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1、热学第二章气体分子运动论的基本概念第1页，本讲稿共46页 宏观物体都是由宏观物体都是由大量大量不停息地运动着的、彼此有相互作不停息地运动着的、彼此有相互作用的分子或原子组成用的分子或原子组成.利用扫描隧道显微镜利用扫描隧道显微镜技术把一个个原子按技术把一个个原子按照人们的意志排列照人们的意志排列-原子操纵原子操纵.现代的仪器已可以观察和测量分子或原子的大小以现代的仪器已可以观察和测量分子或原子的大小以及它们在物体中的排列情况及它们在物体中的排列情况,例如例如 X 光分析仪光分析仪,电子显电子显微镜微镜,扫描隧道显微镜等扫描隧道显微镜等.对于由对于由大量大量分子组成的热力学分子组成的热力学系统系
2、统从从微微观上加以研观上加以研究时究时,必须用必须用统计统计的方法的方法.第2页，本讲稿共46页1、宏观物体由大量原子或分子构成，原子或分子之间有空宏观物体由大量原子或分子构成，原子或分子之间有空隙。隙。大量=以摩尔为计量单位：6.021023分子数密度通常条件下（室温，1atm）：气态N2n=2.5 1019cm-3液态 H2On=3.3 1022cm-3固态 Cun=8.4 1022cm-3固体和液体的分子数密度比气体高固体和液体的分子数密度比气体高34个数量级！个数量级！2.1 物质的微观模型物质的微观模型第3页，本讲稿共46页2、分子是不连续的，分子间存在间隙分子是不连续的，分子间存在
3、间隙。a.任何物体均可以被压缩：日常生活中的打气筒；钢瓶中的压缩气体，固体有10-6的压缩率；b.2GPa的高压下，钢壁可以渗油；c.不同液体混合后，总体积小于二者体积之和；d.直接的观察证据：高分辨原子像2.1 物质的微观模型物质的微观模型第4页，本讲稿共46页第5页，本讲稿共46页3.分子作永不停息的无规则热运动，运动的剧烈程分子作永不停息的无规则热运动，运动的剧烈程度与物体的温度有关度与物体的温度有关。a.扩散现象：I.气态-不同比重的气体克服重力扩散II.液态-墨水滴入清水中III.固态-抛光的金属界面相互挤压后会发生界面扩散b.分子的运动形态：布朗运动c.分子热运动：一切热现象都是大
4、量分子无规则热运动的宏一切热现象都是大量分子无规则热运动的宏观表现观表现。2.1 物质的微观模型物质的微观模型第6页，本讲稿共46页4、分子间有相互作用力、分子间有相互作用力a.铅球实验：分子间存在相互吸引力b.固体和液体可以保持一定的体积而无法无限压缩：分子间还存在相互排斥力c.气-液-固三态转变的微观解释：分子间相互吸引力与分子热运动的相互竞争2.1 物质的微观模型物质的微观模型第7页，本讲稿共46页物质的微观模型物质的微观模型：一切宏观物体都是由大量分子组成的；所有的分子都处于永不停息的无规则热运动中；分子间存在相互作用力，趋于使分子聚集在一起形成规则的有序排列；而分子的无规则热运动倾向
5、于破坏这种有序排列，使分子分散开来，充满整个空间。2.1 物质的微观模型物质的微观模型宏观物体=大量分子无规则热运动分子间相互作用力充满整个空间空间有序排列三态转变第8页，本讲稿共46页 2.2 理想气体的压强一、理想气体的微观模型实验基础：1、气体很容易被压缩2、气体分子可以到达它所能到达的任何空间。3、平衡态下，气体的温度和压强都不随时间改变。第9页，本讲稿共46页1.分子本身的线度与分子之间的距离相比可忽略不计,视分子为没有体积的质点。a.洛喜密脱常量no：标准状态下理想气体的分子数密度。b.标准状态下分子间平均距离：立方体+质点c.液氮：分子直径一：理想气体的微观模型：一：理想气体的微
