无机化学精品文稿.ppt

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1、无机化学课件第1页，本讲稿共47页9.1.1 酸碱电离理论酸碱电离理论9.1.2 酸碱质子理论酸碱质子理论9.1.3 酸碱电子理论酸碱电子理论9.1 酸碱理论酸碱理论第2页，本讲稿共47页v 最初：酸是具有酸味的物质，使蓝色石蕊变红；碱最初：酸是具有酸味的物质，使蓝色石蕊变红；碱 是抵消酸性的物质，使红色石蕊变蓝是抵消酸性的物质，使红色石蕊变蓝v 18世纪后期：氧元素是酸的必要成分世纪后期：氧元素是酸的必要成分v 19世纪初叶，戴维：氢元素是酸的必要成分世纪初叶，戴维：氢元素是酸的必要成分v 1884年，阿累尼乌斯：提出了酸碱电离理论年，阿累尼乌斯：提出了酸碱电离理论v 1923年，布朗斯特和

2、劳莱提出了酸碱质子理论年，布朗斯特和劳莱提出了酸碱质子理论v 1923年，路易斯提出了酸碱电子理论年，路易斯提出了酸碱电子理论人们对酸碱的认识历程人们对酸碱的认识历程第3页，本讲稿共47页1 1、酸碱定义、酸碱定义、酸碱定义、酸碱定义酸：解离时所生成的正离子全部是酸：解离时所生成的正离子全部是酸：解离时所生成的正离子全部是酸：解离时所生成的正离子全部是H H的化合物；的化合物；的化合物；的化合物；碱：解离时所生成的负离子全部是碱：解离时所生成的负离子全部是碱：解离时所生成的负离子全部是碱：解离时所生成的负离子全部是OHOH的化合物的化合物的化合物的化合物2 2、酸碱反应实质、酸碱反应实质、酸碱

3、反应实质、酸碱反应实质 H H+OH+OH=H=H2 2OO3 3、理论缺陷、理论缺陷、理论缺陷、理论缺陷酸碱仅限于含酸碱仅限于含酸碱仅限于含酸碱仅限于含H H和和和和OHOH的物质的物质的物质的物质酸碱局限于水溶液中，不能研究非水体系酸碱局限于水溶液中，不能研究非水体系酸碱局限于水溶液中，不能研究非水体系酸碱局限于水溶液中，不能研究非水体系9.1.1、酸碱电离理论、酸碱电离理论第4页，本讲稿共47页 酸：酸：酸：酸：能给出质子能给出质子能给出质子能给出质子H H的分子或离子的分子或离子的分子或离子的分子或离子 碱：碱：碱：碱：能接受质子能接受质子能接受质子能接受质子H H的分子或离子的分子或

4、离子的分子或离子的分子或离子9.1.2 酸碱质子理论酸碱质子理论 分子酸：分子酸：HCl、HNO3 阴离子酸：阴离子酸：HSO4、H2PO4 阳离子酸：阳离子酸：NH4 阴离子碱：阴离子碱：CN、HSO4、SO42-分子碱：分子碱：NH3、我们可以看到，我们可以看到，HSO4、H2PO4、HCO3既可是酸，也可是既可是酸，也可是碱，没有盐的概念。碱，没有盐的概念。1、酸碱定义、酸碱定义酸可分为酸可分为碱可分为碱可分为第5页，本讲稿共47页2、酸碱的共轭关系、酸碱的共轭关系 酸碱不是孤立的，二者通过质子相联系，酸释放质子后转化为它的共轭碱；碱结合质子转化为它的共轭酸，这种关系称酸碱共轭关系。例：

5、例：NH4 NH3 H NH4与与NH3 组成共轭酸碱对组成共轭酸碱对 H2CO3HCO3H H2CO3与与HCO3 组成共轭酸碱对组成共轭酸碱对 HCO3CO32H HCO3与与CO32 组成共轭酸碱对组成共轭酸碱对 酸酸 碱碱 即：酸即：酸碱碱+质子质子共轭酸碱对共轭酸碱对2、酸碱的共轭关系、酸碱的共轭关系 酸碱不是孤立的，二者通过质子相联系，酸释放质子后转化为它的共轭碱；碱结合质子转化为它的共轭酸，这种关系称酸碱共轭关系。第6页，本讲稿共47页3、酸碱反应、酸碱反应两个共轭酸碱对之间质子的传递两个共轭酸碱对之间质子的传递酸碱反应的实质：酸碱反应的实质：酸1 碱2 碱1 酸2HClNH3C

