波浪理论优秀课件.ppt

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1、波浪理论1第1页，本讲稿共69页着重介绍小振幅波（线性波）理论,相关内容为：2.波浪运动的有关概念（波速、波长、周期、波数、频率、深水波、浅水波等）1.小振幅波的基本方程和边界条件3.流体质点的轨道运动4.行进水波(行波)中的压力分布5.波群与波群速6.船波7.波能传递与兴波阻力本章内容本章内容:2第2页，本讲稿共69页一简谐行进波沿x轴正向移动,h h 水深（从平均水平面到底部的距离）水深（从平均水平面到底部的距离）（x x,t t）自由面在平均水面以上的瞬时垂直距离自由面在平均水面以上的瞬时垂直距离7-1 微振幅波的基本方程与边界条件微振幅波的基本方程与边界条件3第3页，本讲稿共69页 振

2、幅振幅 波高，对于小振幅波波高，对于小振幅波 H=2a H=2a 波长（两相邻波峰或波谷间的距离波长（两相邻波峰或波谷间的距离 ）周期（固定点处重复出现波峰（或波谷）的时间周期（固定点处重复出现波峰（或波谷）的时间 间隔间隔(或波形传播一个波长所需的间）。或波形传播一个波长所需的间）。4第4页，本讲稿共69页 波速，或相速度（波阵面的传播速度）波速，或相速度（波阵面的传播速度）C=L/T （72）波数（波数（2距离距离内波的数目）内波的数目）k=2L （73）圆频率（圆频率（2时间时间内波振动的次数内波振动的次数)2T （74）.理想不可压缩流体，重力不能略去；.运动是无旋的，具有速度势；微振

3、幅波理论的基本假微振幅波理论的基本假设设5第5页，本讲稿共69页.波浪是微振幅波（线性波），即 （7-5）速度势速度势（x，z，t），满足），满足 （7-6）且满足Laplace方程：（7-7）6第6页，本讲稿共69页底部条件(不可穿透条件）:（z=-h）（7-8）自由表面边界条件：（7-10）令令z=,自由表面上相对压力自由表面上相对压力p=0。为使边界条。为使边界条件线性化，假定速度平方件线性化，假定速度平方v0 而得到。而得到。由Lagrange积分：（4-6）之下7第7页，本讲稿共69页在z=0处满足（自由面边界条件的近似）:（7-11）小振幅波的基本方程与边界条件为:（7-12）用分

4、离变量法求解,令（7-13）8第8页，本讲稿共69页代入拉普拉斯方程:通解所以（不可穿透）9第9页，本讲稿共69页必须第一方括弧内为零,可得令 则：所以或波面方程为10第10页，本讲稿共69页令（a为波振幅）即 （714）则 （715）（7-16）则自由面形状（波面方程）为：当h时，（7-15）化为：无限深水11第11页，本讲稿共69页自由表面自由表面（x,t）上任一点的上任一点的z方向速度分量方向速度分量因为微振幅波的坡度也是小量,即 即波面抬高速度近似等于 z 方向的速度分量代入上式得与 联立有：7-2 波速波速,波长和周期波长和周期12第12页，本讲稿共69页对于微振幅波，上式近似在z=

5、0处满足（7-17）将式（7-15）（7-18）（7-19）（7-15）代入上式等号两边得：13第13页，本讲稿共69页所以 （7-22）将18，19两式代入(717）得：（7-20）因为 （7-21）将（7-22）代入（7-20）可得：（7-23）所以 (7-24)适用于各种水深14第14页，本讲稿共69页若已知,由（7-24）式可确定；将将C=L/T，K=2L代入式（代入式（7-23）可得）可得 （7-25）若已知,由（7-25）式经逐次逼近可确定。15第15页，本讲稿共69页对于无限水深情形，tanh kh趋近于1，这时式(7-20)有2=kg16第16页，本讲稿共69页波速公式 适用于

