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1、通信系通信系统的的计算机模算机模拟第十一第十一讲1第1页，本讲稿共78页第十讲第十讲 回顾回顾l将均匀分布随机变量映射成任意将均匀分布随机变量映射成任意pdfl逆变换法逆变换法l直方图法直方图法l舍弃法舍弃法l产生不相关的高斯随机变量产生不相关的高斯随机变量l均匀变量求和法均匀变量求和法l瑞利随机变量到高斯随机变量的映射瑞利随机变量到高斯随机变量的映射l极坐标法极坐标法lMATLAB实现实现l确定任意的功率谱密度或自相关函数确定任意的功率谱密度或自相关函数2第2页，本讲稿共78页7.7 PN序列发生器序列发生器l在很多应用中尤其是在同频领域中会用到伪噪声（在很多应用中尤其是在同频领域中会用到伪
2、噪声（PN）序）序列发生器。列发生器。lPN序列常用来近似具有均匀概率密度函数的随机变量。序列常用来近似具有均匀概率密度函数的随机变量。lPN序列发生器可以有很多表示形式，最常见也是我们要集中序列发生器可以有很多表示形式，最常见也是我们要集中讨论的形式，如图讨论的形式，如图7-21所示。所示。3第3页，本讲稿共78页作用作用l在仿真中，使用在仿真中，使用PN序列最重要的一个原序列最重要的一个原因是为了建立数据源模型。因是为了建立数据源模型。l通过使用通过使用PN序列发生器，能用尽可能短序列发生器，能用尽可能短的仿真时间，产生具有给定长度的所有可的仿真时间，产生具有给定长度的所有可能的比特组合。
3、能的比特组合。4第4页，本讲稿共78页组成组成lPN序列发生器由三个基本部分组成：序列发生器由三个基本部分组成：N级移位级移位寄存器、模二加法器和连接向量。寄存器、模二加法器和连接向量。l这个连接向量具体定义了移位寄存器各级与模二这个连接向量具体定义了移位寄存器各级与模二加法器之间的连接。它确定了发生器的性能特点，加法器之间的连接。它确定了发生器的性能特点，并由以下多项式定义并由以下多项式定义（7-99）5第5页，本讲稿共78页性质性质l可以证明，可以证明，PN序列发生器输出序列的最大周期是序列发生器输出序列的最大周期是l （7-100）l当且仅当多项式是本原多项式时，可以达到这个周期。当且仅
4、当多项式是本原多项式时，可以达到这个周期。lPN序列发生器输出的自相关函数如图序列发生器输出的自相关函数如图7-22所示，这里我们假设数据值（符号）为所示，这里我们假设数据值（符号）为1。l若或是若或是L的整数倍，则自相关函数等于的整数倍，则自相关函数等于1；l若，则自相关函数若，则自相关函数-1/L，并且在，并且在L足够大时，趋近于零。足够大时，趋近于零。l可见，具有长周期的可见，具有长周期的PN序列，其自相关函数近似为冲激函数。所以，跟期望的一样，序列，其自相关函数近似为冲激函数。所以，跟期望的一样，功率谱密度近似为白色的。功率谱密度近似为白色的。PN序列有很多有趣的特性，在仿真中我们关心
5、的特性包序列有很多有趣的特性，在仿真中我们关心的特性包括以下几个：括以下几个：注：本原多项式：一个N阶多项式g(D)能整除Dk+1的最小整数k是k=2N-16第6页，本讲稿共78页7第7页，本讲稿共78页仿真中我们关心的特性仿真中我们关心的特性l序列几乎是平衡的。也就是说，在序列的一个周期中，序列几乎是平衡的。也就是说，在序列的一个周期中，1的个的个数比数比0的个数只多出一个。在适当的位置上额外添加一个的个数只多出一个。在适当的位置上额外添加一个0，则，则序列平衡。序列平衡。l所有可能的比特组合都会出现一个周期中，这里全所有可能的比特组合都会出现一个周期中，这里全0序列除序列除外，但包括全外，
6、但包括全1序列。（注意：如果所有的移位寄存器包含二进序列。（注意：如果所有的移位寄存器包含二进制制0，则序列发生器会陷于全，则序列发生器会陷于全0的死循环。若已有的死循环。若已有N-1个个0，再，再添加一个添加一个0，则序列平衡，得到的是，则序列平衡，得到的是deBruijn序列）。序列）。l虽然自相关函数是周期的，但其波形与随机的二进制波形几虽然自相关函数是周期的，但其波形与随机的二进制波形几乎完全相同。乎完全相同。8第8页，本讲稿共78页基于基于N级移位寄存器的级移位寄存器的PN序列发序列发生器的设计生器的设计 l要找到一个要找到一个N阶的本原多项式。在阶的本原多项式。在N较大时，很难找到
7、这样的本原多项式，幸运的是，文较大时，很难找到这样的本原多项式，幸运的是，文献献13提供了大量本原多项式的表格。提供了大量本原多项式的表格。9第9页，本讲稿共78页开发步骤开发步骤10第10页，本讲稿共78页例例11第11页，本讲稿共78页lpntaps=0 0 1 0 0 0 0 0 0 1;%shift register tapslpninitial=0 0 0 0 0 0 0 0 0 1;%initial shift register statelpndata=zeros(1,1023);%initialize output vectorlsamp_per_sym=5;%samples
