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1、工程力学刚体静力学第1页，共24页，编辑于2022年，星期六2正确画出受力图的一般步骤正确画出受力图的一般步骤为为：取研究取研究对象，对象，解除其解除其约束约束，将研究将研究对象分对象分离出来离出来画出已画出已知外力知外力(力偶力偶),),按约束按约束类型画类型画出约束出约束反力反力是是否否有有二二力力杆杆注意注意作用作用力与力与反作反作用力用力的关的关系系注意注意部分部分与整体受与整体受力力图中同图中同一约束处一约束处反力假设反力假设的的一致性一致性关键是正确画出所解除约束处的反力。关键是正确画出所解除约束处的反力。反力反力方向方向与约束所能限制的物体运动方向与约束所能限制的物体运动方向相反
2、相反。第2页，共24页，编辑于2022年，星期六3DC-二力杆？二力杆？受力图讨论受力图讨论：DCACABABCFDF FA AC CF FCACAF FD Dx xF FD Dy yF FF F CACAF FA Ax xF FA Ay yF F D Dy yF F D Dx xF F B BF FA Ax xF FA Ay yF F B B？ABF FA Ax xF FA Ay yF F D Dy yF F D Dx xF F B BF F A AC CFAxFAyFABxFAByF F A AC C第3页，共24页，编辑于2022年，星期六4研究思路研究思路：受受力力分分析析如如何何简简
3、化化？共点力系可合共点力系可合成为一个力成为一个力力偶系可合成力偶系可合成为一个合力偶为一个合力偶力向一点平移力向一点平移力系的简化力系的简化平衡条件平衡条件一般力系xy yM2M1问题：如何将力移到同一个问题：如何将力移到同一个 作用点上？作用点上？或者说力如何移到任一点或者说力如何移到任一点O？OF2.5 2.5 平面力系的平衡条件平面力系的平衡条件返回主目录返回主目录返回主目录返回主目录第4页，共24页，编辑于2022年，星期六52.5 2.5 平面力系的平衡条件平面力系的平衡条件 作用在刚体上力的作用在刚体上力的F F，可以平移到其上任一点，但必可以平移到其上任一点，但必可以平移到其上
4、任一点，但必可以平移到其上任一点，但必须同时附加一力偶，力偶矩等于力的大小乘以点到力作用线须同时附加一力偶，力偶矩等于力的大小乘以点到力作用线须同时附加一力偶，力偶矩等于力的大小乘以点到力作用线须同时附加一力偶，力偶矩等于力的大小乘以点到力作用线间的距离。间的距离。间的距离。间的距离。2.5.1 2.5.1 力对点之矩力对点之矩1.1.1.1.力的平移定理力的平移定理力的平移定理力的平移定理OF FOF F hF FoM=FhF F第5页，共24页，编辑于2022年，星期六6 2.2.力对点之矩力对点之矩力力F F平移，平移，平移，平移，等效变换成作用在等效变换成作用在等效变换成作用在等效变换
5、成作用在OO点的力点的力点的力点的力F F 和力偶和力偶和力偶和力偶MM。力偶矩力偶矩力偶矩力偶矩M=FhFh，是力，是力，是力，是力F F使物体绕使物体绕O点转动效应的度量。点转动效应的度量。力臂力臂h为点为点O（矩心）到力矩心）到力F作用线的垂直距离。作用线的垂直距离。注意力和力偶对刚体转动作用效果的差别。注意力和力偶对刚体转动作用效果的差别。故力故力F对任一点对任一点O O之矩之矩(力矩力矩)为:OF F hF F力对点之矩与点有关；若力过力对点之矩与点有关；若力过O点，则点，则 MO(F)=0。力矩是力矩是代数量，逆时针为正。代数量，逆时针为正。第6页，共24页，编辑于2022年，星期
6、六7合力矩定理合力矩定理：合力对点之矩等于其各分力对该点之矩的代数和合力对点之矩等于其各分力对该点之矩的代数和合力对点之矩等于其各分力对该点之矩的代数和合力对点之矩等于其各分力对该点之矩的代数和。直接求力矩直接求力矩：MO(F)=F.d =F(Lsina a+bcosa a+asina a)MO(Fx)+MO(Fy)=Fy(L+a)+Fxb =F(Lsina a+bcosa a+asina a)=MO(F)利用合力矩定理利用合力矩定理：OaF F求求 MO(F)F Fx xF Fy y第7页，共24页，编辑于2022年，星期六8推论推论推论推论：力偶对任一点之矩就等于该力偶矩。力偶对任一点之矩
