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1、第二课时动量守恒定律及其应用第二课时动量守恒定律及其应用本讲稿第一页，共四十三页第一关第一关:基础关基础关 展望高考展望高考本讲稿第二页，共四十三页基础知识基础知识一一 动量守恒定律动量守恒定律知识讲解知识讲解(1)内容内容:一个系统不受外力或者所受外力之和为零一个系统不受外力或者所受外力之和为零,这个系统的总这个系统的总动量保持不变动量保持不变.本讲稿第三页，共四十三页(2)数学表达式数学表达式p=p.即系统相互作用前的总动量即系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量等于相互作用后的总动量p.若相互作用的物体有两个若相互作用的物体有两个,则通常写为则通常写为:m1v1+m2v2=m1v
2、1+m2v2.本讲稿第四页，共四十三页p=p-p=0.即系统总动量的增量为零即系统总动量的增量为零.p1=-p2.即将相互作用的系统内的物体分为两部分即将相互作用的系统内的物体分为两部分,其中一部分动量的增量与其中一部分动量的增量与另一部分动量的增量大小相等另一部分动量的增量大小相等,方向相反方向相反.本讲稿第五页，共四十三页(3)动量守恒定律成立的条件动量守恒定律成立的条件内力不改变系统的总动量内力不改变系统的总动量,外力才能改变系统的总动量外力才能改变系统的总动量,在下列在下列三种情况下三种情况下,可以使用动量守恒定律可以使用动量守恒定律:系统不受外力或所受外力的矢量和为零系统不受外力或所
3、受外力的矢量和为零.系统所受外力远小于内力系统所受外力远小于内力,如碰撞或爆炸瞬间如碰撞或爆炸瞬间,外力可以忽略不外力可以忽略不计计.系统某一方向不受外力或所受外力的矢量和为零系统某一方向不受外力或所受外力的矢量和为零,或外力远小于内或外力远小于内力力,则该方向动量守恒则该方向动量守恒(分动量守恒分动量守恒).本讲稿第六页，共四十三页活学活用活学活用1.如图所示如图所示,A B两物体的质量两物体的质量mAmB,中间用一段细绳相连并在一被中间用一段细绳相连并在一被压缩的弹簧压缩的弹簧,放在平板小车放在平板小车C上后上后,A、B、C均处于静止状态均处于静止状态.若地面若地面光滑光滑,则在细绳被剪断
4、后则在细绳被剪断后,A、B从从C上未滑离之前上未滑离之前,A、B在在C上向相反上向相反方向滑动过程中方向滑动过程中()本讲稿第七页，共四十三页A.若若A、B与与C之间的摩擦力大小相同之间的摩擦力大小相同,则则A、B组成的系统动量守恒组成的系统动量守恒,A、B、C组成的系统动量也守恒组成的系统动量也守恒B.若若A、B与与C之间的摩擦力大小不相同之间的摩擦力大小不相同,则则A、B组成的系统动量不组成的系统动量不守恒守恒,A、B、C组成的系统动量也不守恒组成的系统动量也不守恒C.若若A、B和和C之间的摩擦力大小不相同之间的摩擦力大小不相同,则则A、B组成的系统动组成的系统动量不守恒量不守恒,但但A、
5、B、C组成的系统动量守恒组成的系统动量守恒D.以上说法均不对以上说法均不对本讲稿第八页，共四十三页解析解析:当当A A、B B两物体组成一个系统时两物体组成一个系统时,弹簧弹力为内力弹簧弹力为内力,而而A A、B B和和C C之间的之间的摩擦力是外力摩擦力是外力,当当A A、B B与与C C之间的摩擦力等大反向时之间的摩擦力等大反向时,A,A、B B所组成的系所组成的系统所受合外力为零统所受合外力为零,动量守恒动量守恒;当当A A、B B与与C C之间的摩擦力大小不相等时之间的摩擦力大小不相等时,A,A、B B组成的系统所受合外力不为零组成的系统所受合外力不为零,动量不守恒动量不守恒.而对于而
