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1、初中数学说题课件初中数学说题课件第1页，本讲稿共19页总结总结提炼提炼题目题目背景背景题目题目解答解答教学教学设计设计 结束语结束语阐述阐述题意题意题目题目变式变式第2页，本讲稿共19页能力考查解题指导原题再现原题再现设计理念如图，在直角坐标系如图，在直角坐标系xOyxOy中，直线中，直线 与双曲线与双曲线 相交于相交于A A（1 1，a a）、）、B B两点，两点，BCBC x x轴，垂足为轴，垂足为C C，BOCBOC的面积是的面积是1 1（1 1）求）求）求）求mm、n n的值；的值；的值；的值；（2 2）求直线）求直线）求直线）求直线ACAC的解析式的解析式的解析式的解析式一一.原题再
2、现原题再现BCAyxO第3页，本讲稿共19页题目背景总结提炼阐述题意阐述题意题目解答 已知条件为一反比例函数图像与一次函数图像相交于二点，其已知条件为一反比例函数图像与一次函数图像相交于二点，其已知条件为一反比例函数图像与一次函数图像相交于二点，其已知条件为一反比例函数图像与一次函数图像相交于二点，其中中中中A A A A点的横坐标已知为点的横坐标已知为点的横坐标已知为点的横坐标已知为-1-1-1-1，再过另一点坐，再过另一点坐，再过另一点坐，再过另一点坐x x x x轴垂直构成了一个直角三角轴垂直构成了一个直角三角轴垂直构成了一个直角三角轴垂直构成了一个直角三角形，且这个特殊三角形的面积为形
3、，且这个特殊三角形的面积为形，且这个特殊三角形的面积为形，且这个特殊三角形的面积为1 1 1 1。难点应在反比例函数图像上任一点作坐标轴垂线段与原点所构难点应在反比例函数图像上任一点作坐标轴垂线段与原点所构难点应在反比例函数图像上任一点作坐标轴垂线段与原点所构难点应在反比例函数图像上任一点作坐标轴垂线段与原点所构成的这个特殊三角形与成的这个特殊三角形与成的这个特殊三角形与成的这个特殊三角形与k k k k有一个结论的运用上以及待定系数法在函数有一个结论的运用上以及待定系数法在函数有一个结论的运用上以及待定系数法在函数有一个结论的运用上以及待定系数法在函数中的运用。难度系数不大。中的运用。难度系
4、数不大。中的运用。难度系数不大。中的运用。难度系数不大。学生较容易发生错误的地方可能是学生较容易发生错误的地方可能是学生较容易发生错误的地方可能是学生较容易发生错误的地方可能是k k k k的正负性，以及这个直角三角的正负性，以及这个直角三角的正负性，以及这个直角三角的正负性，以及这个直角三角形的面积为形的面积为形的面积为形的面积为|k|k|k|k|与坐标轴围成的矩形面积与坐标轴围成的矩形面积与坐标轴围成的矩形面积与坐标轴围成的矩形面积|k|k|k|k|相混淆。相混淆。相混淆。相混淆。题中的隐含条件是反比例函数中的题中的隐含条件是反比例函数中的题中的隐含条件是反比例函数中的题中的隐含条件是反比
5、例函数中的m m m m可以通过面积求出，以及可以通过面积求出，以及可以通过面积求出，以及可以通过面积求出，以及A A A A，B B B B二点是关于原点对称的关系。二点是关于原点对称的关系。二点是关于原点对称的关系。二点是关于原点对称的关系。二二.阐述题意阐述题意第4页，本讲稿共19页题目背景题目背景总结提炼阐述题意题目解答本题所涉及到的知识点有一次函数包括正比例函数，反比例函数，二种函数本题所涉及到的知识点有一次函数包括正比例函数，反比例函数，二种函数的图像和性质及待定系数法的应用。的图像和性质及待定系数法的应用。一次函数是初中阶段研究的第一个函数，它的研究方法具有一般性和代表性，一次函
6、数是初中阶段研究的第一个函数，它的研究方法具有一般性和代表性，为后面的二次函数、反比例函数的学习都奠定了基础。同时，在整个初中阶段，为后面的二次函数、反比例函数的学习都奠定了基础。同时，在整个初中阶段，一元一次方程、一元一次不等式都存在于一次函数中。三者相互依存，紧密联系，一元一次方程、一元一次不等式都存在于一次函数中。三者相互依存，紧密联系，也为方程、不等式、函数解法的补充提供了新的途径。真正体会也为方程、不等式、函数解法的补充提供了新的途径。真正体会 数形结合数形结合 这一这一重要数学思想重要数学思想,培养学生各种能力和发散性思维培养学生各种能力和发散性思维,为日后反比例函数为日后反比例函