8、per symbollpnregister=pninitial;%initialize shift registerln=0;%initialize counterlkk=0;%set terminator indicator12第12页，本讲稿共78页lwhile kk=0l n=n+1;%increment counterl pndata(1,n)=pnregister(1,1);%save outputl feedback=rem(pnregister*pntaps),2);%calculate feedbackl pnregister=feedback,pnregister(1,1:9
9、);%increment registerl if pnregister=pninitial;kk=1;end%reset terminationlEnd13第13页，本讲稿共78页ltext=The period is,num2str(n,15),.;ldisp(text)%display periodlpndata=replicate(pndata,samp_per_sym);%replicate datalkn=n*samp_per_sym;%length of output vectorlpndata=2*pndata-1;%make output+/-onela=fft(pndata
10、);lb=a.*conj(a);%PSD of datalRm=real(ifft(b)/kn;%autocorrelationlx1=(0:length(Rm)-1)/samp_per_sym;lx2=0:100;14第14页，本讲稿共78页l%Now we can plot the results.lsubplot(3,1,1)lplot(x1,Rm,.k);ylabel(Rm)lsubplot(3,1,2)lstem(x2,Rm(1:101),.k);ylabel(Partial Rm)lsubplot(3,1,3)lstem(x2,pndata(1:101),.k);ylabel(Fi
11、rst 100 outputs)laxis(0 100-1.5 1.5);15第15页，本讲稿共78页注意，该程序作了一个测试，以保证PN序列发生器确实是全周期。（对本例，执行程序后返回的序列周期正好等于N=10时的全周期1023。）该程序还产生了自相关函数图、自相关函数的前101个采样以及发生器输出端的前101个采样。对采样率为1采样/符号时的结果如图7-24所示，若将采样率改为5采样/符号，对应的结果如图7-25所示。16第16页，本讲稿共78页17第17页，本讲稿共78页18第18页，本讲稿共78页7.8 信号处理信号处理l在系统输入是随机的从而输出也是随机的这个前提下，线性系统的在系统
12、输入是随机的从而输出也是随机的这个前提下，线性系统的几个输入输出关系，我们对以下几个基本结论感兴趣：几个输入输出关系，我们对以下几个基本结论感兴趣：l系统输入均值和输出均值之间的关系系统输入均值和输出均值之间的关系l系统输入方差和输出方差之间的关系系统输入方差和输出方差之间的关系l输入输入-输出互相关输出互相关l系统输入和系统输出的自相关和功率谱密度之间的关系系统输入和系统输出的自相关和功率谱密度之间的关系l这些对仿真研究很有用的关系，在系统输入是一个随机过程样本函这些对仿真研究很有用的关系，在系统输入是一个随机过程样本函数的情况下，给我们提供了信号处理的基本工具。接下来的整个分数的情况下，给
13、我们提供了信号处理的基本工具。接下来的整个分析过程中，假设所研究的系统是线性的和固定不变的，并假设系统析过程中，假设所研究的系统是线性的和固定不变的，并假设系统的输入具有广义平稳性。的输入具有广义平稳性。19第19页，本讲稿共78页7.8.1 输入输入-输出均值输出均值20第20页，本讲稿共78页21第21页，本讲稿共78页7.8.2 输入输入-输出互相关输出互相关22第22页，本讲稿共78页7.8.3 输出自相关函数输出自相关函数23第23页，本讲稿共78页24第24页，本讲稿共78页25第25页，本讲稿共78页7.8.4 输入输入-输出方差输出方差26第26页，本讲稿共78页第八章第八章
14、后处理后处理 l将仿真产生的数据处理成将仿真产生的数据处理成有用有用有用有用的形式的形式l后处理器通常是图形密集型的后处理器通常是图形密集型的视觉显示比数字列表更容易理解，而后者是仿真程序视觉显示比数字列表更容易理解，而后者是仿真程序最常见的数据输出。最常见的数据输出。l不同系统的误比特率曲线比包含同样信息的数据表格能更快地传达信息不同系统的误比特率曲线比包含同样信息的数据表格能更快地传达信息l后处理程序可能引入（也可能不引入）相当的计算复杂度。后处理程序可能引入（也可能不引入）相当的计算复杂度。l有些后处理器只是简单地取得仿真产生的数据，对其进行适当的格式编排后，产有些后处理器只是简单地取得
