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1、第七章缝隙流动第1页，本讲稿共23页7-1 平行平板间缝隙流动平行平板间缝隙流动 一、速度分布规律和流量 由连续性方程，可得由连续性方程，可得组成缝隙的平板组成缝隙的平板y向的尺寸较大，向的尺寸较大，则是很小的，可以忽则是很小的，可以忽略不计。略不计。对于不可压缩流体，忽略质量力时，对于不可压缩流体，忽略质量力时，N-S方程可简化方程可简化为为由后两式可看出压力由后两式可看出压力p仅沿仅沿x方向变化，并方向变化，并且且u仅是仅是z的函数，由于平板缝隙大小沿的函数，由于平板缝隙大小沿x方向方向是不变的，因此是不变的，因此p在在x方向的变化率是均匀的，方向的变化率是均匀的，因此因此 平板长为平板长
2、为l，宽为，宽为b，缝隙高度，缝隙高度 第2页，本讲稿共23页于是方程第一式为于是方程第一式为 对对z积分两次得积分两次得 由边界条件由边界条件 得得 于是于是 第一项是由压强差造成的流动，沿间隙高度速度呈第一项是由压强差造成的流动，沿间隙高度速度呈抛物线分布，称为压差流；第二项是由下平板运动抛物线分布，称为压差流；第二项是由下平板运动造成的流动，间隙中的流速呈线性分布，称为剪切造成的流动，间隙中的流速呈线性分布，称为剪切流。流。第3页，本讲稿共23页如果下平板运动方向向左，则前式第二项前符号取如果下平板运动方向向左，则前式第二项前符号取“”。如果下平板固定不动，上平板以如果下平板固定不动，上
3、平板以U速度运动，则流速公式为：速度运动，则流速公式为：上式中，如上平板向右运动取上式中，如上平板向右运动取“”号，向左运动取号，向左运动取“”号。号。第4页，本讲稿共23页几种可能的速度分布图形几种可能的速度分布图形 第5页，本讲稿共23页通过整个平板间隙的流量通过整个平板间隙的流量qV为为 得得泄泄漏漏流流量量也也是是由由两两种种运运动动造造成成的的，当当压压差差流流动动和和平平板板运运动动的的U方方向向一一致致时时取取“”号，相反时取号，相反时取“”号。号。第6页，本讲稿共23页二、二、功率损失与最佳缝隙功率损失与最佳缝隙 以左图所示的流动为例，压差流动的方向和下平以左图所示的流动为例，
4、压差流动的方向和下平板的运动方向一致。于是，由压差引起的泄漏功率损板的运动方向一致。于是，由压差引起的泄漏功率损失失NQ为为 由剪切摩擦力由剪切摩擦力F引起的功率损失引起的功率损失NF为为 由于运动平板作用于边界流体上的剪切摩擦力由于运动平板作用于边界流体上的剪切摩擦力F F为为 总功率损失总功率损失N为为 同样可证明，当压差流动和剪同样可证明，当压差流动和剪切流动方向相反时，总功率损切流动方向相反时，总功率损失仍为此式失仍为此式。第7页，本讲稿共23页 0即为所求的最佳间隙即为所求的最佳间隙 所以使功率损失最小的缝隙高度所以使功率损失最小的缝隙高度 0为为 上式即为平行平板间缝隙流动中最佳间
5、隙的计算公式上式即为平行平板间缝隙流动中最佳间隙的计算公式 第8页，本讲稿共23页7-2 圆柱环形缝隙流动圆柱环形缝隙流动 一、一、同心圆柱环形缝隙流动同心圆柱环形缝隙流动 两同心圆柱面形成的缝隙，内圆柱直径为两同心圆柱面形成的缝隙，内圆柱直径为d1，外圆，外圆柱直径为柱直径为d2，间隙高度为，间隙高度为(d2d1)/2。由于缝隙尺寸由于缝隙尺寸 很小，我们可以把同心环形缝隙近很小，我们可以把同心环形缝隙近似地看作宽度为似地看作宽度为 d1的平行平板缝隙，因此缝的平行平板缝隙，因此缝隙中的流速分布可以按平行平板公式计算隙中的流速分布可以按平行平板公式计算 通过缝隙中的流量可以将通过缝隙中的流量
6、可以将b=d1代入平代入平行平板缝隙流量公式行平板缝隙流量公式式中的正负号的选取方法与平行平板式中的正负号的选取方法与平行平板缝隙流动相同。缝隙流动相同。第9页，本讲稿共23页二、二、偏心圆柱环形缝隙流动偏心圆柱环形缝隙流动 设设柱柱塞塞的的半半径径为为r1，缸缸半半径径为为r2，0r2r1为为同同心心时时的的缝缝隙隙高高度度，e为为偏偏心心距距，e/0为为相相对对偏偏心心距距。缸缸与与柱柱塞塞形形成成的的缝缝隙隙高高度度h是是个个变变量量，它它随随 角角而而变变。由由于于h相相对对于于r1和和r2为为小小量量，而而且且e与与 r1和和r2相相比比更为小量，于是由图中的几何关系可得更为小量，于
