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1、23.2 中心对称中心对称第第1课时课时严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。观察下面的图形，你有什么发现？观察下面的图形，你有什么发现？严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。观察下面的几个图形你有什么发现观察下面的几个图形你有什么发现?（1）（2）（3）（4）旋转图形（旋转图形（旋转图形（旋转图形（1 1）旋转图形（旋转图形（旋转图形（旋转图形（2 2）旋转图形（旋转图形（旋转图形（旋转图形（3 3）旋转图形（旋转图形（旋转图形（旋转图形（4 4
2、）情景引入情景引入情景引入情景引入:（1 1）下面这些图形有什么共同的特征？）下面这些图形有什么共同的特征？）下面这些图形有什么共同的特征？）下面这些图形有什么共同的特征？（2 2）你能将这些图形绕其上的一点旋转）你能将这些图形绕其上的一点旋转）你能将这些图形绕其上的一点旋转）你能将这些图形绕其上的一点旋转 18001800，使旋转前后的图形完全重合吗？，使旋转前后的图形完全重合吗？，使旋转前后的图形完全重合吗？，使旋转前后的图形完全重合吗？返回返回返回返回 重重重重 复复复复返回返回返回返回 重重重重 复复复复返回返回返回返回 旋旋旋旋 转转转转返回返回返回返回 旋旋旋旋 转转转转返回返回返
3、回返回 旋旋旋旋 转转转转返回返回返回返回 旋旋旋旋 转转转转中心对称:在平面内，一个图形绕某个点旋转1800，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。(1)(1)把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点OO旋转旋转旋转旋转180,180,你有什么发现你有什么发现你有什么发现你有什么发现?观 察(2)(2)线段线段线段线段ACAC，BDBD相交于点相交于点相交于点相交于点OO，OA=OCOA=OC，OB=ODO
4、B=OD把把把把 OCDOCD绕点绕点绕点绕点OO旋转旋转旋转旋转180,180,你有什么发现你有什么发现你有什么发现你有什么发现?OCB（2）重合重合重合重合严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。（1）将等边三角形）将等边三角形ABC 绕中心绕中心 O 逆时针旋逆时针旋转转180，这两个图形有怎样的位置关系？，这两个图形有怎样的位置关系？新课导入新课导入观观 察察ABCOBC轴对称轴对称A严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。概念概念把一个图形绕
5、着某把一个图形绕着某一个点旋转一个点旋转180,如果它能够与另一如果它能够与另一个图形重合个图形重合,那么那么就说这两个图形关就说这两个图形关于这个点对称于这个点对称,也也称这两个图形成中称这两个图形成中心对称心对称ABCACBO这个点叫作对称中心这个点叫作对称中心2个图形中的对应点叫做对称点个图形中的对应点叫做对称点严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。（2）将等腰梯形）将等腰梯形ABCD绕中心绕中心O逆时针旋逆时针旋转转180，这两个图形有怎样的位置关系？，这两个图形有怎样的位置关系？ADBCOABCD轴对称轴对称严
6、格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。（3）将圆）将圆O 绕圆心绕圆心 O 顺时针旋转顺时针旋转180，这，这两个图形有怎样的位置关系？两个图形有怎样的位置关系？O重合重合严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。（4）将平行四边形）将平行四边形ABCD绕中心绕中心O逆时针旋逆时针旋转转180，这两个图形有怎样的位置关系？，这两个图形有怎样的位置关系？ABCDOABCD重合重合严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、
7、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。绕中心旋转绕中心旋转180，旋转后的图，旋转后的图形与原图的位置关系有什么不同？形与原图的位置关系有什么不同？有的轴对称，有的轴对称，有的重合。有的重合。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。它是轴对称图形吗？它是轴对称图形吗？这个图形是否能够通过某种图形运动与自这个图形是否能够通过某种图形运动与自身重合？身重合？不是轴对称图形。不是轴对称图形。严格执行突发事件上报制度、校外活
8、动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。下列图形是否能够通过某种图形运动与自下列图形是否能够通过某种图形运动与自身重合？身重合？探究探究线段绕中点旋转线段绕中点旋转180旋转后与原图重合旋转后与原图重合图图形形绕绕中中心心旋旋转转180旋旋转转后后与与原原图图重重合合严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。把一个图形绕着某一个点旋转把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称这两个图形关于
9、这个点对称或中心对称（central symmetry），这个点叫做对称中），这个点叫做对称中心。这两个图形中的对应点叫做关于中心心。这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。的对称点。知识要点知识要点严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。对对图图 称称 形形 性性轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形图形图形对称轴条数对称轴条数图形图形对称中心对称中心线段线段2条条中点中点角角1条条等腰三角形等腰三角形1条条等边三角形等边三角形3条条平行四边形平行四边形对角线交点对角线交点矩形矩形2条条 对角线交点对角线交点菱形
