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1、数据的分析中位数和众数第1页，本讲稿共30页问题：在一次测试中，某班所有学生的成绩从小到大排列如下：20，35，35，40，40，52，63，65，74，79，80，83，84，84，85，85，85，85，85，85，86，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，88，88，90，91，92，93，95，计算出全班平均成绩是78分，小明考了83分，小明说自己的成绩在班里是中上水平，你认为小明的说法合适吗？思考：（1）中上是什么意思？（2）从数列中可以知，小明的成绩在）从数列中可以知，小明的成绩在全班是中上水平吗？全班是中上水平吗？（3）在班里中等水平的成
2、绩应是多少？）在班里中等水平的成绩应是多少？“中上中上”是一个位置概是一个位置概念念不是不是86第2页，本讲稿共30页中位数：中位数：将一组数据按照由将一组数据按照由小到大小到大（或由（或由大到小）的顺序排大到小）的顺序排列列，如果数据的个数是，如果数据的个数是奇数奇数，则处于，则处于中间位置的一个数中间位置的一个数是这组数据的中位数是这组数据的中位数;如果数据的个数是如果数据的个数是偶数偶数，则处于，则处于中中间位置的两个数椐的平均数间位置的两个数椐的平均数就是这组数据的中位数就是这组数据的中位数;第3页，本讲稿共30页n 集中趋势集中趋势在在统计学统计学中是指一组数据向某一中是指一组数据向
3、某一中心值靠拢的程度，它反映了一组数据中中心值靠拢的程度，它反映了一组数据中心点的位置所在。心点的位置所在。中位数的作用和意义：中位数的作用和意义：中位数也是用来描述数据的中位数也是用来描述数据的集中趋势集中趋势的，它是一的，它是一个个位置代表值位置代表值。如果知道一组数据的中位数，那么可以。如果知道一组数据的中位数，那么可以知道，知道，小于或大于小于或大于这个中位数的数据这个中位数的数据约各占一半约各占一半。第4页，本讲稿共30页应用应用:快速回答快速回答:下列这组数据的中位数分别是多少下列这组数据的中位数分别是多少?7 5 4 8 5 8 2 4 8 9 64 5 5 7 8 2 4 6
4、8 8 9一组数据的中位数不一定是这组数据中的一个。一组数据的中位数不一定是这组数据中的一个。第5页，本讲稿共30页求中位数的一般步骤：1、将这一组数据从小到大（或从大到小）排列；、将这一组数据从小到大（或从大到小）排列；2、若该数据含有奇数个数，位于中间位置的、若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数；数是中位数；若该数据含有偶数个数，位于中间两个数若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数。的平均数就是中位数。议一议你知道中间位置如何确定吗你知道中间位置如何确定吗?n 为奇数时为奇数时,中间位置是第中间位置是第 个个n为偶数时为偶数时,中间位置是第中间位置是第 ,个个第6
5、页，本讲稿共30页例 4180，124，154，146，145，158，175，165，148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分钟）：136，140，129，解解：（1）先先将将样样本本数数据据按按照照由由小小到到大大的的顺顺序序排排列列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180则这组则这组数据的中位数数据的中位数为处为处于中于中间间的两个数的两个数146，148的平均数，即：的平均数，即：(146+148)2=147
6、因此因此样样本数据的中位数是本数据的中位数是147。（2）根据（）根据（1）中得到的）中得到的样样本数据的本数据的结论结论，可以估，可以估计计，在，在这这次次马马拉松拉松比比赛赛中，大中，大约约有一半有一半选选手的成手的成绩绩快于快于147分，有一半分，有一半选选手的成手的成绩绩慢于慢于147分。分。这这名名选选手的成手的成绩绩是是142分，快于中位数分，快于中位数147分，可以推分，可以推测测他的成他的成绩绩比比一半以上的一半以上的选选手的成手的成绩绩好。好。用用样样本数据的中位数估本数据的中位数估计总计总体数据的体数据的中位数。中位数。（3）一名）一名选选手想知道自己是否手想知道自己是否进
7、进入前六名，他只需要知道入前六名，他只需要知道这这12名名选选手手 成成绩绩的的-中位数中位数 第7页，本讲稿共30页例：在一次科技知识比赛中，一组学生成绩统计如下表：分数5060708090100人数251013146求这组学生成绩的中位数。解：按从小到大排列，70 以前（含70）的数共有17 个，而80有13 个，所以第25个和第26 个数都是80，因而中位数是 =80第8页，本讲稿共30页练习1：下面的条形图描述了某车间下面的条形图描述了某车间36个工人加工零件个工人加工零件数的情况：数的情况：请找出这些工人日加工零件数的中位数，说明这个中位数的意义。第9页，本讲稿共30页例5：一家鞋店
