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1、你现在浏览的是第一页，共79页4.1 概述概述4.2 质量守恒积分方程质量守恒积分方程4.3 动量守恒积分方程动量守恒积分方程4.4 动量矩方程及其应用动量矩方程及其应用4.5 能量守恒积分方程能量守恒积分方程目目 录录2你现在浏览的是第二页，共79页4.1 概述概述一、系统与控制体一、系统与控制体一、系统与控制体一、系统与控制体1 1 1 1、系统、系统、系统、系统一团确定不变的物质集合，一团确定不变的物质集合，拉格朗日法拉格朗日法研究流体研究流体运动的研究对象。运动的研究对象。外界外界系统以外的物质系统以外的物质 边界边界边界边界系统与外界的分界面系统与外界的分界面系统与外界的分界面系统与
2、外界的分界面特点特点特点特点 始终包含确定的流体质点始终包含确定的流体质点始终包含确定的流体质点始终包含确定的流体质点 有确定的质量，质量不变有确定的质量，质量不变 系统的表面常常是不断变形的系统的表面常常是不断变形的3你现在浏览的是第三页，共79页4.1 概述（续）概述（续）2 2 2 2、控制体、控制体、控制体、控制体具有确定位置和体积形状的流场空间，具有确定位置和体积形状的流场空间，欧拉法欧拉法研研研研究流体运动的研究对象。究流体运动的研究对象。究流体运动的研究对象。究流体运动的研究对象。控制面控制面控制面控制面控制体的表面控制体的表面控制体的表面控制体的表面特点特点特点特点控制面上不仅
3、有力的作用和能量的交换，而且还有质控制面上不仅有力的作用和能量的交换，而且还有质控制面上不仅有力的作用和能量的交换，而且还有质控制面上不仅有力的作用和能量的交换，而且还有质量的交换。量的交换。量的交换。量的交换。一旦选定后，其形状和位置就固定不变一旦选定后，其形状和位置就固定不变一旦选定后，其形状和位置就固定不变一旦选定后，其形状和位置就固定不变4你现在浏览的是第四页，共79页4.1 4.1 概述（续）概述（续）t t时刻时刻t+t+t t时刻时刻系统系统控制体控制体一、系统与控制体（续）一、系统与控制体（续）一、系统与控制体（续）一、系统与控制体（续）5你现在浏览的是第五页，共79页二、输运
4、公式二、输运公式将将拉格朗日法拉格朗日法求系统内物理量的时间变化率转换为求系统内物理量的时间变化率转换为按按欧拉法欧拉法去计算的公式去计算的公式4.1 4.1 概述（续）概述（续）系统所占有系统所占有的空间体积的空间体积控制体所占有控制体所占有的空间体积的空间体积t t时刻时刻t+t+t t时刻时刻II+IIIII+IIIII+III+III+III+III+III+I6你现在浏览的是第六页，共79页系系统统的的质质量量变变化率化率为为控制体内的控制体内的质量变化率质量变化率输出控制体的输出控制体的质量流量质量流量输入控制体的输入控制体的质量流量质量流量4.1 4.1 概述（续）概述（续）7你
5、现在浏览的是第七页，共79页4.1 4.1 概述（续）概述（续）对对控制体所包括的流体系控制体所包括的流体系统统，其，其质质量量变变化率可表述化率可表述为为：系系统动统动量量mv和能量和能量E的的变变化率可表述化率可表述为为：输运公式输运公式8你现在浏览的是第八页，共79页4.1 概述（续）概述（续）输输运公式物理意运公式物理意义义：系系系系统统统统内部的某一物理量的内部的某一物理量的时间变时间变化率是由两部分化率是由两部分组组成，等于成，等于控制体内控制体内控制体内控制体内的的该该物理量的物理量的时间变时间变化率加上化率加上单单位位时间时间内通内通过过控制面的控制面的该该物理量的物理量的净净
