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1、光学成像系统的频率特性 第1页，本讲稿共78页3.2 透镜的傅里叶变换性质透镜的傅里叶变换性质物在透镜前物在透镜前第2页，本讲稿共78页3.2 透镜的傅里叶变换性质透镜的傅里叶变换性质物在透镜后物在透镜后第3页，本讲稿共78页3.2 透镜的傅里叶变换性质透镜的傅里叶变换性质 结论结论(1)在一般情况下，频谱面上的光场分布是物频谱函数与一在一般情况下，频谱面上的光场分布是物频谱函数与一个二次位相因子的乘积，因而是物函数的近似傅里叶变换，个二次位相因子的乘积，因而是物函数的近似傅里叶变换，即即准傅里叶变换准傅里叶变换。（2）将输入面置于透镜前焦面上，可得到物函数的准确傅里）将输入面置于透镜前焦面上
2、，可得到物函数的准确傅里叶变换叶变换（3）照明光源，既可以用单色轴向平行光照明，也可以用光）照明光源，既可以用单色轴向平行光照明，也可以用光轴上的单色点光源照明。轴上的单色点光源照明。（4）绝大多数情况下是采用单色轴向平行光照明，因而物）绝大多数情况下是采用单色轴向平行光照明，因而物面位于透镜前焦面上并用轴向平行光照明的光路具有特殊面位于透镜前焦面上并用轴向平行光照明的光路具有特殊的意义。的意义。第4页，本讲稿共78页透镜傅里叶变换光路透镜傅里叶变换光路变换变换性质性质 物面物面 位置位置光源光源位置位置 变换平变换平 面位置面位置 二次相二次相 位因子位因子 空间空间 频率频率 前焦面前焦面
3、 后焦面后焦面 无无 无无 透镜前透镜前 处处 后焦面后焦面 紧靠透镜紧靠透镜 后焦面后焦面 透镜后透镜后 处处 后焦面后焦面 傅傅里里叶叶变变换换准准傅傅里里叶叶变变换换第5页，本讲稿共78页 在光学信息处理中，通常是通过对物频谱的处理来达到对物所成的像进行处理的目的。在光学信息处理中，通常是通过对物频谱的处理来达到对物所成的像进行处理的目的。如果频谱函数在空间尺度上能按一定比例缩放，则对光学信息处理在应用上将带来一定的如果频谱函数在空间尺度上能按一定比例缩放，则对光学信息处理在应用上将带来一定的灵活性。灵活性。当物在透镜后方时，采用平行光照明，有当物在透镜后方时，采用平行光照明，有 可起到
4、调节频谱大小的作用。可起到调节频谱大小的作用。当采用平行光照明时，若物位于透镜之前，则不管物面是否位于前焦面当采用平行光照明时，若物位于透镜之前，则不管物面是否位于前焦面上，空间频率与频谱面上的空间尺度之间的比例是固定不变的，即上，空间频率与频谱面上的空间尺度之间的比例是固定不变的，即当物位于透镜之前，且当物位于透镜之前，且 d0=0 ，则空间频率与频谱面上的空间尺度之，则空间频率与频谱面上的空间尺度之间的比例随间的比例随q大小改变的，即大小改变的，即第6页，本讲稿共78页在用单色平行光照明物面时，不论物在透镜前在用单色平行光照明物面时，不论物在透镜前的任意位置上，频谱面总是在后焦面上。的任意
5、位置上，频谱面总是在后焦面上。物理解释：对物函数作傅里叶变换，频谱函数物理解释：对物函数作傅里叶变换，频谱函数 代表空间频率为代表空间频率为 的指数基元的权重的指数基元的权重密度。而空间频率一定的指数基元为传播方向密度。而空间频率一定的指数基元为传播方向一定的单位振幅的平面波。该平面波经过透镜一定的单位振幅的平面波。该平面波经过透镜之后，必然会聚在透镜后焦面的一点上。之后，必然会聚在透镜后焦面的一点上。透镜的傅里叶变换性质透镜的傅里叶变换性质 说明说明第7页，本讲稿共78页频率坐标与位置坐标的关系频率坐标与位置坐标的关系x fx(x,y)f第8页，本讲稿共78页3.3 透镜孔径对透镜傅里叶变换
6、的影响透镜孔径对透镜傅里叶变换的影响 透镜孔径的大小总是有限的，它对其傅里叶变换特性会产生影响。透镜孔径的大小总是有限的，它对其傅里叶变换特性会产生影响。当物在透镜前，且用平行光垂直照明当物在透镜前，且用平行光垂直照明，有，有 下面，我们在忽略透镜孔径的衍射作用条件下，仅从几何光学近下面，我们在忽略透镜孔径的衍射作用条件下，仅从几何光学近似出发，研究透镜孔径函数对光线的限制作用似出发，研究透镜孔径函数对光线的限制作用第9页，本讲稿共78页透镜孔径对光线的限制作用透镜孔径对光线的限制作用 频谱面上任意一点处的光场可以看作是整个物体上所有各频谱面上任意一点处的光场可以看作是整个物体上所有各点发出的