8、在一段时间内销售了某种女鞋一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：各种尺码鞋的销售量如下表所示：尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12511731 根据上面的数据回答下列问题：根据上面的数据回答下列问题：哪种尺码的鞋销量最多，哪种尺码的鞋销量最多，哪种尺码的鞋销量最少哪种尺码的鞋销量最少？请你请你根据上面的根据上面的中得到的结果为这家鞋店提中得到的结果为这家鞋店提供进货建议吗？供进货建议吗？第10页，本讲稿共30页众数：众数：一组数据中出现一组数据中出现次数最多次数最多的的数据数据就是这就是这组数据的众数。组数据的众数。n注意：注意
9、：当一组数据中当一组数据中多个数据多个数据出现的次数一样出现的次数一样多时，这几个数据都是这组数据的多时，这几个数据都是这组数据的众数。众数。众数也常作为一组数据的代表，用来描众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的述数据的集中趋势集中趋势。当一组数据有。当一组数据有较多的重复数较多的重复数据据时，众数往往是人们所关心的一个量。时，众数往往是人们所关心的一个量。第11页，本讲稿共30页下面这组数据的众数是多少？解释它的意下面这组数据的众数是多少？解释它的意义。义。5 2 6 7 6 3 3 4 3 7 6第12页，本讲稿共30页练习练习2：下面的扇形图描述了某种运动服的下面的扇形图描述了某种
10、运动服的S号、号、M号、号、L号、号、XL号、号、XXL号在一家商场的销售情况，号在一家商场的销售情况，请你为这家商场提出进货建议。请你为这家商场提出进货建议。第13页，本讲稿共30页课本课本132页练习页练习2平均数平均数是是15岁，说明队员的平均年龄是岁，说明队员的平均年龄是15；众数众数是是15岁，说明队员中年龄是岁，说明队员中年龄是15 岁的人岁的人数最多；数最多；中位数中位数是是15岁，说明年龄大于或小于岁，说明年龄大于或小于15 岁的队员约各占一半。岁的队员约各占一半。第14页，本讲稿共30页n平均数平均数、中位数中位数和和众数众数都可以作为一都可以作为一组数据的代表，都用来描述数
11、据的组数据的代表，都用来描述数据的集集中趋势中趋势的，但它们各有自己的特点，的，但它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息。在实际能够从不同的角度提供信息。在实际应用中，需要分析具体问题的情况，应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量来代表数据。选择适当的量来代表数据。第15页，本讲稿共30页练习练习3填空：填空：1 1、2 2、2 2、4 4、4 4、6 6这组数据的中位数是这组数据的中位数是_,_,众数是众数是_。数据数据4 4、7 7、8 8、5_ 5_ 的中位数是的中位数是5 5，众数是，众数是_ _。第16页，本讲稿共30页 计计算算平平均均数数的的时时候候，所所有有的的数数
12、据据都都参参加加运运算算，它它能能充充分分利利用用数数据据所所提提供供的的信信息息，在在现现实实生生活活中中较较为为常常用用；但但它它容容易易受受到到极端值极端值的影响。的影响。中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据与平均数偏差较大个别数据与平均数偏差较大时，一般用他来描述集中趋势。时，一般用他来描述集中趋势。但不能充分利用所有数据的信息。但不能充分利用所有数据的信息。一组数据中某些一组数据中某些数据多次重复数据多次重复出现时，众数往往是出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量，但各个数据的重复次数大致相人们尤为关心的一个量，
13、但各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义。等时，众数往往没有特别意义。第17页，本讲稿共30页1.一组数据的平均数一定只有一个x 2.一组数据的中位数一定只有一个 4.一组数据的众数一定只有一个5.众数不一定唯一，可能是一个或几个，也可能没有。3.一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数。x 1，2，3，4，51，2，3，4，5，6由上知中位数由上知中位数3.51，2,3,4,5辨一辨辨一辨1，1,2,2,4第18页，本讲稿共30页 选择题（选项选择题（选项A:平均数平均数 B:中位数中位数 C:众数）众数）为了反映八（为了反映八（1 1）班同学的）班同学的平均年龄平均年龄，应关注
