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1、第二节过程对象的动态特性第1页，共53页，编辑于2022年，星期二数学模型数学模型数学模型数学模型:描述对象输入输出之间关系的数学表达式或图形表描述对象输入输出之间关系的数学表达式或图形表描述对象输入输出之间关系的数学表达式或图形表描述对象输入输出之间关系的数学表达式或图形表达式。达式。达式。达式。动态特性：动态特性：动态特性：动态特性：以某种形式的扰动输入对象，引起对象的输出发生相应以某种形式的扰动输入对象，引起对象的输出发生相应以某种形式的扰动输入对象，引起对象的输出发生相应以某种形式的扰动输入对象，引起对象的输出发生相应的变化，这种变化在时域或频域上用微分方程或传递函数进行的变化，这种变
2、化在时域或频域上用微分方程或传递函数进行的变化，这种变化在时域或频域上用微分方程或传递函数进行的变化，这种变化在时域或频域上用微分方程或传递函数进行描述，称为对象的动态特性。描述，称为对象的动态特性。描述，称为对象的动态特性。描述，称为对象的动态特性。2.0 引言动态特性（模型）建立的方法：动态特性（模型）建立的方法：动态特性（模型）建立的方法：动态特性（模型）建立的方法：机理法：机理法：机理法：机理法：根据系统的结构，分析系统运动的规律，利用已知相应的根据系统的结构，分析系统运动的规律，利用已知相应的根据系统的结构，分析系统运动的规律，利用已知相应的根据系统的结构，分析系统运动的规律，利用已
3、知相应的定律、定理或原理推导出描述系统的数学模型。定律、定理或原理推导出描述系统的数学模型。定律、定理或原理推导出描述系统的数学模型。定律、定理或原理推导出描述系统的数学模型。针对白箱问题针对白箱问题针对白箱问题针对白箱问题机理法机理法机理法机理法 系统辨识法系统辨识法系统辨识法系统辨识法 机理分析机理分析机理分析机理分析+系统辨识系统辨识系统辨识系统辨识第2页，共53页，编辑于2022年，星期二机理分析机理分析机理分析机理分析+系统辨识法：系统辨识法：系统辨识法：系统辨识法：利用已知的运动机理和经验确定系统的结利用已知的运动机理和经验确定系统的结利用已知的运动机理和经验确定系统的结利用已知的
4、运动机理和经验确定系统的结构和参数。使用于系统的运动机理不是完全未知的情况。构和参数。使用于系统的运动机理不是完全未知的情况。构和参数。使用于系统的运动机理不是完全未知的情况。构和参数。使用于系统的运动机理不是完全未知的情况。返回“系统辨识系统辨识系统辨识系统辨识”：信息、控制、系统科学相交叉的新兴学科信息、控制、系统科学相交叉的新兴学科信息、控制、系统科学相交叉的新兴学科信息、控制、系统科学相交叉的新兴学科 研究内容：研究内容：研究内容：研究内容：系统的建模理论与方法。系统的建模理论与方法。系统的建模理论与方法。系统的建模理论与方法。系统辨识法：系统辨识法：系统辨识法：系统辨识法：根据系统的
5、输入输出数据，在规定的一类系统模型根据系统的输入输出数据，在规定的一类系统模型根据系统的输入输出数据，在规定的一类系统模型根据系统的输入输出数据，在规定的一类系统模型中确定一个系统模型，使之与被测系统等价。系统辨识包括中确定一个系统模型，使之与被测系统等价。系统辨识包括中确定一个系统模型，使之与被测系统等价。系统辨识包括中确定一个系统模型，使之与被测系统等价。系统辨识包括模型模型模型模型结构辨识结构辨识结构辨识结构辨识和和和和参数的估计参数的估计参数的估计参数的估计。针对黑箱问题针对黑箱问题针对黑箱问题针对黑箱问题针对灰色问题针对灰色问题针对灰色问题针对灰色问题系统辨识方法：系统辨识方法：系统
6、辨识方法：系统辨识方法：古典辨识的统计相关方法，现代辨识的最小二古典辨识的统计相关方法，现代辨识的最小二古典辨识的统计相关方法，现代辨识的最小二古典辨识的统计相关方法，现代辨识的最小二乘法、剃度校正法、极大似然法等，非线性智能辨识技术，乘法、剃度校正法、极大似然法等，非线性智能辨识技术，乘法、剃度校正法、极大似然法等，非线性智能辨识技术，乘法、剃度校正法、极大似然法等，非线性智能辨识技术，如神经网络辨识、遗传神经网络技术等。如神经网络辨识、遗传神经网络技术等。如神经网络辨识、遗传神经网络技术等。如神经网络辨识、遗传神经网络技术等。第3页，共53页，编辑于2022年，星期二2.1 单容对象的动态