7、一切以方向余弦传播的平行光线经透镜会聚后的叠点发出的一切以方向余弦传播的平行光线经透镜会聚后的叠加，光线受到了透镜孔径的限制，只有其中一部分能进入透加，光线受到了透镜孔径的限制，只有其中一部分能进入透镜并被会聚。镜并被会聚。x fx(x,y)f透镜孔径对光线的限制作用透镜孔径对光线的限制作用xyx0y0M(x,y)f第10页，本讲稿共78页只有在孔径投影区内的物体发出的以方向余弦传播只有在孔径投影区内的物体发出的以方向余弦传播 的光线才能通过透镜会聚于的光线才能通过透镜会聚于M点，而投影点，而投影区外物体发出的该方向光线将不能进入透镜而受到区外物体发出的该方向光线将不能进入透镜而受到限制。此时
8、限制。此时M点的光场将不能完全代表整个物在该点的光场将不能完全代表整个物在该方向平面波所对应的空间频率的谱值。方向平面波所对应的空间频率的谱值。如果物体在孔径投影区之外，则表明物体上以如果物体在孔径投影区之外，则表明物体上以OM方向传播的平面波完全不能通过透镜而会聚，此时方向传播的平面波完全不能通过透镜而会聚，此时M点的光场为零。点的光场为零。薄透镜相当于一个低薄透镜相当于一个低通滤波器，它限制了通滤波器，它限制了高频分量的通过。高频分量的通过。xyx0y0M(x,y)f第11页，本讲稿共78页透镜的截止频率透镜的截止频率透镜的截止频率是指恰好透镜的截止频率是指恰好不能通过透镜的平面波所不能通
9、过透镜的平面波所对应的空间频率。对应的空间频率。以物在前焦面上且用单色平以物在前焦面上且用单色平面被垂直照明的情况为例面被垂直照明的情况为例。设透镜的焦距为设透镜的焦距为 f，孔径为，孔径为D，物体大小为，物体大小为x fxf0fflD第12页，本讲稿共78页透镜的截止频率透镜的截止频率则对应的截止频率为则对应的截止频率为截止频率截止频率 与透镜孔径与透镜孔径D有关。透镜孔径有关。透镜孔径D越大时，越大时，截止频率截止频率 越高，能通过透镜的高频分量就越多，越高，能通过透镜的高频分量就越多，频谱面上得到的物体的傅里叶变换就越准确。频谱面上得到的物体的傅里叶变换就越准确。角所角所对应对应的空的空
10、间频间频率率 x fxf0fflD第13页，本讲稿共78页物体准确傅里叶变换的最大空间频率物体准确傅里叶变换的最大空间频率物体的最大空间频率不超物体的最大空间频率不超过某一数值，在频谱面上过某一数值，在频谱面上仍然可得到准确的傅里叶仍然可得到准确的傅里叶频谱。频谱。当物体的最大空间频率当物体的最大空间频率所对应的平面波以所对应的平面波以 角传播时，物体上所有角传播时，物体上所有的点发出该频率分量光的点发出该频率分量光波的都能通过透镜，此波的都能通过透镜，此时有时有对应的最大准确空间频率为：对应的最大准确空间频率为：x fxfmaxfflD第14页，本讲稿共78页综上所述：综上所述：如果物体的最
11、大空间频率不大于如果物体的最大空间频率不大于 ，则该系统能实则该系统能实现对物体的准确傅里叶变换。现对物体的准确傅里叶变换。如果物体存在高于如果物体存在高于 的频率分量，则对于物体中大于的频率分量，则对于物体中大于截止频率的频率分量，将完全不能通过系统，全部被透截止频率的频率分量，将完全不能通过系统，全部被透镜孔径所拦截。镜孔径所拦截。对于物体中对于物体中 在在 范围内的频率分量，只有一部分光范围内的频率分量，只有一部分光线能通过透镜，即存在不同程度的渐晕，因而得到的傅里叶线能通过透镜，即存在不同程度的渐晕，因而得到的傅里叶变换不是准确的。变换不是准确的。第15页，本讲稿共78页1.本节所讨论
12、的薄透镜的傅里叶变换性本节所讨论的薄透镜的傅里叶变换性质，那是在近轴条件下得到的。质，那是在近轴条件下得到的。2.对于非近轴情况下的傅里叶变换对于非近轴情况下的傅里叶变换必须使用专门设计的傅里叶变换镜必须使用专门设计的傅里叶变换镜头才能获得理想的傅里叶频谱。头才能获得理想的傅里叶频谱。第16页，本讲稿共78页3.4 正薄透镜的成像正薄透镜的成像物体后表面光场：物体后表面光场：象面光场：象面光场：物光波场函数分解为无数个物光波场函数分解为无数个点光源复振幅之和。点光源复振幅之和。光波的传播过程是线性的，成像系统也可以看成是线性系统，如果能求光波的传播过程是线性的，成像系统也可以看成是线性系统，如
