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1、正交设计和均匀设计第1页，本讲稿共43页正交试验法优点：正交试验法优点：（1）试验点代表性强，试验次数少。）试验点代表性强，试验次数少。（2）不需做重复试验，就可以估计试验误差。）不需做重复试验，就可以估计试验误差。（3）可以分清因素的主次。）可以分清因素的主次。（4）可以使用数理统计的方法处理试验结果，提出）可以使用数理统计的方法处理试验结果，提出展望好条件。展望好条件。正交试验（表）法的特点：正交试验（表）法的特点：（1）均衡分散性均衡分散性代表性。代表性。（2）整齐可比性整齐可比性可以用数理统计方法对试可以用数理统计方法对试验结果进行处理。验结果进行处理。第2页，本讲稿共43页用正交表安
2、排试验时，对于例用正交表安排试验时，对于例1：A1 A2 A3B3B2B1C1C2C3123654789用正交试验法安排试验只需要用正交试验法安排试验只需要9次试验次试验第3页，本讲稿共43页用正交表安排试验用正交表安排试验一、指标、因素和水平一、指标、因素和水平试验需要考虑的结果称为试验需要考虑的结果称为试验指标试验指标（简称指标）（简称指标）可以直接用数量表示的叫可以直接用数量表示的叫定量指标定量指标；不能用数量表示的叫不能用数量表示的叫定性指标定性指标。定性指标可以按评定结。定性指标可以按评定结果打分或者评出等级，可以用数量表示，称为定性指标果打分或者评出等级，可以用数量表示，称为定性指
3、标的定量化的定量化试验中要考虑的对试验指标可能有影响的变量简称为试验中要考虑的对试验指标可能有影响的变量简称为因因素素，用大写字母，用大写字母A、B、C表示表示每个因素可能出的状态称为每个因素可能出的状态称为因素的水平因素的水平（简称水平）（简称水平）第4页，本讲稿共43页 正交表是一种特别的表格，是正交设计的基本工具。我们正交表是一种特别的表格，是正交设计的基本工具。我们只介绍它的记号、特点和使用方法。只介绍它的记号、特点和使用方法。正交表的记号及含义正交表的记号及含义记号及含义记号及含义 正交表的列数正交表的列数（最多能安排的因素个数，（最多能安排的因素个数，包括交互作用、误差等）包括交互
4、作用、误差等）正交表的行数正交表的行数（需要做的试验次数）（需要做的试验次数）各因素的水平数各因素的水平数（各因素的水平数相等）各因素的水平数相等）q正交表正交表的代号的代号第5页，本讲稿共43页 正交表的正交性（以正交表的正交性（以L9(34)为例）为例）1 2 3 41 1 1 1 12 1 2 2 23 1 3 3 34 2 1 2 35 2 2 3 16 2 3 1 27 3 1 3 28 3 2 1 39 3 3 2 1列号试验号正交表的特点：正交表的特点：每个列中，每个列中，“1”、“2”、“3”出现的次数相同；出现的次数相同；任意两列，其横方向形成的九个数字对中，任意两列，其横方
5、向形成的九个数字对中，恰好（恰好（1，1）、（）、（1，2）、（）、（1、3）、（）、（2，1）、）、（2，2）、（）、（2，3）、（）、（3，1）、（）、（3，2）、（）、（3、3）出现的次数相同）出现的次数相同这两点称为正交性：这两点称为正交性：均衡分散，整齐可比，代表性强，效率高均衡分散，整齐可比，代表性强，效率高均衡分散：试验点在试验范围内排列规律整齐均衡分散：试验点在试验范围内排列规律整齐整齐可比：试验点在试验范围内散布均匀整齐可比：试验点在试验范围内散布均匀 第6页，本讲稿共43页用正交表安排试验用正交表安排试验（以例（以例1为例）为例）（1）明确试验目的，确定试验指标）明确试验目
6、的，确定试验指标 例例1中，试验目的是搞清楚中，试验目的是搞清楚A、B、C对转化率的影响，试验指标为转化率对转化率的影响，试验指标为转化率（2）确定因素水平表）确定因素水平表（3）选用合适正交表）选用合适正交表 本试验可选取正交表本试验可选取正交表L9(34)安排试验安排试验因素水平A温度（）B时间（Min）C用碱量（x%）123808590901201505%6%7%因素水平ABC123A1A2A3B1B2B3C1C2C3第7页，本讲稿共43页（4）确定试验方案）确定试验方案 “因素顺序上列，水平对号入座，横着做因素顺序上列，水平对号入座，横着做”1 1(80)1(90Min)1(5%)1
