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1、应用统计学多元方差分析与重复测量方差分析第1页，本讲稿共27页多元方差分析多元方差分析例例1 1 将将某某班班的的学学生生按按班班级级随随机机分分成成两两组组，一一组组施施以以素素质质教教育育，另另一一组组仍仍用用传传统统的的应应试试教教育育，考考察察某某次次摸摸底底考考试试的的两两种种教教育育模模型型对对学生成绩（如语文、数学学生成绩（如语文、数学 、外语、体育等）的影响。、外语、体育等）的影响。很很容容易易想想到到的的分分析析方方法法是是对对两两组组学学生生各各科科成成绩绩进进行行 t 检检验验，分分别别计计算算各各门门课课程程的的 t 值值、p值值，回回答答素素质质教教育育是是否否降降低
2、低学学生生的的单单科科成成绩绩，如如语语文文、数数学学成成绩绩等等，但但很很可可能能出出现现的的结结果果是是：某某一一（几几）门门课课程程成绩检验结果成绩检验结果p0.05。第2页，本讲稿共27页 这种分析方法有以下这种分析方法有以下几个缺点几个缺点：1.1.检验效率低检验效率低 2.2.犯一类错误的概率增大犯一类错误的概率增大 3.3.一元分析结果不一致时，难以下一个综合结论一元分析结果不一致时，难以下一个综合结论 4.4.忽略了变量间相关关系忽略了变量间相关关系 对这一类资料进行分析有对这一类资料进行分析有两种思路两种思路：1.因子分析：先对因变量中蕴含的信息进行浓缩，然因子分析：先对因变
3、量中蕴含的信息进行浓缩，然 后再对提取出的公因子进行后续的分析。后再对提取出的公因子进行后续的分析。2.多元方差分析多元方差分析多元方差分析多元方差分析第3页，本讲稿共27页 与与一一个个反反应应变变量量的的方方差差分分析析相相似似，都都是是将将反反应应变变量量的的变变异异分分解解成成为为两两部部分分：一一部部分分为为两两组组间间变变异异（组组别别因因素素的的效效应应），一一部部分分为为组组内内变变异异（随随机机误误差差）。然然后后对对这这两两部部分分变变异异进进行行进进行行比比较较，看看是是否否组间变异大于组内变异。组间变异大于组内变异。不不同同的的是是，后后者者都都是是对对组组间间均均方方
4、与与组组内内均均方方进进行行比比较较，而而前前者是对组间方差协方差矩阵与组内方差协方差矩阵进行比较。者是对组间方差协方差矩阵与组内方差协方差矩阵进行比较。多元方差分析的基本思想多元方差分析的基本思想第4页，本讲稿共27页 各因变量服从多元正态分布：只要一个反就变量不服各因变量服从多元正态分布：只要一个反就变量不服 从正态分布，则这几个反应变量的联合分布肯定不服从正态分布，则这几个反应变量的联合分布肯定不服 从多元正态分布。从多元正态分布。各观察对象之间相互独立。各观察对象之间相互独立。各组观察对象反应变量的方差协方差矩阵相等。各组观察对象反应变量的方差协方差矩阵相等。反应变量间的确存在一定的关
5、系，这可以从专业或研反应变量间的确存在一定的关系，这可以从专业或研 究目的角度予以判断。究目的角度予以判断。多元方差分析对资料的要求多元方差分析对资料的要求第5页，本讲稿共27页通过菜单：通过菜单：GLM过程过程通过编程：通过编程：MANOVA过程过程区别区别：对分类变量进行参数估计时应用的矩阵不同：对分类变量进行参数估计时应用的矩阵不同GLM过程采用的类似产生哑变量的形式，以某一水平为参过程采用的类似产生哑变量的形式，以某一水平为参照水平，其他水平与参照水平进行比较，即照水平，其他水平与参照水平进行比较，即Indicator对比对比（Indicator Contrast）或）或Simple
6、对比（对比（Simple Contrast）。）。MANOVA过程各水平与各水平的平均值进行比较，即过程各水平与各水平的平均值进行比较，即Deviation对比（对比（Deviation Contrast）。）。SPSS中的实现方式中的实现方式第6页，本讲稿共27页例例1 1 为了考查素质教育是否会导致学生成绩降低，某校对初中二为了考查素质教育是否会导致学生成绩降低，某校对初中二年级两个班各年级两个班各20名学生分析施以素质教育和传统（应试）教名学生分析施以素质教育和传统（应试）教育模式教学，在一次模拟考试中收集了两个班级学生的语文、育模式教学，在一次模拟考试中收集了两个班级学生的语文、数学、