7、特性一、自平衡过程的动态特性一、自平衡过程的动态特性自平衡过程：自平衡过程：自平衡过程：自平衡过程：指过程在扰动作用下，其平衡状态被破坏指过程在扰动作用下，其平衡状态被破坏指过程在扰动作用下，其平衡状态被破坏指过程在扰动作用下，其平衡状态被破坏 ，不需要，不需要，不需要，不需要操作人员或仪表等干预，依靠其自身逐渐达到新的平衡状态的过操作人员或仪表等干预，依靠其自身逐渐达到新的平衡状态的过操作人员或仪表等干预，依靠其自身逐渐达到新的平衡状态的过操作人员或仪表等干预，依靠其自身逐渐达到新的平衡状态的过程。程。程。程。单容对象：单容对象：单容对象：单容对象：只有一个储蓄容量的对象。只有一个储蓄容量的
8、对象。只有一个储蓄容量的对象。只有一个储蓄容量的对象。1 1、液位过程、液位过程若若若若 输入变量：输入变量：输入变量：输入变量：输出变量：输出变量：输出变量：输出变量：则平衡点附近数学模型的形式为：则平衡点附近数学模型的形式为：则平衡点附近数学模型的形式为：则平衡点附近数学模型的形式为：（见下页图）（见下页图）（见下页图）（见下页图）第4页，共53页，编辑于2022年，星期二第5页，共53页，编辑于2022年，星期二 讨论：讨论：讨论：讨论：(1)(1)(1)(1)、静态时，、静态时，、静态时，、静态时，q q q q1 1 1 1=q=q=q=q2 2 2 2，dh/dt=0 dh/dt=
9、0 dh/dt=0 dh/dt=0；(2)(2)(2)(2)、当、当、当、当q q q q1 1 1 1变化时变化时变化时变化时h h h h变化变化变化变化 q q q q2 2 2 2变化。变化。变化。变化。经线性化处理，有：经线性化处理，有：经线性化处理，有：经线性化处理，有：其中，其中，其中，其中，R R R R2 2 2 2为阀门为阀门为阀门为阀门2 2 2 2的阻力，称为液阻或流阻。的阻力，称为液阻或流阻。的阻力，称为液阻或流阻。的阻力，称为液阻或流阻。根据动态物料平衡关系：根据动态物料平衡关系：根据动态物料平衡关系：根据动态物料平衡关系：式中：式中：式中：式中：-分别为偏离某一平
10、衡状态分别为偏离某一平衡状态分别为偏离某一平衡状态分别为偏离某一平衡状态的增量的增量的增量的增量第6页，共53页，编辑于2022年，星期二式中：式中：式中：式中：由式由式由式由式(2-6)(2-6)(2-6)(2-6)和式和式和式和式(2-7)(2-7)(2-7)(2-7)，有：，有：，有：，有：对上式求拉氏变换得：对上式求拉氏变换得：对上式求拉氏变换得：对上式求拉氏变换得：过程的放大系数过程的放大系数过程的放大系数过程的放大系数过程的时间常数过程的时间常数过程的时间常数过程的时间常数过程的容量系数过程的容量系数过程的容量系数过程的容量系数第7页，共53页，编辑于2022年，星期二容量容量容量
11、容量C C C C 被控对象都具有一定的储蓄物质或能量的能力。被控对被控对象都具有一定的储蓄物质或能量的能力。被控对被控对象都具有一定的储蓄物质或能量的能力。被控对被控对象都具有一定的储蓄物质或能量的能力。被控对 象储存能力的大小，称为容量或容量系数。象储存能力的大小，称为容量或容量系数。象储存能力的大小，称为容量或容量系数。象储存能力的大小，称为容量或容量系数。物理意义物理意义物理意义物理意义 引起单位被控量变化时，被控对象储存量的变化量。引起单位被控量变化时，被控对象储存量的变化量。引起单位被控量变化时，被控对象储存量的变化量。引起单位被控量变化时，被控对象储存量的变化量。2 2 2 2、
12、温度过程、温度过程、温度过程、温度过程 种类：种类：种类：种类：电容、热容、气容、液容电容、热容、气容、液容电容、热容、气容、液容电容、热容、气容、液容 等等等等容量和阻力的概念容量和阻力的概念容量和阻力的概念容量和阻力的概念 阻力阻力阻力阻力R R R R 物质和能量转移都要克服阻力，阻力的大小决定于物质和能量转移都要克服阻力，阻力的大小决定于物质和能量转移都要克服阻力，阻力的大小决定于物质和能量转移都要克服阻力，阻力的大小决定于 不同的势头和流率。不同的势头和流率。不同的势头和流率。不同的势头和流率。种类：种类：种类：种类：电阻、热阻、气阻、流电阻、热阻、气阻、流电阻、热阻、气阻、流电阻、