14、学应关注学生年龄的生年龄的_。为了资金的迅速周转和为了资金的迅速周转和减少商品库存积压减少商品库存积压某手某手机销售商在进货时要关注各品牌手机销量的机销售商在进货时要关注各品牌手机销量的 _ _。为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上上等等还是占还是占下等下等水平，应关注这次数学成绩的水平，应关注这次数学成绩的_ 。第19页，本讲稿共30页1.数据数据11,8,2,7,9,2,7,3,2,0,5中位数是中位数是 。2.数据数据15,20,20,22,30,30的中位数是的中位数是 。3.在数据在数据-1,0,4,5,8中插入一个数据中插入一个数据x,使得
15、这组数据使得这组数据 的中位数是的中位数是3,则则x=。4.一组数据一组数据5，7，7，x的中位数与平均数相等的中位数与平均数相等,则则x的值为的值为_。5212第20页，本讲稿共30页5.数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数和众数分别为（）学生数答对题数DA 8，8 B 8，9 C 9，9 D 9，8420188第21页，本讲稿共30页例例6 6某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成情况对
16、营业员进行适当的奖励。为了确定标完成情况对营业员进行适当的奖励。为了确定这个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月这个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，（单位：万元）数据如下：的销售额，（单位：万元）数据如下：17 18 16 17 18 16 13 24 15 28 26 18 1913 24 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 30 16 14 15 1622 17 16 19 32 30 16 14 15 1615 32 23 17 15 15 28 28 16 1915 32 23 17 15 15 28 28 16 19(1)(1)月销售额在哪个值
17、的人数最多？中间的月销售月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？额是多少？平均的月销售额是多少？如果想确定一个如果想确定一个较高的目标较高的目标，你认为月，你认为月销售额定位多少合适？销售额定位多少合适？第22页，本讲稿共30页分析：商场统计的每个营业员在某月的销售额组成一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题。用图表整理和描述样本数据，有助于我们分析数据解决问题第23页，本讲稿共30页17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 30 16 14 15 1615 32 23 17
18、15 15 28 28 16 19解：整理上面的数据的到表如下：销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19频数（人数）销售额/万元 22 23 24 26 28 30 32频数（人数）11543231112312第24页，本讲稿共30页17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 30 16 14 15 1615 32 23 17 15 15 28 28 16 19第25页，本讲稿共30页（1）计算得出销售额的平均数是20万元/月，中位数是18万元/月，众数是15万元/月。（2）如果想确定一个较高的目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由
19、（3）想让一半左右的营业员能够达标，这个目标可定多少合适？说明理由。第26页，本讲稿共30页年收入(万元)所占户数比 1.某同学进行社会调查，随机抽查某地区20个家庭的收入情况，并绘制了统计图请根据统计图给出的信息回答：（1）填写下表年收入（万元）0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.49.7家庭户数 这这20个家庭的年平均收入为个家庭的年平均收入为万元。万元。（2）.数据中的中位数是数据中的中位数是万元，众数是万元，众数是万元。万元。练一练112345311.61.21.3第27页，本讲稿共30页（3）在平均数、中位数两数中，_更能反映这个地区家庭的年收入水平。中位数中位数当数据中出现极端数值时，对平均数影响太大，常选用中位数表示集中趋势。当数据中出现极端数值时，对平均数影响太大，常选用中位数表示集中趋势。第28页，本讲稿共30页 平均数,中位数和众数的优缺点是什么?第29页，本讲稿共30页谈谈你的收获谈谈你的收获第30页，本讲稿共30页