6、lH3O 中和反应H2ONH3OHNH4 电离反应HAcH2OAcH3O 电离反应HSH2OS2H3O 电离反应H2OHSOHH2S 水解反应 电离反应H2OH2OAcH3OH+第7页，本讲稿共47页4 4、酸碱的强弱、酸碱的强弱、酸碱的强弱、酸碱的强弱 酸的酸性越强，其共轭碱的碱性就越弱，化学反应酸的酸性越强，其共轭碱的碱性就越弱，化学反应的方向总是：的方向总是：强酸强酸 弱酸，弱酸，强碱强碱 弱碱弱碱共轭酸碱对之间的关系：共轭酸碱对之间的关系：以以Ac-,HAc为例为例第8页，本讲稿共47页1 1、酸碱定义、酸碱定义、酸碱定义、酸碱定义酸：凡能接受电子对的物质，即电子对接受体酸：凡能接受电

7、子对的物质，即电子对接受体酸：凡能接受电子对的物质，即电子对接受体酸：凡能接受电子对的物质，即电子对接受体碱：凡能给出电子对的物质，即电子对给予体碱：凡能给出电子对的物质，即电子对给予体碱：凡能给出电子对的物质，即电子对给予体碱：凡能给出电子对的物质，即电子对给予体2 2、酸碱反应实质、酸碱反应实质、酸碱反应实质、酸碱反应实质 形成配位键，生成配位化合物形成配位键，生成配位化合物形成配位键，生成配位化合物形成配位键，生成配位化合物9.1.3、酸碱电子理论、酸碱电子理论例：HOHH OH HClNHH NH+Cl 第9页，本讲稿共47页9.2 9.2 水的离子积和水的离子积和pHpH值值9.2.

8、2 pH值值9.2.1 水的离子积水的离子积第10页，本讲稿共47页 水可发生自解离，我们将其写为：水可发生自解离，我们将其写为：H2OH2O H3OOH 酸酸1 碱碱2 酸酸2 碱碱1 简写为：简写为：H2O OHH平衡常数：平衡常数：KW=HOH KW称水的离子积常数称水的离子积常数用热力学的方法，当用热力学的方法，当T=298.15K，C0=1molL1可得可得 KW=110149.2.1 水的离子积水的离子积第11页，本讲稿共47页对酸碱浓度不是很大的溶液，为了更方便、明白，用溶液中H浓度的负对数来表示酸度，称为pH值。即：pH=lgH（严格地应为活度），p称负对数算符进而也可有：pO

9、H=lgOHpKW=lgKW 而：pHpOH=pKW=149.2.2 pH值第12页，本讲稿共47页9.3.1 弱电解质的解离平衡弱电解质的解离平衡9.3.2 拉平效应与区分效应拉平效应与区分效应9.3酸碱盐溶液的电离酸碱盐溶液的电离第13页，本讲稿共47页9.3.1 弱电解质的解离平衡弱电解质的解离平衡电离理论中的弱电解质指在水中不完全电离的物质。电离理论中的弱电解质指在水中不完全电离的物质。如如CH3COOH CH3COOH HAc Ac NH3H2O NH4OH这种不完全电离在经典电离理论中用电离度和平衡常数来表示。这种不完全电离在经典电离理论中用电离度和平衡常数来表示。电离度%=如：0

10、.1molL1的HAc溶液，%=1.33%这点与强电解质是不同的：这点与强电解质是不同的：弱电解质的电离度是电离百分率，强电解质则是弱电解质的电离度是电离百分率，强电解质则是反映离子间相互牵制力的强弱。反映离子间相互牵制力的强弱。第14页，本讲稿共47页对弱碱，AH2O HAOHKa（Kb）：）：102为中强酸（碱）为中强酸（碱）105为弱酸（碱）为弱酸（碱）1010为极弱酸（碱）为极弱酸（碱）=Kw称碱常数称碱常数KaKb=电离常数：称酸常数称酸常数对弱酸，HAH2O H3OAKa、Kb与普通平衡常数一样，与普通平衡常数一样，我们可以用其大小说明反应我们可以用其大小说明反应进行的程度，（酸碱

