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1、理论力学第一章 你现在浏览的是第一页，共50页内容内容力系的简化（合成）力系的简化（合成）物体的受力分析及受力图物体的受力分析及受力图力系的平衡条件（方程）及其应用力系的平衡条件（方程）及其应用力系力系 作用在物体上的一群力作用在物体上的一群力静力学静力学 研究在力系作用下物体的平衡规律研究在力系作用下物体的平衡规律力系的简化力系的简化（合成）（合成）用一简单力系等效代替一复杂力系的过用一简单力系等效代替一复杂力系的过程程你现在浏览的是第二页，共50页D DE EP PA AR RT TMME EN NT T OOF F E EN NGGI IN NE EE ER RI IN NGG MME
2、EC CH HA AN NI IC CS S K KU US ST T第一章 静力学公理及物体的受力分析 Axioms and Free-body Diagram你现在浏览的是第三页，共50页本章介绍本章介绍静力学静力学公理公理约束约束与与约束力约束力的概念的概念物体的物体的受力分析方法受力分析方法及及受力图受力图你现在浏览的是第四页，共50页F1F1F1F2F2F2FRAFRFROO1-1 静力学公理静力学公理公理公理1 1 力的平行四边形法则力的平行四边形法则 作用在物体上同一点上的两个力，可以合成为一个作用在物体上同一点上的两个力，可以合成为一个合合力力。合力作用点也在该点，其大小和方向
3、由此两力为边构成。合力作用点也在该点，其大小和方向由此两力为边构成的平行四边形的对角线决定。的平行四边形的对角线决定。合力为两分力的合力为两分力的矢量和矢量和或或几何和几何和。写为：。写为：Axioms of Statics你现在浏览的是第五页，共50页 两分力矢量合成可用两分力矢量合成可用力三角形力三角形。平行四边形法则，用一个力等效代替两个力的作用，是最简单平行四边形法则，用一个力等效代替两个力的作用，是最简单的的力系简化力系简化过程。过程。公理公理2 2 二力平衡条件二力平衡条件 作用在刚体上的两个力，作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的使刚体保持平衡的必要与充必要与充分条件分条件是：
4、是：两个力大小相两个力大小相等、方向相反，作用在同等、方向相反，作用在同一直线。一直线。F2F1AB 此法则是复杂力系简化的基础。此法则是复杂力系简化的基础。你现在浏览的是第六页，共50页 此公理表达了最简单的平衡力系所要满足的条件。此公理表达了最简单的平衡力系所要满足的条件。工程中常见工程中常见只受两个力而平衡只受两个力而平衡的构件，成为的构件，成为二力构件二力构件或或二力杆二力杆。例如：。例如：FCBFCFB 二力方向的确定只与两力的作用点有关而与二力构件的形二力方向的确定只与两力的作用点有关而与二力构件的形状无关。状无关。ABCD你现在浏览的是第七页，共50页公理公理3 3 加减平衡力系
5、公理加减平衡力系公理 在势均力敌的情况下，两边加入和退出力量相等的人在势均力敌的情况下，两边加入和退出力量相等的人均不会影响原来的状态。均不会影响原来的状态。如拔河如拔河 在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。系对刚体的作用。你现在浏览的是第八页，共50页推理推理1 力的可传性原理力的可传性原理FBABF 表明：作用在刚体上的力可以沿其作用线移动到作表明：作用在刚体上的力可以沿其作用线移动到作用线上任意点用线上任意点力的可传性原理力的可传性原理ABF=ABF 在刚体上，沿力在刚体上，沿力F F 作用线任作用线任意
