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1、化工流体流动与传热 学时第1页，本讲稿共35页一、运动方程的推导 表面力作用在流体微元诸表面上的力设 环境流体作用于流体微元的表面力 表面上受力习惯用单位表面上受力表示表面应力 。第2页，本讲稿共35页一、运动方程的推导yoz平面所受表面力分析作用面的作用面的法向方向法向方向xoz平面所受表面力分析作用力作用力的方向的方向注意v下标相同表示法向压力；v下标不同表示切向压力。第3页，本讲稿共35页一、运动方程的推导x 方向所受表面力分析第4页，本讲稿共35页一、运动方程的推导x 方向所受表面力整理得第5页，本讲稿共35页一、运动方程的推导同理，在 y 和 z 方向由第6页，本讲稿共35页一、运动
2、方程的推导代入得由（3）以应力表示的运动方程第7页，本讲稿共35页一、运动方程的推导以应力表示的运动方程第8页，本讲稿共35页一、运动方程的推导方程中共有 9 个表面应力分量，写成矩阵形式x 方向y 方向法向应力z 方向切向应力可以证明第9页，本讲稿共35页一、运动方程的推导运动方程中共有 10 个未知量运动方程中共有 3 个已知量求解运动方程需建立表面应力与速度之间的关系。分析 应力与形变速率的关系第10页，本讲稿共35页一、运动方程的推导2.牛顿型流体的本构方程对于牛顿型流体的一维流动（1）剪应力剪应力与形变速率的关系对于牛顿型流体的三维流动第11页，本讲稿共35页一、运动方程的推导（2）
3、法向应力法向应力流体的压力引起流体的黏性作用引起使流体微元承受压缩，发生体积形变。使流体微元在法线方向上承受拉伸或压缩，发生线性形变。第12页，本讲稿共35页一、运动方程的推导各法向应力与压力和形变速率之间的关系第13页，本讲稿共35页一、运动方程的推导3.运动方程由各有关关系式得第14页，本讲稿共35页一、运动方程的推导向量形式散度v 牛顿型流体。由场论知识适用条件梯度拉普拉斯算符第15页，本讲稿共35页一、运动方程的推导对于不可压缩流体运动方程奈维斯托克斯方程（N-S方程）第16页，本讲稿共35页一、运动方程的推导写成向量形式适用条件v 牛顿型流体；v 不可压缩流体；v 对于层流可直接应用
4、，对于湍流需要进行雷诺 转换。第17页，本讲稿共35页二、对运动方程的分析1.惯性力与黏滞力惯性力质量力（惯性力）压力黏滞力由对流动起决定作用的力v 惯性力；v 黏滞力。产生加速度的力统称为惯性力。第18页，本讲稿共35页二、对运动方程的分析2.以动压力表示的运动方程压力静压力流体静止时所呈现的压力。动压力使流体流动所需的压力。总压力静压力动压力第19页，本讲稿共35页二、对运动方程的分析总压力梯度静压力梯度动压力梯度由欧拉平衡方程第20页，本讲稿共35页二、对运动方程的分析由各有关关系式得以动压力表示的运动方程第21页，本讲稿共35页二、对运动方程的分析3.理想流体的运动方程对于理想流体由展
5、开欧拉方程第22页，本讲稿共35页二、对运动方程的分析对于稳态流动x、y 轴水平若第23页，本讲稿共35页二、对运动方程的分析第24页，本讲稿共35页二、对运动方程的分析第25页，本讲稿共35页二、对运动方程的分析由流线方程得第26页，本讲稿共35页二、对运动方程的分析变换得第27页，本讲稿共35页二、对运动方程的分析以上三式相加并整理得积分得柏努利方程第28页，本讲稿共35页三、柱坐标与球坐标的运动方程1.柱坐标的运动方程r 分量第29页，本讲稿共35页三、柱坐标与球坐标的运动方程 分量第30页，本讲稿共35页三、柱坐标与球坐标的运动方程z 分量第31页，本讲稿共35页三、柱坐标与球坐标的运动方程2.球坐标的运动方程r 分量第32页，本讲稿共35页三、柱坐标与球坐标的运动方程 分量第33页，本讲稿共35页三、柱坐标与球坐标的运动方程 分量第34页，本讲稿共35页练 习 题 目思考题作业题:231.如何进行流体微元的受力分析？2.运动方程的推导思路如何？2.何为惯性力与黏滞力？3.如何由欧拉方程导出柏努利方程?第35页，本讲稿共35页