6、各种水深由于双曲函数 具有渐近值所以按双曲函数的性质将水波进行分类，其目的是为了工程应用方便。所谓深水波、浅水波，是一种相对概念。7-3 水波按水深进行分类水波按水深进行分类17第17页，本讲稿共69页表71水波分类浅水波：波速只是水深的函数，与波长无关 深水波：波速只是波长的函数，与水深无关中等水深波：波速是波长与水深的函数波的类型深水波中等水深波浅水波水深h h 00时时（-35）对于的正值无效。因）对于的正值无效。因小振幅波的近似，即自由面条件（动力学条件）小振幅波的近似，即自由面条件（动力学条件）式（式（7-11）中用）中用=代替了代替了=上式第一项为波动压强，第二项为静水压强。1.当

7、z0时（初始平面以下所有深度）kp 29第29页，本讲稿共69页2.当时(7-37)压力分布与取正值的静水压力分布规律相符 3.当时(7-38)而底部的静水压力为而底部的静水压力为/在波谷下（在波谷下（为负为负):底部压力大于静水压力底部压力大于静水压力 因为（739）|30第30页，本讲稿共69页在波峰下（在波峰下（为正为正):底部压力小于静水压力底部压力小于静水压力 若已知水平面以下某处的压强，可以反过来预测波高。底部压强随时间和位置的变化将引起流体在砂床这类疏松介质中的流动。实际流体中会引起波能的粘性耗散。(7-40)31第31页，本讲稿共69页32第32页，本讲稿共69页33第33页，

8、本讲稿共69页波群(Wave Group)：多种不同频率的波叠加在 一起形成的波。设设和和为两个简谐波，分别为：为两个简谐波，分别为：而而kk，a,T相同，相同，（741）迭加后得合成波:7-6 波群与波群速波群与波群速34第34页，本讲稿共69页因因，上式可近似为，上式可近似为使合成波列具有波长使合成波列具有波长/，周期，周期/和波速（相速度）和波速（相速度）/；(7-42)合成波由两部分组成：sin(kx-t):决定了合成波的波长与周期决定了合成波的波长与周期35第35页，本讲稿共69页振幅调制波的传播速度 ,与合成波列的传播速度 不相同。振幅调制波具有比合成波列大得多的波长和周期:决定了

9、合成波列的振幅 波长为 ,周期为 ,传播速度为振幅调制波的振幅在2a之间随时间和空间作周期性变化。xx36第36页，本讲稿共69页振幅调制波将合成波列分成振幅由小到大，又由大到小的一群波。包络线将合成波分成一个个波群。群波的长度为：合成波列称为波群（wave group)37第37页，本讲稿共69页合成波列具有两个速度:相速度C群速度Cg合成波列以相对速度(C-Cg)进入振幅调制波的节点,振幅从零逐渐加大到2a,又逐渐减小到零。群速度：振幅调制波的传播速度为这一群波的 前进速度。38第38页，本讲稿共69页振幅调制波以群速度Cg传播Cg等于波能的传递速度（待续）群速度：(7-43)由(7-23

10、)式 两边对k求导得：所以：39第39页，本讲稿共69页上述结果代入（7-43）式：利用(7-23)以及sinh2x=2sinhx coshx，适用于深水波:(7-45)（因为 ）波群速为单独水波前进速度之半上式简化成:(7-44)40第40页，本讲稿共69页极浅水波(因 ):(7-46)波群速与单独水波前进速度相等41第41页，本讲稿共69页Kelvin计算了以等速U前进的压力点的兴波情况,波系见下图,图中为波峰线。横波波长:(7-47)7-7 船船 波波(1:55)42第42页，本讲稿共69页横波和散波互相干扰并随同压力点一起前进。船首、船尾形成前、后驻点。驻点处流体的动能转变成压能,该处