6、点意点B处，加一对平衡力。处，加一对平衡力。并使并使：作用在刚体上的力是作用在刚体上的力是滑动矢量滑动矢量 力的三要素成为：力的力的三要素成为：力的大小大小、方向方向和和作用线作用线你现在浏览的是第九页，共50页 推理只适合刚体而不适合变形体推理只适合刚体而不适合变形体FABABAFBFAFB如变形体如变形体显然，效果不相等。显然，效果不相等。你现在浏览的是第十页，共50页FBFCFAKBC推理推理2 三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理 刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一点，则另一刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面。力
7、的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面。BAKCFRFAFCFBFR与与FA 构成二力平衡关系，故构成二力平衡关系，故FA过过K点，且与点，且与FB和和FC共面。共面。你现在浏览的是第十一页，共50页公理公理4 4 作用力与反作用力定律作用力与反作用力定律 作用力和反作用力总是同时存在，它们等值、反向、共线，作用力和反作用力总是同时存在，它们等值、反向、共线，作用在相互作用的两个物体上。作用在相互作用的两个物体上。注意此公理与二力平衡公理的区别。注意此公理与二力平衡公理的区别。要注意画物体受力图时公理的正确应用。要注意画物体受力图时公理的正确应用。你现在浏览的是第十二页，共50页公理公理5
8、 5 刚化原理刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，若将此变形体刚化为刚变形体在某一力系作用下处于平衡，若将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。体，其平衡状态保持不变。原理表明：变形体平衡时，作用在上面的力系必须满足将变形原理表明：变形体平衡时，作用在上面的力系必须满足将变形体视为刚体后的平衡条件。即建立了刚体的平衡条件与变形体的体视为刚体后的平衡条件。即建立了刚体的平衡条件与变形体的平衡条件之间的联系。平衡条件之间的联系。你现在浏览的是第十三页，共50页 刚化原理中的刚化原理中的“平衡平衡”对变形体仅是必要条件而非充分条件。对变形体仅是必要条件而非充分条件。绳在力作用下绳在力作用下平
9、衡平衡，故可硬化为，故可硬化为刚杆刚杆。你现在浏览的是第十四页，共50页 原理的原理的意义意义：将刚体静力学的平衡条件推广应用到变形体平衡：将刚体静力学的平衡条件推广应用到变形体平衡问题中去，从而问题中去，从而扩大刚体静力学的应用范围。扩大刚体静力学的应用范围。索不平衡故不能硬化为刚体索不平衡故不能硬化为刚体你现在浏览的是第十五页，共50页自由体自由体 空间的位置不受任何限制的物体空间的位置不受任何限制的物体1-2 约束与约束力约束与约束力约束约束 对非自由体的运动或位置起对非自由体的运动或位置起限制限制作用的作用的物体物体。约束对非自由体的作用用力来描述，称为约束对非自由体的作用用力来描述，
10、称为约束力约束力，定义为：，定义为：如：轨道上的火车，雨棚，被地面支撑的物体等。如：轨道上的火车，雨棚，被地面支撑的物体等。如：飞机，鸟儿，子弹、卫星等物体。如：飞机，鸟儿，子弹、卫星等物体。约束对非自由体的作用力约束对非自由体的作用力一、约束与约束反力的概念一、约束与约束反力的概念Constraints and Reactions of Constraint你现在浏览的是第十六页，共50页约束力约束力 约束对非自由体的作用力。约束对非自由体的作用力。约束力约束力方向方向与该约束所能阻碍的位移方向相反与该约束所能阻碍的位移方向相反大小大小由平衡方程确定由平衡方程确定作用点作用点约束与被约束的接
11、触处约束与被约束的接触处你现在浏览的是第十七页，共50页二、约束之分类与约束反力的确定二、约束之分类与约束反力的确定1、柔性约束、柔性约束由柔软绳索、链条或胶带等构成的约束由柔软绳索、链条或胶带等构成的约束工程中常见约束工程中常见约束柔性约束柔性约束刚性约束刚性约束你现在浏览的是第十八页，共50页柔绳只能受拉，约束反力沿绳轴线。柔绳只能受拉，约束反力沿绳轴线。你现在浏览的是第十九页，共50页胶带只能受拉，约束反力沿胶带轴线。胶带只能受拉，约束反力沿胶带轴线。你现在浏览的是第二十页，共50页柔性约束反力的共同柔性约束反力的共同特点特点是：是：作用点在接触点，方向始终沿柔性体轴线而作用点在接触点，