6、对于A A、B B、C C组成组成的系统的系统,由于弹簧的弹力、由于弹簧的弹力、A A和和B B与与C C之间的摩擦力均是内力之间的摩擦力均是内力,不管不管A A、B B与与C C之间的摩擦力大小是否相等之间的摩擦力大小是否相等,A,A、B B、C C组成的系统所受合外力均为组成的系统所受合外力均为零零,动量守恒动量守恒,所以所以A A、C C选项正确选项正确,B,B、D D选项错误选项错误.答案答案:AC:AC本讲稿第九页，共四十三页点评点评:(1)动量守恒的条件是系统不受外力或所受合外力为零动量守恒的条件是系统不受外力或所受合外力为零,因此在判断系统动量是否守恒时一定要分清内力和外力因此在
7、判断系统动量是否守恒时一定要分清内力和外力;(2)在同一物理过程中在同一物理过程中,系统的动量是否守恒系统的动量是否守恒,与系统的选取密切与系统的选取密切相关相关,因此因此,在运用动量守恒定律解题时在运用动量守恒定律解题时,一定要明确在哪一一定要明确在哪一过程中哪些物体组成的系统动量是守恒的过程中哪些物体组成的系统动量是守恒的.本讲稿第十页，共四十三页二二 碰撞与爆炸问题碰撞与爆炸问题知识讲解知识讲解1.碰撞现象碰撞现象(1)动量守恒动量守恒(2)机械能不增加机械能不增加(3)速度要合理速度要合理若碰前两物体同向运动若碰前两物体同向运动,则应有则应有v后后v前前,碰后原来在前的物体速碰后原来在
8、前的物体速度一定增大度一定增大,若碰后两物体同向运动若碰后两物体同向运动,则应有则应有,v前前后后.碰前两物体相向运动碰前两物体相向运动,碰后两物体的运动方向不可能都不改碰后两物体的运动方向不可能都不改变变.本讲稿第十一页，共四十三页2.2.爆炸现象爆炸现象(1)(1)动量守恒动量守恒:由于爆炸是在极短的时间完成的由于爆炸是在极短的时间完成的,爆炸物体间的相互作爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力用力远远大于受到的外力,所以在爆炸过程中所以在爆炸过程中,系统的总动量守恒系统的总动量守恒.(2)(2)动能增加动能增加:在爆炸过程中在爆炸过程中,由于有其他形式的能量由于有其他形式的能量(如化学
9、能如化学能)转转化为动能化为动能,所以爆炸前后系统的总动能增加所以爆炸前后系统的总动能增加.(3)(3)位置不变位置不变:爆炸和碰撞的时间极短爆炸和碰撞的时间极短,因而作用过程中因而作用过程中,物体产生的物体产生的位移很小位移很小,一般可忽略不计一般可忽略不计,可以认为爆炸或碰撞后仍然从爆炸或可以认为爆炸或碰撞后仍然从爆炸或碰撞前的位置以新的动量开始运动碰撞前的位置以新的动量开始运动.本讲稿第十二页，共四十三页活学活用活学活用2.2.如图所示如图所示,光滑水平面上有大小相同的光滑水平面上有大小相同的A A B B两球在同一直线上运动两球在同一直线上运动.两两球质量关系为球质量关系为m mB B
10、=2m=2mA A,规定向右为正方向规定向右为正方向,A,A B B两球的初动量均为两球的初动量均为6 kgm/s.6 kgm/s.运动中两球发生碰撞运动中两球发生碰撞,碰撞后碰撞后A A球的动量增量为球的动量增量为-4-4 kgm/s,kgm/s,则则()()本讲稿第十三页，共四十三页A.左方是左方是A球球,碰撞后碰撞后A B两球速度大小之比为两球速度大小之比为2：5B.左方是左方是A球球,碰撞后碰撞后A B两球速度大小之比为两球速度大小之比为1：10C.右方是右方是A球球,碰撞后碰撞后A B两球速度大小之比为两球速度大小之比为2：5D.右方是右方是A球球,碰撞后碰撞后A B两球速度大小之比
11、为两球速度大小之比为1：10本讲稿第十四页，共四十三页解析解析:碰撞前碰撞前A B组成的系统的动量组成的系统的动量:p1+p2=(6+6)kgm/s=12 kgm/s碰撞后碰撞后A球的动量球的动量:p1=p1+p1=6+(-4)kgm/s=2 kgm/s由动量守恒定律由动量守恒定律:p1+p2=p1+p2得得p2=10 kgm/s即即m1v1=2 kgm/s m2v2=10 kgm/s所以所以v1：v2=2：5又又p1为负值为负值,由动量定理可知由动量定理可知A球碰撞时受力向左球碰撞时受力向左,故左方向是故左方向是A球球.答案答案:A本讲稿第十五页，共四十三页第二关第二关:技法关技法关 解读高
