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1、函数极限连续性第1页，本讲稿共23页2.函数的特性有界性,单调性,奇偶性,周期性3.反函数设函数为单射,反函数为其逆映射4.复合函数给定函数链则复合函数为5.初等函数有限个常数及基本初等函数经有限次四则运算与复复合而成的一个表达式的函数.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第2页，本讲稿共23页例例1.设函数求解解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 第3页，本讲稿共23页解解:利用函数表示与变量字母的无关的特性.代入原方程得代入上式得设其中求令即即令即画线三式联立即例例2.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第4页，本讲稿共23页思考与练思考与练习习1.下列各组函数是否相同?为什么?相同相同
2、相同相同相同相同机动 目录 上页 下页 返回 结束 第5页，本讲稿共23页2.下列各种关系式表示的 y 是否为 x 的函数?为什么?不是不是是是不是不是提示提示:(2)机动 目录 上页 下页 返回 结束 第6页，本讲稿共23页3.下列函数是否为初等函数?为什么?以上各函数都是初等函数.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第7页，本讲稿共23页4.设求及其定义域.5.已知,求6.设求由得4.解解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 第8页，本讲稿共23页5.已知,求解解:6.设求解解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 第9页，本讲稿共23页二、二、连续与间断连续与间断1.函数连续的等价形式有2
3、.函数间断点第一类间断点第二类间断点可去间断点跳跃间断点无穷间断点振荡间断点机动 目录 上页 下页 返回 结束 第10页，本讲稿共23页有界定理;最值定理;零点定理;介值定理.3.闭区间上连续函数的性质例例3.设函数在 x=0 连续,则 a=,b=.提示提示:机动 目录 上页 下页 返回 结束 第11页，本讲稿共23页有无穷间断点及可去间断点解解:为无穷间断点,所以为可去间断点,极限存在例例4.设函数试确定常数 a 及 b.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第12页，本讲稿共23页例例5.设 f(x)定义在区间上,若 f(x)在连续,提示提示:阅读与练习阅读与练习且对任意实数证明 f(x)对
4、一切 x 都连续.P64 题2(2),4;P73 题5机动 目录 上页 下页 返回 结束 第13页，本讲稿共23页证证:P73 题题5.证明:若 令则给定当时,有又根据有界性定理,使取则在内连续,存在,则必在内有界.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第14页，本讲稿共23页三、三、极极限限1.极限定义的等价形式(以 为例)(即 为无穷小)有机动 目录 上页 下页 返回 结束 2.极限存在准则及极限运算法则第15页，本讲稿共23页3.无穷小无穷小的性质;无穷小的比较;常用等价无穷小:4.两个重要极限 6.判断极限不存在的方法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 5.求极限的基本方法 第16页，
5、本讲稿共23页例例6.求下列极限：提示提示:无穷小有界机动 目录 上页 下页 返回 结束 第17页，本讲稿共23页令机动 目录 上页 下页 返回 结束 第18页，本讲稿共23页则有复习复习:若机动 目录 上页 下页 返回 结束 第19页，本讲稿共23页例例7.确定常数 a,b,使解解:原式故于是而机动 目录 上页 下页 返回 结束 第20页，本讲稿共23页例例8.当时,是的几阶无穷小?解解:设其为的阶无穷小,则因故机动 目录 上页 下页 返回 结束 第21页，本讲稿共23页阅读与练阅读与练习习1.求的间断点,并判别其类型.解解:x=1 为第一类可去间断点 x=1 为第二类无穷间断点 x=0 为第一类跳跃间断点机动 目录 上页 下页 返回 结束 第22页，本讲稿共23页 2.求解:原式=1(2000考研)机动 目录 上页 下页 返回 结束 第23页，本讲稿共23页