11、的强弱）进行的程度，（酸碱的强弱）数据见数据见9-3，共轭酸碱之间的关系：，共轭酸碱之间的关系：第15页，本讲稿共47页1、拉平效应、拉平效应 通常我们讲到强酸如通常我们讲到强酸如H2SO4、HNO3、HCl、HI，它们在水溶液中无强弱，它们在水溶液中无强弱之分，原因是水对质子的接受能力较强，使这些酸的强弱显示不出来，这种效之分，原因是水对质子的接受能力较强，使这些酸的强弱显示不出来，这种效应称拉平效应。相应的溶剂称拉平溶剂。应称拉平效应。相应的溶剂称拉平溶剂。2、区分溶剂、区分溶剂若选甲醇为溶剂，甲醇结合质子能力弱于水，这时上述几种酸的差别显示若选甲醇为溶剂，甲醇结合质子能力弱于水，这时上述

12、几种酸的差别显示出来，这种使酸的强度得以显示的效应称区分效应。出来，这种使酸的强度得以显示的效应称区分效应。如如H2SO4、HNO3、HCl、HI，它们在水溶液中无强弱之分，但，它们在水溶液中无强弱之分，但HCl、HNO2、HAc在水溶液中有强弱，故水是在水溶液中有强弱，故水是H2SO4、HNO3、HCl、HI的拉平溶剂，却是的拉平溶剂，却是HCl、HNO2、HAc的区分溶剂的区分溶剂。9.3.2 拉平效应与区分效应拉平效应与区分效应第16页，本讲稿共47页9.4 水溶液化学平衡的计算水溶液化学平衡的计算9.3.1 一元弱酸一元弱酸9.3.一元弱碱一元弱碱9.3.同离子效应同离子效应9.3.多

13、元酸多元酸9.3.多元碱多元碱第17页，本讲稿共47页9.3.1 一元弱酸一元弱酸若以HA代表一元弱酸，设起始浓度为C，酸常数为Ka则：HAH2O H3OA起始：C 0 0平衡 CH3O H3O A H3O2KaH3OKaC=0当当 C/Ka500（%5%）CH3OCH3O=假定平衡时H3O=A近似式近似式H3O=一次近似：一次近似：二次近似二次近似最简式最简式 忽略水的电离忽略水的电离第18页，本讲稿共47页例例9-2计算计算0.1molL-1的的HAc溶液的溶液的pH和和。500 可用最简式 H3O=pH=lg（1.33103）=2。88解：解：C/Ka=1.33103=1.33103/0

14、.1100%=1.33%第19页，本讲稿共47页例例9-4 已知已知NH4的的Ka=5.651010，求，求0.1 molL-1NH4Cl溶液的溶液的pH。NH4H2O NH3H3O=7。6106 molL-1解：C/Ka=500用最简式计算H3O=NH3=pH=lg（76106）=512第20页，本讲稿共47页用B表示一元弱碱BH2O BHOH若BH=OH，碱常数为Kb，碱浓度为C，有：（近似式）COHC9.3.一元弱碱一元弱碱OH=当500（%5%）OH=（最简式）第21页，本讲稿共47页例例9-5 计算计算0.1molL-1氨水溶液的氨水溶液的pH 用最简式=1.3310-3 molL-

15、1pOH=lgOH=2.88pH=142.88=11.12解：解：500OH=第22页，本讲稿共47页例例9-6 3.25gKCN溶于水，配成溶于水，配成500ml水溶液，计算该溶液的水溶液，计算该溶液的酸度酸度Ka（HCN）=4.931010Kb=2.01105 OH=1.4103 molL-1pOH=lgOH=2.85pH=142.85=11.15解：C（CN）=molL-1 500第23页，本讲稿共47页起始浓度起始浓度 c 0 0c 0 0平衡浓度平衡浓度 c-c(Hc-c(H+)c(H)c(H+)c(H)c(H+)加入加入NaAc NaAc：c(Acc(Ac-)增大增大 (NaAc

