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1、用向量坐标法求夹角与距离第1页，共18页，编辑于2022年，星期一已知：已知：则：则：当当时时一、复习向量的直角坐标运算：一、复习向量的直角坐标运算：第2页，共18页，编辑于2022年，星期一已知：已知：则：则：AB的中点的中点第3页，共18页，编辑于2022年，星期一二、讲解新知识：二、讲解新知识：第4页，共18页，编辑于2022年，星期一 求平面法向量的方法：待定系数法。求平面法向量的方法：待定系数法。平面平面的法向量：若的法向量：若 ，则，则 称叫做平面称叫做平面的法向量。的法向量。第5页，共18页，编辑于2022年，星期一棱长为棱长为4的正方体的正方体 中，中，点点E在线段在线段 上，
2、点上，点F在线段在线段 上，上，且且求求BE与与DF的夹角的夹角 解：解：方法方法1：在线段在线段AB上取中点上取中点G，则，则GE/DF，GEB为所求的角，为所求的角，GH在在GEB中：中：GB=2，GEB=arccos 第6页，共18页，编辑于2022年，星期一棱长为棱长为4的正方体的正方体 中，中，点点E在线段在线段 上，点上，点F在线段在线段 上，上，且且求求BE与与DF的夹角的夹角 xzy解：解：方法方法2：如图建立空间直角坐标系如图建立空间直角坐标系o-xyz,（分别以（分别以DA、DC、DD1为为x、y、z轴）轴）AB=4B(4,4,0),D(0,0,0),E(4,3,4),F(
3、0,1,4)第7页，共18页，编辑于2022年，星期一棱长为棱长为4的正方体的正方体 中，中，点点E在线段在线段 上，点上，点F在线段在线段 上，上，且且求求A到到EF的距离的距离d xzy解解A(4,0,0),E(4,3,4),F(0,1,4)第8页，共18页，编辑于2022年，星期一棱长为棱长为4的正方体的正方体 中，中，点点E在线段在线段 上，点上，点F在线段在线段 上，上，且且求求A到平面到平面BEF的距离的距离mxzy求求AF与平面与平面BEF的夹角的夹角。解解B(4,4,0),E(4,3,4),F(0,1,4)设平面设平面BEF的一个法向量为的一个法向量为 令令y=4得得 又又 由
4、由得得:又又 第9页，共18页，编辑于2022年，星期一已知：已知：ABC中，中，ACB=90，将，将ABC沿着平面沿着平面ABC的法向量平移到的法向量平移到 的位置，且的位置，且 ，D是是 的中点，的中点，E是是 的中点的中点 求求BD与与AE的夹角的夹角 F解：解：方法方法1：在线段在线段BC上取中点上取中点F，则，则ED/FB且且ED=FBAEF或其补角中最小的为所求的角，或其补角中最小的为所求的角，第10页，共18页，编辑于2022年，星期一已知：已知：ABC中，中，ACB=90，将，将ABC沿着平面沿着平面ABC的法向量平移到的法向量平移到 的位置，且的位置，且 ，D是是 的中点，的
5、中点，E是是 的中点的中点 xzy求求BD与与AE的夹角的夹角 方法方法2：如图建立空间直角坐标系如图建立空间直角坐标系o-xyz,（分别（分别以以CA、CB、CC1为为x、y、z轴）轴）A(3,0,0),B(0,3,0),C(0,0,0),D(1.5,1.5,1),E(1.5,0,1)第11页，共18页，编辑于2022年，星期一已知：已知：ABC中，中，ACB=90，将，将ABC沿着平面沿着平面ABC的法向量平移到的法向量平移到 的位置，且的位置，且 ，D是是 的中点，的中点，E是是 的中点的中点 xzy求求A到到BE的距离的距离d 解解A(3,0,0),B(0,3,0),E(1.5,0,1
6、)第12页，共18页，编辑于2022年，星期一已知：已知：ABC中，中，ACB=90，将，将ABC沿着平面沿着平面ABC的法向量平移到的法向量平移到 的位置，且的位置，且 ，D是是 的中点，的中点，E是是 的中点的中点 xzy求求A到平面到平面BDE的距离的距离 m解解DE/BC 平面平面BDE也就是平面也就是平面BCE，设平面设平面BCE的一个法向量为的一个法向量为 A(3,0,0),B(0,3,0),C(0,0,0),E(1.5,0,1)令令x=2得得 且第13页，共18页，编辑于2022年，星期一已知：已知：ABC中，中，ACB=90，将，将ABC沿着平面沿着平面ABC的法向量平移到的法
7、向量平移到 的位置，且的位置，且 ，D是是 的中点，的中点，E是是 的中点的中点 xzy求求AB与平面与平面BDE的夹角的夹角 解：由解：由得得:求求A到平面到平面BDE的距离的距离 m又又 第14页，共18页，编辑于2022年，星期一四、小结四、小结1、用用向量坐标法解题的步骤：、用用向量坐标法解题的步骤：建立建立o-xyz直角坐标系，直角坐标系，求相应求相应点的坐标，点的坐标，求相应向量的坐标，求相应向量的坐标，应用向量性质与公式求解或证明。应用向量性质与公式求解或证明。2、求异面直线、求异面直线AB与与CD的夹角的夹角：3、求点、求点A到直线到直线BC的距离的距离d：第15页，共18页，
8、编辑于2022年，星期一4、求点、求点P到平面到平面ABC的距离的距离d：求平面求平面ABC的一个法向量：的一个法向量：（方法：待定系数法）（方法：待定系数法）求求 （A是平面是平面ABC中的任一点），中的任一点），5、求、求AP与平面与平面ABC的夹角的夹角：由由4得：得：6、数学思想：、数学思想：立体图形平面化，立体图形平面化，几何问题代数化几何问题代数化 第16页，共18页，编辑于2022年，星期一六、作业（金榜第六、作业（金榜第49页第页第10（2）题）题）（用向量坐标法解曾解过的题目）（用向量坐标法解曾解过的题目）已知：棱长为已知：棱长为a的正方体的正方体 中，中，点点M是是 的中点，点的中点，点N是是 的中点。的中点。求求 到平面到平面CMN的距离的距离d求求 与平面与平面CMN的夹角的夹角。求求AM与与BN的夹角的夹角求求D到到MN的距离的距离m求求MD与与 的夹角的夹角第17页，共18页，编辑于2022年，星期一谢谢！谢谢！再见！再见！第18页，共18页，编辑于2022年，星期一