6、通量。通量。9你现在浏览的是第九页，共79页4.1 概述概述4.2 质量守恒积分方程质量守恒积分方程4.3 动量守恒积分方程动量守恒积分方程4.4 动量矩方程及其应用动量矩方程及其应用4.5 能量守恒积分方程能量守恒积分方程目目 录录10你现在浏览的是第十页，共79页4.2 质量守恒积分方程质量守恒积分方程一、控制体系统的质量守恒方程一、控制体系统的质量守恒方程 根据根据根据根据质质质质量守恒原理，量守恒原理，量守恒原理，量守恒原理，对对对对于于于于质质质质量量量量为为为为mm的系的系的系的系统统统统，其，其，其，其质质质质量守恒方程量守恒方程量守恒方程量守恒方程为为为为11你现在浏览的是第十
7、一页，共79页4.2 质量守恒积分方程（续）质量守恒积分方程（续）质量通量质量通量 流体流过单位面积的质量流体流过单位面积的质量流量，单位流量，单位kg/（m2 2s s）dAdA控制体任意微元面积控制体任意微元面积控制体任意微元面积控制体任意微元面积 流体密度流体密度流体密度流体密度v v流体速度矢量流体速度矢量流体速度矢量流体速度矢量n n微元面外法线单位矢量微元面外法线单位矢量微元面外法线单位矢量微元面外法线单位矢量 流体速度矢量与微元面流体速度矢量与微元面流体速度矢量与微元面流体速度矢量与微元面外法线单位矢量的夹角外法线单位矢量的夹角外法线单位矢量的夹角外法线单位矢量的夹角单单位位时间
8、时间内流体流内流体流过过微元面微元面dA的的质质量量，单位，单位kg/s质量流量质量流量质量流量质量流量12你现在浏览的是第十二页，共79页4.2 质量守恒积分方程（续）质量守恒积分方程（续）输出控制体的质量流量输出控制体的质量流量输入控制体的质量流量输入控制体的质量流量输入控制体的质量流量输入控制体的质量流量控制体净输出的质量流量控制体净输出的质量流量积积积积分分分分00，输输出出控制体的控制体的质质量流量量流量大于大于输输入入流量流量流量流量积积分分00，系，系，系，系统对统对统对统对外做功外做功外做功外做功00，外界流体推，外界流体推，外界流体推，外界流体推动动动动系系系系统统统统流体流
9、流体流流体流流体流动动动动流动功功率流动功功率49你现在浏览的是第四十九页，共79页单位重量流单位重量流体的机械能体的机械能总压头总压头4.5 能量守恒积分方程（续）能量守恒积分方程（续）3、运动流体的机械能、运动流体的机械能单位质量流单位质量流体的机械能体的机械能总位能总位能压力能位能动能总位头总位头总位头总位头静压头位头速度头50你现在浏览的是第五十页，共79页4.5 能量守恒积分方程（续）能量守恒积分方程（续）4 4、流动截面上各点的总位头（能）、流动截面上各点的总位头（能）、流动截面上各点的总位头（能）、流动截面上各点的总位头（能）在垂直于管道或垂直于流动方向的同一截面上，尽管各在垂直
10、于管道或垂直于流动方向的同一截面上，尽管各在垂直于管道或垂直于流动方向的同一截面上，尽管各在垂直于管道或垂直于流动方向的同一截面上，尽管各点的静压头点的静压头点的静压头点的静压头 和位头和位头和位头和位头z z不同，但只要该截面上对压力不同，但只要该截面上对压力不同，但只要该截面上对压力不同，但只要该截面上对压力p p满足满足满足满足重力场静压分布条件，即两者之和即总位头在该截面各点重力场静压分布条件，即两者之和即总位头在该截面各点重力场静压分布条件，即两者之和即总位头在该截面各点重力场静压分布条件，即两者之和即总位头在该截面各点都是相等的。都是相等的。都是相等的。都是相等的。oror51你现