6、观模型：第10页，本讲稿共46页2.除碰撞瞬间外，分子之间及分子与器壁之间的相互作用力可以忽略不计，不计分子所受的重力，分子做自由匀速直线运动。3.分子之间及分子与器壁之间作完全弹性碰撞-动量守恒+动能守恒：没有能量损失，气体分子的动能不因碰撞而损失。注：虽然理想气体是一种理想模型，但在常温和几个大气压下，一般认为可以满足上述三个条件。一：理想气体的微观模型：一：理想气体的微观模型：第11页，本讲稿共46页1.1.容器内各处的气体分子数密度均相同容器内各处的气体分子数密度均相同2.2.分子沿任一方向的运动不比其他方向的运分子沿任一方向的运动不比其他方向的运动占有优势动占有优势 3.3.由此可知
7、，分子的速度在各方向分量的各种平由此可知，分子的速度在各方向分量的各种平均值是相等的均值是相等的 二：平衡态下的统计假设二：平衡态下的统计假设 例如：例如：注意：注意：第12页，本讲稿共46页三、理想气体压强公式三、理想气体压强公式1 1、压强的产生、压强的产生 单个分子碰撞器壁的作用力是不连续的、偶然的、不均匀的。大量分子从总单个分子碰撞器壁的作用力是不连续的、偶然的、不均匀的。大量分子从总的效果上来看，产生一个持续的平均作用力。的效果上来看，产生一个持续的平均作用力。单个分子单个分子多个分子多个分子平均效果平均效果密集雨点对雨密集雨点对雨伞的冲击力伞的冲击力大量气体分子对器壁持续不大量气体
8、分子对器壁持续不断的碰撞产生压力断的碰撞产生压力气体分子气体分子器器壁壁第13页，本讲稿共46页从微观上看，气体的压强等于大量分子在单位时间内施从微观上看，气体的压强等于大量分子在单位时间内施加在单位面积器壁上的平均冲量。有加在单位面积器壁上的平均冲量。有dI为大量分子在为大量分子在dt时间内施加在器壁时间内施加在器壁dA面上的平均冲量。面上的平均冲量。设在体积为设在体积为V的容器中储有的容器中储有N个质量为个质量为m的分子组成的理的分子组成的理想气体。平衡态下，若忽略重力影响，则分子在容器中想气体。平衡态下，若忽略重力影响，则分子在容器中按位置的分布是均匀的。分子数密度为按位置的分布是均匀的
9、。分子数密度为n=N/V.2 2、压强的微观实质、压强的微观实质第14页，本讲稿共46页结论：理想气体压强公式的推导理想气体压强公式的推导1、一个分子在一次碰撞中对、一个分子在一次碰撞中对dA的作用的作用第15页，本讲稿共46页2、dt 时间内所有分子施于dA的总冲量 dI(1)dt内能与dA相碰，分子速度为 的分子数为(2)dt内能与dA相碰，分子速度为 的分子施于dA 的冲量第16页，本讲稿共46页(3)dt内能与dA相碰的所有分子施于dA总冲量dI(4)等几率假设平衡态下，分子向各个方向运动的几率均等。第17页，本讲稿共46页3、压强压强（1）对所有气体分子速度的统计平均值：第18页，本
10、讲稿共46页（2）等几率假设：平衡态下，气体各向同性，向各个方向运动的几率相同第19页，本讲稿共46页第20页，本讲稿共46页 三、讨论 3、是统计规律，不是力学规律第21页，本讲稿共46页 这这个个公公式式是是无无法法用用实实验验证证明明的的，p p是是宏宏观观可可测测的的压压强强，n n和和 都都是是微微观观量量的的统统计计平平均均值值，无无法法测测量量。这这说说明明了了宏宏观观量量的的微微观观本本质质宏宏观观量量是是相相应应的的微微观观量量的的统统计计平平均均值值！它它不不仅仅对对压压强强是是这这样样，我我们们以以后后会会看看到到其其他他的的热热力力学学宏宏观观量量也也是是这这样样。正正
11、因因为为如如此此，我我们们在在定定义义压压强强时时都都必必须须强强调调是是统统计计平平均均值值,所所以以压压强强公公式式不不是是一一个个力力学学规规律律而而是是统统计计规规律律。由由这这个个基基本本公公式式可可以以满满意意的的解解释释和推证许多实验定律。和推证许多实验定律。第22页，本讲稿共46页一容积为一容积为 V=1.0m3 的容器内装有的容器内装有 N1=1.01024 个个 氧分子氧分子N2=3.01024 个氮分子的混合气体，个氮分子的混合气体，混合气体的压强混合气体的压强 p=2.58104 Pa 。(1)由压强公式由压强公式,有有例例求求(1)分子的平均平动动能；分子的平均平动动