13、热阻、气阻、流(液液液液)阻阻阻阻 等等等等根据动态能量平衡关系：根据动态能量平衡关系：根据动态能量平衡关系：根据动态能量平衡关系：C C C C：热容，介质每升高：热容，介质每升高：热容，介质每升高：热容，介质每升高1 1 1 1度所吸收的热量。度所吸收的热量。度所吸收的热量。度所吸收的热量。第8页，共53页，编辑于2022年，星期二3 3 3 3、具有纯延迟的液位系统、具有纯延迟的液位系统、具有纯延迟的液位系统、具有纯延迟的液位系统同样有同样有同样有同样有代入上式代入上式代入上式代入上式对上式求拉氏变换得对上式求拉氏变换得对上式求拉氏变换得对上式求拉氏变换得-过程的纯延迟时间过程的纯延迟时
14、间过程的纯延迟时间过程的纯延迟时间见下页图见下页图见下页图见下页图第9页，共53页，编辑于2022年，星期二纯延迟单容水箱及其响应曲线无纯滞后有纯滞后第10页，共53页，编辑于2022年，星期二无自平衡过程无自平衡过程无自平衡过程无自平衡过程 ：指过程在扰动作用下，其平衡状态被破坏后指过程在扰动作用下，其平衡状态被破坏后指过程在扰动作用下，其平衡状态被破坏后指过程在扰动作用下，其平衡状态被破坏后 ，不经，不经，不经，不经过操作人员或仪表等干预，仅依靠其自身能力不能重新恢复平衡状过操作人员或仪表等干预，仅依靠其自身能力不能重新恢复平衡状过操作人员或仪表等干预，仅依靠其自身能力不能重新恢复平衡状过
15、操作人员或仪表等干预，仅依靠其自身能力不能重新恢复平衡状态的过程。态的过程。态的过程。态的过程。二、无自平衡过程的动态特性二、无自平衡过程的动态特性二、无自平衡过程的动态特性二、无自平衡过程的动态特性过程的微分方程为：过程的微分方程为：过程的微分方程为：过程的微分方程为：过程的动态特性为：过程的动态特性为：过程的动态特性为：过程的动态特性为：-过程的积分时间常数过程的积分时间常数过程的积分时间常数过程的积分时间常数当具有纯延迟时当具有纯延迟时当具有纯延迟时当具有纯延迟时以液位过程为例，以液位过程为例，以液位过程为例，以液位过程为例，见下页图见下页图见下页图见下页图第11页，共53页，编辑于20
16、22年，星期二无纯滞后有纯滞后无自平衡能力的单容水箱及其响应曲线返回第12页，共53页，编辑于2022年，星期二2.2 多容对象的动态特性一、具有自平衡能力的双容过程一、具有自平衡能力的双容过程（见下页）（见下页）（见下页）（见下页）多容对象：多容对象：多容对象：多容对象：具有多个储蓄容积（量）的对象。具有多个储蓄容积（量）的对象。具有多个储蓄容积（量）的对象。具有多个储蓄容积（量）的对象。要求建立：输入变量要求建立：输入变量要求建立：输入变量要求建立：输入变量 输出变量输出变量输出变量输出变量 的双容对象的动态特性。的双容对象的动态特性。的双容对象的动态特性。的双容对象的动态特性。对水箱对水
17、箱对水箱对水箱1 1 1 1：对水箱对水箱对水箱对水箱2 2 2 2：根据物料平衡关系根据物料平衡关系根据物料平衡关系根据物料平衡关系 拉氏变换拉氏变换拉氏变换拉氏变换拉氏变换拉氏变换拉氏变换拉氏变换第13页，共53页，编辑于2022年，星期二此双容对象的动态特性为：此双容对象的动态特性为：此双容对象的动态特性为：此双容对象的动态特性为：-水箱水箱水箱水箱1 1 1 1的时间常数的时间常数的时间常数的时间常数-水箱水箱水箱水箱2 2 2 2的时间常数的时间常数的时间常数的时间常数-双容对象的放大系数双容对象的放大系数双容对象的放大系数双容对象的放大系数第14页，共53页，编辑于2022年，星期
18、二对于多容对象，如对于多容对象，如对于多容对象，如对于多容对象，如下页图下页图下页图下页图所示：所示：所示：所示：串联多容对象的动态特性等于各单容对象动态特性的乘积串联多容对象的动态特性等于各单容对象动态特性的乘积串联多容对象的动态特性等于各单容对象动态特性的乘积串联多容对象的动态特性等于各单容对象动态特性的乘积类似地，其结构图如下：类似地，其结构图如下：类似地，其结构图如下：类似地，其结构图如下：如果如果如果如果则则则则 若还具有纯延迟若还具有纯延迟若还具有纯延迟若还具有纯延迟则则则则第15页，共53页，编辑于2022年，星期二第16页，共53页，编辑于2022年，星期二二、无自平衡能力的双
19、容过程二、无自平衡能力的双容过程利用前面所学知识利用前面所学知识利用前面所学知识利用前面所学知识对于水箱对于水箱对于水箱对于水箱1 1 1 1对于水箱对于水箱对于水箱对于水箱2 2 2 2第17页，共53页，编辑于2022年，星期二三、相互作用的双容过程三、相互作用的双容过程相互作用的双容水箱见相互作用的双容水箱见相互作用的双容水箱见相互作用的双容水箱见下页图下页图下页图下页图所示：所示：所示：所示：要求建立：输入变量要求建立：输入变量要求建立：输入变量要求建立：输入变量 输出变量输出变量输出变量输出变量 的双容对象的动态特性。的双容对象的动态特性。的双容对象的动态特性。的双容对象的动态特性。