7、数,二次函数及二次函数及其图象的教学做好准备其图象的教学做好准备,起到承上启下的重要作用；反比例函数区别于一次函数，起到承上启下的重要作用；反比例函数区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，学为以后更高层次函数的学习，以及函数、方程、不但又建立在一次函数之上，学为以后更高层次函数的学习，以及函数、方程、不等式间的关系处理奠定了基础等式间的关系处理奠定了基础,在数学学习中起着承上启下的桥梁作用。在数学学习中起着承上启下的桥梁作用。三三.题目背景题目背景第5页，本讲稿共19页题目背景题目背景总结提炼阐述题意题目解答 通过这条题目的练习，考察了学生是否能正确区分和运用一次函数和反比通过这条题目的练习
8、，考察了学生是否能正确区分和运用一次函数和反比例函数的图像和性质，特别关注学生的数形结合能力，能从变化的过程中抓住蕴例函数的图像和性质，特别关注学生的数形结合能力，能从变化的过程中抓住蕴含的面积不变的因素，以及含的面积不变的因素，以及A A，B B二点对称性的现象领悟，从而求出二点对称性的现象领悟，从而求出m m，n n；又使得；又使得学习水平层次不同的学生在考试中都有发挥的机会和余地，能利用数形结合发现学习水平层次不同的学生在考试中都有发挥的机会和余地，能利用数形结合发现结论的可以快速解决问题，没有发现的学生也可以利用方程组等解出结论的可以快速解决问题，没有发现的学生也可以利用方程组等解出A
9、 A，B B的坐标，的坐标，从而通过对不同层次的学生采用不同的评价，体现尊重学生的数学差异，有利于从而通过对不同层次的学生采用不同的评价，体现尊重学生的数学差异，有利于激发学生的思维激情和潜能；本题又对问题进行了细化，第一问为第二问铺垫，激发学生的思维激情和潜能；本题又对问题进行了细化，第一问为第二问铺垫，为部分中等及一下的学生设置了阶梯。为部分中等及一下的学生设置了阶梯。三三.题目背景题目背景第6页，本讲稿共19页题目背景总结提炼阐述题意题目解答题目解答解题过程：解题过程：解题过程：解题过程：法一：（法一：（法一：（法一：（1 1）直线直线直线直线y=mxy=mx与双曲线与双曲线与双曲线与双
10、曲线y=y=相交于点相交于点相交于点相交于点A A（-1,a-1,a）B B的横坐标为的横坐标为的横坐标为的横坐标为1 1，即，即，即，即C C（1,01,0）又又又又 BOCBOC的面积是的面积是的面积是的面积是1 1 BC=2BC=2，即，即，即，即B B（1 1，-2-2）A A（-1,2-1,2）将将将将A A（-1,2-1,2）代入反比例函数）代入反比例函数）代入反比例函数）代入反比例函数y=y=中，得，中，得，中，得，中，得，n=-2n=-2 将将将将A A（-1,2-1,2）代入正比例函数）代入正比例函数）代入正比例函数）代入正比例函数y=mxy=mx中，得，中，得，中，得，中，
11、得，m=-2m=-2（2 2）设）设）设）设ACAC的解析式为的解析式为的解析式为的解析式为y=kx+by=kx+b 将将将将A A（-1,2-1,2）C C（1,01,0）分别代入）分别代入）分别代入）分别代入y=kx+by=kx+b中，中，中，中，得得得得k=-1,b=1 k=-1,b=1 ACAC：y=-x+1y=-x+1四四.题目解答题目解答第7页，本讲稿共19页题目背景总结提炼阐述题意题目解答题目解答解题过程：解题过程：解题过程：解题过程：法法法法二二二二：（1 1）BOCBOC的面积是的面积是1 1|n|=1|n|=1 结合图像可知结合图像可知n=-2n=-2 反比例函数为反比例函
12、数为y=y=把把A A（-1,a)-1,a)代入，可得代入，可得a=2a=2 把把A A（-1-1，2 2）代入正比例函数）代入正比例函数y=mxy=mx中，可得中，可得m=-2m=-2 则则B B（1 1，-2-2）（2 2）同法一中（）同法一中（2 2）三三.题目解答题目解答第8页，本讲稿共19页题目背景总结提炼总结提炼阐述题意题目解答 本题主要运用了数形结合思想，转化归纳的思想，待本题主要运用了数形结合思想，转化归纳的思想，待定系数法的应用。定系数法的应用。解决这类函数图像相交的问题，交点是关键，若已知解解决这类函数图像相交的问题，交点是关键，若已知解析式或者相关信息，必须用方程组解出交
