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1、第四章理想气体分子动理论本讲稿第一页，共五十三页本讲稿第二页，共五十三页 固体对支持面有压强，液体内部也有压强，那么气固体对支持面有压强，液体内部也有压强，那么气体有没有压强体有没有压强呢？呢？本讲稿第三页，共五十三页本讲稿第四页，共五十三页本讲稿第五页，共五十三页本讲稿第六页，共五十三页本讲稿第七页，共五十三页本讲稿第八页，共五十三页本讲稿第九页，共五十三页本讲稿第十页，共五十三页本讲稿第十一页，共五十三页本讲稿第十二页，共五十三页本讲稿第十三页，共五十三页本讲稿第十四页，共五十三页本讲稿第十五页，共五十三页本讲稿第十六页，共五十三页本讲稿第十七页，共五十三页本讲稿第十八页，共五十三页本讲稿
2、第十九页，共五十三页本讲稿第二十页，共五十三页本讲稿第二十一页，共五十三页本讲稿第二十二页，共五十三页 固体对支持面有压强，液体内部也有压固体对支持面有压强，液体内部也有压强，那么气体有没有压强强，那么气体有没有压强呢？呢？本讲稿第二十三页，共五十三页本讲稿第二十四页，共五十三页本讲稿第二十五页，共五十三页 将小球一个一个从书包中抓出来，每次抓出什么颜色的将小球一个一个从书包中抓出来，每次抓出什么颜色的球是不可预测的。（单个事件无规律可言）球是不可预测的。（单个事件无规律可言）抓的次数多了，就看出规律来了。例：抓了三万次，抓的次数多了，就看出规律来了。例：抓了三万次，：10100个，个，990
3、0个，个，10000个个统计统计一下结果，发现：一下结果，发现：统计规律统计规律2.2.掷骰子掷骰子掷大量次数，每点出现次数约掷大量次数，每点出现次数约1/6，平均点数为，平均点数为3.53.5。本讲稿第二十六页，共五十三页 2.“几率几率”的概念：的概念：例例1中各种颜色的球抓出中各种颜色的球抓出 来的机会来的机会 是是 一样的，都是一万个左右（机会均等）一样的，都是一万个左右（机会均等）。3.等几率原理：等几率原理：是一个统计概念，是某个事件出是一个统计概念，是某个事件出现的可能现的可能 性的量度。性的量度。1.统计规律、统计方法统计规律、统计方法 大量事件遵循的规律叫统计规大量事件遵循的
4、规律叫统计规律律。如例。如例1 这种方法，叫统计方法。这种方法，叫统计方法。本讲稿第二十七页，共五十三页 个个别别分分子子的的运运动动是是杂杂乱乱无无章章的的，但但大大量量分分子子运运动动的的集集体体表表现现存存在在着着一定的统计规律。一定的统计规律。二分子热运动的统计规律二分子热运动的统计规律1.1.伽尔顿板实验伽尔顿板实验 每个小球每个小球的运动都严格遵循力学定律的运动都严格遵循力学定律落入哪个槽是偶然的；落入哪个槽是偶然的；大量小球按狭槽分布呈现规律性。大量小球按狭槽分布呈现规律性。例：例：粒子在各个槽中的分布是一定的粒子在各个槽中的分布是一定的各个槽平均粒子数是一定的各个槽平均粒子数是
5、一定的本讲稿第二十八页，共五十三页伽尔顿板实验伽尔顿板实验表明单表明单个小球下落的位置是不确个小球下落的位置是不确定的定的,但是它落在中间狭槽但是它落在中间狭槽的可能性要大一些，即小的可能性要大一些，即小球落在中间的概率较大球落在中间的概率较大本讲稿第二十九页，共五十三页以伽尔顿板实验为例以伽尔顿板实验为例槽内单位宽度的小球数槽内单位宽度的小球数狭槽位置狭槽位置统计分布图统计分布图本讲稿第三十页，共五十三页一、一、气体分子的速率分布曲线气体分子的速率分布曲线麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布平衡态下的气体系统中以平衡态下的气体系统中以分分子速率子速率为随机变量的气体分为随机变量的气体分子速度分布