11、压力升高,可认为该点的造波作用与压力点相同。43第43页，本讲稿共69页船舶航行首尾各有一Kelvin波系见下图：船舶所遭受的兴波阻力与首、尾两个横波系之间的干扰有很大关系。44第44页，本讲稿共69页兴波阻力系数曲线上的兴波阻力系数曲线上的“峰峰”和和“谷谷”就是这就是这一干扰的结果一干扰的结果,见下图：见下图：设计船舶时设计船舶时,应使在设计航速时船舶处于应使在设计航速时船舶处于兴波阻力系数兴波阻力系数“谷点谷点”的位置的位置,有利干扰兴波。有利干扰兴波。45第45页，本讲稿共69页水波运动是流体动能与势能之间的平衡结果，讨论波能的传递与兴波阻力的研究很有关系。1.波浪的总能量为动能与势能

12、之和，动能与 势能相等。2.波能与波幅的平方成正比，与水深无关。3.波能的传播速度就是群速度。结论：7-8 波能的传递及兴波阻力波能的传递及兴波阻力46第46页，本讲稿共69页对于余弦波，一个波长的势能为：(7-48)质心高度47第47页，本讲稿共69页动能：x:一个波长内由自由表面、底面及两侧面组成的闭边界线.利用Green公式，将线积分变为面积分(单位宽度的体积分):(7-49)为边界外法线,48第48页，本讲稿共69页49第49页，本讲稿共69页左右垂直侧面上积分路线相反，积分互相抵消。水底:（-49）式中只剩下沿自由表面OAB的积分对于微振幅波，对于微振幅波，取值近似由取值近似由=代替

13、代替=因此(7-50)50第50页，本讲稿共69页 由式（7-26）(7-51)(7-52)因因gk tanh kh,则则将（7-51），（7-52）代入（-50）：51第51页，本讲稿共69页所以(7-53)比较（7-48）和（7-53）得 进行波动能与势能相等一个波长的波总能量为(7-54)52第52页，本讲稿共69页单位波长波浪的总能量：在一个周期时间内，通过轴所在截面传播的能量等于该截面上压力在x方向对流体所做的功，即：波能传递结论：波能的传播速度就是群速度证明：(7-55)波能传递波能传递53第53页，本讲稿共69页由（7-26）式得（7-56）所以（7-57）由（-34）式得当当c

14、onst.这时这时gz为常数，为常数，随时间变化随时间变化能量传播，只与 有关 由（7-56）式有：(7-58)54第54页，本讲稿共69页将式（7-57）和（7-58）代入（7-55）：因为z轴处，x=0所以积分 55第55页，本讲稿共69页所以单位长度波能群速(7-59)所以表明：单位时间通过轴的能量，等于单位长度波表明：单位时间通过轴的能量，等于单位长度波能乘上群速度，即能乘上群速度，即波能传递速度等于群速度波能传递速度等于群速度。波能传递速度波能传递速度单位长度平均能量单位长度平均能量E/L的传递速的传递速度，简称波能传递速度。度，简称波能传递速度。56第56页，本讲稿共69页 船舶在

15、水面航行，兴起波浪，一部分波能由船舶提供，这就是兴波阻力。船舶遭受的阻力有：粘性阻力和兴波阻力，兴波阻力是理想流体作用于船舶上的压差力。船到波随，船波波速就等于船速兴波阻力兴波阻力57第57页，本讲稿共69页时间内船后新增波浪长度由老波以波群速传来一部分能量由于=，故 另一部分由船舶克服兴波阻力做功而提供则能量平衡方程式为：总能量(7-60)58第58页，本讲稿共69页对于深水则（761）这一结论不仅适用于余弦波，其它波动同样适用深水中船舶所遭受的兴波阻力是波能的一半兴波阻力的大小与振幅的平方成正比 在极浅水中，波浪前进的最大速度不能超过临界速度 ，若船的航行速度大于 ，则没有波浪可以跟随它，