20、平衡时：平衡时：平衡时：平衡时：当输入出现扰动后当输入出现扰动后当输入出现扰动后当输入出现扰动后对水箱对水箱对水箱对水箱1 1 1 1：对水箱对水箱对水箱对水箱2 2 2 2：整理得：整理得：整理得：整理得：第18页，共53页，编辑于2022年，星期二上式中：上式中：上式中：上式中：思考：思考：思考：思考：建立输入变量为建立输入变量为建立输入变量为建立输入变量为，输出变量为，输出变量为，输出变量为，输出变量为 的过程的动态特性。的过程的动态特性。的过程的动态特性。的过程的动态特性。返回第19页，共53页，编辑于2022年，星期二问题的提出：问题的提出：问题的提出：问题的提出：2.3 用响应曲线
21、法辨识过程的数学模型 许多工业过程，其内部许多工业过程，其内部许多工业过程，其内部许多工业过程，其内部工艺过程较为复杂工艺过程较为复杂工艺过程较为复杂工艺过程较为复杂或或或或存在非线性因素存在非线性因素存在非线性因素存在非线性因素，甚至甚至甚至甚至过程机理不明确过程机理不明确过程机理不明确过程机理不明确，因而很难通过机理法对其建模，只有采用实，因而很难通过机理法对其建模，只有采用实，因而很难通过机理法对其建模，只有采用实，因而很难通过机理法对其建模，只有采用实验建模的方法。验建模的方法。验建模的方法。验建模的方法。响应曲线法：响应曲线法：响应曲线法：响应曲线法：又称又称又称又称时域法时域法时域
22、法时域法，是指在被控对象上人为地加入，是指在被控对象上人为地加入，是指在被控对象上人为地加入，是指在被控对象上人为地加入 非周期信号，测量其响应曲线，然后再根据响应曲线，非周期信号，测量其响应曲线，然后再根据响应曲线，非周期信号，测量其响应曲线，然后再根据响应曲线，非周期信号，测量其响应曲线，然后再根据响应曲线，计算出被控对象的传递函数。计算出被控对象的传递函数。计算出被控对象的传递函数。计算出被控对象的传递函数。阶跃信号阶跃信号阶跃信号阶跃信号矩形脉冲信号矩形脉冲信号第20页，共53页，编辑于2022年，星期二实验时往往会对正常生产造成影响。实验时往往会对正常生产造成影响。实验时往往会对正常
23、生产造成影响。实验时往往会对正常生产造成影响。一、阶跃扰动法测定对象的响应曲线一、阶跃扰动法测定对象的响应曲线一、阶跃扰动法测定对象的响应曲线一、阶跃扰动法测定对象的响应曲线注意事项注意事项注意事项注意事项 合理选择阶跃信号幅值，合理选择阶跃信号幅值，合理选择阶跃信号幅值，合理选择阶跃信号幅值，一般取正常输入信号的一般取正常输入信号的一般取正常输入信号的一般取正常输入信号的5 5 5 515%15%15%15%左右；左右；左右；左右；试验前，被控过程必试验前，被控过程必试验前，被控过程必试验前，被控过程必须相对稳定；须相对稳定；须相对稳定；须相对稳定；试验必须在相同的测试试验必须在相同的测试试
24、验必须在相同的测试试验必须在相同的测试条件下重复几次；条件下重复几次；条件下重复几次；条件下重复几次；试验时应在阶跃信号正、试验时应在阶跃信号正、试验时应在阶跃信号正、试验时应在阶跃信号正、反方向变化时分别测取其反方向变化时分别测取其反方向变化时分别测取其反方向变化时分别测取其响应曲线。响应曲线。响应曲线。响应曲线。第21页，共53页，编辑于2022年，星期二矩形脉冲响应矩形脉冲响应矩形脉冲响应矩形脉冲响应见下页图见下页图见下页图见下页图二、矩形脉冲扰动法测定对象的响应曲线二、矩形脉冲扰动法测定对象的响应曲线将矩形脉冲响应曲线转换成阶跃响应曲线将矩形脉冲响应曲线转换成阶跃响应曲线将矩形脉冲响应
25、曲线转换成阶跃响应曲线将矩形脉冲响应曲线转换成阶跃响应曲线阶跃响应阶跃响应阶跃响应阶跃响应脉冲响应脉冲响应脉冲响应脉冲响应阶跃响应阶跃响应阶跃响应阶跃响应转换思路：转换思路：转换思路：转换思路：将矩形脉冲看作正负两个等幅阶跃信号的叠将矩形脉冲看作正负两个等幅阶跃信号的叠将矩形脉冲看作正负两个等幅阶跃信号的叠将矩形脉冲看作正负两个等幅阶跃信号的叠 加，据此而得到阶跃加，据此而得到阶跃加，据此而得到阶跃加，据此而得到阶跃响应曲线。响应曲线。第22页，共53页，编辑于2022年，星期二矩形脉冲响应曲线（上图）矩形脉冲响应曲线（上图）矩形脉冲响应曲线（上图）矩形脉冲响应曲线（上图）矩形脉冲响应曲线转换
