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1、第一部分 专题三 第2课时(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)A级1已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的前100项和为()A.B.C. D.解析：设等差数列an的首项为a1，公差为d.a55，S515，ana1(n1)dn.，数列的前100项和为11.答案：A2(2012新课标全国卷)数列an满足an1(1)nan2n1，则an的前60项和为()A3 690 B3 660C1 845 D1 830解析：an1(1)nan2n1，a21a1，a32a1，a47a1，a5a1，a69a1，a72a1，a815a1，a9a1，a1017a1，a112a1，a122
2、3a1，a57a1，a58113a1，a592a1，a60119a1，a1a2a60(a1a2a3a4)(a5a6a7a8)(a57a58a59a60)1026422341 830.答案：D3“神七升空，举国欢庆”，据科学计算，运载“神七”的“长征二号”F火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2 km，以后每秒钟通过的路程都增加2 km，在达到离地面240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间大约是()A10秒钟 B13秒钟C15秒钟 D20秒钟解析：设每一秒钟通过的路程依次为a1，a2，a3，an，则数列an是首项a12，公差d2的等差数列，由求和公式得na1240，即2nn(n1)
3、240，解得n15.故选C.答案：C4已知曲线C：y(x0)及两点A1(x1,0)和A2(x2,0)，其中x2x10.过A1，A2分别作x轴的垂线，交曲线C于B1，B2两点，直线B1B2与x轴交于点A3(x3,0)，那么()Ax1，x2成等差数列Bx1，x2成等比数列Cx1，x3，x2成等差数列Dx1，x3，x2成等比数列解析：由题意，B1，B2两点的坐标为，所以直线B1B2的方程为：y(xx1)，令y0，得xx1x2，x3x1x2，因此，x1，x2成等差数列答案：A5设等差数列an满足3a85am，a10，(Sn)maxS20，则m的值为()A14 B13C12 D11解析：设公差为d，则由
4、3a85am，得a1d.由(Sn)maxS20得a200，a210，d0，代入解得m.又mN*，所以m13.答案：B6已知数列an的前n项和为Sn，且对任意的nN*，点(n，Sn)均在函数yax2x(aN*)的图象上，则()An与an的奇偶性相异 Bn与an的奇偶性相同Ca与an的奇偶性相异 Da与an的奇偶性相同解析：Snan2n，anSnSn1an2na(n1)2(n1)2an1a(n2)，an与1a的奇偶性相同，故选C.答案：C7(2012浙江卷)设公比为q(q0)的等比数列an的前n项和为Sn，若S23a22，S43a42，则q_.解析：方法一：S4S2a3a43a22a3a43a42
5、，将a3a2q，a4a2q2代入得，3a22a2qa2q23a2q22，化简得2q2q30.解得q(q1不合题意，舍去)方法二：设等比数列an的首项为a1，由S23a22，得a1(1q)3a1q2.由S43a42，得a1(1q)(1q2)3a1q32.由得a1q2(1q)3a1q(q21)q0，q.答案：8已知数列an中，Sn是其前n项和，若a11，a22，anan1an2anan1an2，且an1an21，则a1a2a3_，S2 010_.解析：将a11，a22代入计算得a33.a1a2a31236.则a2a3a4a2a3a4，即6a45a4.a41，a3a4a5a3a4a5，即3a531a
6、5，a52.可知数列an是以3为周期循环出现1,2,3的数列故S2 010(123)6704 020.答案：64 0209.如图的倒三角形数阵满足：(1)第1行的n个数，分别是1,3,5，2n1；(2)从第2行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和；(3)数阵共有n行问：当n2 012时，第32行的第17个数是_解析：每行第1个数分别是1,4,12,32，它的通项公式为ann2n1.则第32行第1个数为a32322321236，而在第32行的各个数成等差数列，且公差为232，所以第17个数是236(171)232236242322236237.答案：237.10(2012长春市调研)已知等
7、差数列an满足：a59，a2a614.(1)求an的通项公式；(2)若bnanqan(q0)，求数列bn的前n项和Sn.解析：(1)设数列an的首项为a1，公差为d，则由a59，a2a614，得解得所以an的通项an2n1.(2)由an2n1得bn2n1q2n1.当q0且q1时，Sn135(2n1)(q1q3q5q2n1)n2；当q1时，bn2n，则Snn(n1)所以数列bn的前n项和Sn.11(2012广州市调研)已知数列an中，a11，a23，且an1an2an1(n2)(1)设bnan1an，是否存在实数，使数列bn为等比数列若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；(2)求数列an的前n
8、项和Sn.解析：(1)假设存在实数，使数列bn为等比数列，设q(n2)，即an1anq(anan1)，得an1(q)anqan1.与已知an1an2an1比较，令，解得1或2.所以存在实数，使数列bn为等比数列当1时，q2，b14，则数列bn是首项为4、公比为2的等比数列；当2时，q1，b11，则数列bn是首项为1、公比为1的等比数列(2)由(1)知an12an(1)n1(n1)，所以n1(n1)，当n2时，23n.因为也适合上式所以(n1)所以an2n1(1)nB级1(2012豫西五校联考)设实数a1，a2，a3，a4是一个等差数列，且满足1a13，a34.若定义bn2an，给出下列命题：(
9、1)b1，b2，b3，b4是一个等比数列；(2)b1b2；(3)b24；(4)b432；(5)b2b4256.其中真命题的个数为()A2 B3C4 D5解析：若an是公差为d的等差数列，则2an是公比为2d的等比数列，故(1)正确；a3a1公差d0公比2d1，(2)正确；a1a32a2，由1a13，a34，得a1a35a22b22a24，(3)正确；1a13，a34，又a3a12dda4，故b42a4不一定大于32，(4)不正确；因为b2b4b(2a3)2256，所以(5)正确答案：C2等差数列an的前n项和为Sn，且a4a28，a3a526，记Tn，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，Tn
10、M都成立，则M的最小值是_解析：由a4a28，得2d8，d4.又a3a526，得a413，a11.于是Snn4(2n1)n，Tn22.要使MTn恒成立，只需M2，M的最小值是2.答案：23已知数列an的前n项和Sn满足：Sna(Snan1)(a为常数，且a0，a1)(1)求an的通项公式；(2)设bnaSnan，若数列bn为等比数列，求a的值；(3)在满足条件(2)的情形下，设cn，数列cn的前n项和为Tn，求证：Tn2n.解析：(1)当n1时，S1a(S1a11)，得a1a.当n2时，Sna(Snan1)，Sn1a(Sn1an11)，两式相减得anaan1，得a.即an是等比数列所以anaan1an.(2)由(1)知bn(an)2an，bn，若bn为等比数列，则有bb1b3，而b12a2，b2a3(2a1)，b3a4(2a2a1)，故a3(2a1)22a2a4(2a2a1)，解得a，再将a代入bn，得bnn，结论成立，所以a.(3)证明：由(2)知ann，所以cn2.所以cn2.Tnc1c2cn2n2n.结论成立