11、在浏览的是第五十一页，共79页4.5 能量守恒积分方程（续）能量守恒积分方程（续）5 5、单位质量流体平均动能及动能修正系数、单位质量流体平均动能及动能修正系数、单位质量流体平均动能及动能修正系数、单位质量流体平均动能及动能修正系数 管道截面上单位时间输出的总动能相等原则，则有管道截面上单位时间输出的总动能相等原则，则有管道截面上单位时间输出的总动能相等原则，则有管道截面上单位时间输出的总动能相等原则，则有动能修正系数动能修正系数动能修正系数动能修正系数a a52你现在浏览的是第五十二页，共79页4.5 能量守恒积分方程（续）能量守恒积分方程（续）（1 1）理想流体流动）理想流体流动）理想流体
12、流动）理想流体流动，=0=0，流体层间无摩擦，管道截面各点，流体层间无摩擦，管道截面各点，流体层间无摩擦，管道截面各点，流体层间无摩擦，管道截面各点局部速度相同且局部速度相同且局部速度相同且局部速度相同且v v=v vmm，（2 2）粘性流体层流流动）粘性流体层流流动）粘性流体层流流动）粘性流体层流流动，管道截面上速度分布为管道截面上速度分布为管道截面上速度分布为管道截面上速度分布为（3 3）粘性流体湍流流动）粘性流体湍流流动）粘性流体湍流流动）粘性流体湍流流动，管道截面上速度分布为管道截面上速度分布为管道截面上速度分布为管道截面上速度分布为53你现在浏览的是第五十三页，共79页4.5 能量守
13、恒积分方程能量守恒积分方程二、控制体系统的能量守恒方程二、控制体系统的能量守恒方程二、控制体系统的能量守恒方程二、控制体系统的能量守恒方程热力学第一定律：热力学第一定律：单位时间内系统从外界吸收的热量与单位时间内系统从外界吸收的热量与系统对外界所做的功之差等于系统能量的变化率。系统对外界所做的功之差等于系统能量的变化率。单单单单位位位位时间时间时间时间内控制体系内控制体系内控制体系内控制体系统统统统由外界吸入的由外界吸入的由外界吸入的由外界吸入的热热热热量（吸量（吸量（吸量（吸热热热热速率），速率），速率），速率），单单单单位：位：位：位：J/sJ/s或或或或WW单单单单位位位位时间时间时间时
14、间内控制体系内控制体系内控制体系内控制体系统对统对统对统对外界所做的功，外界所做的功，外界所做的功，外界所做的功，单单单单位：位：位：位：WW 规规规规定系定系定系定系统对统对统对统对外作功外作功外作功外作功为为为为正，外界正，外界正，外界正，外界对对对对系系系系统统统统作功作功作功作功为负为负为负为负。规规规规定系定系定系定系统统统统从外界吸从外界吸从外界吸从外界吸热为热为热为热为正，向外界放正，向外界放正，向外界放正，向外界放热为负热为负热为负热为负。E控制体系统的瞬时能量，单位：控制体系统的瞬时能量，单位：控制体系统的瞬时能量，单位：控制体系统的瞬时能量，单位：J J54你现在浏览的是第
15、五十四页，共79页4.5 能量守恒积分方程（续）能量守恒积分方程（续）控制体控制体控制体控制体系系系系统统统统由外由外由外由外界吸界吸界吸界吸热热热热的的的的速率速率速率速率输输输输出控制体出控制体出控制体出控制体的能量流量的能量流量的能量流量的能量流量输输输输入控制体入控制体入控制体入控制体的能量流量的能量流量的能量流量的能量流量控制体内的控制体内的控制体内的控制体内的能量能量能量能量变变变变化率化率化率化率控制体控制体控制体控制体净输净输净输净输出的出的出的出的能量流量能量流量能量流量能量流量控制体控制体控制体控制体系系系系统对统对统对统对外外外外界做功的界做功的界做功的界做功的速率速率速
16、率速率u能量流量能量流量 流体通流体通过过微元面微元面积积dA时时的能量流量的能量流量为为其中其中其中其中e e为单为单为单为单位位位位质质质质量流体所具有的能量量流体所具有的能量量流体所具有的能量量流体所具有的能量能量守恒方程能量守恒方程能量守恒方程能量守恒方程55你现在浏览的是第五十五页，共79页4.5 能量守恒积分方程（续）能量守恒积分方程（续）控制体控制体净输净输出的能量流量出的能量流量流体流体流体流体输输输输出出出出的控制面上，能量流量的控制面上，能量流量的控制面上，能量流量的控制面上，能量流量流体流体流体流体输输输输入入入入的控制面上，能量流量的控制面上，能量流量的控制面上，能量流
