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1、物理理想气体的压强和温度1第1页，本讲稿共13页 压强是由于大量气体分子对容器壁碰撞的结果。压强是由于大量气体分子对容器壁碰撞的结果。例如：例如：篮球充气后，球内产生压强，是篮球充气后，球内产生压强，是由大量气体分子对球壁碰撞的结果。由大量气体分子对球壁碰撞的结果。我们要用气体分子运动论来讨论宏观的我们要用气体分子运动论来讨论宏观的压强与微观的气体分子运动之间的关系。压强与微观的气体分子运动之间的关系。1.1.研究方法研究方法 从微观物质结构和分子运动论出发运用力学规律从微观物质结构和分子运动论出发运用力学规律和统计平均方法，解释气体的宏观现象和规律，并建和统计平均方法，解释气体的宏观现象和规
2、律，并建立宏观量与微观量之间的关系。立宏观量与微观量之间的关系。一、理想气体的压强一、理想气体的压强2.2.关于理想气体的一些假设关于理想气体的一些假设 理想气体的假设可分为两部分：一部分是关于分理想气体的假设可分为两部分：一部分是关于分子个体的；另一部分是关于分子集体的。子个体的；另一部分是关于分子集体的。第2页，本讲稿共13页1.气体分子本身的线度比起分子间的平均距离来说，小气体分子本身的线度比起分子间的平均距离来说，小得多，可以忽略不计，得多，可以忽略不计，（1）个体分子的力学性质假设）个体分子的力学性质假设2.气体分子间和气体分子与容器壁分子之间除了碰撞的气体分子间和气体分子与容器壁分
3、子之间除了碰撞的瞬间外，不存在相互作用。瞬间外，不存在相互作用。3.分子在不停地运动着，分子之间及分子与容器壁之间分子在不停地运动着，分子之间及分子与容器壁之间频繁发生碰撞，这些碰撞都是完全弹性碰撞。频繁发生碰撞，这些碰撞都是完全弹性碰撞。4.每个分子都遵从经典力学规律。每个分子都遵从经典力学规律。理想气体的微观模型假设：理想气体的微观模型假设：理想气体分子像一个个极理想气体分子像一个个极小的彼此间无相互作用的弹性质点小的彼此间无相互作用的弹性质点。对于单个分子的运动遵守牛顿定律，但由于分子数目太多，使得单对于单个分子的运动遵守牛顿定律，但由于分子数目太多，使得单个分子的运动极为复杂，即单个分
4、子的运动是无规则的，运动情况瞬息个分子的运动极为复杂，即单个分子的运动是无规则的，运动情况瞬息万变。但大量分子的整体却出现了规律性，这种规律性具有统计平均的万变。但大量分子的整体却出现了规律性，这种规律性具有统计平均的意义，称为统计规律性。意义，称为统计规律性。第3页，本讲稿共13页2、分子集体的统计假设、分子集体的统计假设 对大量无规则的事件，进行统计，满足一定的规对大量无规则的事件，进行统计，满足一定的规律性，事件的次数越多，规律性也越强，律性，事件的次数越多，规律性也越强，定义定义:某一事件某一事件 i 发生的概率发生的概率 Pi 例如：例如：投掷硬币，投掷硬币，有有2个面，开始几次个面
5、，开始几次出现哪一面朝上是出现哪一面朝上是无规律的，但随着无规律的，但随着投掷的次数越多，投掷的次数越多，出现某一面的概率出现某一面的概率越接近二分之一。越接近二分之一。统计规律有以下几个特点统计规律有以下几个特点:1.对大量偶然事件整体所遵守对大量偶然事件整体所遵守的规律为统计规律。的规律为统计规律。道道尔尔顿顿板板实实验验2.总是伴随着涨落。总是伴随着涨落。第4页，本讲稿共13页 以气体的统计规律性为依据，可以对气体系统提出以气体的统计规律性为依据，可以对气体系统提出统计假设：统计假设：1.气体分子处在平衡态时，若忽略重力的影响分子在容气体分子处在平衡态时，若忽略重力的影响分子在容器中的空
6、间分布平均来说是均匀的，如果以器中的空间分布平均来说是均匀的，如果以N表示容积表示容积体积体积V内的分子数，则分子数密度内的分子数，则分子数密度n应到处一样，应到处一样，2.气体在平衡态时，每个分子的速度指向任何方向的机气体在平衡态时，每个分子的速度指向任何方向的机会（几率）是一样的。会（几率）是一样的。分子在分子在 x 方向的平均速度：方向的平均速度：分子的无规则的热运动的内在规律性：分子的无规则的热运动的内在规律性：分子在各分子在各方向运动的概率是相同的，没有哪个方向的运动占优方向运动的概率是相同的，没有哪个方向的运动占优势势。由于分子沿由于分子沿 x 轴轴正向正向和和 x 轴轴负向负向的
7、运动概率是的运动概率是相同的，因此，在相同的，因此，在 x 方向方向上分子的平均速度为上分子的平均速度为 0。第5页，本讲稿共13页同样有同样有分子速度在分子速度在x方向的方均值：方向的方均值：同理，分子速度在同理，分子速度在y、z方向的方均值：方向的方均值：由于分子在由于分子在x、y、z三个方向上没有哪个方向的运三个方向上没有哪个方向的运动占优势，所以，分子的三个速度方均值相等。动占优势，所以，分子的三个速度方均值相等。由矢量合成法则，分子速度的方均值为：由矢量合成法则，分子速度的方均值为：则则第6页，本讲稿共13页注意注意：统计假设是对系统中大量分子平均而言的，若：统计假设是对系统中大量分