7、312 1(80)2(120Min)2(6%)2 543 1(80)3(150Min)3(7%)3 384 2(85)1(90Min)2(6%)3 535 2(85)2(120Min)3(7%)1 496 2(85)3(150Min)1(5%)2 427 3(90)1(90Min)3(7%)2 578 3(90)2(120Min)1(5%)3 629 3(90)3(150Min)2(6%)1 64 列号列号试验号试验号A温度温度()1B时间时间(Min)2C用碱量用碱量(x%)344转化率（转化率（x%）4第8页，本讲稿共43页正交试验结果分析极差分析法以例以例1为例为例分析内容：分析内容：3
8、个因素中，哪些因素对收益率影响大，哪些因素影个因素中，哪些因素对收益率影响大，哪些因素影响小；响小；如果某个因素对试验数据影响大，那么哪个水平对提如果某个因素对试验数据影响大，那么哪个水平对提高收益率有利。高收益率有利。利用正交表的利用正交表的“整齐可比整齐可比”性进行分析：性进行分析：第9页，本讲稿共43页对于因素对于因素A A温度温度()1 B时间时间(Min)2 C用碱量（用碱量（x%）3 4 转化率（转化率（x%）1 1(80)1(90Min)1(5%)1 312 2(120Min)2(6%)2 543 3(150Min)3(7%)3 384 2(85)1(90Min)2(6%)3 5
9、35 2(120Min)3(7%)1 496 3(150Min)1(5%)2 427 3(90)1(90Min)3(7%)2 578 2(120Min)1(5%)3 629 3(150Min)2(6%)1 64列号列号试验号试验号第10页，本讲稿共43页从表中可以看出，从表中可以看出，A1、A2、A3各自所在的那组试验中，其它因素各自所在的那组试验中，其它因素（B、C、D）的）的1、2、3水平都分别出现了一次。水平都分别出现了一次。计算方法如下：计算方法如下：K1A=x1+x2+x3=31+54+38=123k1A=K1A/3=123/3=41K2A=x4+x5+x6=53+49+42=144
10、k2A=K2A/3=144/3=48K3A=x7+x8+x9=57+62+64=183k3A=K3A/3=183/3=61我们比较我们比较K1A、K2A、K3A 时，可以认为时，可以认为B、C、D对对K1A、K2A、K3A 的影的影响是大体相同的。于是，可以把响是大体相同的。于是，可以把K1A、K2A、K3A 之间的差异看作是之间的差异看作是A取了三个不同水平引起的。取了三个不同水平引起的。正交设计的整齐可比性正交设计的整齐可比性第11页，本讲稿共43页对于因素对于因素B A温度（温度（）1 B时间（时间（Min）2 C用碱量（用碱量（x%）3 4 转化率（转化率（x%）1 1(80)1(90
11、Min)1(5%)1 314 2(85)2(6%)3 537 3(90)3(7%)2 572 1(80)2(120Min)2(6%)2 545 2(85)3(7%)1 498 3(90)1(5%)3 623 1(80)3(150Min)3(7%)3 386 2(85)1(5%)2 429 3(90)2(6%)1 64列号列号试验号试验号第12页，本讲稿共43页同理可以算出：同理可以算出：K1B=x1+x2+x3=31+53+57=141k1B=K1B/3=141/3=47K2B=x4+x5+x6=54+49+62=165k2B=K2B/3=165/3=55K3B=x7+x8+x9=38+42+
12、64=144k3B=K3B/3=183/3=48我们比较我们比较K1B、K2B、K3B 时，可以认为时，可以认为A、C、D对对K1B、K2B、K3B 的影的影响是大体相同的。于是，可以把响是大体相同的。于是，可以把K1B、K2B、K3B 之间的差异看作是之间的差异看作是B取了三个不同水平引起的。取了三个不同水平引起的。对于对于C与此同理与此同理第13页，本讲稿共43页（1）确定因素的主次）确定因素的主次将每列的将每列的 k1、k2、k3 中最大值于最小值之差称为极差（反映了同一中最大值于最小值之差称为极差（反映了同一因素取不同水平时，试验结果的变化幅度。变化幅度越大，说明该因因素取不同水平时，