17、量的控制面上，能量流量控制体控制体净输净输出的能量流量出的能量流量输输出控制体的能量流量出控制体的能量流量输输入控制体的能量流量入控制体的能量流量56你现在浏览的是第五十六页，共79页4.5 能量守恒积分方程（续）能量守恒积分方程（续）u控制体内的能量控制体内的能量变变化率化率通用能量守恒方程通用能量守恒方程通用能量守恒方程通用能量守恒方程流动系统中通用的能量守恒方程流动系统中通用的能量守恒方程流动系统中通用的能量守恒方程流动系统中通用的能量守恒方程各项均表示单位时间的能量，即能量流量，单位为各项均表示单位时间的能量，即能量流量，单位为各项均表示单位时间的能量，即能量流量，单位为各项均表示单位
18、时间的能量，即能量流量，单位为J/sJ/s 57你现在浏览的是第五十七页，共79页4.5 能量守恒积分方程（续）能量守恒积分方程（续）能量守恒方程能量守恒方程能量守恒方程能量守恒方程单单单单位位位位质质质质量流体所具有能量量流体所具有能量量流体所具有能量量流体所具有能量e e通常有内能通常有内能通常有内能通常有内能u u、动动动动能能能能v v2 2/2/2和位能和位能和位能和位能gzgz，故，故，故，故引入引入引入引入焓焓焓焓的定的定的定的定义义义义能量守恒方程能量守恒方程能量守恒方程能量守恒方程58你现在浏览的是第五十八页，共79页4.5 能量守恒积分方程（续）能量守恒积分方程（续）三、化
19、工三、化工过过程典型的流程典型的流动动系系统统 流体垂直于管道截面流体垂直于管道截面流体垂直于管道截面流体垂直于管道截面A1A1流入系统，经过流体输送机械做功和与换流入系统，经过流体输送机械做功和与换流入系统，经过流体输送机械做功和与换流入系统，经过流体输送机械做功和与换热器进行热交换后，垂直于管道截面热器进行热交换后，垂直于管道截面热器进行热交换后，垂直于管道截面热器进行热交换后，垂直于管道截面A2A2流出系统。流出系统。流出系统。流出系统。取管道截面取管道截面取管道截面取管道截面A1A1和和和和A2A2之间的流体空间为控制体，之间的流体空间为控制体，之间的流体空间为控制体，之间的流体空间为
20、控制体，则该则该则该则该控制体系统有如下特点控制体系统有如下特点控制体系统有如下特点控制体系统有如下特点（1 1）控制面上只有）控制面上只有）控制面上只有）控制面上只有A1A1和和和和A2A2两个面有流体输入输出。两个面有流体输入输出。两个面有流体输入输出。两个面有流体输入输出。A1A1面上速度与截面外法面上速度与截面外法面上速度与截面外法面上速度与截面外法线线线线方向相反，即方向相反，即方向相反，即方向相反，即A2A2速度与截面外法速度与截面外法速度与截面外法速度与截面外法线线线线方向相同方向相同方向相同方向相同59你现在浏览的是第五十九页，共79页4.5 能量守恒积分方程（续）能量守恒积分
21、方程（续）（2 2）对整个控制面而言，）对整个控制面而言，）对整个控制面而言，）对整个控制面而言，A A1 1和和和和A A2 2相对较小，可忽略相对较小，可忽略相对较小，可忽略相对较小，可忽略u u、v v、h h、各参量在各参量在各参量在各参量在A A1 1和和和和A A2 2两个面上的变化，而以其在截面上的平均值代入能两个面上的变化，而以其在截面上的平均值代入能两个面上的变化，而以其在截面上的平均值代入能两个面上的变化，而以其在截面上的平均值代入能量方程。量方程。量方程。量方程。则则则则60你现在浏览的是第六十页，共79页4.5 能量守恒积分方程（续）能量守恒积分方程（续）固体壁面静止，
