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1、精选优质文档-倾情为你奉上学生姓名：张静依 辅导形式：小班 老师：陈波 学校：初一【作业检查】检查学生的家庭作业情况，找出作业的错误和了解学生上节课对知识的掌握情况。 【梳理知识】 不等式总复习（一）教学目标：1. 掌握不等式的性质，并能灵活应用不等式的性质进行运算。2. 掌握不等式经常错的知识点，并能举一反三的进行计算。3. 教学重点、难点： 不等式的和不等式组的运算。教学过程1、 归纳纲总，全面梳理 概念和性质一、不等式的概念 1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。3、对于
2、一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。5、用数轴表示不等式的方法二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。4、说明：在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不
3、等式不成立；三、一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1四、一元一次不等式组 1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。5、一元一次不等式组
4、的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。6、不等式与不等式组不等式：用符号，=，号连接的式子叫不等式。不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。7、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。2 实例分析，提高技能1. 去括号时，错用乘法分配律【例1】 解不等式3x+2（2-4x）19.错解：去括号，得 3x
5、+4-4x19，解得x-15.诊断: 错解在去括号时，括号前面的数2没有乘以括号内的每一项.正解: 去括号，得3x+4-8x19， -5x15，所以x-3.2.去分母时，漏乘不含分母的项【例2】 解不等式 错解：去分母，得x-2（x-1）3x+1， 去括号，解得诊断: 去分母时，要用最简公分母去乘不等式两边的每一项.而错解只乘了含有分母的项，漏乘了不含有分母的项.正解: 去分母，得6x-2（x-1）3x+6， 去括号，得6x-2x+23x+6，解得x4.3.不等式组解集忽视等号【例3】 若不等式组的解集为x2，则a的取值范围是（ ）.A. a2 B. a2 C. a2 D. a2错解：原不等式
6、组可化简为得a2，故选A.诊断： 当a=2时，原不等式组变为解集也为x2.正解： 应为a2 ，故选B.4.忽视了字母的范围【例4】 解关于x的不等式m（x-2）x-2.错解：化简，得（m-1）x2（m-1），所以x2. 诊断: 错解在默认为m-10，实际上m-1还可能小于或等于0.正解: 化简，得（m-1）x2（m-1）， 当m-10时，x2； 当m-10时，x2； 当m-1=0时，无解.【例5】 解不等式（a1）x3.错解：系数化为1，得.诊断：此题的未知数系数含有字母，不能直接在不等式两边同时除以这个系数，应该分类讨论.正解： 当a10时，； 当a1时，0x3，不等式无解； 当a10时，.
7、5.套用解方程组的方法解不等式组【例6】 不等式组的解集为_.错解：两个不等式相加，得 x-10，所以x1.诊断： 这是解法上的错误，它把解不等式组与解一次方程组的方法混为一谈，不等式组的解法是分别求出不等式组中各个不等式的解集，然后在数轴上表示出来，求得的公共部分就是不等式组的解集，而不能用解方程组的方法来求解.正解：解不等式组，得在同一条数轴上表示出它们的解集，如图 以不等式组的解集为：.【例7】 解不等式组 错解：因为5x-34x+2，且4x+23x-2，所以 5x-33x-2. 移项，得5x-3x-2+3. 解得.诊断： 上面的解法套用了解方程组的方法，是否正确，我们可以在的条件下，任
8、取一个x的值，看是否正确.如取x1，将它代入5x-34x+2，得26（不成立）.可知不是原方程组的解集，其造成错误的原因是由原不等式组变形为一个新的不等式时，改变了不等式的解集.正解：由5x-34x+2，得x5.由4x+23x-2，得x4.综合x5和x4，得原不等式组的解集为x5.6.忽视因式为0【例8】. 若，则 错解 因为，且，所以，故填. 剖析 上面的解法错在忽视了.当时，.正解 因为，且，所以,故应填.7.忽视系数【例9】.若是关于的一元一次不等式，则的取值是_错解 由题意，得，. 故填.剖析 当时，此时得到不等式20. 一元一次不等式应满足的条件是：只含有一个未知数；未知数的最高次数
