐标符号相反，反过来，如果两个点只有坐标符号相反，那么这两个点关于原点对称那么这两个点关于原点对称.第10页，本讲稿共19页试一试1如果点P（-3，1），那么点P（-3，1）关于原点 的对称点 的坐标是_3.若点A(m,-2)与点B(1,n)关于原点对称,则m=_,n=_.（，）（，）解：点与点解：点与点第11页，本讲稿共19页例:如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出ABC关于原点对称的图形.31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1xyACBACB解：（）ABC的三个顶点的三个顶点A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2)A(4,-1),B(1,
8、1),C(3,-2)关于原点的对称点分别为关于原点的对称点分别为（）依次连接（）依次连接AB，BC，CA，则，则ABC即为所求即为所求.应用提高（）作出点（）作出点，第12页，本讲稿共19页在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,作关于原点的中作关于原点的中心对称的图形的步骤如何心对称的图形的步骤如何?步骤步骤:1.1.写出特殊点关于原点的对称的点的写出特殊点关于原点的对称的点的坐标坐标;2.2.在坐标平面内描出这些对称点的位在坐标平面内描出这些对称点的位置置;3.3.顺次连接各点即为所求作的对称图顺次连接各点即为所求作的对称图形形.第13页，本讲稿共19页xyO-5-4-3-2-112345-
9、12341-2-3-4-55CBA拓展延伸如图：利用对称的点的坐标的特点,先作出ABC关于x轴对称的图形A1B1C1，在作出三角形关于y轴对称的图形A2B2C2.由图你发现了什么？A1B1C1A2B2C2ABC和A2B2C2关于原点对称第14页，本讲稿共19页如图，直线ab，垂足为O，点A与点A关于直线a对称，点A与点A关于直线b对称，点A与点A有怎样的对称关系？你能说明理由吗？baAAAO想一想第15页，本讲稿共19页巩固练习巩固练习填空：填空：点点A（3，4）关于原点的对称点的坐标为）关于原点的对称点的坐标为；点点A（a，2）与点）与点B（8，b）关于原点对称，）关于原点对称，a=，b=；
10、点（点（2，1）与点（）与点（2，-1）关于）关于对称；对称；点（点（2，1）与点（）与点（-2，-1）关于）关于对称；对称；点（点（2，1）与点（）与点（-2，1）关于）关于对称对称已知已知A（3，0），），B（0，-1），利用关于原点对称的），利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段点的坐标的特点，作出与线段AB 关于原点对称的线段关于原点对称的线段（，）（，）轴轴轴轴原点原点练习、练习、3.第16页，本讲稿共19页归纳小结归纳小结（1）两个点关于原点对称时，它们的坐）两个点关于原点对称时，它们的坐标间有什么关系，标间有什么关系，即点即点P（x，y）关于原点）关于原点O的对称点的对称点
11、P的坐标是什么？的坐标是什么？（2）在平面直角坐标系下，作一个图形的）在平面直角坐标系下，作一个图形的中心对称图形的步骤是什么？中心对称图形的步骤是什么？第17页，本讲稿共19页在平面直角坐标系中，对称的点的坐标的特点：在平面直角坐标系中，对称的点的坐标的特点：关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.关于原点对称的点横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数.即：点P(a,b)关于X轴对称的点的坐标为（a,-b)点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为（-a,b)点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为（-a,-b)第18页，本讲稿共19页教科书教科书习题习题23.2第第3，4 题题布置作业布置作业第19页，本讲稿共19页