16、兴波阻力也就不可能产生。59第59页，本讲稿共69页例例.1 某小船在无限深水的波浪中每分钟摇摆某小船在无限深水的波浪中每分钟摇摆 30次，求波长，圆频率次，求波长，圆频率，波数，波数，以及波形传播速度以及波形传播速度解:船航速为零，单纯由波浪引起的摇摆则周期T=1/n=1/0.5=2s圆频率圆频率=2n=20.5=3.14(1/s)波数 波长波速例例.1n=30/min=0.5/s60第60页，本讲稿共69页例.3 水深=10，自由面上有一沿轴正向 传播的平面小振幅波，波长=30求：）波幅.1m时的自由面形状;）波的传播速度；）波幅0.1m衡位置在水平面以下0.5处 流体质点的运动轨迹；）水

17、平面以下1，2处流体的平均压力；）波系的群速度。例例.361第61页，本讲稿共69页解:1）由式（7-16）波数圆频率由（-20）为波面方程为）波的传播速度(相速度)62第62页，本讲稿共69页）由（-30）式流体质点的轨迹方程其中由 Z0=0.5m，a=0.1m，h=10m，k=0.209，得:4)由（-25）式计算压力在一个周期内在一个周期内的均值为零，故有：的均值为零，故有：压力与静压分布相同63第63页，本讲稿共69页故水下1和2处流体的压力分别为:5)由式(7-44)可得：64第64页，本讲稿共69页例7.4 波长为6.28m的深水波，在某一深度次波面的波高减小一半，试求这一深度。所

18、以 z=ln(1/2)=-0.693m解：深水波，流体质点的轨圆半径为=aekz 在波面上 由于 Z0=0,故 r0=a在任意水深z处，=aekz 由题意 r=r0/2=a/2，则=aekz=a/2所以 ekz1/2k=2/L=6.28/6.28=1ekz=ez=1/2例例7.465第65页，本讲稿共69页例7.6 设无限深水中波浪的波长为15m和150m，求：1）这两种波长的波速和周期。2）当波浪传播入水深为10m的水域时，讨论 波浪运动的变化。解：L=15m1）对于深水：则 波长为15m的波进入10m水域后仍为深水波，波速和周期仍为上述计算结果。当h=10m时2）T=L/C=15/4.83

19、69=3.1011s66第66页，本讲稿共69页 对于深水：当h=10米时，采用有限水深公式计算，这里波长暂用150m，波速暂用15.3进行迭代：上述计算作为一级近似，下面进一步计算：T=L/C=150/15.3=9.81s67第67页，本讲稿共69页二级近似计算与一级近似计算结果很接近，可近似作为最终结果。上述结果表明：水波由深水域进入浅水域时，波长增加，波速减慢，周期增加。T10=L10/C10=379.9/9.83=38.65s68第68页，本讲稿共69页8.10 8.10 本章小结本章小结1.波浪的种类：深水波、浅水波、中等水深水波；波浪的种类：深水波、浅水波、中等水深水波；2.研究波

20、浪时，认为流体是理想流体、无旋的流场，研究波浪时，认为流体是理想流体、无旋的流场，用势流理论研究；用势流理论研究；3.波浪运动的特性参数、基本方程、边界条件；波浪运动的特性参数、基本方程、边界条件；4.小振幅波的理论假设、表面方程，特性参数小振幅波的理论假设、表面方程，特性参数a、L、k、T、n、c、h及其相互关系及其相互关系(包括色散关系包括色散关系)；5.流体质点的速度、运动轨迹、压力分布；流体质点的速度、运动轨迹、压力分布；6.波群与群速度，两个扰源引起的兴波阻力，兴波阻波群与群速度，两个扰源引起的兴波阻力，兴波阻力比；力比；7.三维船波三维船波-开尔文波特征、特点；开尔文波特征、特点；8.波能的大小、波能的传递速度；波能的大小、波能的传递速度；9.二维船波的兴波阻力，二维船波的兴波阻力，69第69页，本讲稿共69页