12、能；(2)混合气体的温度混合气体的温度解解(2)由理想气体的状态方程得由理想气体的状态方程得第23页，本讲稿共46页 2.4 温度的微观解释温度的微观解释一、温度的微观解释第24页，本讲稿共46页是分子杂乱无章热运动的平均平动动能，它不包括整体定向是分子杂乱无章热运动的平均平动动能，它不包括整体定向运动动能。运动动能。粒子的平均热运动动能与粒子质量无关，而仅与温度粒子的平均热运动动能与粒子质量无关，而仅与温度有关有关处于平衡时的理想气体，分子的平均动能与温度成正比。处于平衡时的理想气体，分子的平均动能与温度成正比。温度是表征大量分子热运动激烈程度的宏观物理量，和压温度是表征大量分子热运动激烈程
13、度的宏观物理量，和压强一样是统计量。对少数分子，没有温度概念。强一样是统计量。对少数分子，没有温度概念。绝对温度是分子热运动剧烈程度的度量绝对温度是分子热运动剧烈程度的度量第25页，本讲稿共46页第26页，本讲稿共46页思考题思考题：怎样理解一个分子的平均平动动能？如果容器内怎样理解一个分子的平均平动动能？如果容器内仅有一个分子，能否根据此式计算它的动能？仅有一个分子，能否根据此式计算它的动能？答：一个分子的平均平动动能是一个统计平均值，表示了在一定条件下，答：一个分子的平均平动动能是一个统计平均值，表示了在一定条件下，大量分子作无规则运动时，其中任意一个分子在任意时刻的平动动能无大量分子作无
14、规则运动时，其中任意一个分子在任意时刻的平动动能无确定的数值，但在任意一段微观很长而宏观很短的时间内，每个分子的确定的数值，但在任意一段微观很长而宏观很短的时间内，每个分子的平均平动动能都是平均平动动能都是3/2kT。也可以说，大量分子在任一时刻的平动动能虽。也可以说，大量分子在任一时刻的平动动能虽各不相同，但所有分子的平均平动动能总是各不相同，但所有分子的平均平动动能总是3/2kT。容器内有一个分子，将不遵循大量分子无规则运动的统计规律，而遵守容器内有一个分子，将不遵循大量分子无规则运动的统计规律，而遵守力学规律，这时温度没有意义，因而不能用力学规律，这时温度没有意义，因而不能用w=3/2k
15、T来计算它的动能。来计算它的动能。第27页，本讲稿共46页二、基本方程的一些推论1、阿伏伽德罗定律第28页，本讲稿共46页标准状态下 第29页，本讲稿共46页2、道耳顿分压定律设有几种不同的气体，混合地贮在同一容器中，它们的温度相同。因此第30页，本讲稿共46页第31页，本讲稿共46页三、分子的方均根速率第32页，本讲稿共46页 分子间的相互作用对气体宏观性质的影响分子间的相互作用对气体宏观性质的影响 实际上，气体分子是由电子和带正电的原实际上，气体分子是由电子和带正电的原子核组成，它们之间存在着相互作用力，称子核组成，它们之间存在着相互作用力，称为分子力。为分子力。对于分子力很难用简单的数学
16、公式来描述。对于分子力很难用简单的数学公式来描述。在分子运动论中，通常在实验基础上采用简在分子运动论中，通常在实验基础上采用简化模型。化模型。2.9 分子间相互作用力第33页，本讲稿共46页假定分子之间相互作用力为有心力，可用半经验假定分子之间相互作用力为有心力，可用半经验公式表示公式表示 （s t)r：两个分子的中心距离：两个分子的中心距离、s、t：正数，由实验确定。：正数，由实验确定。r r r r0 0 斥力斥力 r r r r0 0 引力引力r r R R 几乎无相互作用几乎无相互作用 R R称为分子力的有效作用距离称为分子力的有效作用距离R=R=r r0 0 无相互作用无相互作用 r