12、考解读高考本讲稿第十六页，共四十三页解题技法解题技法一一 对动量守恒定律的理解对动量守恒定律的理解技法讲解技法讲解(1)矢量性矢量性:动量守恒方程是一个矢量方程动量守恒方程是一个矢量方程,对于作用前后物体的运动方对于作用前后物体的运动方向都在同一直线上的问题向都在同一直线上的问题,应选取统一的正方向应选取统一的正方向,凡是与选取正方向相凡是与选取正方向相同的动量为正同的动量为正,相反为负相反为负.若方向未知若方向未知,可设为与正方向相同列动量守可设为与正方向相同列动量守恒方程恒方程,通过解得结果的正负通过解得结果的正负,判定未知量的方向判定未知量的方向.本讲稿第十七页，共四十三页(2)同时性同
13、时性:动量是一个瞬时量动量是一个瞬时量,动量守恒指的是系统任一瞬时的动动量守恒指的是系统任一瞬时的动量恒定量恒定,列方程列方程m1v1+m2v2=m1v1+m2v2时时,等号左侧是作用前等号左侧是作用前同一时刻各物体动量的矢量和同一时刻各物体动量的矢量和,等号右侧是作用后同一时刻各物体动等号右侧是作用后同一时刻各物体动量的矢量和量的矢量和,不同时刻的动量不能相加不同时刻的动量不能相加.本讲稿第十八页，共四十三页(3)参考系的同一性参考系的同一性:由于动量大小与参考系的选取有关由于动量大小与参考系的选取有关,因此应用因此应用动量守恒定律时动量守恒定律时,应注意各物体的速度必须是相对同一参考系应注
14、意各物体的速度必须是相对同一参考系的速度的速度.一般以地面为参考系一般以地面为参考系.(4)普适性普适性:它不仅适用于两个物体所组成的系统它不仅适用于两个物体所组成的系统,也适用于多个也适用于多个物体组成的系统物体组成的系统;不仅适用于宏观物体组成的系统不仅适用于宏观物体组成的系统,也适用于微也适用于微观粒子组成的系统观粒子组成的系统.本讲稿第十九页，共四十三页典例剖析典例剖析【例【例1】如图所示质量为如图所示质量为M的小船以速度的小船以速度v0匀速行驶匀速行驶.船上有质量船上有质量都为都为m的小孩的小孩a和和b,他们分别站立在船头和船尾他们分别站立在船头和船尾,现小孩现小孩a以相对于以相对于
15、静止水面的速度静止水面的速度v向前跃入水中向前跃入水中,然后小孩然后小孩b沿水平方向以同一速度沿水平方向以同一速度(相对于静水相对于静水)向后跃入水中向后跃入水中,求小孩求小孩b跃入水中后小船的速度跃入水中后小船的速度.本讲稿第二十页，共四十三页解析解析 由于船在水中匀速行驶由于船在水中匀速行驶,所以人所以人 船组成的系统动量船组成的系统动量守恒守恒,设小孩设小孩b跃入水中后小船的速度为跃入水中后小船的速度为v1,规定小船原来的规定小船原来的速度速度v0方向为正方向方向为正方向,根据动量守恒定律有根据动量守恒定律有:(M+2m)v0=Mv1+mv+(-mv)解得解得:为正值为正值,表明小船的速
16、度方向与原来的表明小船的速度方向与原来的方向相同方向相同.答案答案 方向与原方向相同方向与原方向相同本讲稿第二十一页，共四十三页二二 动量守恒的两种模型动量守恒的两种模型技法讲解技法讲解在运用动量守恒定律处理问题时在运用动量守恒定律处理问题时,常常遇到以下两种模型常常遇到以下两种模型:1.人船模型人船模型:人船模型的适用条件是两个物体组成的系统在运动过人船模型的适用条件是两个物体组成的系统在运动过程中动量守恒程中动量守恒,并且总动量为零并且总动量为零.两物体在其内力的相互作用下两物体在其内力的相互作用下,各物体的动量虽然都在变化各物体的动量虽然都在变化,但总动量仍为零但总动量仍为零,即即0=M
17、v1-mv2.本讲稿第二十二页，共四十三页系统在运动过程中动量守恒系统在运动过程中动量守恒,则系统在运动过程中的平均动则系统在运动过程中的平均动量也守恒量也守恒,即即 进一步而可得进一步而可得:MS1=ms2或或此式表明此式表明:在两个物体相互作用的过程中在两个物体相互作用的过程中,如果物体组成的系如果物体组成的系统动量守恒统动量守恒,那么在运动过程中物体的位移之比就等于质量那么在运动过程中物体的位移之比就等于质量的反比的反比.本讲稿第二十三页，共四十三页2.子弹子弹木块模型木块模型这类问题的特点是这类问题的特点是:木块最初静止于光滑水平面上木块最初静止于光滑水平面上,子弹射入木子弹射入木块后