7、就等于该力偶矩。力偶对任一点之矩就等于该力偶矩。力偶对任一点之矩就等于该力偶矩。注意：注意：注意：注意：力偶在任一轴上的投影为零。力偶在任一轴上的投影为零。力偶在任一轴上的投影为零。力偶在任一轴上的投影为零。MO(F)+MO(F )=F AO+F BO=F AB=M F F OAB力偶有力偶有:F=F ;F/F 请自行证明请自行证明:Fx+Fy =0 xF F 第8页，共24页，编辑于2022年，星期六92.5.2 2.5.2 平面一般力系的简化平面一般力系的简化 若作用于物体上所有的力（包括力偶）都在同一平若作用于物体上所有的力（包括力偶）都在同一平面内，则力系称为面内，则力系称为平面一般（
8、任意）力系平面一般（任意）力系。平面一般力系：平面一般力系：各力作用线汇交于同一点各力作用线汇交于同一点(不含力偶不含力偶)汇交力系汇交力系:平行力系平行力系:各力作用线相互平行各力作用线相互平行(可包含力偶可包含力偶)特例特例特例特例一般力系yxM2M1汇交力系yxA平行力系yxM3第9页，共24页，编辑于2022年，星期六10平面一般力系，向任一点平面一般力系，向任一点O简化，简化，简化，简化，共点力系共点力系可合成为一个力FR（主矢）主矢）,即：FR=F1+F2+Fn=Fi或用解析法写为或用解析法写为:FR x=F1x+F2x+Fnx=Fx FR y=F1y+F2y+Fny=Fy注意：注
9、意：注意：注意：F FR与简化中心与简化中心OO点的位置选取无关。点的位置选取无关。点的位置选取无关。点的位置选取无关。得到得到得到得到一个汇交于一个汇交于一个汇交于一个汇交于O点的共点力系点的共点力系点的共点力系点的共点力系和和一个平面力偶系一个平面力偶系一个平面力偶系一个平面力偶系。xyO(a)F4F2F1F5F3MyxF2OM3M(b)F3F4F5F1M2M1M4M5yx(c)OFRMO第10页，共24页，编辑于2022年，星期六11力偶系力偶系力偶系力偶系可合成为一个合力偶，可合成为一个合力偶，可合成为一个合力偶，可合成为一个合力偶，合力偶之矩合力偶之矩合力偶之矩合力偶之矩 MO是各力
10、偶之矩的代数和。即是各力偶之矩的代数和。即是各力偶之矩的代数和。即是各力偶之矩的代数和。即:MMO=MMOO(F F1 1)+)+MMOO(F2 2)+MMOO(Fn)+MMOO(M)=)=MMOO(F(Fi)F FRRMM0 0O O平面平面一般一般力系力系力力主矢主矢FR 力偶力偶主矩主矩MO 简化简化 力？力？平移平移MO称为原力系对简化中心称为原力系对简化中心O的的主矩主矩，显然，显然，MO与简化中心与简化中心O点的位置有关。点的位置有关。h=M0/FR F FR RA第11页，共24页，编辑于2022年，星期六12 情况情况情况情况 向向向向O O点简化的结果点简化的结果点简化的结果
11、点简化的结果 力系简化的最终结果力系简化的最终结果力系简化的最终结果力系简化的最终结果 分类分类分类分类 主矢主矢主矢主矢F FR 主矩主矩主矩主矩MMOO （与简化中心无关）与简化中心无关）与简化中心无关）与简化中心无关）讨论讨论1 1 平面一般力系简化的最终结果平面一般力系简化的最终结果yxOFRMOF FR Rh h3 FR 0 MO=0 合力合力FR=FR，作用线过作用线过O点。点。2 FR=0 MO 0 一个合力偶，一个合力偶，M=MO。1 FR=0 MO=0 平衡状态（力系对物体的移动平衡状态（力系对物体的移动 和转动作用效果均为零）。和转动作用效果均为零）。4 FR 0 MO 0
12、 一个合力一个合力，其大小为其大小为 FR=FR，作用线到作用线到O点的距离为点的距离为h=MO/FR FR在在O点哪一边，由点哪一边，由LO符号决定符号决定平面力系简化的最终结果，只有平面力系简化的最终结果，只有平面力系简化的最终结果，只有平面力系简化的最终结果，只有三种可能三种可能：一：一：一：一个个个个力力力力；一个；一个；一个；一个力偶力偶；或为；或为平衡力系平衡力系平衡力系平衡力系。第12页，共24页，编辑于2022年，星期六13例：求图示力系的合力。例：求图示力系的合力。例：求图示力系的合力。例：求图示力系的合力。FR x=Fx=F1+4F2/5-3F3/5 =6+8-9=5 kN