7、是由图中的几何关系可得我们在任意角我们在任意角 处取一微小圆弧处取一微小圆弧CB，它对应的圆，它对应的圆弧角为弧角为d，则，则CBr1 d，由于，由于CB为一个微小长度，为一个微小长度，因而这段缝隙中的流动可近似看作为平行平板间的缝因而这段缝隙中的流动可近似看作为平行平板间的缝隙流动，所以流过偏心圆柱环形缝隙的总流量为隙流动，所以流过偏心圆柱环形缝隙的总流量为 将将h与与 的函数关系代入，则的函数关系代入，则 积分得积分得 式中的正负号选取与前述相同。当式中的正负号选取与前述相同。当U0时可得纯时可得纯压差流动的流量为压差流动的流量为 第10页，本讲稿共23页【例例】一活塞式阻尼器如图所示，活
8、塞直径为一活塞式阻尼器如图所示，活塞直径为D，长为，长为L，活塞与壳体间半径间隙为，活塞与壳体间半径间隙为，设活塞与壳体内径均无锥度，当活塞杆上作用，设活塞与壳体内径均无锥度，当活塞杆上作用F力，活塞将向下以力，活塞将向下以U速度运动，速度运动，求求F力，设油液粘度为力，设油液粘度为，并认为无偏心，并认为无偏心。解解 活塞在活塞在F力作用下向下以力作用下向下以U速度运动，这时活塞速度运动，这时活塞下的部分油液要经过活塞与壳体间的同心环缝下的部分油液要经过活塞与壳体间的同心环缝流至上腔。这是一个压差剪切联合作用下的流至上腔。这是一个压差剪切联合作用下的缝隙流动问题，活塞向下运动，而压差流动方缝隙
9、流动问题，活塞向下运动，而压差流动方向向上，则由环缝向上流出的流量向向上，则由环缝向上流出的流量Q为为 这个流量应为活塞下行排挤下腔的流量这个流量应为活塞下行排挤下腔的流量 即即则则由此可得活塞上压差由此可得活塞上压差 p所需的力所需的力Fp为为 活塞除压差力活塞除压差力Fp外，还作用有粘性力外，还作用有粘性力F。因为缝隙中。因为缝隙中流速分布为流速分布为 第11页，本讲稿共23页活塞上的剪切应力活塞上的剪切应力 0为为 由此向上的剪切力由此向上的剪切力F 为为 所以活塞受到的力所以活塞受到的力F为为 第12页，本讲稿共23页7-3 倾斜平板间缝隙流动倾斜平板间缝隙流动 某一平板相对于另一平板
10、成一角度放置时，两板间某一平板相对于另一平板成一角度放置时，两板间的液体流动称为倾斜平板间缝隙流动。由于倾斜角的液体流动称为倾斜平板间缝隙流动。由于倾斜角 较较小，在平板两端的压强差小，在平板两端的压强差p p1 1p p2 2，或一个平板以，或一个平板以U U速度，速度，都使缝隙中的液体近似平行的速度运动，于是有都使缝隙中的液体近似平行的速度运动，于是有 但是倾斜平板缝隙与平行平板缝隙不同之处在于沿但是倾斜平板缝隙与平行平板缝隙不同之处在于沿流动方向的压强变化率流动方向的压强变化率 不是常数，因此不能用不是常数，因此不能用 代替代替 。由由N-S方程方程若间隙宽度为若间隙宽度为b，则流过任一
11、截面的流量，则流过任一截面的流量qV为为 压力沿压力沿x轴向变化率为轴向变化率为 第13页，本讲稿共23页倾斜缝隙两端的压强差为倾斜缝隙两端的压强差为 倾斜缝隙任意点的压强为倾斜缝隙任意点的压强为 利用关系式利用关系式 可得流量为可得流量为 倾斜平板缝隙内压强分布倾斜平板缝隙内压强分布p为为 第14页，本讲稿共23页对于固定不动的倾斜平板，即对于固定不动的倾斜平板，即U=0的纯压差，流量和压力分布规律分别为的纯压差，流量和压力分布规律分别为 渐缩倾斜固定平板缝隙中的压力分布规律为上凸曲线，收缩程度越大，曲线上凸越大。在渐扩倾斜渐缩倾斜固定平板缝隙中的压力分布规律为上凸曲线，收缩程度越大，曲线上