16、NaNaAc Na+Ac+Ac-）平衡左移平衡左移,c(Hc(H+)减小，减小，减小减小 同离子效应同离子效应：由于在弱电解质由于在弱电解质(HAc)HAc)中加入一种含有相同离子中加入一种含有相同离子（阳离子或阴离子）的强电解质（阳离子或阴离子）的强电解质(NaAc)NaAc)后，解离平衡发生移动，解离度后，解离平衡发生移动，解离度下降下降9.3.3 同离子效应和盐效应同离子效应和盐效应第24页，本讲稿共47页加入加入NaCl：H+与与Ac-结合机会减小结合机会减小 HAc的解离度的解离度略有提高略有提高 盐效应伴随同离子效应发生，但同盐效应伴随同离子效应发生，但同离子效应的影响大得多。离子

17、效应的影响大得多。盐效应盐效应：在弱电解质在弱电解质(HAc)中加入一种含有不同离子中加入一种含有不同离子的强电解质的强电解质(NaCl)后，解离度略有提高后，解离度略有提高第25页，本讲稿共47页解：0.1 molL-1的HCl完全电离H0.1 molL-10.1molL-1的HAc溶液，=1.33%醋酸的解离：HAc H2O H3O Ac 未加盐酸：0.1-1.33103，1.33103，1.33103加盐酸：0.1-1.33103 X，0.11.33103X，1.33103X 0.1 0.1 Y 例例9-7 计算计算0.1 molL-1的的HCl和和0.1 molL-1HAc混和溶液中混

18、和溶液中醋酸的电离度。醋酸的电离度。第26页，本讲稿共47页Ka=y=1.76105 molL-1与未加酸比较小很多。=0.018%(未加盐酸为1.33%)pH=lg0.1=1HAc的电离度：=第27页，本讲稿共47页 解：解：Ka1Ka2 忽略二级电离，首先当一元酸处理。忽略二级电离，首先当一元酸处理。H2S H HS 01-X X X C/Ka1500 X=多元酸由于多元酸由于Ka1Ka2Ka3，故第一级电离产生的，故第一级电离产生的H对以后的各级电离有同对以后的各级电离有同离子效应，从而使后面的电离趋势大大降低。离子效应，从而使后面的电离趋势大大降低。=7.6105 molL-19.3.

19、4 多元酸多元酸 例例9-9室温下，室温下，H2S饱和溶液的浓度为饱和溶液的浓度为0.1 molL-1，H2S的的Ka1=5.7108，Ka2=1.21015，求其中各物种的浓度。，求其中各物种的浓度。第28页，本讲稿共47页二级电离：HS S2H X-Y X+Y Y X X Y（同离子效应）关于多元酸的计算：关于多元酸的计算：由于由于Ka1Ka2Ka3，故首先当一元酸处理。，故首先当一元酸处理。二元酸的酸根浓度近似等于二元酸的酸根浓度近似等于Ka2由于酸根浓度低，故需大量酸根时，用盐不用酸。由于酸根浓度低，故需大量酸根时，用盐不用酸。对对H2S的饱和溶液，应用平衡原理可得：的饱和溶液，应用平

20、衡原理可得：Y=S2=1.21015第29页，本讲稿共47页Ka1Ka2=饱和溶液C=0。1 molL-1溶液需要微量的溶液需要微量的 S2时，可以通过控制时，可以通过控制H来实现。来实现。S2=第30页，本讲稿共47页如如CO32、S2、PO43等，溶液中的物种分析与多元酸类似。等，溶液中的物种分析与多元酸类似。但使用平衡常数时应注意。以但使用平衡常数时应注意。以S2为例：为例：第一步：第一步：S2H2O HSOH第二步：HSH2O H2SOH9.3.5 多元碱多元碱Kb（S2）=Kb（HS）=第31页，本讲稿共47页9.5.1 9.5.1 缓冲溶液的定义缓冲溶液的定义缓冲溶液的定义缓冲溶液

21、的定义9.5.2 9.5.2 缓冲溶液的组成缓冲溶液的组成缓冲溶液的组成缓冲溶液的组成9.5.3 9.5.3 缓冲作用原理缓冲作用原理缓冲作用原理缓冲作用原理9.5.4 9.5.4 缓冲溶液的酸碱度缓冲溶液的酸碱度缓冲溶液的酸碱度缓冲溶液的酸碱度9.5.5 9.5.5 缓冲溶液的选择缓冲溶液的选择缓冲溶液的选择缓冲溶液的选择9.5 缓冲溶液缓冲溶液第32页，本讲稿共47页 能抵抗少量能抵抗少量酸、碱或稀释酸、碱或稀释，而本身，而本身pH值不值不发生显著变化的作用称缓冲作用。具有缓冲作用的发生显著变化的作用称缓冲作用。具有缓冲作用的溶液称缓冲溶液。或简言之：抗御溶液称缓冲溶液。或简言之：抗御pH