13、试验结果的变化幅度。变化幅度越大，说明该因素对试验结果的影响越大。）素对试验结果的影响越大。）即：第一列（即：第一列（A因素）因素）k3A k1A614120 第二列（第二列（B因素）因素）k2B k1B55478 第三列（第三列（C因素）因素）k2C k1C574512影响大，就是该因素的不同水平对应的平均收益率之间的差异大影响大，就是该因素的不同水平对应的平均收益率之间的差异大直观看出：一个因素对试验结果影响大，就是主要因素直观看出：一个因素对试验结果影响大，就是主要因素本例中：因素主次为本例中：因素主次为A C B主 次第14页，本讲稿共43页（2）确定各因素应取的水平 A温度（温度（）
14、1 B时间（时间（Min）2 C用碱量（用碱量（x%）3 4 转化率（转化率（x%）1 1(80)1(90Min)1(5%)1 312 1(80)2(120Min)2(6%)2 543 1(80)3(150Min)3(7%)3 384 2(85)1(90Min)2(6%)3 535 2(85)2(120Min)3(7%)1 496 2(85)3(150Min)1(5%)2 427 3(90)1(90Min)3(7%)2 578 3(90)2(120Min)1(5%)3 629 3(90)3(150Min)2(6%)1 64列号列号试验号试验号K1123K2144K3183k1A=K1A/3=1
15、23/3=41k2A=K2A/3=144/3=48k3A=K3A/3=183/3=61本例要求指标越大越好，本例要求指标越大越好，应取指标最大应取指标最大的水平，的水平，k3A最大，故因素最大，故因素A应该取应该取A3第15页，本讲稿共43页表格示意如下表格示意如下：K1 123 141 135 K2 144 165 171 K3 183 144 144 k1 41 47 45 k2 48 55 57 k3 61 48 48 R 20 8 12 指标越大越好，应该选取指标最大的水平。从上表可以看出，指标越大越好，应该选取指标最大的水平。从上表可以看出，本试验应该选取每个因素中本试验应该选取每个
16、因素中k1、k2、k3最大的那个水平。即：最大的那个水平。即：A3B2C2 第16页，本讲稿共43页70605040 A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3指标因素图因素指标也可以选取图形中最高的水平点得到最优生产条件也可以选取图形中最高的水平点得到最优生产条件：同时可以估计，随着同时可以估计，随着A的增加，指标还有向上的趋势的增加，指标还有向上的趋势第17页，本讲稿共43页选取原则：选取原则：（1）对主要因素，选使指标最好的那个水平）对主要因素，选使指标最好的那个水平 于是本例中于是本例中A选选A3，C选选C2（2）对次要因素，以节约方便原则选取水平）对次要因素，以节约方便原则
17、选取水平 本例中本例中B可选可选B2或者或者B1于是用于是用A3B2C2、A3B1C2各做一次验证试验，结果如下各做一次验证试验，结果如下：试验号试验号 试验条件试验条件 收益率（收益率（x）1 A3B2C2 74 2 A3B1C2 75最后确定最优生产条件为最后确定最优生产条件为A3B1C2第18页，本讲稿共43页综上所述，可获得应用正交试验法的一般综上所述，可获得应用正交试验法的一般步骤为：步骤为：1）定指标，挑因子，选水平；定指标，挑因子，选水平；2）选用适当的正交表，排表头；选用适当的正交表，排表头；3）严格按表中指定条件做完各次试验，并将严格按表中指定条件做完各次试验，并将试验数据填
18、入表格右端；试验数据填入表格右端；4）计算各列同一水平的数据和与极差，并填计算各列同一水平的数据和与极差，并填入表格下端；入表格下端；5）按极差的大小排出因子的主次；按极差的大小排出因子的主次；第19页，本讲稿共43页6）选取较优的生产条件；选取较优的生产条件；7）进行验证性试验，作进一步分析。进行验证性试验，作进一步分析。极差分析法的极差分析法的优点：简便易行，计算量少。优点：简便易行，计算量少。但其但其缺点缺点是：没有将是：没有将试验条件改变试验条件改变引起数据的引起数据的波动波动与与试验误差试验误差引起数据的引起数据的波动波动区分开来；没区分开来；没有提供判断因子影响是否显著的有提供判断