13、果能求出单位脉冲出单位脉冲(函数函数)通过系统后的响应表达式，将它与每个相应物面通过系统后的响应表达式，将它与每个相应物面元上的复振幅相乘后求和，就可得到输出面上的复振幅分布。元上的复振幅相乘后求和，就可得到输出面上的复振幅分布。x,ydid00 x,yx0,y01第17页，本讲稿共78页正薄透镜的成像正薄透镜的成像物面上物面上 点的单位脉冲在透镜前表面上的光场分布为（近点的单位脉冲在透镜前表面上的光场分布为（近轴光线）轴光线）在透镜后表面上的光场分布为在透镜后表面上的光场分布为 利用菲涅耳衍射公式，得到像平面上的光场分布，即脉冲响应利用菲涅耳衍射公式，得到像平面上的光场分布，即脉冲响应第18
14、页，本讲稿共78页脉冲响应脉冲响应 由于由于满满足高斯公式足高斯公式 第19页，本讲稿共78页设透镜的横向放大率为设透镜的横向放大率为 ，则，则略去所有常数位相因子，振幅点扩散函数的形式变成略去所有常数位相因子，振幅点扩散函数的形式变成第20页，本讲稿共78页对应对应于物点于物点 的几何像点位置为的几何像点位置为 上式左边可以写成上式左边可以写成 的形式的形式 在近轴条件下透镜成像系统是空间不变系统。在近轴条件下透镜成像系统是空间不变系统。第21页，本讲稿共78页当透镜孔径比当透镜孔径比 大很多时，在坐标大很多时，在坐标 中，在无限中，在无限大的区域内可认为大的区域内可认为 第22页，本讲稿共
15、78页正透镜的成像正透镜的成像 在相干光照明情况下，物面光场分布在相干光照明情况下，物面光场分布 经透镜经透镜后在像面上的光场分布为后在像面上的光场分布为对于几何像有对于几何像有第23页，本讲稿共78页若用几何像的位置坐标代替物面坐标，则积分运算若用几何像的位置坐标代替物面坐标，则积分运算可在像面上进行，即可在像面上进行，即或者或者该式表明，实际像是几何像与脉冲内应在像面上卷该式表明，实际像是几何像与脉冲内应在像面上卷积的结果，这是考虑了衍射效应后系统所成的像。积的结果，这是考虑了衍射效应后系统所成的像。衍射效应愈强，振幅点扩散函数的分布也就愈宽，衍射效应愈强，振幅点扩散函数的分布也就愈宽，则
16、卷积的平滑作用愈强。系统的分辨率愈低像质则卷积的平滑作用愈强。系统的分辨率愈低像质下降。下降。第24页，本讲稿共78页3.5 衍射受限系统成像分析衍射受限系统成像分析 衍射受限系统衍射受限系统:一个光学成像系统不存在任何几何像差，一个光学成像系统不存在任何几何像差，其成像过程只受到有限大小的孔径衍射的其成像过程只受到有限大小的孔径衍射的影响，则称该成像系统为衍射受限系统。影响，则称该成像系统为衍射受限系统。第25页，本讲稿共78页光学成像系统的黑箱模型光学成像系统的黑箱模型 1.光学成像系统通常是由多个光学元件光学成像系统通常是由多个光学元件(如正透镜、负透如正透镜、负透镜、光阑、转向棱镜等镜
17、、光阑、转向棱镜等)组成的。组成的。2.系统中总是存在一个实际起限制光束通光孔径作用系统中总是存在一个实际起限制光束通光孔径作用的的孔径光阑孔径光阑。孔径光阑是光学系统的特征元件之一。孔径光阑是光学系统的特征元件之一。3.孔径光阑经它前面的光学元件所成的像就是系统的孔径光阑经它前面的光学元件所成的像就是系统的入射光瞳入射光瞳(简称入瞳简称入瞳)，而孔径光阑经它后面的光学元件所，而孔径光阑经它后面的光学元件所成的像是系统的成的像是系统的出射光瞳出射光瞳(简称出瞳简称出瞳)。4.入瞳和出瞳是一对等光程共轭面。系统的衍射效应入瞳和出瞳是一对等光程共轭面。系统的衍射效应归结于是由入瞳引起的，或是由出瞳
18、引起例，二者归结于是由入瞳引起的，或是由出瞳引起例，二者完全等价。完全等价。第26页，本讲稿共78页成像系统黑箱模型成像系统黑箱模型任何一个复杂的光学成像系统的所有光学元件都装入一个任何一个复杂的光学成像系统的所有光学元件都装入一个黑箱中，入瞳和出瞳是它的两个端面，其对光的衍射效应黑箱中，入瞳和出瞳是它的两个端面，其对光的衍射效应都可以只归结于黑箱两端面上的入瞳或出瞳的作用，这就都可以只归结于黑箱两端面上的入瞳或出瞳的作用，这就是一般光学成像系统的黑箱模型。是一般光学成像系统的黑箱模型。A(xi,yi)y0 x0yxyxyixiA(x0,y0)物面黑箱像面第27页，本讲稿共78页系统的成像过程
19、系统的成像过程 1.物平面到入瞳面，满足菲涅耳衍射；物平面到入瞳面，满足菲涅耳衍射；2.入瞳面到出瞳面，可用脉冲响应确定系统作用；入瞳面到出瞳面，可用脉冲响应确定系统作用；3.出瞳面到像平面，满足菲涅耳衍射。出瞳面到像平面，满足菲涅耳衍射。成像过程：成像过程：物平面上任一物点发出的发散球面波投射在黑箱模物平面上任一物点发出的发散球面波投射在黑箱模型的入瞳上，光波在有限大小的入瞳处发生衍射，入瞳面型的入瞳上，光波在有限大小的入瞳处发生衍射，入瞳面上每一点都成为次级子波源，次级子波源再传播到出瞳面，上每一点都成为次级子波源，次级子波源再传播到出瞳面，然后光波最终在像面上形成以几何像点为中心的光瞳的
