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1、数学实验报告实验名称 数学实验 学 院 自动化 专业班级 姓名 学 号 2015年4月一、 【实验目的】使用MATLAB进行线性代数相关运算中的多项式运算，实现多项式拟合以及多项式插值二、 【实验任务】1、在钢线碳含量对于电阻的效应的研究中，得到以下数据，分别用一次、三次、五次多项式拟合曲线来拟合这组数据并画出图形。碳含量x0.100.300.400.550.700.800.95电阻y1518192122.623.8262、在某种添加剂的不同浓度之下对铝合金进行抗拉强度试验，得到数据如下，现分别使用不同的插值方法，对其中间没有测量的浓度进行推测，并估算出浓度X=18及26时的抗压强度Y的值。浓
2、度X1015202530抗压强度Y25.229.831.231.729.43、用不同方法对在上的二维插值效果进行比较。三、 【实验程序】1、x = 0.10, 0.30, 0.40, 0.55, 0.70, 0.80, 0.95;%碳含量xy = 15, 18, 19, 21, 22.6, 23.8, 26; %电阻y p1 = polyfit(x, y, 1);p3 = polyfit(x, y, 3);p5 = polyfit(x, y, 5); disp(一阶拟合函数), f1 = poly2str(p1, x)disp(三阶拟合函数), f3 = poly2str(p3, x)disp
3、(五阶拟合函数), f5 = poly2str(p5, x) x1 = 0.10 : 0.005 : 0.95;y1 = polyval(p1, x1);y3 = polyval(p3, x1);y5 = polyval(p5, x1);plot(x, y, rp, x1, y1, -, x1, y3, k-., x1, y5);legend(拟合点, 一次拟合, 三次拟合, 五次拟合)2、x = 10 :5 : 30; ; %浓度xy = 25.2, 29.8, 31.2, 31.7, 29.4; %抗压强度y p4=polyfit(x,y,4); x1 = 10 : 0.1 : 30;y1
4、 = interp1(x, y, x1, *nearest); %最近点插值y2 = interp1(x, y, x1, *linear); %线性插值y3 = interp1(x, y, x1, *spline); %样条插值y4 = interp1(x, y, x1, *cubic); %立方插值plot(x, y, ro, x1, y1, -, x1, y2, -, x1, y3, k-., x1, y4, m:)legend(原始数据, 最近点插值, 线性插值, 样条插值, 立方插值)3、x, y = meshgrid(-3 : 0.5 : 3);z = x.2./16 - y.2./
5、9; %给出数据点 x1, y1 = meshgrid(-3 : 0.1 : 3);z1 = x1.2./16 - y1.2./9; figure(1)subplot(1, 2, 1), mesh(x, y, z), title(数据点)subplot(1, 2, 2), mesh(x1, y1, z1), title(数据图像) xi, yi = meshgrid(-3 : 0.15 : 3); %确定插值点zi1 = interp2(x, y, z, xi, yi, *nearest); %最近点插值zi2 = interp2(x, y, z, xi, yi, *linear); %线性插
6、值zi3 = interp2(x, y, z, xi, yi, *spline); %样条插值zi4 = interp2(x, y, z, xi, yi, *cubic); %立方插值 figure(2) %打开另一个图形窗口，绘制使用4种方法得到的图形subplot(2, 2, 1), mesh(xi, yi, zi1), title(最近点插值)subplot(2, 2, 2), mesh(xi, yi, zi2), title(线性插值)subplot(2, 2, 3), mesh(xi, yi, zi3), title(样条插值)subplot(2, 2, 4), mesh(xi, y
7、i, zi4), title(立方插值)四、 【实验结果】1、一阶拟合函数f1 = 12.5503 x + 13.9584三阶拟合函数f3 = 8.9254 x3 - 14.6277 x2 + 19.2834 x + 13.2132五阶拟合函数f5 = 146.1598 x5 - 386.879 x4 + 385.5329 x3 - 178.8558 x2 + 49.9448 x + 11.44812、由图可知样条插值效果最好，估算出浓度X=18及26时的抗压强度Y分别为30.8以及31.6。3、五、 【实验总结】本次试验是关于matlab在多项式的拟合与多项式的插值两方面的应用，MATLAB可以方便地进行多项式的相关计算，功能强大。