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1、二次函数实根分布第1页，本讲稿共22页实根分布问题实根分布问题 一元二次方程一元二次方程1、当、当x为全体实数时的根为全体实数时的根第2页，本讲稿共22页 一元二次方程一元二次方程 在某个区间在某个区间上有实根，求其中字母系数的问题称为上有实根，求其中字母系数的问题称为实根分布问题实根分布问题。实根分布问题一般考虑实根分布问题一般考虑四四个方面，即个方面，即：（1）开口方向）开口方向（2）判别式）判别式（3）对称轴）对称轴（4）端点值）端点值 的符号。的符号。2、当、当x在某个范围内的实根分布在某个范围内的实根分布第3页，本讲稿共22页第4页，本讲稿共22页第5页，本讲稿共22页第6页，本讲稿
2、共22页第7页，本讲稿共22页第8页，本讲稿共22页（不作要求，供参考）第9页，本讲稿共22页第10页，本讲稿共22页可用韦达定理表达式来书写条件可用韦达定理表达式来书写条件也可也可（即两根都大于0）第11页，本讲稿共22页可用韦达定理表达式来书写条件可用韦达定理表达式来书写条件也可也可即两根都小于0第12页，本讲稿共22页可用韦达定理表达式来书写：可用韦达定理表达式来书写：ac0也可也可f(0)0第13页，本讲稿共22页解：寻求等价条件例例1.m为何实数值时，关于为何实数值时，关于x的方程的方程（1）有实根）有实根 （2）有两正根）有两正根 （3）一正一负）一正一负可以更简便吗？可以更简便吗
3、？第14页，本讲稿共22页法一法一：设设 由已知得：由已知得：转变为函数，借转变为函数，借助于图像，解不助于图像，解不等式组等式组变式题变式题：m为何实数值时，关于为何实数值时，关于x的方程的方程 有两个大于有两个大于1的根的根.第15页，本讲稿共22页由求根公式，转化成含根式的由求根公式，转化成含根式的不等式组不等式组解不等式组，得解不等式组，得另解：m为何实数值时，关于为何实数值时，关于x的方程的方程 有两个大于有两个大于1的根的根.计算太复杂！计算太复杂！第16页，本讲稿共22页第17页，本讲稿共22页第18页，本讲稿共22页第19页，本讲稿共22页第20页，本讲稿共22页结论结论：一元二次方程一元二次方程 在区间上的在区间上的实根分布问题实根分布问题.第21页，本讲稿共22页注：前提注：前提 m,n不是方程不是方程（1）的根的根.第22页，本讲稿共22页