19、因子影响是否显著的标准标准。第20页，本讲稿共43页1)确定考察的因素数目和因素水平数目。VB6酸滴加温度水解温度氢化物：亚硝酸钠：酸氢化物浓度催化剂1HCl687288921:2.32:1.58原浓度不加2H2SO4889296981:1.80:1.58浓缩0.15倍加4%因素水平维生素维生素B6的制备中，重氮化及水解反应的制备中，重氮化及水解反应第21页，本讲稿共43页2)选用正交表Ln（tq)L表示正交设计，t表示水平数，q表示因素数，n表示试验次数。选用L8(27)表第22页，本讲稿共43页操作者操作者酸酸滴加温滴加温度度配比配比催化剂催化剂氢化物氢化物浓度浓度水解温水解温度度重量重量
20、g收率收率%111111111.9767.85211222213.0060.63322112215.9674.46422221112.7672.35512121212.5371.03612212113.7063.90721122113.6263.52821211213.5878.52k1 k2 R 第23页，本讲稿共43页操作者操作者酸酸滴加温滴加温度度配比配比催化剂催化剂氢化物氢化物浓度浓度水解温水解温度度重量重量g收率收率%111111111.9767.85211222213.0060.63322112215.9674.46422221112.7672.35512121212.5371.0
21、3612212113.7063.90721122113.6263.52821211213.5878.52k168.8265.8567.6369.2271.1872.4766.91k269.2472.2170.4468.8566.8865.6371.16R0.426.362.810.374.306.844.25第24页，本讲稿共43页酸和氢化物浓度的极差R较大，分别为6.36和6.84。用硫酸代替盐酸，氢化物原浓度，均使收率提高。其次水解温度（R4.25)对收率的影响也较重要。进一步确定硫酸代替盐酸和催化剂对收率的影响，用L4(23）正交表。第25页，本讲稿共43页酸酸滴加时间滴加时间min催化
22、剂催化剂重量重量g收率收率1234HClHClH2SO4H2SO460306030不加不加加加7%加加7%不加不加9.469.269.899.7670.6068.9673.8172.83K1K2R69.7873.323.5472.2170.891.3271.7271.380.34通过正交试验，维生素通过正交试验，维生素B6重氮化及水解最适宜的工艺条件为：重氮化及水解最适宜的工艺条件为：配比：氢化物：亚硝酸钠：硫酸配比：氢化物：亚硝酸钠：硫酸1.0:2.0:1.5氢化物浓度：原浓度氢化物浓度：原浓度滴加亚硝酸钠温度：滴加亚硝酸钠温度：7882水解温度：水解温度：9698第26页，本讲稿共43页二
23、、均匀设计及优选方法 引言引言正交试验设计利用：正交试验设计利用：均衡分散：试验点在试验范围内排列规律整齐均衡分散：试验点在试验范围内排列规律整齐整齐可比：试验点在试验范围内散布均匀整齐可比：试验点在试验范围内散布均匀 可以进行部分试验而得到基本上反映全面情况的试验结果，但是，可以进行部分试验而得到基本上反映全面情况的试验结果，但是，当试验中因素数或水平数比较大时，正交试验的次数也会很大。如当试验中因素数或水平数比较大时，正交试验的次数也会很大。如5因素因素5水平，用正交表需要安排水平，用正交表需要安排 25次试验。这时，可以选用均匀设计次试验。这时，可以选用均匀设计法，仅用法，仅用5次试验就
24、可能得到能满足需要的结果次试验就可能得到能满足需要的结果第27页，本讲稿共43页 均匀设计为我国数学家方开泰和王元首创，可均匀设计为我国数学家方开泰和王元首创，可适用于多因适用于多因素、多水平素、多水平试验设计方法。试验点在试验范围内充分均衡分散，这试验设计方法。试验点在试验范围内充分均衡分散，这就可以从全面试验中挑选更少的试验点为代表进行试验，得到的结果就可以从全面试验中挑选更少的试验点为代表进行试验，得到的结果仍能反映该分析体系的主要特征。这种从均匀性出发的设计方法，称仍能反映该分析体系的主要特征。这种从均匀性出发的设计方法，称为均匀设计试验法。为均匀设计试验法。均匀设计与正交设计一样，也