26、成矩形脉冲响应曲线转换成矩形脉冲响应曲线转换成矩形脉冲响应曲线转换成 阶跃响应曲线（右图）阶跃响应曲线（右图）阶跃响应曲线（右图）阶跃响应曲线（右图）可见：可见：可见：可见：矩形脉冲与同样幅值的矩形脉冲与同样幅值的矩形脉冲与同样幅值的矩形脉冲与同样幅值的 阶跃信号相比对系统产阶跃信号相比对系统产阶跃信号相比对系统产阶跃信号相比对系统产 生的影响要小生的影响要小生的影响要小生的影响要小第23页，共53页，编辑于2022年，星期二三、由过程阶跃响应曲线确定其数学模型三、由过程阶跃响应曲线确定其数学模型三、由过程阶跃响应曲线确定其数学模型三、由过程阶跃响应曲线确定其数学模型一般过程的模型结构一般过程
27、的模型结构一般过程的模型结构一般过程的模型结构无自平衡过程的模型结构：无自平衡过程的模型结构：无自平衡过程的模型结构：无自平衡过程的模型结构：第24页，共53页，编辑于2022年，星期二1 1 1 1、无滞后一阶惯性环节的参数确定、无滞后一阶惯性环节的参数确定、无滞后一阶惯性环节的参数确定、无滞后一阶惯性环节的参数确定放大系数：放大系数：放大系数：放大系数：a a、切线法：如右图切线法：如右图切线法：如右图切线法：如右图。时间常数：时间常数：时间常数：时间常数：b b b b、响应曲线上升到稳态值响应曲线上升到稳态值响应曲线上升到稳态值响应曲线上升到稳态值 的的的的63.2%63.2%63.2
28、%63.2%时所经历的时间。时所经历的时间。时所经历的时间。时所经历的时间。模型形式为：模型形式为：模型形式为：模型形式为：第25页，共53页，编辑于2022年，星期二2 2 2 2、一阶纯滞后惯性环节的参数确定、一阶纯滞后惯性环节的参数确定、一阶纯滞后惯性环节的参数确定、一阶纯滞后惯性环节的参数确定放大系数：放大系数：放大系数：放大系数：算法与前面类似。算法与前面类似。算法与前面类似。算法与前面类似。a a a a、切线法：如右图切线法：如右图切线法：如右图切线法：如右图。算法思想：算法思想：算法思想：算法思想：用响应曲线上的两点用响应曲线上的两点用响应曲线上的两点用响应曲线上的两点 去拟合
29、模型表达式。去拟合模型表达式。去拟合模型表达式。去拟合模型表达式。时间常数与纯延迟时间：时间常数与纯延迟时间：时间常数与纯延迟时间：时间常数与纯延迟时间：b b、两点计算法。两点计算法。两点计算法。两点计算法。模型形式为：模型形式为：模型形式为：模型形式为：第26页，共53页，编辑于2022年，星期二b b b b、两点计算法、两点计算法、两点计算法、两点计算法如果模型形式为：如果模型形式为：如果模型形式为：如果模型形式为：第27页，共53页，编辑于2022年，星期二为了计算方便，我们取为了计算方便，我们取为了计算方便，我们取为了计算方便，我们取则可得：则可得：则可得：则可得：另取两个时刻点的
30、值进行校验：另取两个时刻点的值进行校验：另取两个时刻点的值进行校验：另取两个时刻点的值进行校验：看是否有：看是否有：看是否有：看是否有：如果误差不大，说明该模如果误差不大，说明该模如果误差不大，说明该模如果误差不大，说明该模型结构能够较好地描述被控过型结构能够较好地描述被控过型结构能够较好地描述被控过型结构能够较好地描述被控过程；如果误差较大，则表示该程；如果误差较大，则表示该程；如果误差较大，则表示该程；如果误差较大，则表示该模型结构与被控过程的结构不模型结构与被控过程的结构不模型结构与被控过程的结构不模型结构与被控过程的结构不符，要重新建模。符，要重新建模。符，要重新建模。符，要重新建模。
31、第28页，共53页，编辑于2022年，星期二 如果阶跃响应曲线如下图如果阶跃响应曲线如下图如果阶跃响应曲线如下图如果阶跃响应曲线如下图 坐标系中形式，可以将纵坐标坐标系中形式，可以将纵坐标坐标系中形式，可以将纵坐标坐标系中形式，可以将纵坐标右移至右移至右移至右移至 处，在处，在处，在处，在 坐标系中利用上述两点计算法进行建坐标系中利用上述两点计算法进行建坐标系中利用上述两点计算法进行建坐标系中利用上述两点计算法进行建模，最后模型的纯延迟时间模，最后模型的纯延迟时间模，最后模型的纯延迟时间模，最后模型的纯延迟时间 。第29页，共53页，编辑于2022年，星期二 选取坐标系选取坐标系选取坐标系选取