15、仿真产生的数据，对其进行适当的格式编排后，产生合适的图形输出。生合适的图形输出。l产生误比特概率或误符号概率作为函数的曲线，产生误比特概率或误符号概率作为函数的曲线，l作最少处理来产生图形输出的后处理器的其他例子还包括显示信号波形、作最少处理来产生图形输出的后处理器的其他例子还包括显示信号波形、眼图和散点图的后处理器。眼图和散点图的后处理器。l有些后处理子程序会涉及相当多的数据处理，它们中多数要涉及到某种估计，一个简有些后处理子程序会涉及相当多的数据处理，它们中多数要涉及到某种估计，一个简单的例子就是直方图的产生，它是对概率密度函数的估计单的例子就是直方图的产生，它是对概率密度函数的估计l更复
16、杂的例子有延迟、信码的系统中，从信道误符号率到译码后的误比特率更复杂的例子有延迟、信码的系统中，从信道误符号率到译码后的误比特率的映射。的映射。27第27页，本讲稿共78页基本图形方法基本图形方法 l系统实例系统实例/4/4 DQPSK传输传输28第28页，本讲稿共78页l发射信号的相位偏移由发射信号的相位偏移由d(k)和和q(k)的值以及前一符号周的值以及前一符号周期的相位偏移期的相位偏移（t1）决定）决定 例如 001011011129第29页，本讲稿共78页例如例如 00101101113/4,-,3,3/4,0,/4,0,/4,/4,30第30页，本讲稿共78页波形、眼图和散点图波形、
17、眼图和散点图 如果同相信道信号xd(t)画在平在(D,t)上，正交信号xq(t)画在平面上，就产生了为参数的三维信号。Q,D,t31第31页，本讲稿共78页眼图眼图 l眼图给出系统性能的一种定性量度。眼图给出系统性能的一种定性量度。l明晰张开的眼孔通常表明好的性能明晰张开的眼孔通常表明好的性能l而模糊的眼孔往往表明差的性能而模糊的眼孔往往表明差的性能l眼孔的大小跟符号同步器所要求的精度有关眼孔的大小跟符号同步器所要求的精度有关l尽管眼图不能对系统性能提供定量的量度，但很尽管眼图不能对系统性能提供定量的量度，但很难想像一个性能优异的系统会有不明确的眼图。难想像一个性能优异的系统会有不明确的眼图。
18、32第32页，本讲稿共78页假设用示波器显示波形，并且示波器在垂直虚线处触发，结果就是如图8-4（b）所示的三段眼图 33第33页，本讲稿共78页例例8-1l产生并显示产生并显示DQPSK系统中的一些重要信号，仿系统中的一些重要信号，仿真这个系统并产生图形输出。真这个系统并产生图形输出。34第34页，本讲稿共78页lm=200;bits=2*m;%number of symbols and bitslsps=10;%samples per symbolliphase=0;%initial phaselorder=5;%filter orderlbw=0.2;%normalized filter
19、 bandwidthl%initialize vectorsldata=zeros(1,bits);d=zeros(1,m);q=zeros(1,m);ldd=zeros(1,m);qq=zeros(1,m);theta=zeros(1,m);lthetaout=zeros(1,sps*m);l%set direct and quadrature bit streamsldata=round(rand(1,bits);ldd=data(1:2:bits-1);lqq=data(2:2:bits);35第35页，本讲稿共78页l%main programsltheta(1)=iphase;%se
20、t initial phaselthetaout(1:sps)=theta(1)*ones(1,sps);lfor k=2:ml if dd(k)=1l phi_k=(2*qq(k)-1)*pi/4;l elsel phi_k=(2*qq(k)-1)*3*pi/4;l end 36第36页，本讲稿共78页ltheta(k)=phi_k+theta(k-1);l for i=1:spsl j=(k-1)*sps+i;l thetaout(j)=theta(k);l endlendld=cos(thetaout);lq=sin(thetaout);lb,a=butter(order,bw);ldf
