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1、函数的表示方法第1页，本讲稿共25页函数的三种表示方法函数的三种表示方法解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系.列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系.第2页，本讲稿共25页（1）炮弹发射（解析法）h=130t-5t2（0t26）（2）南极臭氧层空洞（图象法）（3）恩格尔系数（列表法）第3页，本讲稿共25页第4页，本讲稿共25页解析法解析法y=5x注注：用解析法必须注明函数的定义域。用解析法必须注明函数的定义域。第5页，本讲稿共25页列表法笔记本数x 1 2 34 5 钱数y 5 10 15 20 25第6页，本讲稿共25页第7页，本讲稿
2、共25页三种表示方法的特点解析法的特点解析法的特点：简明、全面地概括了变量间的关系；可以通过用解析式求出任意一个自变量所对应的函数值。列表法的特点列表法的特点：不通过计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。图像法的特点图像法的特点：直观形象地表示出函数的变化情况，有利于通过图形研究函数的某些性质。第8页，本讲稿共25页 例例2下表是某校高一（下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表：成绩及班级平均分表：第一次第一次第二次第二次第三次第三次第四次第四次第五次第五次第六次第六次王王 伟伟988791928895张张 城城
3、907688758680赵赵 磊磊686573727582班平均班平均分分88.278.385.480.375.782.6设测试序号为设测试序号为X X，成绩为，成绩为Y Y，（1 1）每位同学的成绩）每位同学的成绩Y Y与测试序号与测试序号X X之间的函数关系能用解析法表示之间的函数关系能用解析法表示吗？吗？图象法呢？图象法呢？第9页，本讲稿共25页第10页，本讲稿共25页（2）若要对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析，）若要对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析，选用那种方法比较恰当？选用那种方法比较恰当？第11页，本讲稿共25页解析法1.求下列函数的解析式。（1）已
4、知函数f(x)为一次函数，且ff(x)=4x-1,求f(x)。（2）已知函数f(x-1)=-3，求f(x)第12页，本讲稿共25页2.若f(x)满足关系式 f(x)-2f(1/x)=3x，求f(x)变式 设f(x)是R上的函数，且满足f(0)=1，并且对任意实数x,y，有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，求f(x)第13页，本讲稿共25页3.(1)已知函数f(x)的定义域是0,1，求f(+1)的定义域.(2)已知函数f(x+1)的定义域是0,1，求f(x)的定义域 .(3)已知函数f(2x-1)的定义域是0,1，求f(1-3x)的定义域第14页，本讲稿共25页图像法1.作出下列函数的
5、图像，并求出其值域。（1）y=2x+1 (2)y=2 -4x-3 x 1,5 (3)y=-+2x (4)y=1/x (x1)第15页，本讲稿共25页2.作出函数y=的图象第16页，本讲稿共25页例例4某市某市“招手即停招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含公里以内（含5公里），票价公里），票价2元；元；（2）5公里以上，每增加公里以上，每增加5公里，票价增加公里，票价增加1元（不足元（不足5公里公里按按5公里计算）公里计算）如果某条线路的总里程为如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价公里，请根据题意，写出票价x与与里程里程y之间
6、的函数解析式，并画出函数的图象之间的函数解析式，并画出函数的图象解：设票价为里程为，由题意可知，自变量的取值范围是（0，20，由票价制定规则，可以得到函数解析式为：第17页，本讲稿共25页问：此函数能用列表法表示吗？问：此函数能用列表法表示吗？注意：注意：分段函数是一个函数，自变量所在区间变化，对分段函数是一个函数，自变量所在区间变化，对应关系也随之变化。应关系也随之变化。第18页，本讲稿共25页注意：注意：1、有些函数在它的定义域中，对于自变量、有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数。分段函数的表对应关系不同，这种函数通常称
7、为分段函数。分段函数的表 达式虽然不止一个，但它不是几个函数，而是一个函数。达式虽然不止一个，但它不是几个函数，而是一个函数。2、分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的、分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的 并集。并集。3、函数图象不一定是光滑曲线（直线），还可以是一些孤、函数图象不一定是光滑曲线（直线），还可以是一些孤 立的点、一些线段、一段曲线等。立的点、一些线段、一段曲线等。分段函数分段函数第19页，本讲稿共25页1.函数 的定义域是-2.已知函数（1）求 ff(f(x)的值(2)若f(x)=2，求x的值(3)若f(x)2，求x的取值范围第20页，本讲稿共2
8、5页3.已知函数y=f(x)的图象如图，由两条射线和抛物线的一部分组成，求函数y=f(x)的解析式第21页，本讲稿共25页函数的推广函数的推广映射映射函数是函数是“两个数集间的一种确定的对应关系两个数集间的一种确定的对应关系”。当我们将数。当我们将数集扩展到任意的集合时，就可以得到映射的概念。集扩展到任意的集合时，就可以得到映射的概念。映射定义：映射定义：设设A A，B B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f f,使对于集合使对于集合A A中的任意一个元素中的任意一个元素X X，在，在集合B中都有惟一确定的元素都有惟一确定的元素y y与之对
9、应，那么与之对应，那么就称对应就称对应f f：A AB为从集合为从集合A到集合到集合B的一个映射。的一个映射。映射的判断：如果集合映射的判断：如果集合A A中的任何一个元素，按照对应关系中的任何一个元素，按照对应关系f f，在集，在集 合合B B中都有唯一的元素和它对应，那么这个对应就是映中都有唯一的元素和它对应，那么这个对应就是映 射，否则就不是映射。射，否则就不是映射。方向不同，映射也不同。方向不同，映射也不同。象与原象：映射是从原象集合到象集的对应。象与原象：映射是从原象集合到象集的对应。第22页，本讲稿共25页判断以下关系是否为映射？判断以下关系是否为映射？94133221130456
10、090 11 22 33149123123456开平方开平方求正弦求正弦求平方求平方乘以乘以2 2 （1）（2）（3）（4）请说出映射中的对应法则以及象与原象。请说出映射中的对应法则以及象与原象。第23页，本讲稿共25页小结小结映射与函数的相同点和不同点映射与函数的相同点和不同点（1 1）相同点：）相同点：函数与映射都是两个集合中的元素的对应；函数与映射都是两个集合中的元素的对应；函数与映射分别都有三个要素；函数与映射分别都有三个要素；函数映射的对应都具有方向性；函数映射的对应都具有方向性；函数中的两个集合与映射中两个集合都是非空的；函数中的两个集合与映射中两个集合都是非空的；对应类型只有：对应类型只有：一对一一对一，或，或多对一多对一（2 2）不同点：）不同点：函数是一种特殊的映射，映射是函数的扩展；函数是一种特殊的映射，映射是函数的扩展；函数中的两个集合是非空的数集，映射中的两个集合的元素函数中的两个集合是非空的数集，映射中的两个集合的元素 是任意的。是任意的。第24页，本讲稿共25页章节小结：章节小结：（1）理解函数的三种表示方法；（2）在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来 表示函数；（3）注意分段函数的表示方法及其图象的画法。（4）映射的理解第25页，本讲稿共25页