17、 r0 0称为平衡距离称为平衡距离有心力点模型有心力点模型第34页，本讲稿共46页当两个分子彼此接近到当两个分子彼此接近到r r r r0 0时斥力时斥力迅速增大，阻止两个分子进一步迅速增大，阻止两个分子进一步靠近，宛如两个分子靠近，宛如两个分子都是具有一定都是具有一定大小的球体。大小的球体。有吸引力的刚球模型有吸引力的刚球模型可简化的认为，当两个分子的中心距离达到某一值可简化的认为，当两个分子的中心距离达到某一值d时，时，斥力变为无穷大，两个分子不可能无限接近，这相斥力变为无穷大，两个分子不可能无限接近，这相当于把分子设想为直径为当于把分子设想为直径为d的刚球，的刚球，d称为称为分子的有分子
18、的有效直径效直径。D 10 101010m m R 几十倍或几百倍几十倍或几百倍d r d 时分子间有吸引力时分子间有吸引力d0fRr第35页，本讲稿共46页2.10 实际气体与范德瓦耳斯方程(Real Gas and Van der Waals Equation一、实际气体(Real Gas)第36页，本讲稿共46页1 1、分子体积引起的修正、分子体积引起的修正1mol1mol理想气体的物态方程理想气体的物态方程 pVm=RT若将分子视为刚球，则每个分子的自由活动空间就不等于容器的体积，若将分子视为刚球，则每个分子的自由活动空间就不等于容器的体积，而应从而应从V Vm m中减去一个修正值中减
19、去一个修正值b b。理想气体物态方程应改为理想气体物态方程应改为 P（Vm-b）=RT可以证明可以证明Vm是分子自由活动空间，理想气体是分子自由活动空间，理想气体分子是没有体积的质点，故分子是没有体积的质点，故Vm等于等于容器的体积。容器的体积。Vm为气体所占容积，为气体所占容积，Vm-b为分为分子自由活动空间子自由活动空间d第37页，本讲稿共46页设想设想：对任意一个分子而言，与它发生引力作：对任意一个分子而言，与它发生引力作用的分子，都处于以该分子中心为球心、以用的分子，都处于以该分子中心为球心、以分子力作用半径分子力作用半径 s 为半径的球体内。此球称为为半径的球体内。此球称为分分子力作
20、用球子力作用球。处于容器当中的分子处于容器当中的分子 周围的分子相对周围的分子相对 球对称分布，球对称分布，对对 的引力相互抵消。的引力相互抵消。sl处于器壁附近厚度为处于器壁附近厚度为R的表层内的分子的表层内的分子 周围分子的分布不均匀，使周围分子的分布不均匀，使 平均起来受到一个指向气体内部的合平均起来受到一个指向气体内部的合力，所有运动到器壁附近要与器壁相碰的分子必然通过此区域，力，所有运动到器壁附近要与器壁相碰的分子必然通过此区域，则指向气体内部的力，将会减小分子撞击器壁的动量，从而减则指向气体内部的力，将会减小分子撞击器壁的动量，从而减小对器壁的冲力。小对器壁的冲力。s2 2、分子力
21、修正、分子力修正l处于容器当中的分子处于容器当中的分子 平衡态下，周围的分子相对于平衡态下，周围的分子相对于 球对称分球对称分布，它们对布，它们对 的引力平均说来相互抵消。的引力平均说来相互抵消。第38页，本讲稿共46页处于器壁附近厚度为处于器壁附近厚度为R的表的表层内的分子层内的分子 周围分子的分布不均匀，使周围分子的分布不均匀，使 平均平均起来受到一个指向气体内部的合力，起来受到一个指向气体内部的合力，所有运动到器壁附近要与器壁相碰所有运动到器壁附近要与器壁相碰的分子必然通过此区域，则指向气的分子必然通过此区域，则指向气体内部的力，将会减小分子撞击器体内部的力，将会减小分子撞击器壁的动量，
22、从而减小对器壁的冲力。壁的动量，从而减小对器壁的冲力。这层气体分子由于受到指向气这层气体分子由于受到指向气体内部的力所产生的总效果相体内部的力所产生的总效果相当于一个指向内部的压强，叫当于一个指向内部的压强，叫内压强内压强 P Pi i。R 第39页，本讲稿共46页所以，考虑引力作用后，气体分子实际作用于器壁并由实验可测所以，考虑引力作用后，气体分子实际作用于器壁并由实验可测得的压强为得的压强为 pi的相关因素的相关因素PiPi表面层分子受到内表面层分子受到内部分子的通过单位部分子的通过单位面积的作用力面积的作用力与表面层分子（类似与表面层分子（类似 ）的数密度的数密度 n 成正比成正比与施加