22、流体速度固体壁面静止，流体速度固体壁面静止，流体速度固体壁面静止，流体速度为为为为0 0，虽虽虽虽有粘性力存在，但不做功。有粘性力存在，但不做功。有粘性力存在，但不做功。有粘性力存在，但不做功。A1A1、A2A2两个面上，流体沿管道两个面上，流体沿管道两个面上，流体沿管道两个面上，流体沿管道轴轴轴轴向等速运向等速运向等速运向等速运动动动动，也不存在表面粘性，也不存在表面粘性，也不存在表面粘性，也不存在表面粘性力做功。故力做功。故力做功。故力做功。故（3 3）系统控制面由固体壁面和）系统控制面由固体壁面和）系统控制面由固体壁面和）系统控制面由固体壁面和A1A1、A2A2两个面组成。两个面组成。两
23、个面组成。两个面组成。考考考考虑虑虑虑控制体瞬控制体瞬控制体瞬控制体瞬时总时总时总时总能量能量能量能量 只与只与只与只与时间时间时间时间t t有关，有关，有关，有关，则则则则化工流化工流化工流化工流动动动动系系系系统统统统的能量衡算方程的能量衡算方程的能量衡算方程的能量衡算方程为为为为61你现在浏览的是第六十一页，共79页4.5 能量守恒积分方程（续）能量守恒积分方程（续）稳态稳态稳态稳态流流流流动过动过动过动过程程程程能量衡算方程能量衡算方程能量衡算方程能量衡算方程绝热绝热和无和无轴轴功的功的稳态稳态流流动过动过程程 Q Q=0,=0,WWs s=0=0能量衡算方程能量衡算方程62你现在浏览
24、的是第六十二页，共79页4.5 能量守恒积分方程（续）能量守恒积分方程（续）四、伯努利方程及其四、伯努利方程及其四、伯努利方程及其四、伯努利方程及其应应应应用用用用 简简简简化条件：化条件：化条件：化条件：（1 1）无）无）无）无热热热热量量量量传递传递传递传递，即，即，即，即（2 2）无）无）无）无轴轴轴轴功功功功输输输输出，即出，即出，即出，即（3 3）流体不可）流体不可）流体不可）流体不可压缩压缩压缩压缩，即，即，即，即 constconst（4 4）稳态稳态稳态稳态流流流流动动动动，即，即，即，即（5 5）理想流体（）理想流体（）理想流体（）理想流体（0 0），即），即），即），即能量
25、方程能量方程能量方程能量方程63你现在浏览的是第六十三页，共79页4.5 能量守恒积分方程（续）能量守恒积分方程（续）稳态流动稳态流动稳态流动稳态流动伯努利方程（伯努利方程（伯努利方程（伯努利方程（Bernoulli equationBernoulli equation）方程）方程）方程）方程机械能守恒方程机械能守恒方程机械能守恒方程机械能守恒方程(4-53)(4-53)64你现在浏览的是第六十四页，共79页4.5 能量守恒积分方程（续）能量守恒积分方程（续）伯努利方程的伯努利方程的伯努利方程的伯努利方程的应应应应用用用用说说说说明明明明无无无无热传递热传递热传递热传递（没有增加或抽取能量）（
26、没有增加或抽取能量）（没有增加或抽取能量）（没有增加或抽取能量）和和和和轴轴轴轴功功功功为为为为零零零零（流线上没有泵或（流线上没有泵或（流线上没有泵或（流线上没有泵或涡轮）涡轮）涡轮）涡轮）的理想不可的理想不可的理想不可的理想不可压缩压缩压缩压缩流流流流动过动过动过动过程。程。程。程。（1 1）对对对对理想不可理想不可理想不可理想不可压缩压缩压缩压缩流体的流体的流体的流体的稳态稳态稳态稳态流流流流动动动动，式，式，式，式(4-53)(4-53)应应应应用于管流用于管流用于管流用于管流时时时时要求管流要求管流要求管流要求管流进进进进出口出口出口出口处处处处于均匀流段于均匀流段于均匀流段于均匀流