6、函数。子速度分布函数。单位速率区间内的分子单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比数占总分子数的百分比 速率速率表示速率在表示速率在v v+v区间内的区间内的分子数占总分子数的百分比分子数占总分子数的百分比麦克斯韦分子速率分布定律麦克斯韦分子速率分布定律本讲稿第三十一页，共五十三页 v0，取，取dv为分子速率区间元，相应的分子数为为分子速率区间元，相应的分子数为dN分子速率分布函数分子速率分布函数vv v+dvv1v2分子速率出现在分子速率出现在v1v2区间内的区间内的分子数与总分子数的百分比分子数与总分子数的百分比dNN面积面积=速率出现在速率出现在vv+dv区间内的分子数占区间内的分子数占
7、总分子数的百分比总分子数的百分比气体分子的气体分子的速率分布曲线速率分布曲线本讲稿第三十二页，共五十三页1.统计规律及其特点统计规律及其特点（1）统计规律是对统计规律是对大量偶然事件整体大量偶然事件整体起作用的规律。起作用的规律。（2）统计规律统计规律永远永远伴随着伴随着涨落涨落现象。现象。本讲稿第三十三页，共五十三页统计物理关心两件事：统计物理关心两件事：1.分布分布2.平均值平均值本讲稿第三十四页，共五十三页实验装置实验装置一一 测定气体分子速率分布的实验测定气体分子速率分布的实验金属蒸汽金属蒸汽显显示示屏屏狭缝狭缝接抽气泵接抽气泵本讲稿第三十五页，共五十三页一气体分子速率分布一气体分子速
8、率分布 分立：分立：连续：连续：分布函数分布函数分布函数分布函数O)(ivfiv1v2v3v4v5vO)(ivfiv1v2v3v4v5vO)(vfvvdvv+O)(vfvvdvv+本讲稿第三十六页，共五十三页分子速率分布图分子速率分布图 为速率在为速率在 区间的区间的分子数分子数.：分子总数分子总数表示速率在表示速率在 区间的区间的分子数占总数的分子数占总数的百分比百分比.比值与速度的比值与速度的大小大小和速度的和速度的范围范围有关有关本讲稿第三十七页，共五十三页分布函数分布函数 表示速率在表示速率在 区间的分子数占总分子数的区间的分子数占总分子数的百分比百分比.归一归一化条件化条件 表示在温
9、度为表示在温度为 的平衡的平衡状态下，速率在状态下，速率在 附近附近，单单位速率区间位速率区间 的分子数占总数的分子数占总数的的百分比百分比.物理意义物理意义本讲稿第三十八页，共五十三页速率位于速率位于 内分子内分子数数速率位于速率位于 区间的分子数区间的分子数速率位于速率位于 区间的分子数占总数的百分比区间的分子数占总数的百分比本讲稿第三十九页，共五十三页麦氏分布函数麦氏分布函数二二 麦克斯韦气体速率分布定律麦克斯韦气体速率分布定律 反映理想气体在热动反映理想气体在热动平衡条件下，各速率区间平衡条件下，各速率区间分子数占总分子数的百分分子数占总分子数的百分比的规律比的规律.本讲稿第四十页，共
10、五十三页三三 三种统计速率三种统计速率1）最概然速率最概然速率根据分布函数求得根据分布函数求得 气体在一定温度下分布在最概然气体在一定温度下分布在最概然速率速率 附近单位速率间隔内的相对附近单位速率间隔内的相对分子数最多分子数最多.物理意义物理意义本讲稿第四十一页，共五十三页2）平均速率平均速率本讲稿第四十二页，共五十三页3）方均根速率方均根速率本讲稿第四十三页，共五十三页 同一温度下不同同一温度下不同气体的速率分布气体的速率分布 N2 分子在不同温分子在不同温度下的速率分布度下的速率分布本讲稿第四十四页，共五十三页讨论讨论 麦克斯韦速率分布中最概然速率麦克斯韦速率分布中最概然速率 的概念的概