20、夫然后光波最终在像面上形成以几何像点为中心的光瞳的夫琅和费衍射图样。琅和费衍射图样。第28页，本讲稿共78页成像过程成像过程衍射受限系统（无像差系统）：衍射受限系统（无像差系统）：物面上任一点发出的发散球面波投射物面上任一点发出的发散球面波投射到入瞳上，被系统变换为出瞳上的会聚球到入瞳上，被系统变换为出瞳上的会聚球面波会聚于成像面。面波会聚于成像面。有像差系统：有像差系统：物面上任一点发出的发散球面波投射物面上任一点发出的发散球面波投射到入瞳上，出瞳上透射波场明显偏离理想到入瞳上，出瞳上透射波场明显偏离理想球面波，偏离程度由像差决定。球面波，偏离程度由像差决定。第29页，本讲稿共78页衍射受限
21、系统脉冲响应衍射受限系统脉冲响应物点发出的球面波，在像方得到的将是一个被出物点发出的球面波，在像方得到的将是一个被出瞳所限制的球面波，该球面波以几何像点为中心的。由瞳所限制的球面波，该球面波以几何像点为中心的。由于光瞳的限制作用，像面上光场是以理想像点为中心的于光瞳的限制作用，像面上光场是以理想像点为中心的出瞳孔径的夫琅和费衍射图样。出瞳孔径的夫琅和费衍射图样。变换坐标为理想像点位置变换坐标为理想像点位置脉冲响应（点扩散函数）脉冲响应（点扩散函数）第30页，本讲稿共78页衍射受限系统的成像规律衍射受限系统的成像规律设物光波场复振幅分布设物光波场复振幅分布 各点是相干的各点是相干的像面上光场分布
22、像面上光场分布第31页，本讲稿共78页其中脉冲响应：其中脉冲响应：理想像分布：理想像分布：像面上的光强分布为：像面上的光强分布为：并且有：并且有：第32页，本讲稿共78页注意到：注意到：脉冲响应有：脉冲响应有：在衍射受限系统中，在相干照明条件下，系统脉冲响在衍射受限系统中，在相干照明条件下，系统脉冲响应函数应函数 是光瞳函数是光瞳函数 的傅里叶变换。的傅里叶变换。由此可见光瞳函数的重要性。由此可见光瞳函数的重要性。第33页，本讲稿共78页3.6 衍射受限系统的相干传递函数衍射受限系统的相干传递函数1.相干传递函数（相干传递函数（CTF）的概念）的概念 CTF:coherent transfer
23、 function 由于衍射受限的相干成像系统对于复振幅是线性的。由于衍射受限的相干成像系统对于复振幅是线性的。在空城中，系统的成像特性由脉冲响应函数在空城中，系统的成像特性由脉冲响应函数 表示，它满足卷积方程表示，它满足卷积方程第34页，本讲稿共78页相干传递函数相干传递函数对上式两边分别进行傅里叶变换并运用卷积定理，对上式两边分别进行傅里叶变换并运用卷积定理，则得到相干成像系统在频域中的物像关系式则得到相干成像系统在频域中的物像关系式第35页，本讲稿共78页相干传递函数相干传递函数 定定义义脉冲响脉冲响应应函数函数的傅里叶的傅里叶变换变换为为相干成像系相干成像系统统的的CTF，即，即 因为
24、因为CTF反映了在相干照明时，光学成像系统对反映了在相干照明时，光学成像系统对不同空间频率光波的传递能力，所以又称为不同空间频率光波的传递能力，所以又称为成像系统的频率响应或频率特性。成像系统的频率响应或频率特性。第36页，本讲稿共78页相干传递函数相干传递函数在衍射受限系统中，脉冲响应函数是光瞳函数的傅里在衍射受限系统中，脉冲响应函数是光瞳函数的傅里叶变换，即叶变换，即因而因而CTF为为 式中式中P的负号是因一个函数连续进行两次傅里叶变换所产生的。的负号是因一个函数连续进行两次傅里叶变换所产生的。它表示它表示CTF正比于反射坐标中的光瞳函数。当把光瞳面上坐标正比于反射坐标中的光瞳函数。当把光
25、瞳面上坐标反向时，这个负号便可略去。反向时，这个负号便可略去。第37页，本讲稿共78页相干传递函数相干传递函数由于一般的光瞳函数都是对光轴呈中心对称的，坐由于一般的光瞳函数都是对光轴呈中心对称的，坐标反向的结果不会产生任何实质性的影响。因此，在讨论标反向的结果不会产生任何实质性的影响。因此，在讨论相干成像系统的相干成像系统的CTF时通常写成时通常写成 第38页，本讲稿共78页结论：结论：2.相干成像系统的相干成像系统的CTF只有两个取值：只有两个取值：1或或0。因因为为成像系成像系统统的光瞳函数的光瞳函数 只有两个取只有两个取值值1.相干成像系统的相干成像系统的CTF等于光瞳函数，只要将光瞳函