13、 FR y=Fy=-3F2/5-4F3/5+F4 =-6-12+8=-10 kN合力合力FR=FR=11.1kN；作用线距作用线距O点的距离点的距离h为：为：h=M0/FR=1.09(m)；位置由位置由Mo 的正负确定，的正负确定，如图。如图。Mo=2F1-3(4F2/5)+4(3F3/5)-4F4+M=12 kN.m解：力系向解：力系向O点简化，有：点简化，有：x xO(m)y y(m)(m)22242F1=6kNF2=10kNF3=15kNF4=8kNM=12kN.m4F FR R h hFRMO主矢主矢 FR=kN；指向如图。指向如图。22yRxRFF +125第13页，共24页，编辑于
14、2022年，星期六14设设设设载荷集度为载荷集度为载荷集度为载荷集度为q(x x)，在距，在距，在距，在距OO点点点点x x 处取微段处取微段处取微段处取微段d dx x,微段微段微段微段上的上的力为力为力为力为q q(x x)d)dx x。讨论讨论2 2 同向分布平行力系合成同向分布平行力系合成合力合力FR的作用线到的作用线到O的距离为：的距离为：h=MO/FR=/l ldxxq0 0)(l ldxxxq0 0)(xdxq(x)qOxolF FR Rh以以O点为简化中心，主矢点为简化中心，主矢和主矩为：和主矩为：FR=q(x)dx=；MO=xq(x)dx=ldxxq0)(ldxxxq0)(F
15、R 0，MO 0；故可合成为一个合力故可合成为一个合力，且且 FR=FR=ldxxq0)(F FR R大小等于大小等于分布载荷图形的面积分布载荷图形的面积分布载荷图形的面积分布载荷图形的面积FR的的作用线通过分布载荷图形的形心作用线通过分布载荷图形的形心。第14页，共24页，编辑于2022年，星期六15 故故故故同向分布平行力系可合成为一个合力同向分布平行力系可合成为一个合力同向分布平行力系可合成为一个合力同向分布平行力系可合成为一个合力，合力的大小等合力的大小等合力的大小等合力的大小等于分布载荷图形的面积于分布载荷图形的面积于分布载荷图形的面积于分布载荷图形的面积，作用线通过图形的形心作用线
16、通过图形的形心作用线通过图形的形心作用线通过图形的形心，指向与指向与指向与指向与原力系相同原力系相同原力系相同原力系相同。例例例例 求梁上分布载荷的合力求梁上分布载荷的合力求梁上分布载荷的合力求梁上分布载荷的合力。解解：载荷图形分为三部分，有：载荷图形分为三部分，有：载荷图形分为三部分，有：载荷图形分为三部分，有设合力设合力设合力设合力F FR R距距OO点为点为点为点为x x，由合力矩定理有：由合力矩定理有：由合力矩定理有：由合力矩定理有：-F FR Rx x=-FR1R1-3.53.5F FR2-3 3FR3R3=-(1.6+2.1+2.7)=(1.6+2.1+2.7)=-6.4kN.m6
17、.4kN.m得到得到得到得到 x=6.4/3.1=2.06m =6.4/3.1=2.06m 故合力为故合力为故合力为故合力为3.13.1kN，作用在距作用在距作用在距作用在距OO点点点点2.062.06m处，向下。处，向下。处，向下。处，向下。F FR1R1=1.6kN;=1.6kN;作用线距作用线距OO点点点点1 1mm。F FR2R2=0.6kN;=0.6kN;作用线距作用线距OO点点点点3.53.5m。FR3=0.9kN;作用线距作用线距OO点点点点3 3mm。合力合力 F FR=F FR1+FR2R2+F FR3R3=3.1kN=3.1kN。q=0.8kN/m0.22m3mxO32F
18、FR1R11F FR2R2F FR3R3F FR Rx第15页，共24页，编辑于2022年，星期六16例例 求图中分布力系的合力。求图中分布力系的合力。解：解：FR1=2q1=1 kN;FR2=3q2/2=6 kN;合力的大小：合力的大小：FR=FR2-FR1=5 kN 方向同方向同FR2，如图。，如图。合力作用位置合力作用位置(合力矩定理合力矩定理):FR x=3FR2-1FR1;x=(18-1)/5=3.4mq1=0.5 KN/m2m3mq2=4 KN/mAF FR1R1F FR2R2F FR Rx x第16页，共24页，编辑于2022年，星期六172.5.3 2.5.3 平面力系的平衡条