11、念 下面哪种表述正确？下面哪种表述正确？（A）是气体分子中大部分分子所具有的速率是气体分子中大部分分子所具有的速率.（B）是速率最大的速度值是速率最大的速度值.（C）是麦克斯韦速率分布函数的最大值是麦克斯韦速率分布函数的最大值.（D）速率大小与最概然速率相近的气体分子的比速率大小与最概然速率相近的气体分子的比 率最大率最大.本讲稿第四十五页，共五十三页 例例 计算在计算在 时，氢气和氧气分子的方均时，氢气和氧气分子的方均根速率根速率 .氢气分子氢气分子氧气分子氧气分子本讲稿第四十六页，共五十三页1）2）例例 已知分子数已知分子数 ，分子质量，分子质量 ，分布函数，分布函数 求求 1）速率在速率
12、在 间的分子数；间的分子数；2）速率）速率在在 间所有分子动能之和间所有分子动能之和.速率在速率在 间的分子数间的分子数本讲稿第四十七页，共五十三页 例例 如图示两条如图示两条 曲线分别表示氢气和曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，从图从图上数据求出氢气和氧气的最可几速率上数据求出氢气和氧气的最可几速率.2000本讲稿第四十八页，共五十三页4.3.5玻耳兹曼能量分布律玻耳兹曼能量分布律由麦氏分布由麦氏分布玻耳兹曼进行了推广玻耳兹曼进行了推广:在温度为在温度为T的平衡态下的平衡态下,任何系统的微观粒子按任何系统的微观粒子按状态状态(速
13、率速率,坐标坐标)的分布与粒子的能量的分布与粒子的能量E E有关有关.E=Ek+Ep即在位置在区间即在位置在区间:x x+dx，y y+dy，z z+dz速率在区间速率在区间:vx vx+dvx，vy vy+dvy ，vz vz+dvz 玻耳兹曼分布玻耳兹曼分布本讲稿第四十九页，共五十三页粒子数目为粒子数目为:玻氏分布玻氏分布(对坐标积分对坐标积分就得麦克斯韦速度分布率就得麦克斯韦速度分布率)二二.粒子数密度分布粒子数密度分布若上式若上式对速度积分对速度积分,则在体积元则在体积元dV中的粒子数为中的粒子数为:本讲稿第五十页，共五十三页三三三三.粒子在重力场中按高度分布粒子在重力场中按高度分布粒
14、子在重力场中按高度分布粒子在重力场中按高度分布单位体积内的粒子数为单位体积内的粒子数为n0是是Ep=0处的粒子数密度处的粒子数密度重力场中重力场中:Ep=mgh由此可得大气压公式由此可得大气压公式.利用利用 p=nkT p=nkT变形为变形为取对数取对数上式可算出上式可算出,在常温下在常温下,地表面每升高地表面每升高10米米,大气压约大气压约下降下降133Pa下页下页上页结束结束返回返回本讲稿第五十一页，共五十三页一、重力场中粒子按高度的分布一、重力场中粒子按高度的分布麦克斯韦速率分布律是关于无外力场时，气体分子麦克斯韦速率分布律是关于无外力场时，气体分子的速率分布。此时，分子在空间的分布是均匀的。的速率分布。此时，分子在空间的分布是均匀的。若有外力场存在，分子按密度如何分布呢？若有外力场存在，分子按密度如何分布呢？问题：问题：非均匀的稳定分布非均匀的稳定分布 平衡态下气体的温度处处相同，平衡态下气体的温度处处相同，气体的压强为气体的压强为 本讲稿第五十二页，共五十三页重力场中粒子按高度的分布重力场中粒子按高度的分布等温气压公式等温气压公式hon高度每升高高度每升高10m，大气压强约降，大气压强约降133 Pa 高度计的原理高度计的原理本讲稿第五十三页，共五十三页