26、等于光瞳函数，只要将光瞳函数数 中的空间坐标变量中的空间坐标变量x、y改换成频域变量改换成频域变量 即可即可.3光学系统的作用相当于一个低通滤波器光学系统的作用相当于一个低通滤波器 第39页，本讲稿共78页CTF的截至频率的截至频率把能通过系统的光波的最大空间频率称为该系统的把能通过系统的光波的最大空间频率称为该系统的截止频率，用截止频率，用 表示。表示。空间频率低于截止频率的光波能无衰减地通过系统，而空空间频率低于截止频率的光波能无衰减地通过系统，而空间频率高于截止频率的光波则完全不能通过系统。这表明间频率高于截止频率的光波则完全不能通过系统。这表明光学系统的作用相当于一个低通滤波器。通光谱
27、带由光瞳光学系统的作用相当于一个低通滤波器。通光谱带由光瞳的形状及尺寸决定。的形状及尺寸决定。第40页，本讲稿共78页CTF计算举例计算举例 1.方形光瞳方形光瞳设相干成像系统的出射光瞳是边长为设相干成像系统的出射光瞳是边长为 的正方形的正方形此时光瞳函数为二维矩形函数此时光瞳函数为二维矩形函数系统的系统的CTF也为二维矩形函数：也为二维矩形函数：第41页，本讲稿共78页截止频率为截止频率为 最大截止频率最大截止频率Hc(fx,fy)fxfy1/2di1/2di1第42页，本讲稿共78页 2图形光瞳图形光瞳当光学成像系统的出瞳为直径等于当光学成像系统的出瞳为直径等于 的圆孔时，其光瞳的圆孔时，
28、其光瞳函数为圆域函数函数为圆域函数CTF也为圆域函数也为圆域函数截止截止频频率在所有方向上均率在所有方向上均为为 fyfx1/2di1/2diHc(fx,fy)1第43页，本讲稿共78页对对CTF的简要说明的简要说明CTF表示光学成像系表示光学成像系统对统对物分布中空物分布中空间频间频率率为为的平面谐波的传递能力。它是脉冲响应函数的傅里叶的平面谐波的传递能力。它是脉冲响应函数的傅里叶变换。它的函数形式与光瞳函数相同。变换。它的函数形式与光瞳函数相同。反映了平面反映了平面谐谐波通波通过过系系统统后复振幅的后复振幅的变变化，化，对对于任意复杂的输入，经傅里叶变换后得到一系列不同于任意复杂的输入，经
29、傅里叶变换后得到一系列不同方向方向(即不同空间频率即不同空间频率)的平面谐波，而频谱的平面谐波，而频谱 则表则表示这些平面谐波复振幅的权重因子。每个方向的平面示这些平面谐波复振幅的权重因子。每个方向的平面谐波复振幅乘以该频率的传递函数值，就得到相应输谐波复振幅乘以该频率的传递函数值，就得到相应输出平面谐波的复振幅。出平面谐波的复振幅。第44页，本讲稿共78页对对CTF的简要说明的简要说明CTF是在频域内表征光学系统对平面谐波的传递是在频域内表征光学系统对平面谐波的传递能力，而光瞳函数则是在空城中描述该系统对球面波的能力，而光瞳函数则是在空城中描述该系统对球面波的限制作用。只有能通过出瞳的光波才
30、能到达像面综合为限制作用。只有能通过出瞳的光波才能到达像面综合为像的复振幅分布。可见，像的复振幅分布。可见，CTF和光瞳函数虽然是不同域和光瞳函数虽然是不同域中的不同表示方法，但它们所表示的问题的实质是相同中的不同表示方法，但它们所表示的问题的实质是相同的，二者是等价的，函数形式也是相同的。的，二者是等价的，函数形式也是相同的。因为因为CTF是频域中的特征量、所以当用光瞳函数来是频域中的特征量、所以当用光瞳函数来表示表示CTF时，自然必须把空间坐标变换成频域变量。时，自然必须把空间坐标变换成频域变量。第45页，本讲稿共78页3.7 3.7 衍射受限系统非相干成像的衍射受限系统非相干成像的光学传
31、递函数光学传递函数光学成像系统采用非相干光源例如太阳光、光学成像系统采用非相干光源例如太阳光、白炽灯等照明时，物面上各点的光振动是白炽灯等照明时，物面上各点的光振动是彼此独立、与统计无关的，这是属于非相彼此独立、与统计无关的，这是属于非相干成像情况。干成像情况。在一定条件下，非相干成像系统对光强分在一定条件下，非相干成像系统对光强分布是线性的，并且是空间不变的；而对物布是线性的，并且是空间不变的；而对物和像的复振幅分布则是高度非线性的。和像的复振幅分布则是高度非线性的。第46页，本讲稿共78页光学传递函数光学传递函数OTF的概念（的概念（Optical transfer function）在非