27、段(或等直径管段或等直径管段或等直径管段或等直径管段)并与流并与流并与流并与流动动动动方向垂直；方向垂直；方向垂直；方向垂直；（2 2）对对对对粘性不可粘性不可粘性不可粘性不可压缩压缩压缩压缩流体的流体的流体的流体的稳态稳态稳态稳态流流流流动动动动 ，进进进进出口出口出口出口处处处处于均匀流段（或等直于均匀流段（或等直于均匀流段（或等直于均匀流段（或等直径管段），径管段），径管段），径管段），速度分布不均匀，速度分布不均匀，速度分布不均匀，速度分布不均匀，动动动动能不相等能不相等能不相等能不相等考考考考虑虑虑虑由于粘性摩擦由于粘性摩擦由于粘性摩擦由于粘性摩擦导导导导致的机械能致的机械能致的机械
28、能致的机械能损损损损耗耗耗耗截面上的各点的截面上的各点的截面上的各点的截面上的各点的总总总总位能位能位能位能 相等，相等，相等，相等，（又称阻力（又称阻力（又称阻力（又称阻力损损损损失），用失），用失），用失），用h hf f表示表示表示表示65你现在浏览的是第六十五页，共79页4.5 能量守恒积分方程（续）能量守恒积分方程（续）引申的伯努利方程引申的伯努利方程引申的伯努利方程引申的伯努利方程oror考考考考虑虑虑虑机械功的机械功的机械功的机械功的输输输输入入入入输输输输出，用出，用出，用出，用N N表示流体机械（如表示流体机械（如表示流体机械（如表示流体机械（如泵泵泵泵）输输输输入的入的入的
29、入的轴轴轴轴功功率，功功率，功功率，功功率，则则则则上式可上式可上式可上式可进进进进一步一步一步一步扩扩扩扩展展展展为为为为泵的扬程，流体泵的扬程，流体输入功率对应的输入功率对应的压头压头66你现在浏览的是第六十六页，共79页4.5 能量守恒积分方程（续）能量守恒积分方程（续）单单单单位重量流体因摩擦位重量流体因摩擦位重量流体因摩擦位重量流体因摩擦导导导导致的机械能致的机械能致的机械能致的机械能损损损损耗，耗，耗，耗，mm或或或或J/NJ/N阻力阻力阻力阻力损损损损失失失失h hf f一般包括管道沿程阻力一般包括管道沿程阻力一般包括管道沿程阻力一般包括管道沿程阻力损损损损失和管件（弯失和管件（
30、弯失和管件（弯失和管件（弯头头头头、大小、大小、大小、大小头头头头）、）、）、）、阀门阀门阀门阀门等等等等产产产产生生生生对对对对局部阻力局部阻力局部阻力局部阻力损损损损失。失。失。失。沿程阻力沿程阻力沿程阻力沿程阻力损损损损失失失失局部阻力局部阻力局部阻力局部阻力损损损损失失失失67你现在浏览的是第六十七页，共79页4.5 能量守恒积分方程（续）能量守恒积分方程（续）（3 3）对对对对可可可可压缩压缩压缩压缩流体的流体的流体的流体的稳态稳态稳态稳态流流流流动动动动，若流体速度若流体速度v与当地音速与当地音速与当地音速与当地音速a之比即之比即之比即之比即马马马马赫数赫数赫数赫数与外界无能量交与
31、外界无能量交换换则则则则可近似按可近似按可近似按可近似按 不可不可不可不可压缩压缩压缩压缩流流流流动动动动 处处处处理。理。理。理。68你现在浏览的是第六十八页，共79页4.5 能量守恒积分方程（续）能量守恒积分方程（续）例例例例4-8 4-8 小孔流出问题小孔流出问题小孔流出问题小孔流出问题一开口容器，盛有密度为一开口容器，盛有密度为一开口容器，盛有密度为一开口容器，盛有密度为 的液体，容器下部有小孔与大气相通。容的液体，容器下部有小孔与大气相通。容的液体，容器下部有小孔与大气相通。容的液体，容器下部有小孔与大气相通。容器横截面积器横截面积器横截面积器横截面积A1A1A2A2（小孔流出面积）