21、=filter(b,a,d);lqf=filter(b,a,q);37第37页，本讲稿共78页l%postprocessor for plottinglkk=0;%set exit counterlwhile kk=0%test exit counterlk=menu(pi/4 QPSK Plot Options,.l Unfiltered pi/4 QPSK Signal Constellation,.l Unfiltered pi/4 QPSK Eye Diagram,.l Filtered pi/4 QPSK Signal Constellation,.l Filtered pi/4 O
22、QPSK Eye Diagram,.l Unfiltered Direct and Quadrature Signals,.l Filtered Direct and Quadrature Signals,.l Exit Program);l 38第38页，本讲稿共78页l1滤波前的滤波前的/4/4DQPSK信号星座图信号星座图l2滤波前的滤波前的/4/4DQPSK信号眼图信号眼图l3滤波后的滤波后的/4/4DQPSK信号星府图信号星府图l4滤波后的滤波后的/4/4DQPSK信号眼图信号眼图l5滤波前的同相和正交信号滤波前的同相和正交信号l6滤波后的同相和正交信号滤波后的同相和正交信号l7退出
23、程序（返回退出程序（返回MATLAB命令提示符）命令提示符）39第39页，本讲稿共78页lif k=1l sigcon(d,q)%plot unfiltered signal con.lpausel elseif k=2l dqeye(d,q,4*sps)%plot unfiltered eye diagraml pausel elseif k=3l sigcon(df,qf)%plot filtered signal con.l pausel elseif k=4l dqeye(df,qf,4*sps)%plot filtered eye diagraml pausel elseif k=5
24、l numbsym=10;%number of symbols plottedl dt=d(1:numbsym*sps);%truncate d vectorl qt=q(1:numbsym*sps);%truncate q vectorl dqplot(dt,qt)%plot truncated d and q signals40第40页，本讲稿共78页lpausel elseif k=6l numbsym=10;%number of symbols to be plottedl dft=df(1:numbsym*sps);%truncate df to desired valuel qft
25、=qf(1:numbsym*sps);%truncate qf to desired valuel dqplot(dft,qft)%plot truncated signalsl pausel elseif k=7l kk=1;%set exit counter to exit valuel endlend41第41页，本讲稿共78页支撑子程序支撑子程序lfunction=sigcon(x,y)lplot(x,y)laxis(square)laxis(equal)lxlabel(Direct Channel)lylabel(Quadrature Channel)l%End of functio
26、n file.42第42页，本讲稿共78页lfunction =dqeye(xd,xq,m)llx=length(xd);%samples in data segmentlkcol=floor(lx/m);%number of columnslxda=0,xd;xqa=0,xq;%append zeroslfor j=1:kcol%column indexl for i=1:(m+1)%row indexl kk=(j-1)*m+i;%sample indexl y1(i,j)=xda(kk);l y2(i,j)=xqa(kk);l endlend43第43页，本讲稿共78页lsubplot(
27、211)%direct channellplot(y1);ltitle(D/Q EYE DIAGRAM);lxlabel(Sample Index);lylabel(Direct);lsubplot(212)%quadrature channellplot(y2);lxlabel(Sample Index);lylabel(Quadratute);lsubplot(111)%restore44第44页，本讲稿共78页lunction =dqplot(xd,xq)llx=length(xd);lt=0:lx-1;lnt=t/(lx-1);lnxd=xd(1,1:lx);lnxq=xq(1,1:l