32、坐标系 中响应曲线上两点：中响应曲线上两点：中响应曲线上两点：中响应曲线上两点：和和和和 ，带入上式（见下页图，带入上式（见下页图，带入上式（见下页图，带入上式（见下页图），），），），简化得：简化得：简化得：简化得：将曲线上两点的值带入上式，得到含有未知数将曲线上两点的值带入上式，得到含有未知数将曲线上两点的值带入上式，得到含有未知数将曲线上两点的值带入上式，得到含有未知数 和和和和 的两个表达式，计算出的两个表达式，计算出的两个表达式，计算出的两个表达式，计算出 、，模型便可获得。，模型便可获得。，模型便可获得。，模型便可获得。3 3 3 3、二阶环节的参数确定、二阶环节的参数确定、二阶环
33、节的参数确定、二阶环节的参数确定放大系数：放大系数：放大系数：放大系数：算法与前面类似。算法与前面类似。算法与前面类似。算法与前面类似。时间常数：时间常数：时间常数：时间常数：模型形式为：模型形式为：模型形式为：模型形式为：第30页，共53页，编辑于2022年，星期二如果有纯延时，则在二阶环节后加上如果有纯延时，则在二阶环节后加上如果有纯延时，则在二阶环节后加上如果有纯延时，则在二阶环节后加上 。第31页，共53页，编辑于2022年，星期二其中：其中：其中：其中：N N N N 阶环节的参数确定阶环节的参数确定阶环节的参数确定阶环节的参数确定1 12 23 34 45 56 67 78 80.
34、320.320.460.460.530.530.580.580.620.620.650.650.670.670.6850.685第32页，共53页，编辑于2022年，星期二切线法切线法切线法切线法利用响应曲线拟合过程模型的步骤利用响应曲线拟合过程模型的步骤利用响应曲线拟合过程模型的步骤利用响应曲线拟合过程模型的步骤两点两点两点两点计计算法算法算法算法第33页，共53页，编辑于2022年，星期二4 4 4 4、非自平衡过程的参数确定（略）、非自平衡过程的参数确定（略）、非自平衡过程的参数确定（略）、非自平衡过程的参数确定（略）若模型形式为：若模型形式为：若模型形式为：若模型形式为：则则则则若模型
35、形式为：若模型形式为：若模型形式为：若模型形式为：则则则则返回第34页，共53页，编辑于2022年，星期二相关统计法的基本思想：相关统计法的基本思想：相关统计法的基本思想：相关统计法的基本思想：2.4 用相关统计法辨识过程的数学模型计算出输入信号的自相关函数计算出输入信号的自相关函数计算出输入信号的自相关函数计算出输入信号的自相关函数输入与输出信号的互相关函数输入与输出信号的互相关函数输入与输出信号的互相关函数输入与输出信号的互相关函数属于属于属于属于古典辨识方法古典辨识方法古典辨识方法古典辨识方法第35页，共53页，编辑于2022年，星期二1 1 1 1、随机信号（变量）、随机信号（变量）、
36、随机信号（变量）、随机信号（变量）一、随机过程的基本概念一、随机过程的基本概念 在任一时刻的值是无法确定的，也不能用确定的方程来表示，在任一时刻的值是无法确定的，也不能用确定的方程来表示，在任一时刻的值是无法确定的，也不能用确定的方程来表示，在任一时刻的值是无法确定的，也不能用确定的方程来表示，但在任一时刻在某一区间的可能性可以用概率和统计平均等参数来但在任一时刻在某一区间的可能性可以用概率和统计平均等参数来但在任一时刻在某一区间的可能性可以用概率和统计平均等参数来但在任一时刻在某一区间的可能性可以用概率和统计平均等参数来描述。描述。描述。描述。在科学技术领域中，存在着各式各样的事物变化过程。
37、在科学技术领域中，存在着各式各样的事物变化过程。在科学技术领域中，存在着各式各样的事物变化过程。在科学技术领域中，存在着各式各样的事物变化过程。如：自由落体运动、电容充电过程如：自由落体运动、电容充电过程如：自由落体运动、电容充电过程如：自由落体运动、电容充电过程其变化过程具有明确的规律性其变化过程具有明确的规律性其变化过程具有明确的规律性其变化过程具有明确的规律性 确定性过程确定性过程确定性过程确定性过程 又如：电子放大器的零点漂移、风浪中海面的起伏自由落体又如：电子放大器的零点漂移、风浪中海面的起伏自由落体又如：电子放大器的零点漂移、风浪中海面的起伏自由落体又如：电子放大器的零点漂移、风浪
38、中海面的起伏自由落体 相同条件下测量的多个样本具有偶然性，但它们的总体却往相同条件下测量的多个样本具有偶然性，但它们的总体却往相同条件下测量的多个样本具有偶然性，但它们的总体却往相同条件下测量的多个样本具有偶然性，但它们的总体却往往具有统计意义上的规律性往具有统计意义上的规律性往具有统计意义上的规律性往具有统计意义上的规律性 随机过程随机过程随机过程随机过程第36页，共53页，编辑于2022年，星期二 自相关函数：自相关函数：自相关函数：自相关函数：2 2 2 2 相关函数相关函数相关函数相关函数 互相关函数：互相关函数：互相关函数：互相关函数：第37页，共53页，编辑于2022年，星期二3