12、凸越大。在渐扩倾斜固定平板缝隙中的压力分布规律为下凹曲线，扩大程度越大，曲线下凹越多固定平板缝隙中的压力分布规律为下凹曲线，扩大程度越大，曲线下凹越多 第15页，本讲稿共23页7-4 圆锥缝隙流动圆锥缝隙流动 在液压技术中常常会由于加工误差或其它原因将柱塞、活塞等加工成一定锥度的圆锥在液压技术中常常会由于加工误差或其它原因将柱塞、活塞等加工成一定锥度的圆锥体，装入阀体或缸体中就形成了由外圆柱面和内圆锥面构成的环形缝隙流动。由于缝隙体，装入阀体或缸体中就形成了由外圆柱面和内圆锥面构成的环形缝隙流动。由于缝隙的高度和柱塞半径相比为微小量，因而将其展开后可看成是倾斜平板缝隙流动。的高度和柱塞半径相比
13、为微小量，因而将其展开后可看成是倾斜平板缝隙流动。渐缩环形缝隙，如果内圆锥体偏向下方，按公渐缩环形缝隙，如果内圆锥体偏向下方，按公式分别绘出圆锥体上方和下方的压力分布曲线。式分别绘出圆锥体上方和下方的压力分布曲线。圆锥体下方缝隙较小一侧的压力大于圆锥体上方圆锥体下方缝隙较小一侧的压力大于圆锥体上方缝隙较大一侧的压力，因此形成向上的合力缝隙较大一侧的压力，因此形成向上的合力F将内将内圆锥压向同心位置。这个合力称为圆锥压向同心位置。这个合力称为“恢复力恢复力”，它能使内圆锥与外圆柱自动保持同心。，它能使内圆锥与外圆柱自动保持同心。渐扩环形缝隙，如果内圆锥体偏向下方，按渐扩环形缝隙，如果内圆锥体偏向
14、下方，按公式分别绘出圆锥体上方和下方的压力分布曲线。公式分别绘出圆锥体上方和下方的压力分布曲线。圆锥体下方缝隙较小一侧的压力小于圆锥体上方圆锥体下方缝隙较小一侧的压力小于圆锥体上方缝隙较大一侧的压力。因此形成的合力缝隙较大一侧的压力。因此形成的合力F将内圆将内圆锥推向下方，直到接触外圆锥面为止。这个合锥推向下方，直到接触外圆锥面为止。这个合力称为力称为“卡紧力卡紧力”，它能使内圆锥与外圆柱出现，它能使内圆锥与外圆柱出现“卡死卡死”现象。现象。第16页，本讲稿共23页 减小卡紧力的有效方法就是如图所示的开平衡减小卡紧力的有效方法就是如图所示的开平衡槽。平衡槽均衡柱塞周围的压强，不容易出现偏心，槽
15、。平衡槽均衡柱塞周围的压强，不容易出现偏心，自然也就不会出现卡紧力。自然也就不会出现卡紧力。第17页，本讲稿共23页7-5 平行圆盘缝隙流动平行圆盘缝隙流动 两圆盘两圆盘A和和B平行地相距平行地相距，如图所示，液，如图所示，液流从中心向四周径向流出。由于缝隙高度流从中心向四周径向流出。由于缝隙高度 很小，很小，流动呈层流。流动呈层流。探讨这种流动，采用柱坐标系是比较探讨这种流动，采用柱坐标系是比较方便的。因为平行圆盘间的流动是径向的，方便的。因为平行圆盘间的流动是径向的，所以对称于中心轴线所以对称于中心轴线z z，这样运动参数就与，这样运动参数就与 无关。又因为缝隙高度无关。又因为缝隙高度 很
16、小，所以很小，所以 。由圆柱坐标系由圆柱坐标系NS方程式可方程式可得得圆盘缝隙中沿径向的压强分布为圆盘缝隙中沿径向的压强分布为 呈对数分布规律呈对数分布规律压力差为压力差为流量为流量为第18页，本讲稿共23页上圆盘所受的总作用力为上圆盘所受的总作用力为下圆盘所受的总作用力为下圆盘所受的总作用力为第19页，本讲稿共23页第20页，本讲稿共23页如图所示，缸中储油和气，由弹性胶膜隔开，柱塞直如图所示，缸中储油和气，由弹性胶膜隔开，柱塞直径径d=100mm，油的粘度为，油的粘度为=0.01Pa s，经单边间隙，经单边间隙=0.3mm，长，长l=100mm的环形缝隙流出至大气，油的的环形缝隙流出至大气，油的密度，假若用水力直径密度，假若用水力直径dH(dH=4A/)表示临界雷诺数表示临界雷诺数Recr=1100，试确定出现液体层流时，气体的压强，试确定出现液体层流时，气体的压强p0的最大值为多少？的最大值为多少？第21页，本讲稿共23页水泵将水池中的水送水塔，两液面高差H=20m，输水管道直径D=20cm，总长L=100m。文吐利流量计的喉部直径d=7.5cm，流量系数Cq=0.98。如果U型差压计汞柱差h=10cm，水泵总效率为70%，管道沿程阻力系数=0.03，不计管道局部损失，求水泵所需功率。第22页，本讲稿共23页第23页，本讲稿共23页