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1、球的性质及接切问题球的性质及接切问题数学必修数学必修2球表面积公式球表面积公式：球体积公式球体积公式：球的体积和表面积由球的体积和表面积由 唯唯一确定。一确定。半径半径R OR复习复习一、球一、球 的的 性性 质质性质性质1.1.球的任意一个截面都是球的任意一个截面都是圆圆.其中过球心的截面叫做球的其中过球心的截面叫做球的大圆大圆，大圆，大圆的半径就是球的半径。其余的截面都叫球的半径就是球的半径。其余的截面都叫球的的小圆小圆.性质性质2.球的小圆的圆心和球心的连线球的小圆的圆心和球心的连线 垂直于小圆所在的平面垂直于小圆所在的平面.记球的半径为记球的半径为R，小圆，小圆的半径为的半径为r，球心
2、与小，球心与小圆圆心的连线为圆圆心的连线为d，则，则R2=r2+d2二、球二、球 的的 接接 切切 问问 题题 类型：内切球、棱切球、外接球类型：内切球、棱切球、外接球 内切球内切球：球球体在几体在几何何体体里面，且球体与几里面，且球体与几何何体体每个面均相切。每个面均相切。与球有关的切、接问题与球有关的切、接问题 棱棱切球切球：球球体与几体与几何何体体每条棱均相切。每条棱均相切。外外接球接球：几几何体在何体在球球体体里面，且几何里面，且几何体体所有所有顶点顶点均均在球体上。在球体上。类型一：正方体正方体的内切球正方体的内切球,棱切球棱切球,外接球外接球切点：切点：各个面的中心各个面的中心球心
3、：球心：正方体的中心正方体的中心直径：直径：相对两个面中心连线相对两个面中心连线o球的直径等于正方体棱长。1.正方体的内切球2.正方体的棱与球相切（棱切球）球的直径等于正方体一个面上的对角线长切点：切点：各棱的中点各棱的中点球心：球心：正方体的中心正方体的中心直径：直径：“对棱对棱”中点连线中点连线3.正方体的外接球球的直径等于正方体的（体）对角线O O类型二：长方体1.长方体的外接球长方体的（体）对角线等于球直径O O一般的长方体有内切球吗？一般的长方体有内切球吗？没有。没有。一个球在长方体内部，最多一个球在长方体内部，最多可以和该长方体的可以和该长方体的5个面相切。个面相切。如果一个长方体
4、有内切如果一个长方体有内切球，球，那那么它一定是么它一定是 正方体正方体？总结：总结：求正方体的内切球、棱切球、求正方体的内切球、棱切球、外接球，长方体的外接球的半径外接球，长方体的外接球的半径时，直接利用几何体棱长和球的时，直接利用几何体棱长和球的直径的关系，即可得到球的半径。直径的关系，即可得到球的半径。直接法直接法类型三：三条棱两两垂直的三棱锥ACBPO O总结：总结：将侧棱两两垂直的三棱锥补将侧棱两两垂直的三棱锥补成正方体或长方体，则其外接球成正方体或长方体，则其外接球和补好的正方体或长方体的外接和补好的正方体或长方体的外接球相同。球相同。补补形法形法类型四：圆柱圆柱的外接球圆柱的外接
5、球类型四：直棱柱直棱柱的外接球直棱柱的外接球总结：总结：棱柱的外接球可以通过棱柱的外接球可以通过构构造直角三角造直角三角形的方法得到形的方法得到球半径。（球心一定在柱体球半径。（球心一定在柱体的中心）的中心）构造直角三角形法构造直角三角形法球半径的求法球半径的求法方法一：直接法直接法方法二：构造直角三角形构造直角三角形方法三：补形补形课堂练习：课堂练习：1.练习册练习册P18页例页例32.3.正四棱锥正四棱锥S-ABCD的底面边长的底面边长和各侧棱长都为和各侧棱长都为 ，点，点S,A,B,C,D都在同一个球面上，则该球的体积都在同一个球面上，则该球的体积是？是？1.求棱长为求棱长为a的正四面体的外接球的半径的正四面体的外接球的半径R.类型二、正四面体与球3.求棱长为求棱长为a的正四面体的内切球的半径的正四面体的内切球的半径r.PABCMDO