32、相干光照明情况下，光学成像系统对光强分布是线性在非相干光照明情况下，光学成像系统对光强分布是线性的。的。相干照明情况下，像面上的光相干照明情况下，像面上的光强强分布分布为为其中：其中：重要第47页，本讲稿共78页非相干成像系统的线性特性：非相干成像系统的线性特性：当用非相干光照明曲面时，曲面上的光场是空当用非相干光照明曲面时，曲面上的光场是空间非相干的，像面光场也是非相干的，不同位置间非相干的，像面光场也是非相干的，不同位置上的几何像点的光扰动彼此统计无关。上的几何像点的光扰动彼此统计无关。式中角括号表示对其中的物理量在足够长的时间内求平均。式中角括号表示对其中的物理量在足够长的时间内求平均。
33、第48页，本讲稿共78页式中式中 是几何像的光强分布函数，是几何像的光强分布函数，是以几何像点为中心的点扩散函数。是以几何像点为中心的点扩散函数。称称为为系系统统的的强强度脉冲响度脉冲响应应函数，或称函数，或称为为强强度点度点扩扩散函数散函数 结论：非相干成像系统对于光强是线性的。结论：非相干成像系统对于光强是线性的。第49页，本讲稿共78页是光瞳函数的傅里叶是光瞳函数的傅里叶变换变换。与光瞳函数之与光瞳函数之间间也存在确定的关系。也存在确定的关系。在非相干照明下，频域中的物像关系：在非相干照明下，频域中的物像关系：由于该情况下衍射受限系统对于强度分布是线性空间由于该情况下衍射受限系统对于强度
34、分布是线性空间不变系统，所以一般描述不变系统，所以一般描述 物像的强度关系。物像的强度关系。第50页，本讲稿共78页对上式进行傅里叶变换并运用卷积定理可得：对上式进行傅里叶变换并运用卷积定理可得：其中：由于由于 都是强度分布，它们必定是都是强度分布，它们必定是非负实函数，因而其频谱必定含有零频分量，而且非负实函数，因而其频谱必定含有零频分量，而且零频分量的幅值大于任何非零频分量的幅值。零频分量的幅值大于任何非零频分量的幅值。第51页，本讲稿共78页 决定像的清晰与否，主要不是看包括零频在内的决定像的清晰与否，主要不是看包括零频在内的总能量的大小，而在于带有物信息的那部分能量相对总能量的大小，而
35、在于带有物信息的那部分能量相对于零频分置的比值的大，即像的对比度。于零频分置的比值的大，即像的对比度。考察考察 相对于各自零频分量的相对于各自零频分量的比值比值，反映成像质量。反映成像质量。用零频分量对它们归一化，得出归一化频谱：用零频分量对它们归一化，得出归一化频谱：、第52页，本讲稿共78页被称被称为为光学光学传递传递函数函数(OTF)第53页，本讲稿共78页由于人眼判断由于人眼判断图图像像质质量的量的优优劣往往不在于劣往往不在于图图像本身亮度的像本身亮度的大小，而很大程度上取决于大小，而很大程度上取决于图图像相像相对对于背景的于背景的对对比度，因比度，因而而归归一化后的相一化后的相对对光
36、光强强分布更能反映系分布更能反映系统统的成像特性。的成像特性。OTF反映的就反映的就是非相干成像系是非相干成像系统统的的频频域持性域持性。一般是一个复函数，可以写成如下形式一般是一个复函数，可以写成如下形式 称为调制传递函数称为调制传递函数(MTF)称为位相传递函数称为位相传递函数(PTF)第54页，本讲稿共78页OTF与与CTF的关系的关系利用自相关定理可得：利用自相关定理可得：第55页，本讲稿共78页OTF与光瞳函数的关系与光瞳函数的关系 对于相干成像系统：对于相干成像系统：对于非相干成像系统：对于非相干成像系统：由于光瞳函数由于光瞳函数只有只有1和和0两个取两个取值值，当成像系统当成像系
37、统是不存在像差的衍射受限系统时是不存在像差的衍射受限系统时，且是实函数且是实函数。第56页，本讲稿共78页OTF的几何意义的几何意义分母表示光瞳的总面积分母表示光瞳的总面积A分子表示两个错开的光瞳函数乘积的积分，恰好是两个错开分子表示两个错开的光瞳函数乘积的积分，恰好是两个错开的光瞳重叠部分的面积的光瞳重叠部分的面积S fyfxfyfxdifxdifyfyfx第57页，本讲稿共78页结结 论论1.衍射受限系衍射受限系统统的的OTF在数在数值值上等于上等于归归一化一化的两个的两个错错位光瞳的重叠面位光瞳的重叠面积积。2.对对于不同的空于不同的空间频间频率率 ，两个光瞳的两个光瞳的错位量不同，归一