13、点坐标再去解决与析式或者相关信息，必须用方程组解出交点坐标再去解决与之相关的面积，取值范围，全等相似等问题；若已知点的坐之相关的面积，取值范围，全等相似等问题；若已知点的坐标，必须利用待定系数法求出相应的函数解析式，这过程中标，必须利用待定系数法求出相应的函数解析式，这过程中必须要结合图像，数形结合能力体现的相当重要，再辅以需必须要结合图像，数形结合能力体现的相当重要，再辅以需要的坐标转化为线段的长度等等手段。要的坐标转化为线段的长度等等手段。五五.总结提炼总结提炼第9页，本讲稿共19页变式变式变式变式1 1：可接着往下问可接着往下问;（3 3）若直线）若直线ACAC与反比例函数交于点与反比例
14、函数交于点E E，求，求AOEAOE，ABEABE的面积的面积 （4 4）在坐标轴上是否存在一点）在坐标轴上是否存在一点p p，使，使OAPOAP为等腰三角形，为等腰三角形，若存在，求出点若存在，求出点P P的坐标，若不存在，则说明理由的坐标，若不存在，则说明理由 六六.题目变式题目变式第10页，本讲稿共19页变式变式变式变式2 2：若把一块直角三角尺放在图像上，使得直角顶点若把一块直角三角尺放在图像上，使得直角顶点落在点落在点A A处不动，两直角边分别与处不动，两直角边分别与X X轴，轴，Y Y轴交于轴交于MM（x,o)N(0,y),x,o)N(0,y),则则x x与与y y满足怎样的关系？
15、满足怎样的关系？三三.题目变式题目变式第11页，本讲稿共19页4.变式拓展3.学法指导学法指导2.2.抛出问题抛出问题抛出问题抛出问题四四四四.教学设计教学设计教学设计教学设计1.1.情景引入情景引入情景引入情景引入第12页，本讲稿共19页 复习一次函数和反比例函数，并完成下列题目：复习一次函数和反比例函数，并完成下列题目：复习一次函数和反比例函数，并完成下列题目：复习一次函数和反比例函数，并完成下列题目：1.1.正比例函数正比例函数正比例函数正比例函数y=kxy=kx经过点（经过点（经过点（经过点（1 1，-3-3），则必定也经过点），则必定也经过点），则必定也经过点），则必定也经过点 （）
16、A.A.（1.31.3）B B（-1.3-1.3）C C（3 3，-1-1）D D（-3,1-3,1）2.2.反比例函数反比例函数反比例函数反比例函数y=y=中中中中,若在田的图像上任取一点若在田的图像上任取一点若在田的图像上任取一点若在田的图像上任取一点A,A,过过过过A A作两坐标轴的垂线，则作两坐标轴的垂线，则作两坐标轴的垂线，则作两坐标轴的垂线，则与平面直角坐标系所围成的矩形面积为与平面直角坐标系所围成的矩形面积为与平面直角坐标系所围成的矩形面积为与平面直角坐标系所围成的矩形面积为_3.3.若一次函数的图像经过点（若一次函数的图像经过点（若一次函数的图像经过点（若一次函数的图像经过点（
17、-1-1，-1-1）和（）和（）和（）和（3,53,5）则这个一次函数）则这个一次函数）则这个一次函数）则这个一次函数图像的解析式为图像的解析式为图像的解析式为图像的解析式为_4.4.若两个一次函数若两个一次函数若两个一次函数若两个一次函数y=2x-1y=2x-1与与与与y=-x+4y=-x+4相交于点相交于点相交于点相交于点A A，则点，则点，则点，则点A A的坐标为的坐标为的坐标为的坐标为_（通过题目的形式复习一次函数和反比例函数的图像和性质，以及待（通过题目的形式复习一次函数和反比例函数的图像和性质，以及待（通过题目的形式复习一次函数和反比例函数的图像和性质，以及待（通过题目的形式复习一
18、次函数和反比例函数的图像和性质，以及待定系数法在函数中的运用，为下面大题做好分解作用）定系数法在函数中的运用，为下面大题做好分解作用）定系数法在函数中的运用，为下面大题做好分解作用）定系数法在函数中的运用，为下面大题做好分解作用）1.1.情景引入情景引入情景引入情景引入第13页，本讲稿共19页2 2.解决问题解决问题解决问题解决问题导出原题：如图，在直角坐标系xOy中，直线 与双曲线 相交于A（1，a）、B两点，BCx轴，垂足为C，BOC的面积是1（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式BCAyxO第14页，本讲稿共19页3.学法指导学法指导 法法1 1，若两函数图像相交问题，抓住交点坐标