12、方向始终沿柔性体轴线而背离背离被被约束的物体。约束的物体。2、刚性约束、刚性约束（1）光滑面约束）光滑面约束刚性约束有：光滑面约束，光滑铰链约束，向心轴承等等。刚性约束有：光滑面约束，光滑铰链约束，向心轴承等等。你现在浏览的是第二十一页，共50页 因不计摩擦，物体只在垂直方向受限制，约因不计摩擦，物体只在垂直方向受限制，约束反力垂直于平面，束反力垂直于平面，指向指向被约束物体。被约束物体。你现在浏览的是第二十二页，共50页你现在浏览的是第二十三页，共50页你现在浏览的是第二十四页，共50页齿轮啮合齿轮啮合你现在浏览的是第二十五页，共50页可以看出刚性约束反力的可以看出刚性约束反力的特点特点是：
13、是：作用点在接触点，方向沿两物体的接触表面的公法线作用点在接触点，方向沿两物体的接触表面的公法线方向，方向，指向指向被约束的物体。被约束的物体。此类约束反力称为此类约束反力称为法向反力法向反力你现在浏览的是第二十六页，共50页约束特点约束特点：圆柱的约束反力：圆柱的约束反力过接触点过接触点沿公共法线沿公共法线指向指向轴心。轴心。因接触点位置与外力有关，难以确定，故圆柱的约束反力因接触点位置与外力有关，难以确定，故圆柱的约束反力通常用两个相互垂直的力来表示。通常用两个相互垂直的力来表示。（2）光滑铰链约束）光滑铰链约束你现在浏览的是第二十七页，共50页你现在浏览的是第二十八页，共50页你现在浏览
14、的是第二十九页，共50页约束特点约束特点：限制物体的移动，但允许物体绕圆柱轴线转动。：限制物体的移动，但允许物体绕圆柱轴线转动。你现在浏览的是第三十页，共50页 约束特点：约束特点：限制物体垂直方向的位移，但允许有限制物体垂直方向的位移，但允许有转动转动和和水平移动水平移动。具有图示约束的梁称为具有图示约束的梁称为简支梁简支梁活动铰链支座亦称为活动铰链支座亦称为滚动铰支座滚动铰支座或或辊轴辊轴你现在浏览的是第三十一页，共50页三铰拱三铰拱你现在浏览的是第三十二页，共50页简支梁实例简支梁实例你现在浏览的是第三十三页，共50页球形铰链约束球形铰链约束在铰链处限制物体的移动，但允许物体绕球心转动。
15、在铰链处限制物体的移动，但允许物体绕球心转动。约束力通过接触点指向球心，通常不能确定接触位置，故约束力通过接触点指向球心，通常不能确定接触位置，故用三个正交力表示。用三个正交力表示。你现在浏览的是第三十四页，共50页你现在浏览的是第三十五页，共50页（a）向心轴承（滑动轴承）向心轴承（滑动轴承）约束特点约束特点：限制轴在垂直于轴的平面内运动，但允许转动。：限制轴在垂直于轴的平面内运动，但允许转动。约反力方向与固定铰链约束类似。约反力方向与固定铰链约束类似。（3）轴承）轴承你现在浏览的是第三十六页，共50页轴承的构成轴承的构成你现在浏览的是第三十七页，共50页（b）止推轴承止推轴承约束特点约束特
16、点：限制轴在空间的移动，但允许绕轴线转动。：限制轴在空间的移动，但允许绕轴线转动。通常用三个相互垂直的力表示约束反力。通常用三个相互垂直的力表示约束反力。你现在浏览的是第三十八页，共50页1-3 物体的受力分析与受力图物体的受力分析与受力图 在研究物体所受各力之间的关系之前，必须进行受力分析，弄清在研究物体所受各力之间的关系之前，必须进行受力分析，弄清物体的受力数目，位置及方向。物体的受力数目，位置及方向。受力分析（画受力图）的受力分析（画受力图）的基本步骤基本步骤：受力分析情况通过几何图形表示，此几何图形称为受力分析情况通过几何图形表示，此几何图形称为受力图受力图。因此，受力分析也称为因此，
17、受力分析也称为画受力图画受力图。1、根据题目要求确定、根据题目要求确定研究对象研究对象。2、将研究对象从周围物体的约束中分离出来，即取、将研究对象从周围物体的约束中分离出来，即取脱离体脱离体。Free-body Diagram你现在浏览的是第三十九页，共50页3、画出作用于物体的所有主动力，并根据约束性质画出所有约束反、画出作用于物体的所有主动力，并根据约束性质画出所有约束反力，即可得到受力图。力，即可得到受力图。例例例例1-11-1 如如如如三三三三角角角角架架架架图图图图所所所所示示示示，水水水水平平平平梁梁梁梁ABAB用用用用斜斜斜斜杆杆杆杆支支支支撑撑撑撑，A A，C C，D D三三三