7、英语的考试成绩，试做统计分析（数据见数学、英语的考试成绩，试做统计分析（数据见manova.sav）。）。分析实例分析实例第7页，本讲稿共27页Multivariate 过程过程第8页，本讲稿共27页Multivariate 过程过程第9页，本讲稿共27页方差齐性检验方差齐性检验Multivariate 过程过程第10页，本讲稿共27页分析结果分析结果（1）组间变量组间变量 组组间间变变量量（Between-Subjects Factors）为为教教育育方方式式，各各自自变变量取值水平对应的频数分别为量取值水平对应的频数分别为50、50Multivariate 过程过程第11页，本讲稿共27页
8、 对对教教育育方方式式的的统统计计学学检检验验结结果果为为p0.334，说说明明两两种种教教育育方方式式学学生生考考试试成成绩绩差差别别没没有有统统计计学学意意义义，也也就就是是说说实实施施素素质质教教育育的的学学生生没没有因为提高个人素质而荒废学业。有因为提高个人素质而荒废学业。分析结果分析结果（2）多元方差分析结果多元方差分析结果Multivariate 过程过程第12页，本讲稿共27页分析结果分析结果（3）一元方差分析结果一元方差分析结果Multivariate 过程过程第13页，本讲稿共27页 多多元元方方差差分分析析对对于于资资料料的的正正态态性性影影响响较较稳稳健健，而而对对于于各
9、各组组方方差差协协方方差差阵阵是是否否齐齐性性较较为为敏敏感感，上上表表为为对对于于各各组组间间协协方方差差阵阵是是否否为为齐齐性性的的Box检检验验，Box检检验验统统计计量量=1.731，经经过过变变换换计计算算后后F=0.986，p=0.433，说明两组学生间的总体方差协方差相等。，说明两组学生间的总体方差协方差相等。分析结果分析结果（4）Box检验检验Multivariate 过程过程第14页，本讲稿共27页 这这是是按按照照自自变变量量的的取取值值水水平平组组合合，考考察察每每个个反反应应变变量量在在不不同同的的水水平平组组合合间间的的方方差差是是否否齐齐性性的的Levenes检检验
10、验方方差差齐齐性性检检验结果，结果表明验结果，结果表明3个变量的方差均齐。个变量的方差均齐。分析结果分析结果（5）Levenes检验检验Multivariate 过程过程第15页，本讲稿共27页重复测量的方差分析重复测量的方差分析 重复测量的资料：在日常研究中常需对一个观察单位重复进行多次重复测量的资料：在日常研究中常需对一个观察单位重复进行多次测量，这样所获得的资料称之为重复测量资料。测量，这样所获得的资料称之为重复测量资料。对于观察单位的定义不同，重复进行观察的方式不同，重复测量对于观察单位的定义不同，重复进行观察的方式不同，重复测量的资料也有着形形色色的表现。的资料也有着形形色色的表现。
11、第16页，本讲稿共27页一般来说，研究设计中考虑以下问题时应采用重复测量设计：一般来说，研究设计中考虑以下问题时应采用重复测量设计：研究主要目的之一是考察某在不同时间的变化情况。研究主要目的之一是考察某在不同时间的变化情况。研究研究 个体间变异很大，应用普通研究设计的方差分析时，个体间变异很大，应用普通研究设计的方差分析时，方差分析表中的误差项值将很大，即计算方差分析表中的误差项值将很大，即计算F值时的分母很值时的分母很 大，对反应变量有作用的因素常难以识别。大，对反应变量有作用的因素常难以识别。有的研究中研究对象很难征募到足够多的数量，此时可考虑有的研究中研究对象很难征募到足够多的数量，此时