19、件平面力系的平衡条件 平面一般力系处于平衡，平面一般力系处于平衡，充分和必要条件充分和必要条件为力系为力系的主矢的主矢FR和主矩和主矩MO都等于零都等于零。第三式表明不可能有合力偶。若有合力，必过第三式表明不可能有合力偶。若有合力，必过O点；点；1、2式指出：若有合力。必垂直于式指出：若有合力。必垂直于x轴且垂直于轴且垂直于y轴。轴。故平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程为：（基本形式）：（基本形式）（x轴不平行于轴不平行于y轴轴）第17页，共24页，编辑于2022年，星期六18平面一般力系平衡方程还可表达为下列二种形式：平面一般力系平衡方程还可表达为下列二种形式：平面一般力系平衡方程
20、还可表达为下列二种形式：平面一般力系平衡方程还可表达为下列二种形式：二力矩式二力矩式（ABAB不垂直于不垂直于x轴轴)注意：注意：平衡方程中，投影轴和矩心可任意选取，可写平衡方程中，投影轴和矩心可任意选取，可写出无数个平衡方程。但只要满足了其中一组，其余方出无数个平衡方程。但只要满足了其中一组，其余方程均应自动满足，程均应自动满足，故独立平衡方程只有三个独立平衡方程只有三个。三力矩式三力矩式(A(A、B B、C C三点不共线三点不共线)第18页，共24页，编辑于2022年，星期六19取汇交点为矩心，力矩方程自动满足。取汇交点为矩心，力矩方程自动满足。独立平衡方程只有二个独立平衡方程只有二个,为
21、：为：平面汇交力系平面汇交力系:取取x轴垂直于各力，则轴垂直于各力，则x的投影方程满足。的投影方程满足。独立平衡方程也只有二个独立平衡方程也只有二个,为：为：平面平行力系平面平行力系:yxMyx第19页，共24页，编辑于2022年，星期六20三拱铰受力再分析三拱铰受力再分析ABCF F三铰拱三铰拱ABF Fo讨论讨论1：二力平衡必共线二力平衡必共线F1oF2讨论讨论2：三力平衡必共点三力平衡必共点F1F2F3oBCF FB B二力杆二力杆F FC C第20页，共24页，编辑于2022年，星期六211)刚体静力学研究的刚体静力学研究的基本问题基本问题是：是：受力分析，平衡条件，解决静力平衡问题。
22、受力分析，平衡条件，解决静力平衡问题。4)力力F对任一点对任一点O之矩为之矩为Mo(F)=F.h。合力对某点之合力对某点之 矩等于其分力对该点之矩的代数和。矩等于其分力对该点之矩的代数和。5)作用在刚体上力的作用在刚体上力的F，可平移到任一点，但须附可平移到任一点，但须附 加一力偶，其矩等于力加一力偶，其矩等于力F 对平移点之矩对平移点之矩MO(F)。3)约束力作用方向与其所限制的运动方向相反约束力作用方向与其所限制的运动方向相反。2)只在二点受力而处于平衡的无重杆，是只在二点受力而处于平衡的无重杆，是二力杆二力杆。小小 结结第21页，共24页，编辑于2022年，星期六22 7)7)同向分布平
23、行力系可合成为一个合力。同向分布平行力系可合成为一个合力。合力的大小等于分布载荷图形的面积，合力的大小等于分布载荷图形的面积，合力的大小等于分布载荷图形的面积，合力的大小等于分布载荷图形的面积，作用线通过分布载荷图形的形心，作用线通过分布载荷图形的形心，指向与原力系相同。指向与原力系相同。指向与原力系相同。指向与原力系相同。6)6)平面一般力系简化的最终结果有三种可能：即平面一般力系简化的最终结果有三种可能：即 一个力；一个力偶；或为平衡（合力为零）。一个力；一个力偶；或为平衡（合力为零）。一般一般 汇交汇交 平行平行力系力系；力系；力系；力系；力系；8)8)平面力系的平衡方程（基本形式）为：
24、平面力系的平衡方程（基本形式）为：第22页，共24页，编辑于2022年，星期六23三个基本概念三个基本概念 ：力力 力偶力偶 约束约束三组平衡方程：（三组平衡方程：（力系简化后的结论力系简化后的结论力系简化后的结论力系简化后的结论）一般力系一般力系 汇交力系汇交力系 平行力系平行力系三类基本定理：三类基本定理：合力投影定理合力投影定理 合力矩定理合力矩定理 力的平移定理力的平移定理三种基本能力：三种基本能力：力的投影力的投影 力对点之矩力对点之矩 约束反力分析约束反力分析第23页，共24页，编辑于2022年，星期六24再再 见见返回主目录返回主目录返回主目录返回主目录习题：习题：2-3(b);2-6(e,f,g);2-7(b,d)2-3(b);2-6(e,f,g);2-7(b,d)2-9(a)；2-10(a)。第24页，共24页，编辑于2022年，星期六