38、化的重叠面积也不同错位量不同，归一化的重叠面积也不同,有不同的值。有不同的值。3.0TF恒为非负实数，但它不一定是频率的恒为非负实数，但它不一定是频率的单调下降函数。单调下降函数。第58页，本讲稿共78页OTF的一般性质的一般性质OTF具有一系列非常简单而又普遍的性质，具有一系列非常简单而又普遍的性质，其中最重要的三个性质是其中最重要的三个性质是：第59页，本讲稿共78页OTF计算举例计算举例 1.方形光瞳方形光瞳光瞳光瞳总总面面积积用几何方法可以求出两光瞳错位后的重叠面积用几何方法可以求出两光瞳错位后的重叠面积 fxfydifxdifyL-difxL-dify第60页，本讲稿共78页OTF在
39、在 方向上的截止频率为方向上的截止频率为 OTF的截止频率是的截止频率是CTF的截止频率的的截止频率的2倍倍 第61页，本讲稿共78页 的值不像的值不像 一样是常一样是常数数1，而是随空间，而是随空间频率的增大而减频率的增大而减小。小。fyfx2fy02fx01H方形光瞳衍射受限系统OTF第62页，本讲稿共78页2.圆形光瞳圆形光瞳圆形光瞳的直径为圆形光瞳的直径为 在截止频率内的在截止频率内的OTF为为:fxfydifxdifx1/2（局部放大图）两个错位圆形光瞳重叠区域面积计算两个错位圆形光瞳重叠区域面积计算第63页，本讲稿共78页相干照明时相干照明时CTF的截止频率的截止频率:OTF的截止
40、频率是的截止频率是CTF截止频率的截止频率的2倍：倍：fyfx1H(fx,fy)2fx0圆形光瞳的衍射受限圆形光瞳的衍射受限系统的系统的OTFfx2f0f0方孔H(fx,fy)圆孔H(fx,fy)0CTF和和OTF的比较的比较HCH(fx,fy)HC(fx,fy)1第64页，本讲稿共78页OTF的物理解释的物理解释 1.0TF是像的强度归一化频谱与物体是像的强度归一化频谱与物体(或理想几何像或理想几何像)的强度归一化频谱之比值，是成像系统强度脉冲的强度归一化频谱之比值，是成像系统强度脉冲响应响应 (即点扩散函数即点扩散函数)的傅里叶变换。的傅里叶变换。2.0TF的物理含义与的物理含义与CTF相
41、似，只不过前者是对光相似，只不过前者是对光强而言，而后者是对复振幅而言。强而言，而后者是对复振幅而言。重要结论重要结论第65页，本讲稿共78页3.8 实际光学系统的传递函数实际光学系统的传递函数 衍射受限系统的传递函数可以用光瞳函数来描述。衍射受限系统的传递函数可以用光瞳函数来描述。任何一个实际光学系统总是存在像差的。根据波像差理论，任何一个实际光学系统总是存在像差的。根据波像差理论，像差的存在会使得出瞳上的实际波前偏离理想球面波前。像差的存在会使得出瞳上的实际波前偏离理想球面波前。这一偏差是位相偏差引起的。因此，实际成像系统的光瞳这一偏差是位相偏差引起的。因此，实际成像系统的光瞳函数是复函数
42、。为此引入函数是复函数。为此引入“广义光瞳函数广义光瞳函数”，其定义：W(x，y)表示波面对理想球面的偏离的光程差，表示波面对理想球面的偏离的光程差，被称为波像差被称为波像差第66页，本讲稿共78页实际光学成像系统的实际光学成像系统的CTF 与衍射受限系统相比，实际成像系统的与衍射受限系统相比，实际成像系统的CTF只是增加只是增加了一个位相偏差项了一个位相偏差项 位相因子会影响像的对比度，但不会改变系统的截位相因子会影响像的对比度，但不会改变系统的截止频率。止频率。第67页，本讲稿共78页实际光学成像系统的实际光学成像系统的OTF有像差的非相干成像系统的截止频率与无像差有像差的非相干成像系统的
43、截止频率与无像差时的截止频率一样。时的截止频率一样。像差将使高频部分和较高频部分的传递能力降低，像差将使高频部分和较高频部分的传递能力降低，使像的光强分布中高频分量的衬度下降。使像的光强分布中高频分量的衬度下降。当衬度低于某值时，接收器将无法分辨。当衬度低于某值时，接收器将无法分辨。第68页，本讲稿共78页3.9 相干成像和非相干成像的比较相干成像和非相干成像的比较 对同一个成像系统，对同一个成像系统，0TF的截止频率是的截止频率是CTF的截止频率的的截止频率的两倍。是否表明同一个成像系统用非相干照明比用相干照明的两倍。是否表明同一个成像系统用非相干照明比用相干照明的成像效果更好呢成像效果更好
44、呢?结论并非如此简单。结论并非如此简单。CTF的截止频率确定的是像中包含的的截止频率确定的是像中包含的复振幅分布复振幅分布中的最高中的最高频率分量，而频率分量，而OTP的截止频率则是反映像的的截止频率则是反映像的强度分布强度分布中的最中的最高频率分量。两种情况下的截止频率是分别对复振幅和光强高频率分量。两种情况下的截止频率是分别对复振幅和光强而言的，而言的，二者所描述的对象不是同一物理量，因而不能直接二者所描述的对象不是同一物理量，因而不能直接进行比较进行比较。无论是相干照明还是非相干照明，通常最终接收的是像的无论是相干照明还是非相干照明，通常最终接收的是像的强度分布，强度分布，必须将相干照明