18、三处处处处均均均均为为为为光光光光滑滑滑滑铰铰铰铰链链链链连连连连接接接接。匀匀匀匀质质质质梁梁梁梁重重重重G G1 1 ，其其其其上上上上放放放放一一一一重重重重为为为为G G2 2 的的的的电电电电动动动动机机机机。如如如如不不不不计计计计杆杆杆杆CDCD的自重。的自重。的自重。的自重。A AB BD DC CG1G2试试试试：分分分分别别别别画画画画出出出出杆杆杆杆CDCD、梁梁梁梁ABAB（含含含含电电电电机机机机）及及及及整整整整体的受力图。体的受力图。体的受力图。体的受力图。你现在浏览的是第四十页，共50页 （1）以以CD杆为研究对象，取脱离体。杆为研究对象，取脱离体。C CD D
19、FDFC解：A AB BD DC CG1G2因不计杆重，又只在因不计杆重，又只在 C、D 点上受力，故为二力杆。点上受力，故为二力杆。你现在浏览的是第四十一页，共50页A AB BD D（2）以以梁梁AB 及及电动机为研究对象电动机为研究对象A AB BD DC CG1G2FAyFAxG1G2C CD DFDFC你现在浏览的是第四十二页，共50页（3）三角架整体三角架整体为研究对象为研究对象A AB BD DC CG1G2FCFAyFAx你现在浏览的是第四十三页，共50页 例例例例1-21-2 如如如如图图图图所所所所示示示示的的的的三三三三铰铰铰铰拱拱拱拱桥桥桥桥，由由由由左左左左右右右右两
20、两两两拱拱拱拱桥桥桥桥铰铰铰铰接接接接而而而而成成成成。设设设设各各各各拱拱拱拱桥桥桥桥的的的的自自自自重重重重不不不不计计计计，在在在在拱拱拱拱上上上上作作作作用用用用有有有有载载载载荷荷荷荷F F，试试试试分分分分别别别别画画画画出出出出左左左左拱拱拱拱和和和和右右右右拱拱拱拱的的的的受受受受力力力力图。图。图。图。F你现在浏览的是第四十四页，共50页FC CB BF FC CF FB B（1）以以CB拱为研究对象，取脱离体。拱为研究对象，取脱离体。因不计自重，因不计自重，CB拱为二力构件。拱为二力构件。你现在浏览的是第四十五页，共50页A AC CA AC CF FA AF FD DFF
21、AxF FAy （2）以以AC拱为研究对象，取脱离体。拱为研究对象，取脱离体。利用三力平衡汇交定理确定利用三力平衡汇交定理确定A点约反力方向点约反力方向A点约反力也可用二正交力点约反力也可用二正交力表示表示C CB BF FC CF FB B你现在浏览的是第四十六页，共50页FAFD DFB （3）整体为研究对象整体为研究对象你现在浏览的是第四十七页，共50页ABDH 例例例例1-31-3 曲曲曲曲柄柄柄柄冲冲冲冲压压压压机机机机构构构构如如如如图图图图所所所所示示示示，大大大大皮皮皮皮带带带带轮轮轮轮重重重重为为为为P P，工工工工作作作作阻阻阻阻力力力力为为为为F F，系统处于平衡，试画出
22、轮，系统处于平衡，试画出轮，系统处于平衡，试画出轮，系统处于平衡，试画出轮A A、BC BC 杆及画块杆及画块杆及画块杆及画块C C的受力图。的受力图。的受力图。的受力图。CFPCBBACFDH 取杆取杆BC 取轮取轮A 取滑块取滑块C你现在浏览的是第四十八页，共50页由例子可知，画受力图时应注意：由例子可知，画受力图时应注意：1.研究对象不同受力图不同；研究对象不同受力图不同；2.内力成对出现，在研究对象上只画外力，不画内力；内力成对出现，在研究对象上只画外力，不画内力；3.可利用二力平衡公理和三力平衡汇交定理确定某些物体的支反可利用二力平衡公理和三力平衡汇交定理确定某些物体的支反力；力；4.要将作用在研究对象上的力全部画出，不能少画也不能多要将作用在研究对象上的力全部画出，不能少画也不能多画。画。画受力图是研究力学问题的基本功，务必掌握。画受力图是研究力学问题的基本功，务必掌握。你现在浏览的是第四十九页，共50页本章完本章完你现在浏览的是第五十页，共50页