18、留在木块内和木块合为一体块后留在木块内和木块合为一体.此过程动量守恒此过程动量守恒,但机械能但机械能不守恒不守恒.本讲稿第二十四页，共四十三页典例剖析典例剖析【例【例2】有一艘质量为有一艘质量为M=120 kg的船停在静水中的船停在静水中,船长船长L=3 m.船船上一个质量为上一个质量为m=60 kg的人从船头走到船尾的人从船头走到船尾.不计水的阻力不计水的阻力,则则船在水中移动的距离为多少船在水中移动的距离为多少?解析解析 这道题就是一个这道题就是一个“人船模型人船模型”题题.以人和船组成的系统以人和船组成的系统为研究对象为研究对象,人在船上走的过程中人在船上走的过程中,系统受到的外力是重力
19、系统受到的外力是重力 水的浮力水的浮力,其合力为零其合力为零,系统的动量守恒系统的动量守恒.由动量守恒定律由动量守恒定律,可可以得出各时刻人和船的速度关系以得出各时刻人和船的速度关系,由速度关系再得出位移关由速度关系再得出位移关系系.本讲稿第二十五页，共四十三页以人船静止时为初状态以人船静止时为初状态,人在走的过程中某时刻为末状态人在走的过程中某时刻为末状态,设此设此时人的速度为时人的速度为v1,船的速度为船的速度为v2,以人的速度为正方向以人的速度为正方向,由动量由动量守恒定律知守恒定律知mv1-Mv2=0,那么有那么有ms1-Ms2=0人船运动过程如图所示人船运动过程如图所示,则则s1+s
20、2=L本讲稿第二十六页，共四十三页答案答案 1 m本讲稿第二十七页，共四十三页【例【例3】在高为在高为h=10 m的高台上的高台上,放一质量为放一质量为M=9.9 kg的木块的木块,它与它与平台边缘的距离平台边缘的距离L=1 m.今有一质量为今有一质量为m=0.1 kg的子弹以的子弹以v0的水平的水平向右的速度射入木块向右的速度射入木块(作用时间极短作用时间极短),并留在木块中并留在木块中,如图所如图所示示.木块向右滑行并冲出平台木块向右滑行并冲出平台,最后落在离平台边缘水平距离最后落在离平台边缘水平距离为为 处处,已知木块与平台的动摩擦因数已知木块与平台的动摩擦因数 g取取10 m/s2,求
21、求:(1)木块离开平台时的速度大小木块离开平台时的速度大小;(2)子弹射入木块的速度大小子弹射入木块的速度大小.本讲稿第二十八页，共四十三页本讲稿第二十九页，共四十三页答案答案 (1)4 m/s (2)500 m/s本讲稿第三十页，共四十三页第三关第三关:训练关训练关 笑对高考笑对高考本讲稿第三十一页，共四十三页随堂随堂训练训练1.如图所示如图所示,设车厢长为设车厢长为L,质量为质量为M,静止在光滑的水平面上静止在光滑的水平面上,车厢内有一车厢内有一质量为质量为m的物体以初速度的物体以初速度v0向右运动向右运动,与车厢来回碰撞与车厢来回碰撞n次后次后,静静止在车厢中止在车厢中,这时车厢速度是这
22、时车厢速度是()本讲稿第三十二页，共四十三页A.v0,水平向右水平向右B.0C.mv0/(M+m),水平向右水平向右 D.mv0/(M-m),水平向左水平向左解析解析:物体和车厢组成的系统所受的合外力为零物体和车厢组成的系统所受的合外力为零(水平面光滑水平面光滑,故无故无水平方向的摩擦力水平方向的摩擦力,竖直方向上物体和车厢均静止竖直方向上物体和车厢均静止,故系统受支故系统受支持力与总重力互为平衡力持力与总重力互为平衡力),所以物体和小车碰撞所以物体和小车碰撞n次的过程中次的过程中系统动量守恒系统动量守恒.系统初状态的动量系统初状态的动量p=mv0,末状态的动量末状态的动量p=(M+m)v,根
