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1、第九讲离散对数第1页，本讲稿共43页 在RSA密码算法中，我们看到如何利用分解的困难性产生有用的密码系统。另一个数论问题，称为离散对数问题，也有相似的应用。Diffie认为离散对数问题来源于Gill的提示。离散对数问题是公钥密码学的又一个重要公开困难问题。第2页，本讲稿共43页本讲提要q 离散对数q 计算离散对数q ElGamal公钥加密算法q 比特承诺第3页，本讲稿共43页1 离散对数第4页，本讲稿共43页第5页，本讲稿共43页第6页，本讲稿共43页2 计算离散对数2.1 穷举搜索第7页，本讲稿共43页2.2 小步大步算法第8页，本讲稿共43页2.2 小步大步算法(续)第9页，本讲稿共43页
2、2.2 小步大步算法(续)第10页，本讲稿共43页2.2 小步大步算法(续)第11页，本讲稿共43页2.3 Pollard的Rho算法第12页，本讲稿共43页2.3 Pollard的Rho算法(续)第13页，本讲稿共43页2.3 Pollard的Rho算法(续)第14页，本讲稿共43页2.3 Pollard的Rho算法(续)第15页，本讲稿共43页2.3 Pollard的Rho算法(续)第16页，本讲稿共43页2.3 Pollard的Rho算法(续)第17页，本讲稿共43页2.4 Pohlig-Hellman算法第18页，本讲稿共43页2.4 Pohlig-Hellman算法(续)第19页，本
3、讲稿共43页2.4 Pohlig-Hellman算法(续)第20页，本讲稿共43页2.4 Pohlig-Hellman算法(续)第21页，本讲稿共43页2.4 Pohlig-Hellman算法(续)第22页，本讲稿共43页2.5 指数积分算法 第23页，本讲稿共43页2.5 指数积分算法(续)第24页，本讲稿共43页2.5 指数积分算法(续)第25页，本讲稿共43页2.5 指数积分算法(续)第26页，本讲稿共43页2.5 指数积分算法(续)第27页，本讲稿共43页2.5 指数积分算法(续)第28页，本讲稿共43页3 ElGamal公钥加密算法 ElGamal公钥加密方案依赖于离散对数问题和Di
4、ffie-Hellman问题的困难性。基本的ElGamal公钥加密方案是ElGamal于1985年提出。第29页，本讲稿共43页3.1 算法描述第30页，本讲稿共43页3.1 算法描述(续)第31页，本讲稿共43页3.1 算法描述(续)第32页，本讲稿共43页3.2 例子第33页，本讲稿共43页3.3 ElGamal加密算法效率第34页，本讲稿共43页3.4 ElGamal加密算法安全第35页，本讲稿共43页3.4 ElGamal加密算法安全(续)第36页，本讲稿共43页4 比特承诺 4.1 背景 (1)Alice声称发现了一种方法可以成功预测球赛的结果。她想把这种方法买给Bob。Bob要求她
5、把周末的球赛结果预测一下以证明方法有效。Alice说“没门，你可能利用我的预测结果去买彩票牟利，并且不与我分成。为什么不让我给你预测上周比赛的结果呢？”第37页，本讲稿共43页 4.2 比特承诺的要求 Alice能发送一个比特b给Bob，这个比特可以是0或1。并需要满足 (1)Bob在没有Alice的帮助下不能决定这一个比特的取值。(2)Alice一旦发送了这个比特，就不能改变取值情况。这样，对每场球赛，Alice可以发送b=1，表示她预测的队获胜；发送 b=0，表示她预测的队失败。在比赛结束以后，Alice向Bob揭示这一比特的取值，证明自己的预测。第38页，本讲稿共43页4.3 计算模4的离散对数第39页，本讲稿共43页4.3 计算模4的离散对数(续)第40页，本讲稿共43页4.3 计算模4的离散对数(续)第41页，本讲稿共43页4.4 比特承诺方案第42页，本讲稿共43页谢谢!第43页，本讲稿共43页