12、可考虑 对所征募到的对象在不同条件下的反应进行测量。对所征募到的对象在不同条件下的反应进行测量。重复测量的方差分析重复测量的方差分析第17页，本讲稿共27页基本原理基本原理 基基本本思思想想：仍仍然然应应用用方方差差分分析析的的基基本本思思想想，将将反反应应变变量量的的变变异异分分解解成成以以下下四四个个部部分分：研研究究对对象象内内的的变变异异（即即测测量量时时间间点点或或测测量量条条件件下下的的效效应应）、研研究究对对象象间间的的变变异异（即即处处理理因因素素效效应应）、上上述述两两者的交互作用、随机误差变异。者的交互作用、随机误差变异。因素因素：受试者内因素：受试者内因素-用于区分重复测
13、量次数的变量用于区分重复测量次数的变量 受试者间因素受试者间因素-在重复测量时保持恒定的因素在重复测量时保持恒定的因素 分分析析目目的的：一一是是分分析析受受试试者者间间因因素素的的作作用用；二二是是考考察察随随着着测测量量次次数数的的增增加加，测测量量指指标标是是如如何何发发生生变变化化的的，以以及及分分组组因因素素的的作作用用是是否否会会随随时时间间发发生生，即即是是否和时间存在交互作用。否和时间存在交互作用。第18页，本讲稿共27页应用条件应用条件 反应变量之间存在相关关系。反应变量之间存在相关关系。反应变量的均数向量服从多元正态分布。反应变量的均数向量服从多元正态分布。对于自变量的各取
14、值水平组合而言，反应变量的方差对于自变量的各取值水平组合而言，反应变量的方差 协方差阵相等。协方差阵相等。第19页，本讲稿共27页实例分析实例分析例例2 为了研究饮食、活动锻炼种类与人脉搏的关系，某医生将为了研究饮食、活动锻炼种类与人脉搏的关系，某医生将18个人随机分配到饮食结构不同的两组，且每组成员又被随机分个人随机分配到饮食结构不同的两组，且每组成员又被随机分配至三种体育锻炼活动组。数据见配至三种体育锻炼活动组。数据见repeated.sav第20页，本讲稿共27页Repeated Measures 过程过程第21页，本讲稿共27页 定义组内变量名定义组内变量名pluse，并输入水平数：，
15、并输入水平数：3，得，得pluse(3)Repeated Measures 过程过程输入重复测输入重复测量次数量次数重复测量变量重复测量变量第22页，本讲稿共27页Repeated Measures 过程过程第23页，本讲稿共27页Repeated Measures 过程过程分析结果分析结果（1）组内、组间因素组内、组间因素组内因素：重复测组内因素：重复测量各时点变量量各时点变量组间因素：活动锻炼、组间因素：活动锻炼、饮食不同种类饮食不同种类第24页，本讲稿共27页 受受试试者者内内因因素素、受受试试者者内内因因素素与与两两个个自自变变量量的的一一级级、二二级级交交互互作作用用的的多多元元方方
16、差差分分析析统统计计学学检检验验结结果果。Pillais Trace 最最稳稳健健，当当4个个统统计计量量结结论论不不一一致致时时，推推荐荐以以它它为为最最终终结结论论。检检验验结结果果说说明明受受试试者者三三个个时时期期的的脉脉博博不不同同，且且不不同同锻锻炼炼情情况况、不不同饮食的脉搏变动情况相似。同饮食的脉搏变动情况相似。分析结果分析结果（2）多元方差分析多元方差分析Repeated Measures 过程过程第25页，本讲稿共27页三个时间点对三个时间点对exercise、diet及它们之间的交互作用有无统计学意义，且及它们之间的交互作用有无统计学意义，且spss提供了提供了三种校正方法三种校正方法分析结果分析结果Repeated Measures 过程过程（3）一元方差分析一元方差分析第26页，本讲稿共27页 结结果果表表明明，p=0.028，说说明明不不服服从从球球形形假假设设。在在资资料料满满足足球球形形假假设设的的前前提提下下，一一元元分分析析较较多多检检验验效效能能高高；如如果果不不服服从从球球形形假假设设，则则看看多多元元分分析析结果，或者看一元分析的校正部分。结果，或者看一元分析的校正部分。分析结果分析结果（4）球形性检验球形性检验Repeated Measures 过程过程第27页，本讲稿共27页