23、引力的内部分子与施加引力的内部分子的数密度的数密度 n 成正比成正比3 3、范德瓦尔斯方程、范德瓦尔斯方程1 mol1 mol气体的气体的范德瓦耳斯方程范德瓦耳斯方程第40页，本讲稿共46页 4.4.范德瓦耳斯方程的一般形式范德瓦耳斯方程的一般形式 式中式中 为摩尔质量，将为摩尔质量，将上式代入右式得上式代入右式得上式就是质量为上式就是质量为M M的气体的气体范德瓦耳斯方程的一般形式范德瓦耳斯方程的一般形式。式中常量。式中常量a a和和b b与与1 mol1 mol气体的相同。气体的相同。或或如果质量为如果质量为M M的气体的体积为的气体的体积为V V，则在相同温度和，则在相同温度和压强下，压
24、强下，V V与与 的关系为的关系为第41页，本讲稿共46页5 5、范德瓦耳斯常量、范德瓦耳斯常量 改正量改正量a a和和b b称为范德瓦耳斯常量。对于一定种类的气称为范德瓦耳斯常量。对于一定种类的气体，范德瓦耳斯常量都有确定的值；对不同种类的气体，体，范德瓦耳斯常量都有确定的值；对不同种类的气体，范德瓦耳斯常量也不同。还必须注意的是，范德瓦耳斯常量也不同。还必须注意的是，a a和和b b都应由都应由实验来确定。实验来确定。43 3.59 二氧化碳二氧化碳(CO2)30 5.46 水蒸汽水蒸汽(H2O)32 1.34 氩氩(Ar)32 1.36 氧氧(O2)39 1.39 氮氮(N2)24 0.
25、034 氦氦(He)27 0.244 氢氢(H2)b/(10 6 m3 mol 1)a/(10 6 atm m6 mol 2)气气 体体第42页，本讲稿共46页$实际气体在很大范围内近似遵守范德瓦尔斯方程。实际气体在很大范围内近似遵守范德瓦尔斯方程。1molN2在等温压缩过程中的实验值和理论值的比较：在等温压缩过程中的实验值和理论值的比较：$理论上把完全遵守此方程的气体称为范德瓦尔斯气体。理论上把完全遵守此方程的气体称为范德瓦尔斯气体。实验值实验值理论值理论值P(atm)V P V(atm.l)(P+a/V2)(V-b)(atm.l)122.4122.4122.411000.222422.24
26、22.405000.0623531.1822.677000.0532537.2722.659000.0482543.4322.4010000.0464046.4022.00第43页，本讲稿共46页例题：例题：1 1、某种气体在某种气体在 时，气体分子的方时，气体分子的方均根速率等于它在地球表面上的逃逸速率，均根速率等于它在地球表面上的逃逸速率，（1 1）求气体的分子量，并确定它是什么气体？求气体的分子量，并确定它是什么气体？（2 2）若使该气体分子的方均根速率等于它在月球表面上若使该气体分子的方均根速率等于它在月球表面上的逃逸速率，试求所需的温度的逃逸速率，试求所需的温度。解：（解：（1 1）
27、由力学可知，地球表面的逃逸速率由下式确定）由力学可知，地球表面的逃逸速率由下式确定式式中中 和和 分分别别为为地地球球的的质质量量和平均半径。故有和平均半径。故有代入：代入：得：得：第44页，本讲稿共46页在温度为在温度为T T时，气体分子的方均根速率为时，气体分子的方均根速率为由此可得由此可得 式中为式中为 月球表面的重力加速度，月球表面的重力加速度，为月球的半径。将此数据代入，即得为月球的半径。将此数据代入，即得所以该气体是氮气所以该气体是氮气（2）由（）由（1）可知月球表面的逃逸速度是）可知月球表面的逃逸速度是第45页，本讲稿共46页当温度为当温度为 时，气体分子的方均根速率等于，时，气体分子的方均根速率等于，即即有有 第46页，本讲稿共46页