22、变化的作用，变化的作用，称缓冲作用，具有缓冲作用的溶液称缓冲溶液。称缓冲作用，具有缓冲作用的溶液称缓冲溶液。9.5.1 缓冲溶液的定义缓冲溶液的定义第33页，本讲稿共47页1弱酸和它的共轭碱弱酸和它的共轭碱HAcAc H2CO3HCO3 缓冲对缓冲对 缓冲对缓冲对弱碱和它的共轭酸弱碱和它的共轭酸NH3NH4 缓冲对缓冲对互相共轭的多元酸碱互相共轭的多元酸碱H2PO4HPO42 HCO3CO32 缓冲对缓冲对 缓冲对缓冲对9.5.2 缓冲溶液的组成缓冲溶液的组成缓冲溶液的组成主要有三类：缓冲溶液的组成主要有三类：第34页，本讲稿共47页 缓冲溶液是如何抵抗酸碱和稀释的，以缓冲溶液是如何抵抗酸碱和

23、稀释的，以HAcAc例，在这个体系中，例，在这个体系中，HAc和和Ac都是大量的。都是大量的。即：即：HAc H Ac 大量大量 大量大量抗碱成份抗碱成份 抗酸成份抗酸成份加酸时加酸时：H Ac HAc，即，即Ac与与H结合，消耗结合，消耗H使使基本维持不变。基本维持不变。加碱时加碱时：HOHH2O，即，即H与与OH结合生成水，消结合生成水，消 耗耗OH，消，消耗的耗的由由HAc H Ac 补充。补充。稀释时稀释时：H浓度降低，浓度降低，HAc解离予以补充。解离予以补充。实验表明：浓度接近的共轭酸碱对，缓冲作用最好。实验表明：浓度接近的共轭酸碱对，缓冲作用最好。9.5.3 缓冲作用原理缓冲作用

24、原理第35页，本讲稿共47页 例：HAc H Ac平衡前：大量 大量达平衡：C HAcH,H,C Ac-H C HAc C Ac-H=Ka9.5.4 缓冲溶液的酸碱度缓冲溶液的酸碱度Ka=第36页，本讲稿共47页pH=pKalg 或 pH=pKalg因为，同一溶液体积相同，pOH=pKblg有：pH=pKalg同理,弱碱和其共轭酸的体系：第37页，本讲稿共47页 如：需要pH=5的缓冲体系，可选HAcAc（pKa=4.75）需要pH=10的缓冲体系，可选NH3NH4+（pKb=9.25）9.5.5缓冲溶液的选择缓冲溶液的选择1.缓冲对的pK值应与需要的pH值尽量接近。2.缓冲对浓度以0.010

25、.1molL1为宜。3.若无合适的缓冲对，可通过调节共轭酸碱对的浓度来实现。4.缓冲溶液与反应体系不起化学反应。常见的缓冲溶液见表9-5第38页，本讲稿共47页试剂试剂缓冲组成缓冲组成pKapKa缓冲范围缓冲范围HCOOH-NaOHHCOOH-NaOHHCOOH-HCOOHCOOH-HCOO-3.753.752.75-4.752.75-4.75HAc-NaAcHAc-NaAcHAc-AcHAc-Ac-4.754.753.75-5.753.75-5.75NaHNaH2 2POPO4 4-Na-Na2 2HPOHPO4 4H H2 2POPO4 4-HPO-HPO4 42 2-7.217.216.

26、21-8.216.21-8.21NaNa2 2B B4 4OO7 7-HCl-HClH H3 3BOBO3 3-B(OH)-B(OH)4 4-9.149.148.14-10.148.14-10.14NHNH3 3-NH-NH3 3ClClNHNH3 3-NH-NH4 4+9.259.258.25-10.258.25-10.25NaHCONaHCO3 3-Na-Na2 2COCO3 3HCOHCO3 3-CO-CO3 32 2-10.2510.259.25-11.259.25-11.25NaNa2 2HPOHPO4 4-NaOH-NaOHHPOHPO4 42-2-PO-PO4 43-3-12.6