28、x);lsubplot(211)lplot(nt,nxd);la=axis;laxis(a(1)a(2)1.5*a(3)1.5*a(4);ltitle(Direct and Quadrature Channel Signals);lxlabel(Normalized Time);lylabel(Direct);lsubplot(212)lplot(nt,nxq);la=axis;laxis(a(1)a(2)1.5*a(3)1.5*a(4);lxlabel(Normalized Time);lylabel(Quadratute);lsubplot(111)45第45页，本讲稿共78页46第46页
29、，本讲稿共78页47第47页，本讲稿共78页48第48页，本讲稿共78页估计估计-直方图直方图 l如果可以获得随机过程的一组样本（就像在仿真如果可以获得随机过程的一组样本（就像在仿真环境下那样），由这组样本得出的直方图经常可环境下那样），由这组样本得出的直方图经常可用于估计内在的概率密度函数（用于估计内在的概率密度函数（pdf）l直方图将总共直方图将总共N个样本的数据分组成个样本的数据分组成B个直方个直方（bin）或单元（）或单元（cell），假定每个直方的宽度为），假定每个直方的宽度为W，其中心记为，其中心记为bi。如果下式成立，给定的样本。如果下式成立，给定的样本落在第个直方落在第个直方4
30、9第49页，本讲稿共78页lNi表示落在第个直方中的样本数目。表示落在第个直方中的样本数目。CountN：R来表示全部N个样本中进入由R所定义的直方中的样本数目 50第50页，本讲稿共78页l然后画出条状图，每条的高度和然后画出条状图，每条的高度和Ni成正比，中心在成正比，中心在bil为了用作为了用作pdf的估计器，我们对直方图进行缩放使其总面积为的估计器，我们对直方图进行缩放使其总面积为1，将，将Ni除以除以NW即可实现这一点，于是，每条的高度为即可实现这一点，于是，每条的高度为Ni/NW。代表第个直方的条。代表第个直方的条的面积的面积Ai，等于条的高度乘以宽度。因此，等于条的高度乘以宽度。
31、因此，注意到Ai代表第个直方的相对频率 注意到每个直方是用一个常数来表示在有限宽度上的pdf。对给定直方中的某个点，pdf的估计是无偏的，然而对给定直方所定义的大多数区域，估计是有偏的 51第51页，本讲稿共78页lsubplot(2,2,1)lx=randn(1,100);hist(x,20)lylabel(N_i);xlabel(a)lsubplot(2,2,2)lx=randn(1,100);hist(x,5)lylabel(N_i);xlabel(b)lsubplot(2,2,3)lx=randn(1,1000);hist(x,50)lylabel(N_i);xlabel(c)lsub
32、plot(2,2,4)lx=randn(1,100000);hist(x,50)lylabel(N_i);xlabel(d)52第52页，本讲稿共78页53第53页，本讲稿共78页功率密度估计功率密度估计 l我们感兴趣的波形是随机过程的样本函数，这就我们感兴趣的波形是随机过程的样本函数，这就使得在给定频率值使得在给定频率值f1处的处的PSD是一个随机变量是一个随机变量l需要最小化谱估计需要最小化谱估计 的方差的方差l基于快速傅里叶变换（基于快速傅里叶变换（FFT），而且经常用于仿），而且经常用于仿真环境真环境 54第54页，本讲稿共78页周期图周期图l最简单、最快速也最常用的最简单、最快速也最
33、常用的PSD估计算法是周期估计算法是周期图。其定义如下图。其定义如下 N是数据记录里的样本总数，是数据记录里的样本总数，IN(Kf)是用于计算在频率是用于计算在频率f=Kf 处处PSD估计的数据的估计的数据的N点点FFT。周期图的问题在于它是有偏差的周期图的问题在于它是有偏差的 对于足够大的对于足够大的N，偏差可以忽略。主要的问题在于大方差，偏差可以忽略。主要的问题在于大方差 55第55页，本讲稿共78页带数据窗的周期图带数据窗的周期图l默认的矩形窗默认的矩形窗 l每个样本值每个样本值 xn 乘以乘以 wn=1,0nMN。l第第i段数据记录的周期图由下式给出：段数据记录的周期图由下式给出：58
34、第58页，本讲稿共78页l对对K个周期图进行平均个周期图进行平均 该估计值是有偏差的，因为数据记录是有限长的。假设K个周期图是互相独立的，则由由于对于固定的我们希望值尽可能大，所以各段往往互相交叠，一般采用50%交叠。当采用了两，值由增加到。如果数据段交叠，那么，个周期图之间不再独立，PSD估计器方差的减小就比式（8-18）预计的要少。数据窗的使用，至少在某种程度上有助于恢复段之间的独立性。59第59页，本讲稿共78页常用窗函数常用窗函数lHanning窗定义如下：窗定义如下：60第60页，本讲稿共78页例例8-3l将独立（白噪声）样本通过有将独立（白噪声）样本通过有5dB通带纹波的切通带纹波