32、，容器内液体自由面与小孔轴（小孔流出面积），容器内液体自由面与小孔轴（小孔流出面积），容器内液体自由面与小孔轴（小孔流出面积），容器内液体自由面与小孔轴线高差为线高差为线高差为线高差为z1z1，由于不断供液，由于不断供液，由于不断供液，由于不断供液，z1z1保持恒定。忽略流动摩擦，试确定保持恒定。忽略流动摩擦，试确定保持恒定。忽略流动摩擦，试确定保持恒定。忽略流动摩擦，试确定液体从小孔流出的速度液体从小孔流出的速度液体从小孔流出的速度液体从小孔流出的速度v2v2。解：解：解：解：取取取取1-11-1截面和截面和截面和截面和2-22-2截面包括的流体空间为控制体。截面包括的流体空间为控制体。截面
33、包括的流体空间为控制体。截面包括的流体空间为控制体。69你现在浏览的是第六十九页，共79页4.5 能量守恒积分方程（续）能量守恒积分方程（续）由于由于由于由于A1A1A2A2，所以，所以，所以，所以v2v2v1v1，故可，故可，故可，故可认为认为认为认为进进进进出口面上均出口面上均出口面上均出口面上均为为为为大气大气大气大气压压压压力，即力，即力，即力，即p p1 1p p2 2p pa a，由伯努利方程可得，由伯努利方程可得，由伯努利方程可得，由伯努利方程可得于是得液体流出小孔的速度于是得液体流出小孔的速度于是得液体流出小孔的速度于是得液体流出小孔的速度为为为为根据质量守恒方程有根据质量守恒
34、方程有根据质量守恒方程有根据质量守恒方程有TorricelliTorricelli定理定理定理定理70你现在浏览的是第七十页，共79页4.5 能量守恒积分方程（续）能量守恒积分方程（续）习题习题习题习题4-17 4-17 大孔流出问题大孔流出问题大孔流出问题大孔流出问题流体通过水槽壁面对矩形孔向外排放，其中矩形孔宽度为流体通过水槽壁面对矩形孔向外排放，其中矩形孔宽度为流体通过水槽壁面对矩形孔向外排放，其中矩形孔宽度为流体通过水槽壁面对矩形孔向外排放，其中矩形孔宽度为B B，液，液，液，液面至孔上下边缘距离分别为面至孔上下边缘距离分别为面至孔上下边缘距离分别为面至孔上下边缘距离分别为h h1 1
35、、h h2 2，设流动稳定。求通过孔的理论流，设流动稳定。求通过孔的理论流，设流动稳定。求通过孔的理论流，设流动稳定。求通过孔的理论流量量量量q qv0v0的表达式。的表达式。的表达式。的表达式。解：解：解：解：本题可按大孔出流处理，将大孔口沿水平方向分割成许多小本题可按大孔出流处理，将大孔口沿水平方向分割成许多小本题可按大孔出流处理，将大孔口沿水平方向分割成许多小本题可按大孔出流处理，将大孔口沿水平方向分割成许多小孔，对于每一小孔按孔，对于每一小孔按孔，对于每一小孔按孔，对于每一小孔按TorricelliTorricelli定理求解。定理求解。定理求解。定理求解。出流速度出流速度出流速度出流
36、速度 小孔面积小孔面积小孔面积小孔面积zz小孔至自由液面对距离小孔至自由液面对距离小孔至自由液面对距离小孔至自由液面对距离71你现在浏览的是第七十一页，共79页4.5 能量守恒积分方程（续）能量守恒积分方程（续）72你现在浏览的是第七十二页，共79页 补充例题补充例题补充例题补充例题 有一贮水装置如图所示，贮水池足够大，当阀有一贮水装置如图所示，贮水池足够大，当阀有一贮水装置如图所示，贮水池足够大，当阀有一贮水装置如图所示，贮水池足够大，当阀门关闭时，压强计读数为门关闭时，压强计读数为门关闭时，压强计读数为门关闭时，压强计读数为2.82.8个大气压强。而当将阀门全开，个大气压强。而当将阀门全开
37、，个大气压强。而当将阀门全开，个大气压强。而当将阀门全开，水从管中流出时，压强计读数是水从管中流出时，压强计读数是水从管中流出时，压强计读数是水从管中流出时，压强计读数是0.60.6个大气压强，试求当水个大气压强，试求当水个大气压强，试求当水个大气压强，试求当水管直径管直径管直径管直径d=12cmd=12cm时，通过出口的体积流量（不计流动损失）。时，通过出口的体积流量（不计流动损失）。时，通过出口的体积流量（不计流动损失）。时，通过出口的体积流量（不计流动损失）。4.5 能量守恒积分方程（续）能量守恒积分方程（续）73你现在浏览的是第七十三页，共79页解：解：解：解：当阀门全开时列当阀门全开