25、需要使用规范化的表格（均匀设均匀设计与正交设计一样，也需要使用规范化的表格（均匀设计表）设计试验。均匀设计还有使用表，设计试验时必需将设计计表）设计试验。均匀设计还有使用表，设计试验时必需将设计表与使用表联合使用。表与使用表联合使用。均匀设计法愈正交设计法的不同：均匀设计法愈正交设计法的不同：均匀设计法不再考虑均匀设计法不再考虑“数据整齐可比数据整齐可比”性，只考虑试验点在试性，只考虑试验点在试验范围内充分验范围内充分“均衡分散均衡分散”第28页，本讲稿共43页均匀设计表均匀设计表均匀设计表符号表示的意义均匀设计表符号表示的意义Un(tq)均匀表的代号试验次数（行数）因素的水平数因素数（列数）
26、均匀设计每因素、每水平只作一次实验，即行数等于水平数，列数是可安排的均匀设计每因素、每水平只作一次实验，即行数等于水平数，列数是可安排的最大因素数，一般行数最大因素数，一般行数(n)一列数一列数(q)+1。第29页，本讲稿共43页如如U6(64)表示要做次表示要做次6试验，每个因素有试验，每个因素有6个水平，该表有个水平，该表有4列。列。1234112362246533624441535531266541U6(64)列号试验号第30页，本讲稿共43页每个均匀设计表都附有一个使用表，它指示我们如何从设计表中选用适当的每个均匀设计表都附有一个使用表，它指示我们如何从设计表中选用适当的列，以及由这些
27、列所组成的试验方案的均匀度。下表是列，以及由这些列所组成的试验方案的均匀度。下表是U6(64)的使用表。它的使用表。它告诉我们，若有两个因素，应选用告诉我们，若有两个因素，应选用1，3两列来安排试验；若有三个因两列来安排试验；若有三个因素，应选用素，应选用1，2，3三列，三列，最后，最后1列列D表示刻划均匀度的偏差表示刻划均匀度的偏差(discrepancy)，偏差值越小，表示均匀度越好。，偏差值越小，表示均匀度越好。s列号D2130.187531230.2656412340.2990U6(64)的使用表第31页，本讲稿共43页均匀设计有其独特的布（试验）点方式：均匀设计有其独特的布（试验）点
28、方式：每个因素的每个水平做一次且仅做一次试验每个因素的每个水平做一次且仅做一次试验任两个因素的试验点点在平面的格子点上，每行每列有且仅有任两个因素的试验点点在平面的格子点上，每行每列有且仅有一个试验点一个试验点 以上两个性质反映了均匀设计试验安排的以上两个性质反映了均匀设计试验安排的“均衡性均衡性”，即对各因素，每，即对各因素，每个因素的每个水平一视同仁。个因素的每个水平一视同仁。均匀设计表任两列组成的试验方案一般并不等价均匀设计表任两列组成的试验方案一般并不等价不要片面追求过少的实验次数，实验次数最好是因素数的不要片面追求过少的实验次数，实验次数最好是因素数的3倍。倍。第32页，本讲稿共43
29、页例如用例如用U6(64)的的1，3 和和1，4列分别画图，得到下面的图列分别画图，得到下面的图(a)和图和图(b)。我。我们看到，们看到，(a)的点散布比较均匀，而的点散布比较均匀，而(b)的点散布并不均匀。均匀设计的点散布并不均匀。均匀设计表的这一性质和正交表有很大的不同，因此，每个均匀设计表必须有表的这一性质和正交表有很大的不同，因此，每个均匀设计表必须有一个附加的使用表。一个附加的使用表。均匀设计表的选用均匀设计表的选用1）根据水平数选用，如）根据水平数选用，如5水平，选用水平，选用U5（54）表；）表；7水平选用水平选用U7（76）表等）表等.2）附表中均为试验次数（水平数）为奇数的
30、均匀设计表，当水平数为偶数时，）附表中均为试验次数（水平数）为奇数的均匀设计表，当水平数为偶数时，选用比水平数大选用比水平数大1的奇数表划去最后一行即可。的奇数表划去最后一行即可。第33页，本讲稿共43页试验结果分析试验结果分析均匀设计的结果没有整齐可比性，分析结果不能采用均匀设计的结果没有整齐可比性，分析结果不能采用一般的方差分析方法，通常用一般的方差分析方法，通常用多元回归分析方法多元回归分析方法，找出，找出影响因素与指标（或收率）之间统计学关系的回归方程；影响因素与指标（或收率）之间统计学关系的回归方程；或用或用逐步回归分析的方法逐步回归分析的方法找出主要因素及其最佳值。找出主要因素及其