45、情况下对复振幅的描述转换成对光强必须将相干照明情况下对复振幅的描述转换成对光强度的描述度的描述，然后通过强度分布来进行比较，然后通过强度分布来进行比较 第69页，本讲稿共78页像的强度频谱与衬度像的强度频谱与衬度在相干照明时像的光强度在相干照明时像的光强度 在非相干照明时，像的光强度在非相干照明时，像的光强度 相关运算符号相关运算符号 第70页，本讲稿共78页假设物体是两个不同类型的一维光栅假设物体是两个不同类型的一维光栅A和和B。它们的。它们的振幅振幅透射系数分别为透射系数分别为 为系统的相干为系统的相干截止频率截止频率 物体物体A和和B的强度透过率是相同的，均为的强度透过率是相同的，均为
46、为简单起见。假定成像系统的出瞳为正方形，并且只研究一维为简单起见。假定成像系统的出瞳为正方形，并且只研究一维情况。情况。第71页，本讲稿共78页在两种照明情况下物体在两种照明情况下物体A的像光强频谱的像光强频谱 fxfx0-fx0-2fx02fx00HC1fxfx0-fx0-2fx02fx00HC#HC1相干相干非相干非相干fxfx0-fx0-2fx02fx01/21/40HC Gg1/42fx-2fxfxfx0-fx0-2fx02fx01/21/20Ggfx-fxfxfx0-fx0-2fx02fx01/21/401/42fx-2fxfxfx0-fx0-2fx02fx01/21/40Gg#Gg
47、1/4fx-fx第72页，本讲稿共78页在两种照明情况下物体在两种照明情况下物体A的像光强频谱的像光强频谱1.两种照明情况下成像系统对物体两种照明情况下成像系统对物体A所有所有频率分量都能起传递作用。频率分量都能起传递作用。2.从衬度方面看，二者的直流分量从衬度方面看，二者的直流分量(即零即零频分量频分量)相等，但频率为相等，但频率为 的强度频谱的强度频谱的幅度不同，非相干照明时要比相干照的幅度不同，非相干照明时要比相干照明时小些，所以相干照明时像的衬度要明时小些，所以相干照明时像的衬度要大些。从这个意义上说相干成像比非大些。从这个意义上说相干成像比非相干成像质量好。相干成像质量好。第73页，
48、本讲稿共78页在两种照明情况下物体在两种照明情况下物体B的像光强频谱的像光强频谱物体物体B的振幅周期变化的基频的振幅周期变化的基频为为 ，注意到，注意到 x01/fxtB(x0,y0)0fxfx0-fx0-2fx02fx02/2/30Gg=Ftb(x0,y0)2/32fx-2fxfx-fx第74页，本讲稿共78页在两种照明情况下物体在两种照明情况下物体B的像光强频谱的像光强频谱在相于照明时成像系统只允许直流分量通过，而基在相于照明时成像系统只允许直流分量通过，而基频、倍频及其高频则均被阻挡，而未能成像。频、倍频及其高频则均被阻挡，而未能成像。在非相干照明时，物体在非相干照明时，物体B透射率频谱
49、的自相关与物透射率频谱的自相关与物体的频谱相同，只是频谱体的频谱相同，只是频谱值小一些。因为非相干成值小一些。因为非相干成像系统的截止频率为像系统的截止频率为 ，所以频率为所以频率为 的分量可的分量可以通过光学系统成像。以通过光学系统成像。一个成像系统的像质优劣一个成像系统的像质优劣不仅与照明情况有关，而不仅与照明情况有关，而且还取决于物体本身精细且还取决于物体本身精细结构的状况，特别是位相结构的状况，特别是位相分布状况。在分析两种不分布状况。在分析两种不同照明情况下的像质时，同照明情况下的像质时，要根据具体情况作具体分要根据具体情况作具体分析。析。第75页，本讲稿共78页两点间的分辨率两点间
50、的分辨率 两点间的分辨率是光学仪器的主要性能指标之一两点间的分辨率是光学仪器的主要性能指标之一 出瞳直径出瞳直径 相干截止频率相干截止频率 由圆孔的夫琅和费衍射理论可知，点像的相由圆孔的夫琅和费衍射理论可知，点像的相对光强度分布应满足对光强度分布应满足 为一阶第一类贝塞尔函数为一阶第一类贝塞尔函数 第76页，本讲稿共78页设两个点光源对称放置在光轴的两边，当它们正处于极限设两个点光源对称放置在光轴的两边，当它们正处于极限分辨的情况时，对非相干光源而言，所成像的光强分布应分辨的情况时，对非相干光源而言，所成像的光强分布应为两光源像光强的非相干叠加，即为两光源像光强的非相干叠加，即 xI(x)1.