35、的切比雪夫滤波器。试估计滤波器输出端的比雪夫滤波器。试估计滤波器输出端的PSD。61第61页，本讲稿共78页Matlab programlsettle=100;%ignore transientlfs=1000;%sampling frequencylN=50000;%size of data recordlf=(0:(N-1)*fs/N;%frequency scalelb,a=cheby1(5,5,0.1);%filterlNN=N+settle;%allow transient to dielin=randn(1,NN);%random inputlout=filter(b,a,in);
36、%filter outputlout=out(settle+1):NN);%strip off initial sampleslwindow=hanning(N);%set window function62第62页，本讲稿共78页lwinout=out.*window;%windowed filter outputlfout=abs(fft(winout,N).2;%transform and square maglU=sum(window.*window);%window energylf1out=fout/U;%scale spectrumlpsd1=10*log10(abs(f1out
37、);%log scalelsubplot(2,1,1)lplot(f(1:5000),psd1(1:5000)lgrid;axis(0 100-70 10);63第63页，本讲稿共78页lxlabel(Frequency,Hz)lylabel(PSD)%lK=25;%number ofsegments lM=N/K;%block sizelfK=(0:(M-1)*fs/M;%frequency scaleld=zeros(1,M);%initialize vectorlpsdk=zeros(1,M);%initialize vectorlwindow=hanning(M);%set windo
38、w functionlU=sum(window.*window);%window energy64第64页，本讲稿共78页lfor k=1:Klfor j=1:Ml index=(k-1)*M+j;l d(j)=out(index);l endl dwin=d.*window;l psdk=(abs(fft(dwin,M).2)/U+psdk;lendlpsd2=10*log10(psdk/K);lsubplot(2,1,2)lplot(fK(1:250),psd2(1:250)lgrid;axis(0 100-70 10);lxlabel(Frequency,Hz)lylabel(PSD)6
39、5第65页，本讲稿共78页Result66第66页，本讲稿共78页MATLAB PSD估计估计lMATLAB信号处理工具箱包含大量用于信号处理工具箱包含大量用于PSD估计的子程序估计的子程序l其中两个是其中两个是psd和和pwelch67第67页，本讲稿共78页例例8-4l估计估计QPSK信号的信号的PSD。假设采用矩形脉。假设采用矩形脉冲成型，并以每符号冲成型，并以每符号16个点的速率采样个点的速率采样QPSK信号的同相和正交分量。信号的同相和正交分量。68第68页，本讲稿共78页lfs=16;lx=random_binary(1024,fs)+i*random_binary(1024,fs
40、);lfor nwin=1:4l nwindow=nwin*1024;l pxx,f=pwelch(x,nwindow,fs);l pxx=pxx/sum(sum(pxx);l n2=length(f)/2;l pxxdB=10*log10(pxx/pxx(1);l ptheory=sin(pi*f+eps)./(pi*f+eps);l ptheory=ptheory.*ptheory;l ptheorydB=10*log10(ptheory/ptheory(1);l subplot(2,2,nwin)l plot(f(1:n2),pxxdB(1:n2),f(1:n2),ptheorydB(1
41、:n2)l ylabel(PSD in dB)l xx=window length=,num2str(nwindow);l xlabel(xx)l axis(0 8-50,10);grid;lend 69第69页，本讲稿共78页Result70第70页，本讲稿共78页增益，延迟和信噪比增益，延迟和信噪比 l信噪比是一个常用于评估通信系统性能的指标信噪比是一个常用于评估通信系统性能的指标l这里介绍的这里介绍的SNR估计方法源于宽带遥测系统中一种测量信估计方法源于宽带遥测系统中一种测量信道失真误差的方法道失真误差的方法l定义该系统中某点信号上的噪声为该点理想信号和实测信号定义该系统中某点信号上的噪