8、子平均而言的，若系统包含的分子数越多，假设就愈接近实际情况系统包含的分子数越多，假设就愈接近实际情况。同理同理dIdI为大量分子在为大量分子在dtdt时间内施加时间内施加在器壁在器壁dAdA面上的平均冲量。面上的平均冲量。3.3.理想气体压强公式理想气体压强公式 从微观上看，气体的压强等于大量分子在单位时从微观上看，气体的压强等于大量分子在单位时间内施加在单位面积器壁上的平均冲量。有间内施加在单位面积器壁上的平均冲量。有:设在体积为设在体积为V V的容器的容器中储有中储有N N个质量为个质量为m m的分子组成的分子组成的理想气体。平衡态下，若忽略重力影响，则分子在容的理想气体。平衡态下，若忽略
9、重力影响，则分子在容器中按位置的分布是均匀的。分子数密度为：器中按位置的分布是均匀的。分子数密度为：n=N/Vn=N/V。第7页，本讲稿共13页xdAvixdt 平衡态下，器壁各处压强相等，取直角坐标系，在平衡态下，器壁各处压强相等，取直角坐标系，在垂直于垂直于x x轴的器壁上任取一小面积轴的器壁上任取一小面积dA,dA,计算其所受的压计算其所受的压强（如右图）强（如右图）2.分子以分子以vx向向dA 面碰撞，并以面碰撞，并以 -vx 弹回，分子受弹回，分子受 dA 面的冲量：面的冲量：1.跟踪一个分子，某一时刻的速度跟踪一个分子，某一时刻的速度 v 在在 x方向的分量为方向的分量为 vx。则
10、有：则有：为讨论方便，将分子按速度分组，第为讨论方便，将分子按速度分组，第i i组分子的速组分子的速度为度为v vi i（严格说在（严格说在v vi i 附近）分子数为附近）分子数为N Ni i,分子数密度为分子数密度为 n ni i=N=Ni i/V,/V,并有并有n=nn=n1 1+n+n2 2+n+ni i+.=+.=n ni i第8页，本讲稿共13页 dt dt时间内，碰到时间内，碰到dAdA面的第面的第i i组分子施于组分子施于dAdA的冲量为：的冲量为：单单个分子在对个分子在对dAdA的一次碰撞中施于的一次碰撞中施于dAdA的的冲量为冲量为 2mv 2mvixix。在全部速度为在全
11、部速度为v vi i的的分子中，在分子中，在dtdt时间内，能与时间内，能与dAdA相相碰的只是那些位于以碰的只是那些位于以dAdA为底，以为底，以 v vixixdt dt 为高，以为高，以 v vi i为为轴线的柱体内的分子。分子数为轴线的柱体内的分子。分子数为 n ni iv vixixdtdA dtdA。dtdt时间内，与时间内，与dAdA相碰撞的所有分子相碰撞的所有分子施与施与dAdA的冲量为的冲量为：注意：注意：v vixix 0 0 0 的分子的分子数等于数等于 v vixix 0 0 的分子数的分子数。压强压强又又平衡态下，分子速度按方向的分布是均匀的，平衡态下，分子速度按方向
12、的分布是均匀的，所以所以压强公式压强公式第10页，本讲稿共13页定义分子定义分子平均平动动能平均平动动能：压强公式又可表示为：压强公式又可表示为：由气体的质量密度：由气体的质量密度：压强公式：压强公式：压强公式又可表示为：压强公式又可表示为：1.压强是由于大量气体分子碰撞器壁产生的，它是对压强是由于大量气体分子碰撞器壁产生的，它是对大量分子统计平均的结果。对单个分子无压强的概念。大量分子统计平均的结果。对单个分子无压强的概念。2.压强公式建立起宏观量压强压强公式建立起宏观量压强 P 与微观气体分子运动与微观气体分子运动之间的关系。之间的关系。注意几点：注意几点：第11页，本讲稿共13页由压强公
13、式由压强公式温度公式：温度公式：与与比较有：比较有：明确几点：明确几点：1.温度是对大量分子热运动的统计平均结果，对个别温度是对大量分子热运动的统计平均结果，对个别分子温度无意义。分子温度无意义。温度是分子平均平动动能的标志。温度是分子平均平动动能的标志。2.分子运动得越激烈，温度越高。分子运动得越激烈，温度越高。3.不同气体温度相同，平均平动动能相同。不同气体温度相同，平均平动动能相同。三、温度公式三、温度公式第12页，本讲稿共13页不同气体在标准状态下的不同气体在标准状态下的 n 相同。相同。5.由温度公式可计算某一温度下气体的方均根速率。由温度公式可计算某一温度下气体的方均根速率。4.由由P=nkT可知标准状况下分子数密度。可知标准状况下分子数密度。方均根速率方均根速率由由 有：有：和和第13页，本讲稿共13页