27、612.6611.66-13.6611.66-13.66表表9-5 9-5 几种常见的缓冲溶液几种常见的缓冲溶液第39页，本讲稿共47页解：题意：解：题意：HAcNaOHNaAcH2O剩余剩余 的的HAc 与生成的与生成的 NaAc 组成缓冲溶液组成缓冲溶液设：需要加入设：需要加入0.1molL1NaOH x 毫升毫升 则则 n（NaOH）=0.1x103mol，发生中和反应后，发生中和反应后 n（NaAc）=0.1x103mol n（HAc）=（500.10.1x）103500=4.75lgx=32ml 例例9-12欲配制欲配制pH=5.00的缓冲溶液，需要在的缓冲溶液，需要在50ml0.1

28、molL1的的HAc溶液中加溶液中加入入0.1molL1NaOH多少毫升。多少毫升。pH=pKalg第40页，本讲稿共47页解：设需要的解：设需要的NH4Cl的量为的量为n（NH4），而），而 pH=9.2 pOH=149.2=4.848=4.75lg n（NH4）=0.56mol NH4Cl的量：的量：n（NH4）M（NH4Cl）=0.5653.5=29g需浓氨水的体积：需浓氨水的体积：V1M1=V2M2 V（浓氨水）（浓氨水）=1.0500/15=33ml 答：称取答：称取29gNH4Cl固体，用少量蒸馏水溶解，加入固体，用少量蒸馏水溶解，加入33ml浓氨水，再稀释到浓氨水，再稀释到500

29、ml。例例9-13欲配制欲配制pH=9.2的缓冲溶液的缓冲溶液500ml，且要求，且要求NH3H2O的浓度为的浓度为1.0molL1，需要浓，需要浓度为度为15 molL1的浓氨水和固体的浓氨水和固体NH4Cl各多少？如何配制？各多少？如何配制？pOH=pKblg第41页，本讲稿共47页小结：小结：一、酸碱质子理论（定义、共轭、反应）一、酸碱质子理论（定义、共轭、反应）1、一元弱酸、一元弱酸 2、一元弱碱、一元弱碱 3、多元酸（四点）、多元酸（四点）4、同离子效应、同离子效应 1、组成、组成 2、原理、原理 3、酸度计算、酸度计算 X=二、弱电解质的相关计算二、弱电解质的相关计算 pH=pKa

30、lgpOH=pKblg三、缓冲溶液三、缓冲溶液第42页，本讲稿共47页习习题题9-10 解：解离反应：HA=H+A-初始 C 0 0平衡 c-x x x%5%用最简式 x=c2(%)2=KacC(%)2=Ka温度一定，Ka一定C1(1%)2=c2(2%)22=0.31%第43页，本讲稿共47页习题习题9-11解：解：Kb1=1.7810-4 Kb2=2.310-8 Kb1Kb2 忽略二级电离，首先当一元碱处理。忽略二级电离，首先当一元碱处理。又又C/Kb=0.1/1.7810-4 500 用最简式用最简式pOH=2.3 pH=11.7H2CO3 Kb2=2.3108%(HCO3)=2.3108

31、/4.2103=5.54104%第44页，本讲稿共47页 设:Na2CO3为x，则NaHCO3为（30-x）pH=10.62 H+=2.241011mol.L-1 X=22.7(g)（即Na2CO3的量）NaHCO3的量：30-x=7.3（g）9-16:第45页，本讲稿共47页实验考查题：实验考查题：1、常压过滤、常压过滤2、试剂取用、试剂取用3、试纸的使用、试纸的使用4、分析天平的使用（差减法）、分析天平的使用（差减法）5、分析天平的使用（直接法）、分析天平的使用（直接法）6、标准溶液的配制、标准溶液的配制7、移液管、吸量管的洗涤和使用、移液管、吸量管的洗涤和使用8、滴定管的洗涤、装液待滴、滴定管的洗涤、装液待滴9、酸碱滴定操作、酸碱滴定操作10、对上述各题操作的正误评判别、对上述各题操作的正误评判别第46页，本讲稿共47页方法：1、四人操作，一人评判。、四人操作，一人评判。2、抽签操作，每人一题，限时、抽签操作，每人一题，限时15分钟。分钟。3、抽签后不能换题。、抽签后不能换题。4、提前操作完毕，报告后方可离开。、提前操作完毕，报告后方可离开。5、不得超时。、不得超时。第47页，本讲稿共47页