38、时列当阀门全开时列当阀门全开时列1-l1-l、2-22-2截面的伯努利方程截面的伯努利方程截面的伯努利方程截面的伯努利方程 当阀门关闭时，根据压强计的读数，应用流体静力学基本方程求出当阀门关闭时，根据压强计的读数，应用流体静力学基本方程求出当阀门关闭时，根据压强计的读数，应用流体静力学基本方程求出当阀门关闭时，根据压强计的读数，应用流体静力学基本方程求出值值值值4.5 能量守恒积分方程（续）能量守恒积分方程（续）代入到上式代入到上式代入到上式代入到上式74你现在浏览的是第七十四页，共79页小小 结结控制体系统的质量守恒方程控制体系统的质量守恒方程 1 1、稳态稳态稳态稳态流流流流动动动动系系系
39、系统统统统2 2、不可、不可、不可、不可压缩压缩压缩压缩流体的流体的流体的流体的稳态稳态稳态稳态流流流流动动动动75你现在浏览的是第七十五页，共79页作用于控制体作用于控制体作用于控制体作用于控制体系系系系统诸统诸统诸统诸力之矢量和力之矢量和力之矢量和力之矢量和输输输输出控制体出控制体出控制体出控制体的的的的动动动动量流量量流量量流量量流量输输输输入控制体入控制体入控制体入控制体的的的的动动动动量流量量流量量流量量流量控制体内的控制体内的控制体内的控制体内的动动动动量量量量变变变变化率化率化率化率作用于控制体作用于控制体作用于控制体作用于控制体系系系系统统统统的的的的总总总总力矩力矩力矩力矩输
40、输输输出控制体出控制体出控制体出控制体的的的的动动动动量矩流量量矩流量量矩流量量矩流量输输输输入控制体入控制体入控制体入控制体的的的的动动动动量矩流量量矩流量量矩流量量矩流量控制体内的控制体内的控制体内的控制体内的动动动动量矩量矩量矩量矩变变变变化率化率化率化率控制体控制体控制体控制体系系系系统统统统由外由外由外由外界吸界吸界吸界吸热热热热的的的的速率速率速率速率输输输输出控制体出控制体出控制体出控制体的能量流量的能量流量的能量流量的能量流量输输输输入控制体入控制体入控制体入控制体的能量流量的能量流量的能量流量的能量流量控制体内的控制体内的控制体内的控制体内的能量能量能量能量变变变变化率化率化
41、率化率控制体控制体控制体控制体系系系系统对统对统对统对外外外外界做功的界做功的界做功的界做功的速率速率速率速率能量守恒方程能量守恒方程能量守恒方程能量守恒方程动量矩守恒方程动量矩守恒方程动量守恒方程动量守恒方程动量守恒方程动量守恒方程小小 结结76你现在浏览的是第七十六页，共79页小小 结结稳态稳态流流动过动过程程绝热绝热绝热绝热和无和无和无和无轴轴轴轴功的功的功的功的稳态稳态稳态稳态流流流流动过动过动过动过程程程程 伯努利方程方程伯努利方程方程机械能守恒方程机械能守恒方程77你现在浏览的是第七十七页，共79页作作 业业书书上上P102习题习题4-4，4-7，4-17补补补补充：充：充：充：如
42、如图图水从密水从密闭闭容器中恒定出容器中恒定出流，流，经经一一变变截面管而流入大气中，截面管而流入大气中，已知已知H=7m，p=0.3atm=0.3atm，A A1=A3 3=50cm2 2，A A2 2=100cm=100cm2，A A4=25cm=25cm2，若不，若不，若不，若不计计计计流流流流动损动损动损动损失，失，失，失，试试求：求：（1）各截面上的流速、流）各截面上的流速、流经经管路管路的体的体积积流量；流量；（2 2）各截面上的）各截面上的）各截面上的）各截面上的总压头总压头总压头总压头。78你现在浏览的是第七十八页，共79页Thank You!你现在浏览的是第七十九页，共79页