23、据动量守恒定律根据动量守恒定律p=p有有mv0=(M+m)v,所以车厢的速所以车厢的速度度v=mv0/(M+m).答案答案:C本讲稿第三十三页，共四十三页2.如图所示如图所示,A B两物体质量分别为两物体质量分别为mA、mB,且且mAmB,置于光滑水平面置于光滑水平面上上,相距较远相距较远.将两个大小均为将两个大小均为F的力的力,同时分别作用在同时分别作用在A、B上经相同上经相同距离后距离后,撤去两个力撤去两个力,两物体发生碰撞并粘在一起后将两物体发生碰撞并粘在一起后将()本讲稿第三十四页，共四十三页A.停止运动停止运动 B.向左运动向左运动C.向右运动向右运动 D.运动方向不能确定运动方向不
24、能确定解析解析:由于由于F作用相同距离作用相同距离,故故A、B获得的动能相等获得的动能相等,即即EkA=EkB,又由又由p2=2mEk,得得pApB,撤去撤去F后后A B系统动量守恒知系统动量守恒知p总总=pA-pB,方方向向右向向右,故选故选C.答案答案:C本讲稿第三十五页，共四十三页3.如图如图,在光滑的水平面上在光滑的水平面上,有一静止的小车有一静止的小车,甲甲 乙两人站在小车乙两人站在小车左左 右两端右两端,当他俩同时相向而行时当他俩同时相向而行时,发现小车向右运动发现小车向右运动,下列说下列说法中不正确的是法中不正确的是()A.乙的速度必定大于甲的速度乙的速度必定大于甲的速度B.乙对
25、小车的冲量必定大于甲对乙对小车的冲量必定大于甲对 小车的冲小车的冲量量C.乙的动量必定大于甲的动量乙的动量必定大于甲的动量D.甲甲 乙的动量之和必定不为零乙的动量之和必定不为零本讲稿第三十六页，共四十三页解析解析:据甲据甲 乙小车构成的系统动量守恒乙小车构成的系统动量守恒,小车向右运动小车向右运动,表明甲表明甲 乙的乙的总动量向左总动量向左,乙的冲量大于甲的动量乙的冲量大于甲的动量.小车受甲小车受甲 乙的总冲量向右乙的总冲量向右,乙对小车的冲量大于甲对小车的冲量乙对小车的冲量大于甲对小车的冲量,则则B C D正确正确,A错错,选选A.答案答案:A本讲稿第三十七页，共四十三页4.如图所示如图所示
26、,位于光滑水平桌面上的小滑块位于光滑水平桌面上的小滑块P和和Q都可视作质点都可视作质点,质量相等质量相等,Q与轻质弹簧相连与轻质弹簧相连.设设Q静止静止,P以某一初速度向以某一初速度向Q运运动并与弹簧发生碰撞动并与弹簧发生碰撞.在整个碰撞过程中在整个碰撞过程中,弹簧具有的最大弹弹簧具有的最大弹性势能等于性势能等于()本讲稿第三十八页，共四十三页答案答案:B本讲稿第三十九页，共四十三页点评点评:本题考查动量守恒和机械能守恒的条件和应用本题考查动量守恒和机械能守恒的条件和应用,要求能对较要求能对较为复杂的物理过程进行分析为复杂的物理过程进行分析,分析整个过程的能量转化情况及分析整个过程的能量转化情
27、况及出现极值的临界条件是两者速度相同出现极值的临界条件是两者速度相同.本讲稿第四十页，共四十三页5.两磁铁各放在一辆小车上两磁铁各放在一辆小车上,小车能在水平面上无摩擦地沿同一直线小车能在水平面上无摩擦地沿同一直线运动运动.已知甲车和磁铁的总质量为已知甲车和磁铁的总质量为0.5 kg,乙车和磁铁的总质量为乙车和磁铁的总质量为1.0 kg.两磁铁的两磁铁的S极相对极相对,推动一下推动一下,使两车相向运动使两车相向运动,某时刻甲的速率某时刻甲的速率为为2 m/s,乙的速率为乙的速率为3 m/s.方向与甲相反方向与甲相反,两车运动过程中始终未相两车运动过程中始终未相碰碰,求求:(1)两车最近时两车最
28、近时,乙的速度为多大乙的速度为多大?(2)甲车开始反向运动甲车开始反向运动,乙的速度为多大乙的速度为多大?本讲稿第四十一页，共四十三页解析解析:(1)两车相距最近时两车相距最近时,两车的速度相同两车的速度相同,设该速度为设该速度为v,取取乙车的速度方向为正方向乙车的速度方向为正方向,由动量守恒定律得由动量守恒定律得m乙乙v乙乙-m甲甲v甲甲=(m甲甲+m乙乙)v所以两车最近时所以两车最近时,乙车的速度为乙车的速度为本讲稿第四十二页，共四十三页(2)甲车开始反向时甲车开始反向时,其速度为其速度为0,设此时乙车的速度为设此时乙车的速度为v乙乙,由动量守恒定律得由动量守恒定律得m乙乙v乙乙-m甲甲v甲甲=m乙乙v乙乙得得v乙乙=答案答案:(1)1.33 m/s (2)2 m/s本讲稿第四十三页，共四十三页