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1、宏微观经济学自考辅导计算题第1页，本讲稿共12页第一题 弹性假定表2-1是需求函数Qd=500-100P在一定价格范围内的需求表：表2一1某商品的需求表价格（元）1 2 3 4 5需求量 400 300 200 100 0（1）求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹牲。（2）根据给出的需求函数，求P=2元时的需求的价格点弹性。第2页，本讲稿共12页：（1）Q（P1+P2）/2 ed=-P（Q1+Q2）/2 100-300（2+4）/2=-=3/2 4-2（300+100）/2（2）ed=-（dQ/dP）（P/Q）=-（-100）（2/300）=2/3第3页，本讲稿共12页第二题 生产要素的最优
2、组合某产品和要素市场上的完全垄断者的生产函数为Q=4L。如果产品的需求函数为Q=100P，工人的劳动供给函数为L=0.5W20，则为了谋求最大利润，该厂商应当生产多少产量？在该产量下L、W、P各等于多少?第4页，本讲稿共12页解:由Q100P即P100Q及Q4L得:TRPQ(100Q)Q(1004L)4L400L16L2 MRLdTRdL40032L由L0.5W20即W2(L+20)得:TCWL2(L+20)L2L2+40LMCLdTCdL4L+40利润最大化要求MRLMCL,即40032L4L+40于是L10Q4L41040W2(20+L)2(20+10)60P100Q1004060第5页，
3、本讲稿共12页已知生产函数Q=20L+50K-6L2-2K2，PL=15元，PK=30元，TC=660元，其中：Q为产量，L与K分别为不同的生产要素投入，PL与PK分别为L和K的投入价格，TC为生产总成本，试求最优的生产要素组合。第6页，本讲稿共12页由题意可得，15L+30K=660，用K来表示L可得到：L=44-2K；将代数式L=44-2K代入生产函数Q可得到：为求Q的最大值，就要求生产函数Q对K的一阶导数和二阶导数。一阶导数为：，可以直接解得：K=20.5 二阶导数为：因为二阶导数为负值，所以当K取20.5时生产函数取最大值。再由L=44-2K 可解得：L=3所以最优的生产要素组合：L为
4、3，K为20.5。第7页，本讲稿共12页第三题 最大产量已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC0.1Q32Q215Q10。试求：（1）当市场上产品的价格为P55时，厂商的短期均衡产量和利润；（2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？第8页，本讲稿共12页因为STC0.1Q32Q215Q10所以SMCdSTCdQ0.3Q24Q15根据完全竞争厂商实现利润最大化的原则PSMC，且已知 P55，于是有:0.3Q24Q1555，整理得0.3Q24Q400解得利润最大化的产量Q20(已舍去负值)以Q20代入利润等式有:TRTCPQTC(5520)(0.12032202152010)110
5、0310790 即厂商短期均衡的产量Q20，利润790第9页，本讲稿共12页当市场价格下降为P小于平均可变成本AVC即PAVC时，厂商必须停产。而此时的价格P必定小于最小的平均可变成本AVC。根据题意，有：AVCTVCQ(0.1Q32Q215Q)Q0.1Q22Q15令dAVCdQ0，即有:dAVCdQ0.2Q20，解得Q10且d2AVCdQ20.20，故Q10时，AVC(Q)达到最小值。以Q10代入AVC(Q)有:最小的平均可变成本AVC0.1102210155于是，当市场价格P5时，厂商必须停产。第10页，本讲稿共12页第四题 均衡国民收入假定一个只有家庭和企业两部门经济中，消费C=100+0.8Y,投资I=150-600i,货币供给M=150,货币需求:L=0.25Y-6250I,实际货币供给为M/P=500,试求:(1)求IS曲线和LM曲线(2)求产品市场和货币市场同时均衡时的利率和收入第11页，本讲稿共12页.(1）将C=100+0.8Y I=150-600i 代入Y=C+I解得IS曲线为Y=1250-3000i又令500=0.25Y-6250(150-600i)解得LM曲线为Y=3752000-15000000i（2）联解IS，LM曲线解得均衡利率为25%,均衡收入为500第12页，本讲稿共12页