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1、水力学课件第二部分流体静力学第1页，本讲稿共18页（一）、压强的计量单位和表示方法 在工程技术中，常用三种计量单位来表示压强的数值。第一种单位是从压强的的基本定义出发，用单位面积上的力来表示，单位为N/m2(Pa).第二种单位是用大气压的倍数来表示。国际上规定一个标准大气压（温度为0，纬度为45时海平面上的压强，用atm表示）相当于760mm水银柱对柱底部所产生的压强，即1atm=1.013105Pa。在工程技术中，常用工程大气压来表示压强，一个工程大气压（相当于海拔200米处的正常大气压）相当于736mm水银柱对柱底部所产生的压强，即1atm=9.8104Pa。第三种单位是用液柱高度来表示，
2、其单位为mH2O或第2页，本讲稿共18页 mmHg。这种单位可由p=h得h=p/。只要知道液柱重度，h和p得关系就可以通过上式表现出来。因此，液柱高度液可以表示压强，例如一个工程大气压相应的水柱高度为 相应的水银高度为 在工程技术中，计量压强的大小，可以用不同的基准算起，因而由两种不同的表示方法。绝对压强，以p表示。以当地大气压pa作为零点起算的压强值，称为相对压强，以p第3页，本讲稿共18页 表示。因此，绝对压强值与相对压强值之间只差一个大气压，即 p=p-pa (1-8)在水工建筑物中，水流和建筑物表面均受大气压作用。在计算建筑物受力时，不需考虑大气压的作用，因此常用相对压强来表示。在今后
3、的讨论和计算中，一般是指相对压强，若用绝对压强则加以注明。如果自由表面的压强p0=pa，则由 p=h (1-9)绝对压强总是正值。但是，它与大气压比较，可以大于大气压，也可以小于大气压。因此，相对压强可正可负。我们把相对压强的正值称为正压（即压力表读数），负值称为负压。当流体中某点的绝对压强小于大气压强时，流体中就出现真空。真空压强pv为 pv=pa-p (1-10)第4页，本讲稿共18页 由上式知，真空压强是指流体中某点的绝对压强小于大气压的部分，而不是指该点的绝对压强本身，也就是说该点相对压强的绝对值就是真空压强。若用液柱高度来表示真空压强的大小，即真空度hv为 (1-11)式中重度可以式
4、水或水银的重度。为了区别以上几种压强的表示方法，现以A点(pApa)和B点（pBpa）为例，将它们的关系表示在图1-2上。图 1-2第5页，本讲稿共18页 （二）、静止流体压强特性及其分布 1.流体静压强的特性 流体的静压强具有两个特性。一是流体静压强既然是一个静压力，它的方向必然总是沿着作用面的内法线方向，即垂直于作用面并指向作用面。二是静止流体中任一点上流体静压强的大小与其作用面的方位无关，即同一点上各个方向的静压强大小均相等 2.重力作用下的流体平衡方程 在实际工程中，静止流体所受的质量力只有重力。这种流体通常称静止重力流体，因此，对于静止不可压缩均质流体来说，总有一平衡方程式：(1-1
5、2)第6页，本讲稿共18页 对于静止流体中任意两点来说，上式可写为：(1-13)或 p2=p1+(z1-z2)=p1+h (1-13a)式中z1、z2分别为任意两点在z轴上的铅垂坐标值，基准面选定了，其值就定了；p1、p2份别为上述两点的静压强；h为上述两点间的铅垂向下深度。上述两式即为流体力学基本方程，在水力学中又称水静力学基本方程。Z的物理意义是：单位重量流体从某一基准面算起所具有的位能，因为对重量而言，所以称单位位能。的物理意义是：单位重量流体所具有的压能，称单位压能。因此流体静力学基本方程的物理意义是：在静止第7页，本讲稿共18页 流体中任以点的单位位能与单位压能之和，亦即单位势能为常
6、数。对于气体来说，因为重度值较小，常忽略不计。由上式可知，气体中任意两点的静压强，在两点间高差不大时，可认为相等。对于液体来说，因为自由表面上的静压强p0常为大气压强，是已知的。所以由上式可知液体中任一点的静压强p为 p=p0+h 上式亦称水静力学基本方程，它表明静止重力液体中任一点的静压强p是由表面压强p0和该点的淹没深度h与该液体的重度的乘积两部分组成的。应用上式就可以求出静止重力液体中任一点的静压强。3.静压强分布图流体静力学基本方程可以用几何图形来表示，它们可以清晰的表示处流体中各点静压强的大小和方向，即静压强的分布规律。表示出各点静压第8页，本讲稿共18页 强大小和方向的图称静压强分