42、声为该点理想信号和实测信号之间的均方误差（之间的均方误差（MSE），将理想信号定义为系统输入端），将理想信号定义为系统输入端的信息承载信号按幅度比例缩放并加入延迟后所得的信的信息承载信号按幅度比例缩放并加入延迟后所得的信号，以此来估计号，以此来估计SNRl在过去，这种方法的应用包括监视数字脉码调制数据的在过去，这种方法的应用包括监视数字脉码调制数据的可靠传输和非线性信道下载波交调比（可靠传输和非线性信道下载波交调比（carrier-to-intermodulation ratio）的估计。）的估计。71第71页，本讲稿共78页实低通信号的理论推导实低通信号的理论推导l对线性时不变无失真系统，系
43、统中任意点信号是对线性时不变无失真系统，系统中任意点信号是对输入参考信号按幅度比例缩放并加入延迟后所对输入参考信号按幅度比例缩放并加入延迟后所得的信号。因此，我们可以将无失真信号写为：得的信号。因此，我们可以将无失真信号写为：观测信号N（t)代表外部加性噪声，d(t)是系统引入的跟信号相关的内部失真，这种内部失真可能由码间干扰或非线性造成。72第72页，本讲稿共78页73第73页，本讲稿共78页噪声功率定义噪声功率定义lA和和 的理想估计值最小化的理想估计值最小化 对于平稳信号，各阶矩独立于时间起点。此外，和的期望等于期望的和 74第74页，本讲稿共78页75第75页，本讲稿共78页lY(t)
44、中信号分量的功率为中信号分量的功率为因此，信噪比为76第76页，本讲稿共78页实现系统增益、延迟和实现系统增益、延迟和SNR的后的后处理估计器处理估计器MATLAB函数函数 lfunction gain,delay,px,py,rxy,rho,snrdb=snrmse(x,y)lln=length(x);%Set length of the reference(x)vectorlfx=fft(x,ln);%FFT the reference(x)vectorlfy=fft(y,ln);%FFT the measurement(y)vectorlfxconj=conj(fx);%Conjugat
45、e the FFT of the reference vectorlsxy=fy.*fxconj;%Determine the cross PSD lrxy=ifft(sxy,ln);%Determine the cross correlation functionlrxy=real(rxy)/ln;%Take the real part and scalelpx=x*x/ln;%Determine power in reference vectorlpy=y*y/ln;%Determine power in measurement vectorlrxymax,j=max(rxy);%Find
46、 the max of the crosscorrelationlgain=rxymax/px;%Heres the gainldelay=j-1;%Heres the delaylrxy2=rxymax*rxymax;%Square rxymax for later uselrho=rxymax/sqrt(px*py);%Heres the correlation coefficientlsnr=rxy2/(px*py-rxy2);%Heres the snrlsnrdb=10*log10(snr);%Heres the snr in db77第77页，本讲稿共78页编码编码 l一般不用仿真
47、来计算译码输出端的差错数。一般不用仿真来计算译码输出端的差错数。l首先，译码输出端的误比特率通常很小。很长的仿真运行时间首先，译码输出端的误比特率通常很小。很长的仿真运行时间l而且，很多译码算法具有较高的计算复杂度，这也会增加仿真运行时而且，很多译码算法具有较高的计算复杂度，这也会增加仿真运行时间。间。l编码器和译码器都是确定性器件，一旦编码确定了，信源数据便唯一地确编码器和译码器都是确定性器件，一旦编码确定了，信源数据便唯一地确定了码字。定了码字。l接收机输出端的差错图样唯一地决定了译码器输出端的接收机输出端的差错图样唯一地决定了译码器输出端的BER，这就暗示，这就暗示了我们可以采用半解析方法，即通过记真确定的接收机输入端的误符了我们可以采用半解析方法，即通过记真确定的接收机输入端的误符号率（号率（symbol error rate,SER）可以通过分析映射为译码后的）可以通过分析映射为译码后的BER。l如果想要得到精确的结果，进行这种映射通常是一项复杂的任务。然而幸运如果想要得到精确的结果，进行这种映射通常是一项复杂的任务。然而幸运的是，很少会需要精确的结果，而且人们已经开发出了许多有用的近似和界的是，很少会需要精确的结果，而且人们已经开发出了许多有用的近似和界限来简化该任务。限来简化该任务。78第78页，本讲稿共78页