39、3 3 3 白噪声白噪声白噪声白噪声 简单地说：简单地说：简单地说：简单地说：凡均值为零，并在所有频率下都具有恒定幅值凡均值为零，并在所有频率下都具有恒定幅值凡均值为零，并在所有频率下都具有恒定幅值凡均值为零，并在所有频率下都具有恒定幅值的随机信号就为白噪声。的随机信号就为白噪声。的随机信号就为白噪声。的随机信号就为白噪声。是一种均值为零、谱密度函数（随机变量自相关函数的傅氏是一种均值为零、谱密度函数（随机变量自相关函数的傅氏是一种均值为零、谱密度函数（随机变量自相关函数的傅氏是一种均值为零、谱密度函数（随机变量自相关函数的傅氏变换，是变换，是变换，是变换，是 的实函数）为非零常数的平稳随机过
40、程，或者说是由的实函数）为非零常数的平稳随机过程，或者说是由的实函数）为非零常数的平稳随机过程，或者说是由的实函数）为非零常数的平稳随机过程，或者说是由一系列不相关的随机变量组成的一种理想化随机变量。一系列不相关的随机变量组成的一种理想化随机变量。一系列不相关的随机变量组成的一种理想化随机变量。一系列不相关的随机变量组成的一种理想化随机变量。白噪声在数学上的描述如下：白噪声在数学上的描述如下：白噪声在数学上的描述如下：白噪声在数学上的描述如下：如果随机变量如果随机变量如果随机变量如果随机变量 的自相关函数为：的自相关函数为：的自相关函数为：的自相关函数为：且且且且式中：式中：式中：式中：常数常
41、数常数常数第38页，共53页，编辑于2022年，星期二 白噪声只是理论上的抽象，实际上是不存在的。在实际应白噪声只是理论上的抽象，实际上是不存在的。在实际应白噪声只是理论上的抽象，实际上是不存在的。在实际应白噪声只是理论上的抽象，实际上是不存在的。在实际应用中，当某随机信号在所考虑的频率范围内（对工业过程来说，用中，当某随机信号在所考虑的频率范围内（对工业过程来说，用中，当某随机信号在所考虑的频率范围内（对工业过程来说，用中，当某随机信号在所考虑的频率范围内（对工业过程来说，在低频范围内）均值为零且谱密度的幅值是恒定的，就视为白在低频范围内）均值为零且谱密度的幅值是恒定的，就视为白在低频范围内
42、）均值为零且谱密度的幅值是恒定的，就视为白在低频范围内）均值为零且谱密度的幅值是恒定的，就视为白噪声。噪声。噪声。噪声。第39页，共53页，编辑于2022年，星期二 可以证明：当输入信号为白噪声时，系统输入与输出的互相关可以证明：当输入信号为白噪声时，系统输入与输出的互相关可以证明：当输入信号为白噪声时，系统输入与输出的互相关可以证明：当输入信号为白噪声时，系统输入与输出的互相关函数与系统的脉冲响应成正比。函数与系统的脉冲响应成正比。函数与系统的脉冲响应成正比。函数与系统的脉冲响应成正比。二、相关统计法的基本原理二、相关统计法的基本原理二、相关统计法的基本原理二、相关统计法的基本原理即：即：即
43、：即：其中：其中：其中：其中：单位冲击函数：单位冲击函数：单位冲击函数：单位冲击函数：但是，白噪声只是数学上的一个抽象，工程上是不容易实但是，白噪声只是数学上的一个抽象，工程上是不容易实但是，白噪声只是数学上的一个抽象，工程上是不容易实但是，白噪声只是数学上的一个抽象，工程上是不容易实现的，且为了精确地获取互相关函数，理论上要无限长时间，现的，且为了精确地获取互相关函数，理论上要无限长时间，现的，且为了精确地获取互相关函数，理论上要无限长时间，现的，且为了精确地获取互相关函数，理论上要无限长时间，所以常用伪随机信号作为辨识被控过程的输入信号。所以常用伪随机信号作为辨识被控过程的输入信号。所以常
44、用伪随机信号作为辨识被控过程的输入信号。所以常用伪随机信号作为辨识被控过程的输入信号。第40页，共53页，编辑于2022年，星期二伪随机信号：伪随机信号：伪随机信号：伪随机信号：是人为产生的一种具有某些随机信号统计是人为产生的一种具有某些随机信号统计是人为产生的一种具有某些随机信号统计是人为产生的一种具有某些随机信号统计 特征的随机信号。特征的随机信号。特征的随机信号。特征的随机信号。三、用伪随机信号辨识过程的数学模型三、用伪随机信号辨识过程的数学模型 伪随机信号是一种伪随机信号是一种伪随机信号是一种伪随机信号是一种周期为周期为周期为周期为T T T T的信号序列，它有多种形式，其的信号序列，
