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1、直线回归与相关第1页，本讲稿共32页Section 8.1Concepts About Regression and Correlation回归与相关的基本概念 第2页，本讲稿共32页一、确定性关系与相关关系确定性关系：两变量间的函数关系 圆的周长与半径的关系：C2R 速度、时间与路程的关系：LST x与y的函数关系：ya+bx 相关关系：两变量在宏观上存在关系，但并未精确到可以用函数关系来表达。施肥量与产量的关系 身高与年龄的关系；年龄与血脂的关系；身高与体重的关系；体重与体表面积的关系；药物浓度与反应率的关系；第3页，本讲稿共32页二、反应变量与解释变量反应变量(response vari
2、able)：度量研究结果的变量，也称为因变量(dependent variable)产量y解释变量(explanatory variable)：解释或引起反应变量改变的变量，也称为自变量(independent variable)施肥量x第4页，本讲稿共32页三、相关性与因果关系施肥量对水稻产量影响的研究不同施肥量(解释变量)对水稻产量(反应变量)的影响中学生数学与语文成绩的关系两变量并没有谁影响谁的情形若将数学成绩视为反应变量，语文成绩视为解释变量，则可利用两成绩的相关性以一考生的语文成绩预测该考生的数学成绩第5页，本讲稿共32页Section 8.2Scatter Plots散点图第6页，
3、本讲稿共32页 x累积温y盛发期35.534.131.740.336.840.231.739.244.212169273139-1 表1 累积温和一代三化螟盛发期的关系一些夏季害虫盛发期的早迟和春季温度高低有关。江苏武进连续9年测定3月下旬至4月中旬旬平均温度累积值(x，旬度)和水稻一代三化螟盛发期(y，以5月10日为0)的关系，得结果于右表。例:累积温和一代三化螟盛发期的关系第7页，本讲稿共32页例:累积温和一代三化螟盛发期的散点图第8页，本讲稿共32页利用散点图判断相关性质及密切程度r=0(h)r 0(f)r-1(d)r1(b)0r1(a)-1r0(c)r 0(e)r 0(g)零相关正相关
4、负相关完全正相关完全负相关零相关零相关零相关第9页，本讲稿共32页Section 8.3Correlation Analysis相关系数第10页，本讲稿共32页一、什么是相关系数x 的离均差平方和:y 的离均差平方和:x与y 间的离均差积和:第11页，本讲稿共32页二、相关系数的性质-1 r 1r的符号表示相关的性质r0为零相关或不相关r0为正相关r0为负相关第12页，本讲稿共32页二、相关系数的性质r的绝对值表示相关的密切程度lr的绝对值越接近于1，相关越密切；lr的绝对值越接近于0，相关越不密切；lr的绝对值为0，零相关或不相关；lr的绝对值为1，完全相关r=1,完全正相关r=-1,完全负
5、相关第13页，本讲稿共32页三、利用相关系数判断相关性质及密切程度r=0(h)r 0(f)r-1(d)r1(b)0r1(a)-1r0(c)r 0(e)r 0(g)零相关正相关负相关完全正相关完全负相关零相关零相关零相关第14页，本讲稿共32页四、相关系数的计算第15页，本讲稿共32页例1 试计算表1资料的相关系数。四、相关系数的计算第16页，本讲稿共32页 四、相关系数的计算第17页，本讲稿共32页Section 8.4Least-Squares Regression最小平方回归第18页，本讲稿共32页一、直线回归方程的计算 y 因变量，响应变量 (dependent variable,res
6、ponse variable)x 自变量，解释变量 (independent variable,explanatory variable)直线回归的形式：第19页，本讲稿共32页最小二乘法(least square estimation)一、直线回归方程的计算第20页，本讲稿共32页 一、直线回归方程的计算例2 试计算表1资料的回归方程。在例1已算得：第21页，本讲稿共32页 因而有：b=-159.0444/144.6356=-1.0996天/(旬度)a=7.7778-(-1.099637.0778)=48.5485(天)故得表1资料的回归方程为：=48.5485-1.0996x一、直线回归方
7、程的计算第22页，本讲稿共32页回归系数和回归截距的意义为：当3月下旬至4月中旬的积温(x)每提高1旬度时，一代三化螟的盛发期平均将提早1.1天；若积温为0，则一代三化螟的盛发期将在6月2728日(x=0时，=48.5；因y是以5月10日为0，故48.5为6月2728日）。由于x变数的实测区间为31.7，44.2，当x31.7或44.2时，y的变化是否还符合=48.5-1.1x的规律，观察数据中未曾得到任何信息。在应用回归方程预测时，需限定x的区间为31.7，44.2；如要在x31.7或44.2的区间外延，则必须有新的依据。一、直线回归方程的计算第23页，本讲稿共32页 x，3月下旬至4月中旬
8、旬平均温度累积值 旬平均温度累积值和一代三化螟盛发期的关系二、直线回归方程的图示第24页，本讲稿共32页 =SSy-b(SP)=SSy-b2(SSx)=y2-ay-bxy 离回归平方和三、直线回归的估计标准误第25页，本讲稿共32页将SSy分解成两个部分，即：四、直线回归关系的假设测验 回归和离回归的方差比遵循F分布 第26页，本讲稿共32页例3试用F测验法检测表1资料回归关系的显著性。变异来源DFSSMSFF0.01回归1174.8886174.888616.4012.25离回归774.667010.6667总变异8249.5556四、直线回归关系的假设测验第27页，本讲稿共32页五、回归方
9、程的应用预测(一)所有自变量为x的个体y的平均值的预测区间 保证概率为0.95的预测区间为：第28页，本讲稿共32页例4试根据表1资料估计：当3月下旬至4 月中旬的积温为40旬度时，历年的一代三化螟平均盛发期在何时(取95%可靠度)？将x=40代入方程得五、回归方程的应用预测第29页，本讲稿共32页五、回归方程的应用预测第30页，本讲稿共32页(二二)某一个体自变量为x，该个体y的预测区间 五、回归方程的应用预测保证概率为0.95的预测区间为：第31页，本讲稿共32页例5试根据表1资料估计：某年3月下旬至4月中旬的积温为40旬度，试估计该年的一代三化螟盛发期在何时(取95%可靠度)？五、回归方程的应用预测第32页，本讲稿共32页