7、布图。在实际工程中，常用静压强分布图来分析问题和进行计算。对于气体来说，静压强分布图很简单。对于液体来说，如前所述，在计算时常用相对压强，所以在这里介绍按式（1-9）绘制相对压强分布图。设铅垂线AB为承受静压强的容器侧壁的侧影，如图1-3所示。AB线上各点的静压强大小为hi，且垂直于AB线，如图所示。在AB线上各点的每一点上各绘亦垂直AB线的hi线段，等于各该点上的静压强，这些线段的终点将处在一条直线AC上。三角形ABC图就是铅垂线AB上的静压强分布图。事实上，由式（1-9）知，当液体重度为常数时，静压强p只是随淹没深度h而变化，两者成直线关系。因此，在绘制静压强分布图时，只需在A、B两端点上
8、绘出静压强值后，连以直线即可。第9页，本讲稿共18页 （三）、压强的测量方法 测量流体静压强的方法、一起种类很多，并日趋现代化。下面介绍常用的U形管测压计及其原理。U形管测压计是一根两端开口的U形玻璃管，在管子的弯曲部分盛有与待测流体不相混掺的某种液体，如测量气体压强时可盛水或酒精，测量液体压强时可盛水银等。U形管测压计一端与待测点A处的器壁小孔相接通，另一端与大气相通，如图1-4所示。经过U形管测压计左肢内两种流体的交界面作一水平面1-1，这一水平面为等压面。根据流体静力学基本方程可得 pA+1h1=pa+2h2 pA=pa+2h2-1h1 pA=2h2-1h1 因为1、2是已知得，由标尺量
9、出h1、h2值后，即可按上两式得点A的绝对压强和相对压强值。第10页，本讲稿共18页 图1-4 图1-5 当测量气体压强时，因为气体的重度1很小，因此1h1项可略去不计。U形管测压计亦可测量流体中某点得真空压强，所不同得是U形管测压计（水银真空计）得左肢液面，如图1-5所示。第11页，本讲稿共18页 （四）静水压力 在工程上不仅要知道流体中静压强的分布，而且需要知道流体作用在容器或建筑物的静水总压力。求解静水总压力的基本方法有两种：一是图解法；二是解析法。1 图解法 由于图解法应用相当普遍，这里我们只是介绍它求解的一般步骤：首先，确定受力面积。确定受力面积的形状。其次，选取一断面，确定它的静水
10、压强分布。第三，计算出压力大小，确定其方向，作用点。第12页，本讲稿共18页 2.解析法 求解作用在任意形状平面上的液体总压力需用解析法。设在静止液体的某一深度处有一任意平面EF,其面积为A，它垂直于纸面，与水平面的夹角为，平面的右侧为大气，如图所示。为了看清楚这一平面的形状，我们把它绕Oy轴旋转90度，图中的x轴为EF平面的延长面与自有表面的交线。第13页，本讲稿共18页 在EF平面上，任取一点M，其淹没深度为h。围绕点M取一微小的面积dA，作用在dA面积上的液体总压力为dFp的方向垂直于dA，并指向平面。作用在整个受压平面面积为A上的液体总压力为 由物理学知，上式中ydA是受压平面对Ox轴
11、的静面矩，它等于平面面积A与该面积的形心到x轴的距离yc的乘积，即ydA=Ayc。所以式中，hc为受压平面形心点c在自由表面下的深度；pc为受压平面形心点c的静压强。上式表明，作用于任意形状平面上的液体总压力大小，等于该平面的淹没面积与其形心处静压强的乘积，而形心处的静压强就是整个受压平面第14页，本讲稿共18页 上的平均压强。总压强的方向垂直于平面，并指向平面。关于压力中心点D的位置，它根据物理学中合力矩定理(及合力对任一轴的力矩等于各分力对该轴力矩之代数和)求出，及对x轴取力矩得式中：Ix=y2dA,为受压平面面积对Ox轴的惯性矩。所以 根据惯性矩的平行移轴定理，有式中：Ic为受压平面面积
12、对通过其形心，且与x轴平行的轴的惯性矩(又称转动惯量)。所以第15页，本讲稿共18页 同理，对y轴取力矩，可得压力中心D到y轴的距离xD.在实际工程中，受压平面多为轴对称面(对称轴与y轴平行)，总压力Fp的作用点必位于对称轴上。因此，只需确定yD的值，压力中心D点的位置就确定了。(五)作用在曲面上的液体总压力 在实际工程中常遇到的曲面是二向曲面，即具有水平或铅垂主轴的圆柱形曲面。这里进行讨论一下。第16页，本讲稿共18页 设有一承受液体总压力的具有水平主轴的圆柱形曲面ABB”A”，如图所示。水平主轴垂直于纸面，曲面的另一侧为大气。AB曲线为圆柱形曲面在二分之一宽度处的截面侧影。在曲面上取任一点M(如在AB曲线上)，其淹没深度为h。围绕点M取一微小面积dA，如图示，作用在微小面积上的液体总压力为dFp的方向垂直于微小面积dA，与水平方向成角。将dFp分解为水平分力dFpx和铅垂分量dFpz，分别为作用在全部曲面上的 水平分量Fpx为第17页，本讲稿共18页 作用在全部曲面上的铅垂总分量Fpz为上式等号右边的积分比较困难，但从图中可知上式表明：作用在圆柱形曲面上液体总压力的铅垂分量的大小等于压力体体积的液体重量，Fpz的作用线通过压力体的重心；Fpz的方向取决于液体与曲面表面的相互位置。第18页，本讲稿共18页