45、它有多种形式，其的信号序列，它有多种形式，其的信号序列，它有多种形式，其中最简单、最常用的是中最简单、最常用的是中最简单、最常用的是中最简单、最常用的是二位式序列二位式序列二位式序列二位式序列。二位式最大长度序列简称。二位式最大长度序列简称。二位式最大长度序列简称。二位式最大长度序列简称M M M M序列序列序列序列。设有一个四级移位寄存器，其反馈信号来自第三级设有一个四级移位寄存器，其反馈信号来自第三级设有一个四级移位寄存器，其反馈信号来自第三级设有一个四级移位寄存器，其反馈信号来自第三级（K=3K=3K=3K=3）和第四级输出的模和第四级输出的模和第四级输出的模和第四级输出的模2 2 2
46、2加法门加法门加法门加法门（如下页图）（如下页图）（如下页图）（如下页图），假定该移位，假定该移位，假定该移位，假定该移位寄存器的初始状态全为逻辑寄存器的初始状态全为逻辑寄存器的初始状态全为逻辑寄存器的初始状态全为逻辑1 1 1 1，（初始状态可以为全，（初始状态可以为全，（初始状态可以为全，（初始状态可以为全0 0 0 0以外的任何一以外的任何一以外的任何一以外的任何一种形式），接入移位脉冲后，各级的状态将按下页表形式转换。种形式），接入移位脉冲后，各级的状态将按下页表形式转换。种形式），接入移位脉冲后，各级的状态将按下页表形式转换。种形式），接入移位脉冲后，各级的状态将按下页表形式转换。例
47、：四位移位寄存器产生例：四位移位寄存器产生例：四位移位寄存器产生例：四位移位寄存器产生N=15N=15N=15N=15的二位式序列（的二位式序列（的二位式序列（的二位式序列（M M M M序列）序列）序列）序列）第41页，共53页，编辑于2022年，星期二模模模模2 2 2 2加法门加法门加法门加法门级级级级状状状状 态态态态号号号号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212131314141515161617171 11 10 00 00 01 10 00 01 11 10 01 10 01 11 11 11 10 02 21 11 10 00 00 01
48、 10 00 01 11 10 01 10 01 11 11 11 13 31 11 11 10 00 00 01 10 00 01 11 10 01 10 01 11 11 14 41 11 11 11 10 00 00 01 10 00 01 11 10 01 10 01 11 11 1 1 1：低电平，：低电平，：低电平，：低电平，0 0 0 0：高电平，幅值为：高电平，幅值为：高电平，幅值为：高电平，幅值为a a a a 对应对应对应对应P37 P37 P37 P37 图图图图2-282-282-282-28上上上上第42页，共53页，编辑于2022年，星期二 M M M M序列是有周
49、期的序列是有周期的序列是有周期的序列是有周期的计算上述计算上述计算上述计算上述M M M M序列的自相关函数序列的自相关函数序列的自相关函数序列的自相关函数时时时时刻刻刻刻1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212131314141515161617171 11 11 11 10 00 00 01 10 00 01 11 10 01 10 01 11 1+-+-+-+-+-+-+-+-第43页，共53页，编辑于2022年，星期二第44页，共53页，编辑于2022年，星期二综上，有综上，有综上，有综上，有参见参见参见参见P37P37P37P37图图图图2-28
50、2-282-282-28下图下图下图下图第45页，共53页，编辑于2022年，星期二辨识步骤（参见课本辨识步骤（参见课本辨识步骤（参见课本辨识步骤（参见课本P37P37P37P37）主要计算步骤：主要计算步骤：主要计算步骤：主要计算步骤：返回第46页，共53页，编辑于2022年，星期二系统辨识：系统辨识：系统辨识：系统辨识：利用输入输出实验数据来辨识（确定）控制系利用输入输出实验数据来辨识（确定）控制系利用输入输出实验数据来辨识（确定）控制系利用输入输出实验数据来辨识（确定）控制系 统的统的统的统的结构结构结构结构和和和和参数参数参数参数。2.5 用最小二乘参数估计方法的系统辨识最小二乘类参数