19、，若两函数图像相交问题，抓住交点坐标，利用已知的利用已知的面积和其中一个点的横坐标推出这个点的纵坐标，再反复利用面积和其中一个点的横坐标推出这个点的纵坐标，再反复利用待定系数法一个个解决函数解析式问题，引导学生观察图像，待定系数法一个个解决函数解析式问题，引导学生观察图像，分析函数图像的性质，利用好数形结合的思想。分析函数图像的性质，利用好数形结合的思想。法法2 2，已知三角形面积问题，结合图像，把动态问题转化为不变的量，已知三角形面积问题，结合图像，把动态问题转化为不变的量，从而求出从而求出n n的值，但要结合图像分析的值，但要结合图像分析n n的正负性。再利用待定系数法求解的正负性。再利用
20、待定系数法求解析式析式 第15页，本讲稿共19页4.变式训练：变式训练：变式变式2 2：若把一块直角三角尺放在图像上，使得直角顶：若把一块直角三角尺放在图像上，使得直角顶点落在点点落在点A A处不动，两直角边分别与处不动，两直角边分别与X X轴，轴，Y Y轴交于轴交于MM（x,o)N(y,0),x,o)N(y,0),则则x x与与y y满足怎样的关系？满足怎样的关系？（以旋转为背景，在动态情形下找到不变的图形相似问题，（以旋转为背景，在动态情形下找到不变的图形相似问题，以及与以及与x,yx,y轴交在交点左右侧，上下侧的不同情形进行分类轴交在交点左右侧，上下侧的不同情形进行分类讨论，能在相似图形
21、中找到函数关系，并能确定自变量的讨论，能在相似图形中找到函数关系，并能确定自变量的取值范围，使部分优生能进一步得到数学思想的渗透，得取值范围，使部分优生能进一步得到数学思想的渗透，得到解决问题的快感）到解决问题的快感）第16页，本讲稿共19页五五.中考链接中考链接12013年连年连云港中考云港中考试题试题24第17页，本讲稿共19页 通过本题的拓展，启发学生思考，引导学生通过本题的拓展，启发学生思考，引导学生通过本题的拓展，启发学生思考，引导学生通过本题的拓展，启发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，获得广泛的数学自主探索，鼓励学生合作交流，获得广泛的数学自主探索，鼓励学生合作交流，
22、获得广泛的数学自主探索，鼓励学生合作交流，获得广泛的数学经验，变式之前，先让学生分析其特点，渗透解经验，变式之前，先让学生分析其特点，渗透解经验，变式之前，先让学生分析其特点，渗透解经验，变式之前，先让学生分析其特点，渗透解题思想，既渗透数形结合思想，函数思想，分类题思想，既渗透数形结合思想，函数思想，分类题思想，既渗透数形结合思想，函数思想，分类题思想，既渗透数形结合思想，函数思想，分类讨论思想等等，在我们数学教学中，要引导学生讨论思想等等，在我们数学教学中，要引导学生讨论思想等等，在我们数学教学中，要引导学生讨论思想等等，在我们数学教学中，要引导学生探索数学问题的解题方法，做一题，通一类，
23、会探索数学问题的解题方法，做一题，通一类，会探索数学问题的解题方法，做一题，通一类，会探索数学问题的解题方法，做一题，通一类，会一片。让学生走出题海，我们应该教会学生思考、一片。让学生走出题海，我们应该教会学生思考、一片。让学生走出题海，我们应该教会学生思考、一片。让学生走出题海，我们应该教会学生思考、善于思考。善于思考。善于思考。善于思考。六六.总结总结第18页，本讲稿共19页七七七七.结束语结束语结束语结束语 数学的世界里并不是缺少美，而是缺少一个数学的世界里并不是缺少美，而是缺少一个数学的世界里并不是缺少美，而是缺少一个数学的世界里并不是缺少美，而是缺少一个善于思考的大脑。如果你热爱数学
24、，请多思考，善于思考的大脑。如果你热爱数学，请多思考，善于思考的大脑。如果你热爱数学，请多思考，善于思考的大脑。如果你热爱数学，请多思考，在数学的世界里在数学的世界里在数学的世界里在数学的世界里“天生我材必有用天生我材必有用天生我材必有用天生我材必有用”；如果你热；如果你热；如果你热；如果你热爱数学，请多思考，在数学的世界里爱数学，请多思考，在数学的世界里爱数学，请多思考，在数学的世界里爱数学，请多思考，在数学的世界里“柳暗花明柳暗花明柳暗花明柳暗花明又一村又一村又一村又一村”；如果你热爱数学，请多思考，在数学；如果你热爱数学，请多思考，在数学；如果你热爱数学，请多思考，在数学；如果你热爱数学，请多思考，在数学的世界里的世界里的世界里的世界里“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞海阔凭鱼跃，天高任鸟飞海阔凭鱼跃，天高任鸟飞海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”。第19页，本讲稿共19页