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1、测控技控技术第二章第二章课件件你现在浏览的是第一页，共75页第二节第二节 信号分析的基础信号分析的基础 一、动态测量信号的分类 1、连续信号和离散信号函数函数数字序列数字序列你现在浏览的是第二页，共75页 2、确定性信号与随机信号、确定性信号与随机信号 （1）确定性信号）确定性信号 用数学关系式或图表描述其关系的信号用数学关系式或图表描述其关系的信号 单自由度无阻尼振动系统单自由度无阻尼振动系统你现在浏览的是第三页，共75页a.周期信号按一定时间间隔重复出现的信号复杂周期信号复杂周期信号简单周期信号简单周期信号你现在浏览的是第四页，共75页你现在浏览的是第五页，共75页b.非周期信号用数学表达
2、式表达但不具有周期重复性的信号当周期信号的周期T 无限增大时，则此信号就转化为非周期信号包括准周期信号和瞬变非周期信号准准周周期期信信号号:由由多多个个周周期期信信号号合合成成，但但各各信信号号频频率率不不成成公倍数。如：公倍数。如：x(t)=sin(t)+sin(2.t)x(t)=sin(t)+sin(2.t)你现在浏览的是第六页，共75页瞬态信号瞬态信号:持续时间有限的信号，持续时间有限的信号，如如 x(t)=e-Bt.Asin(2*pi*f*t)你现在浏览的是第七页，共75页（2）非确定性信号（随机信号）非确定性信号（随机信号）无法用明确的数学关系式或图表描述，只能用概率统计方法估计噪声
3、信号噪声信号(平稳平稳)噪声信号噪声信号(平稳平稳)统计特性变异统计特性变异噪声信号噪声信号(非平稳非平稳)你现在浏览的是第八页，共75页小结小结你现在浏览的是第九页，共75页二、信号描述时域时域频域频域信号幅值随时间变化信号幅值随时间变化信号频率成份信号频率成份幅值相位你现在浏览的是第十页，共75页x(t)=AA周期方波是一系列频率不等的正弦波叠加你现在浏览的是第十一页，共75页数字信号的谐波数字信号的谐波你现在浏览的是第十二页，共75页v时域特性时域特性主要指信号随时间变化快慢、幅主要指信号随时间变化快慢、幅值变化的特性。在时域上分析信号称为值变化的特性。在时域上分析信号称为时时域分析域分
4、析。v频率特性频率特性可用信号的频谱函数来表示。频可用信号的频谱函数来表示。频谱函数表征信号的各频率成分，以及各频率谱函数表征信号的各频率成分，以及各频率成分的振幅和相位。在频域上分析信号称为成分的振幅和相位。在频域上分析信号称为频域分析频域分析。小结小结你现在浏览的是第十三页，共75页 第三节第三节 周期信号和离散频谱周期信号和离散频谱一、周期信号的分解一、周期信号的分解1、傅立叶级数的三角函数展开式：、傅立叶级数的三角函数展开式：Dirichlet条件条件 要将一周期信号分解为三角级数三角级数应当满足下列条件：在一周期内，函数是绝对可积的，即在一周期内，函数是绝对可积的，即 应为有限值；应
5、为有限值；在一周期内，函数的极值数目为有限；在一周期内，函数的极值数目为有限；在一周期内，函数在一周期内，函数f(t)或者为连续的，或者具有有限个这或者为连续的，或者具有有限个这样的间断点，即当样的间断点，即当t从较大的时间值和较小的时间值分别趋从较大的时间值和较小的时间值分别趋向间断点时，函数具有两个不同的有限的函数值。向间断点时，函数具有两个不同的有限的函数值。测试技术中的周期信号，大都满足该条件。你现在浏览的是第十四页，共75页展开式常值分量余弦分量幅值正弦分量幅值你现在浏览的是第十五页，共75页变形为：变形为：周期信号是由一个或几个乃至无穷多个不同频率的谐波叠加而成An-:幅值谱n-:
6、相位谱统称为频谱。你现在浏览的是第十六页，共75页你现在浏览的是第十七页，共75页求周期性三角波的傅立叶级数x(t)=你现在浏览的是第十八页，共75页偶函数关于纵坐标对称奇函数关于原点对称偶函数关于纵坐标对称奇函数关于原点对称你现在浏览的是第十九页，共75页你现在浏览的是第二十页，共75页 方波 三角波收敛速度 慢 快奇偶性 奇 偶最少构成项数需50项以上的谐波构成一个较精确的方波前7项谐波构成一个较精确的三角波你现在浏览的是第二十一页，共75页2、傅立叶级数的复指数函数展开式：、傅立叶级数的复指数函数展开式：三角傅立叶级数与指数傅立叶级数并不是两种不同类型的级三角傅立叶级数与指数傅立叶级数并
7、不是两种不同类型的级数，而只是同一级数的两种不同的表示方法。指数级数形式比三数，而只是同一级数的两种不同的表示方法。指数级数形式比三角级数形式角级数形式更简化更便于计算更简化更便于计算。根据欧拉公式根据欧拉公式你现在浏览的是第二十二页，共75页你现在浏览的是第二十三页，共75页你现在浏览的是第二十四页，共75页两种展开式比较形式 谐波振幅 频域 频谱图 相角三角复指数你现在浏览的是第二十五页，共75页例：画出正、余弦函数的实、虚部频谱图余弦：实频谱、偶对称正弦：虚频谱、奇对称你现在浏览的是第二十六页，共75页一般周期函数按傅立叶级数展开成复指数函数形式，其实频谱总是偶对称，虚频谱总是奇对称你现
8、在浏览的是第二十七页，共75页周期信号频谱的特点：v周期信号频谱是离散的v每条谱线只出现在基波频率的整数倍上（有谱线）v各频率分量的谱线高度与对应谐波的振幅成正比，其谐波幅度总的趋势随谐波次数的增高而减小，因此，在频谱分析中没有必要取次数过高的谐波分量（仅有限项合成）你现在浏览的是第二十八页，共75页二、周期信号的强度描述 信号的时域波形分析用示波器、万用表等普通仪信号的时域波形分析用示波器、万用表等普通仪器直接显示信号波形，读取特征参数。器直接显示信号波形，读取特征参数。你现在浏览的是第二十九页，共75页（1）峰值你现在浏览的是第三十页，共75页 2、绝对均值 3、有效值（均方根值）4、平均
9、功率你现在浏览的是第三十一页，共75页你现在浏览的是第三十二页，共75页第三节第三节 非周期信号与连续频谱非周期信号与连续频谱 一、非周期信号的傅立叶变换一、非周期信号的傅立叶变换 信号参数特征周期信号非周期信号周期值T相邻谐波频率间隔谐波分量点频谱特点离散连续傅氏运算方式名称傅立叶级数傅立叶积分你现在浏览的是第三十三页，共75页你现在浏览的是第三十四页，共75页傅立叶变换傅立叶变换傅立叶逆变换傅立叶逆变换你现在浏览的是第三十五页，共75页非周期时域函数非周期时域函数连续频域函数连续频域函数傅立叶变换傅立叶变换量纲不一样你现在浏览的是第三十六页，共75页例求矩形窗函数 频谱欧拉公式你现在浏览的
10、是第三十七页，共75页主主瓣瓣第1旁瓣sinc函数是以2为周期并随 增加而衰减振荡sinc函数是偶函数，在 处值为0你现在浏览的是第三十八页，共75页W(f)你现在浏览的是第三十九页，共75页信号截取信号截取原信号与矩形窗函数相乘原信号与矩形窗函数相乘频谱是无限的你现在浏览的是第四十页，共75页二、傅立叶变换的主要性质1、奇偶虚实性你现在浏览的是第四十一页，共75页你现在浏览的是第四十二页，共75页2、线性叠加性3、对称性你现在浏览的是第四十三页，共75页4、时间尺度改变特性你现在浏览的是第四十四页，共75页5、时移和频移特性你现在浏览的是第四十五页，共75页6、卷积特性定义：你现在浏览的是第