31、最佳值。第34页，本讲稿共43页利用均匀设计表来安排试验的步骤：利用均匀设计表来安排试验的步骤：（1）根据试验的目的，选择合适的因素和相应的水平。）根据试验的目的，选择合适的因素和相应的水平。（2）选择适合该试验的均匀设计表，然后根据该表的使用表从中）选择适合该试验的均匀设计表，然后根据该表的使用表从中选出列号，将因素分别安排到这些列号上，并将这些因素的水平选出列号，将因素分别安排到这些列号上，并将这些因素的水平按所在列的指示分别对号，则试验就安排好了按所在列的指示分别对号，则试验就安排好了第35页，本讲稿共43页在阿魏酸的合成工艺考察中，为了提高产量，选取了原在阿魏酸的合成工艺考察中，为了提
32、高产量，选取了原料配比料配比(A)、吡啶量、吡啶量(B)和反应时间和反应时间(C)三个因素，它们三个因素，它们各取了各取了7个水平如下：个水平如下：原料配比（原料配比（A）：）：1.0，1.4，1.8，2.2，2.6，3.0，3.4吡啶量（吡啶量（B）(ml)：10，13，16，19，22，25，28反应时间（反应时间（C）(h)：0.5，1.0，1.5，2.0，2.5，3.0，3.57个水平，根据因素和水平，我们可以选用个水平，根据因素和水平，我们可以选用U7(76)完成该试验。完成该试验。第36页，本讲稿共43页123456112365622465353362414441536355312
33、4266541217777777U7(76)列号试验号第37页，本讲稿共43页因素数列号2133123412365123466123456U7(76)使用表使用表U7(76)共有6列，现在有3个因素，根据其使用表，应该取1，2，3列安排试验。第38页，本讲稿共43页No.配比配比（A）吡啶量吡啶量（B）反应时反应时间间（C）收率收率（Y）11.0(1)13(2)1.5(3)0.33021.4(2)19(4)3.0(6)0.33631.8(3)25(6)1.0(2)0.29442.2(4)10(1)2.5(5)0.47652.6(5)16(3)0.5(1)0.20963.0(6)22(5)2.0
34、(4)0.45173.4(7)28(7)3.5(7)0.482制备阿魏酸的试验方案U7(73)和结果第39页，本讲稿共43页根据试验方案进行试验，其收率根据试验方案进行试验，其收率(Y)列于表的最后一列，列于表的最后一列，其中以第其中以第7号试验为最好，其工艺条件为配比号试验为最好，其工艺条件为配比3.4，吡啶量，吡啶量28ml，反应时间，反应时间3.5h。我们可用线性回归模型来拟合上表的试验数据我们可用线性回归模型来拟合上表的试验数据第40页，本讲稿共43页根据文献报道及初步预试验，确定考察的因素及范围：A 环戊酮：甲醛（mol/mol)1.05.4B 反应时间/560C反应时间/h 1.0
35、6.5D 碱量 1570环戊酮环戊酮2-羟甲基化羟甲基化第41页，本讲稿共43页 将各个因素平均分成12个等级（水平），构成因素水平表（上表），选择U13（134）表，去掉最后一行得U12（124）。根据使用表的规定，选取1,6,8,10列，构成U12（124）的试验方案。123456789101112ABCD1.051.0151.4101.5201.8152.0252.2202.5302.6253.0353.0303.5403.4354.0453.8404.5504.2455.0554.6505.5605.0556.0655.4606.570因素与水平第42页，本讲稿共43页ABCD收率12
36、34567891011121(1.0）2(1.4）3(1.8）4（2.2）5（2.6）6(3.0)7(3.4)8(3.8)9(4.2)10(4.6)11(5.0)12(5.6)6(30)12(60)5(25)11(55)4(20)10(50)3(15)9(45)2(10)8(40)1(5)7(35)8(4.5)3(2.0)11(6.0)6(3.5)1(1.0)9(5.0)4(2.5)12(6.5)7(4.0)2(1.5)10(5.5)5(3.0)10(60)7(45)4(30)1(15)11(65)8(50)5(35)2(20)12(70)9(55)6(40)3(25)0.02200.02830.06200.10490.04250.09870.10220.24240.09880.13270.12430.2777第43页，本讲稿共43页