9、是1；是不 等式. 一元一次不等式的一般形式是：，在解题时切不可忽视的条件.正解 由题意，得，且，即且，.故应填.8.忽视移项要变号【例10】.解不等式 错解 移项，得， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 剖析 移项是解不等式时的常用步骤，可以说它是不等式性质1的直接推论.但要注意移项必须变号，而上面的解法就错在移项时忘记了变号. 正解 移项，得， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 9.忽视括号前的负号【例11】.解不等式.错解 去括号，得，解得. 剖析 错解在去括号时，没有将括号内的项全改变符号，忽视了括号前的负号.去括号时，当括号前面是“-”时，去掉括号和前面的“-”，括号内的各项都要
10、改变符号. 正解 去括号，得，解得.10. 忽视分数线的括号作用【例12】. 解不等式错解 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得 剖析 分数线具有“括号”的作用，故在去分母时，分数线上面的多项式应作为一个整体，加上括号上面的解法就错在忽视分数线的括号作用.正解 去分母，得，去括号，得， 移项，得 ，合并同类项，得， 系数化为1，得11.忽视分类讨论【例13】代数式与的值符号相同，则的取值范围_错解 由题意，得，解之，得，故填.剖析 上面的解法错在忽视了对符号相同的分类讨论.由题意知，符号相同，两代数式可以均是正数，也可以均是负数，应分大于0和小于0进行探究.正解 由题意，
11、得，解之，得， 故应填.12.忽视隐含条件【例14】.关于的不等式组有四个整数解，求的取值范围.错解 由（1）得,由（2）得,因不等式组有四个整数解，故中的整数解有4个，即9、10、11、12，故，解得.剖析 上面的解法错在忽视隐含条件而致错，当有多个限制条件时，对不等式关系的发掘不全面，会导致未知数范围扩大，因此解决这方面的问题时一定要细心留意隐含条件.正解 由（1）得,由（2）得,因不等式组有四个整数解，故中的整数解有4个，即9、10、11、12，故，解得.13.用数轴表示解集时，忽视虚、实点【例15】.不等式组，并把它的解集在数轴表示出来.错解 解不等式（1），得，解不等式（2），得，在
12、同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集，原不等式组的解集是图1剖析 本题的解集没有错，错在用数轴表示解集时，忽视了虚、实点.不等式的解集在数轴上表示时，没有等号的要画虚点，有等号的要画实点.正解 解不等式（1），得，解不等式（2），得，在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集，如图2，原不等式组的解集是.图2【测试检查】一、选择题1如果不等式ax 2的解集是x4，则a的值为 （ ）（A）a= （B）a （C）a （D）a2不等式组的解集为 （ ）（A）x 1 （B）x （C）x 1 （D）x 3.如果，则下列不等式成立的 （ ）A、 B、 C、 D、4对于x1和x，下列结论正确的是 （
13、 ）（A）x1x （B）x1x （C）x1x （D）x1x 5.不等式组的最大整数解是 （ ）（A）x =2 （B）x =2 （C）x =3 （D）x =4 6.下列不等式解法正确的是 （ ）A如果，那么 B如果，那么C如果，那么 D如果，那么7.三个连续自然数的和小于11，这样的自然数组共有（ ）组A1 B2 C3 D48.不等式组的解集是，那么m的取值范围是（ ）A B C D9.如果不等式ax+40 Ba8 Bm8 Cm2的解集是x4x+m（m是实数）的解集是x3，求m。 2.关于x的不等式的解集如图所示，求a的值。3.如果关于x的不等式和2x4的解集相同，则a？ 4.关于x的不等式组的
14、整数解共有5个，求a的取值范围5.已知中的x，y满足0yx1，求k的取值范围 6. 已知2x-24+(3x-y-m)2=0中，0y1，则m的取值范围是什么？7.若不等式组的解是，求不等式的解集。【家庭作业】1.不等式的解集是（ ）(A)(-3,2)(B)(2,+)(C)(-,-3)(2,+)(D) (-,-2)(3,+) 2.不等式组的解集是x2，则m的取值范围是( )(A)m2(B)m2(C)m1(D)m13. 计算题（1） （2） （3） （4） （5） （6） 4.k满足_时，方程组中的x大于1，y小于15.若m、n为有理数，解关于x的不等式(m21)xn 6已知关于x，y的方程组的解满足xy，求p的取值范围7.当时，求关于x的不等式的解集8.已知关于x，y的方程组的解为正数，求m的取值范围9.当k取何值时，方程组的解x，y都是负数 10.已知a是自然数，关于x的不等式组的解集是x2，求a的值专心-专注-专业