11、四十六页，共75页证明：变换积分次序时移特性你现在浏览的是第四十七页，共75页你现在浏览的是第四十八页，共75页三、几种典型信号的频谱1、矩形窗函数频谱信号截取信号截取原信号与矩形窗函数相乘原信号与矩形窗函数相乘原信号频谱与矩形窗函数频谱卷积原信号频谱与矩形窗函数频谱卷积有限信号无限频谱有限信号无限频谱你现在浏览的是第四十九页，共75页你现在浏览的是第五十页，共75页2、单位脉冲函数（函数）及其频谱1）函数的定义你现在浏览的是第五十一页，共75页从面积角度看从函数极限角度看2）函数的筛选性质（采样性质）你现在浏览的是第五十二页，共75页3）函数与其他函数的卷积 (t)函数与某一函数的卷积就是函
12、数本身采样采样 x(t)和脉冲函数的卷积就是简单地将x(t)原样搬到发生脉冲函数的坐标位置你现在浏览的是第五十三页，共75页w(t)w(t)(t)你现在浏览的是第五十四页，共75页4）(t)的频谱时域脉冲函数具有无限宽广的频谱所有频域内等强度理想白噪声你现在浏览的是第五十五页，共75页函数性质时域频域你现在浏览的是第五十六页，共75页你现在浏览的是第五十七页，共75页3、正、余弦函数的频谱你现在浏览的是第五十八页，共75页实频图实频图 偶对称偶对称虚频图虚频图 奇对称奇对称你现在浏览的是第五十九页，共75页4、周期单位脉冲序列频谱周期单位脉冲序列函数，梳状函数：采样特性采样特性你现在浏览的是第
13、六十页，共75页你现在浏览的是第六十一页，共75页周期单位脉冲序列函数与频谱时域频域周期周期脉冲幅值1脉冲幅值周期单位脉冲序列频谱离散连续信号采样相当于周期单位脉冲序列信号与其相乘连续信号采样相当于周期单位脉冲序列信号与其相乘连续信号连续信号x(t)离散信号离散信号x(n)你现在浏览的是第六十二页，共75页第四节第四节 随机信号随机信号一、随机过程的一般关系样本函数：按时间历程长时间的观测和记录，记作 整个时间域记录样本记录：有限长时间区间样本函数 有限时间域记录随机过程：全体样本函数，记作你现在浏览的是第六十三页，共75页随机变量你现在浏览的是第六十四页，共75页随机过程特征值描述方式集合平
14、均：时间平均:单个样本时间历程进行平均运算你现在浏览的是第六十五页，共75页随机过程：平稳随机过程：统计特征参数不随时间而变化的随机过程非平稳随机过程：统计特征参数随时间而变化的随机过程各态历经随机过程：遍历性任一单个样本函数的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计特征的平稳平稳随机过程你现在浏览的是第六十六页，共75页实际测试工作常把随机信号按各态历经处理，以一个（或几个）实际测试工作常把随机信号按各态历经处理，以一个（或几个）有限长度的样本记录推断整个随机过程，以时间平均估计集合有限长度的样本记录推断整个随机过程，以时间平均估计集合平均平均各态历经：集合平均与时间平均之间的关系各态历经：
15、集合平均与时间平均之间的关系平稳：不同时刻集合平均之间的关系平稳：不同时刻集合平均之间的关系各态历经过程必定是平稳过程，反之不一定。各态历经过程必定是平稳过程，反之不一定。你现在浏览的是第六十七页，共75页二、随机信号的主要特征参数1、信号幅值域特征统计函数（1）均值均值：反映了信号变化的中心趋势，直流分量均值：反映了信号变化的中心趋势，直流分量你现在浏览的是第六十八页，共75页2、方差方差：反映了信号绕均值的波动程度。方差：反映了信号绕均值的波动程度。大方差大方差 小方差小方差 你现在浏览的是第六十九页，共75页3、均方值均方值描述信号的强度均方值正平方根值均方根值你现在浏览的是第七十页，共75页 、相互关系无限长样本函数有限长样本记录你现在浏览的是第七十一页，共75页2、概率密度函数信号幅值域特征值可能相同概率密度函数你现在浏览的是第七十二页，共75页随机信号概率密度函数 表示信号幅值落在指定区间内的概率你现在浏览的是第七十三页，共75页你现在浏览的是第七十四页，共75页作业：2-1、2、3、5、6、7、8你现在浏览的是第七十五页，共75页