10、菱形2条条对角线交点对角线交点正方形正方形4条条对角线交点对角线交点轴对称图形与中心对称图形的比较严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。OOBACD对称中心是对称中心是 _，点点O点点A的对称点是的对称点是 _，点点D的对称点是的对称点是 _，点点C点点B小练习小练习严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。旋转三角板，画关于点旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形。对称的两个三角形。第一步，画出第一步，画出ABC；第二步，以三角板的一第二步，以三角板
11、的一个顶点个顶点O为中心，把三为中心，把三角板旋角板旋 转转180，画出，画出ABC；第三步，移开三角板第三步，移开三角板.探究探究严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。下图中下图中ABC与与ABC关于点关于点O是成中心是成中心对称的，你能从图中找到哪些等量关系对称的，你能从图中找到哪些等量关系?ABCABCO（1）OA=OA、OB=OB、OC=OC（2）ABCABC你能证明吗？你能证明吗？严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。证明：（证明：（1）
12、点）点A是点是点A绕点绕点O旋转旋转180后得到的，后得到的，即线段即线段OA绕点绕点O旋转旋转180得到线段得到线段OA，所以点，所以点O在线段在线段AA上，且上，且OA=OA，即点即点O是线段是线段AA的中点。的中点。同理，点同理，点O也在线段也在线段BB和和CC上，上，且且OB=OB，OC=OC，即点即点O是是BB和和CC的中点。的中点。求证：（求证：（1）OA=OA、OB=OB、OC=OC严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。证明：（证明：（1）在）在ABC和和ABC中，中，OA=OA，OB=OB，AOB=AOB
13、AOBAOBAB=AB同理：同理：AC=AC，BC=BC ABCABC求证：（求证：（2）ABCABC严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。1.关于中心对称的两个图形，对称关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。称中心所平分。2.关于中心对称的两个图形是全等关于中心对称的两个图形是全等图形。图形。知识要点知识要点严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。AABBOAOA1.以点以点O
14、为对称中心作出点为对称中心作出点A的对称点的对称点A。2.以点以点O为对称中心作出线段为对称中心作出线段AB的对称线段的对称线段AB。点点A即为所求的点。即为所求的点。线段线段AB即为所求的线段。即为所求的线段。例题例题线段的中心对称线段的中心对称线段的作法线段的作法点的中心对称点点的中心对称点的作法的作法严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。3.以点以点O为对称中心，画出与为对称中心，画出与ABC关于关于点点O对称的对称的ABC。ACBABC即为所求的三角形。即为所求的三角形。三角形的中心对称三角形的中心对称三角形的作
15、法三角形的作法严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。4.画四边形画四边形ABCD，使它与已知四边形，使它与已知四边形关于关于O点对称。点对称。ABACBDDOC四边形四边形ABCD即为所求的图形。即为所求的图形。四边形的中心对称四边形的中心对称四边形的作法四边形的作法严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。5.画一个与已知四边形画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。中心对称图形。（1）以顶点）以顶点A为对称中心；为对称中心；（2）以）以BC边的中点
16、为对称中心。边的中点为对称中心。DABCEFGMDABCON严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。ABCOABC 6.画画ABC，使，使ABC和和ABC关于点关于点O成中心对称。成中心对称。ABC即为所求的三角形。即为所求的三角形。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。拓展资料拓展资料广告商标广告商标中心对称的应用中心对称的应用严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。工艺品（如
17、：地毯、挂毯）工艺品（如：地毯、挂毯）严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。车轮车轮齿轮齿轮电风扇的扇叶电风扇的扇叶风车风车严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。1.中心对称与轴对称的区别和联系中心对称与轴对称的区别和联系?轴对称轴对称中心对称中心对称 课堂小结课堂小结有一条对称轴有一条对称轴直线直线图形沿对称轴对折图形沿对称轴对折(翻折翻折180)180)后重合后重合对称点的连线被对称点的连线被对称轴垂直平分对称轴垂直平分有一个对称中心有一个对称
18、中心点点图形绕对称中心旋图形绕对称中心旋转转180180后重合后重合对称点连线经过对称中对称点连线经过对称中心心,且被对称中心平分且被对称中心平分严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。2.中心对称的两条基本性质：中心对称的两条基本性质：（1）关于中心对称的两个图形，对应）关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，而且被对称中点所连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分。心所平分。（2）关于中心对称的两个图形是全等）关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用。图形及其它们的应用。严格执行突发事件上报制度、校外
19、活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。1.ABC绕点绕点O旋转，使点旋转，使点A旋转到点旋转到点D处，处，画出旋转后的三角形，画出旋转后的三角形，并写出简要作法。并写出简要作法。作法：作法：（1）连结）连结OA、OB、OC、OD；（2）分别以）分别以OB、OB为边作为边作 BOM=CON=AOD；（3）分别截取）分别截取OE=OB，OF=OC；（4）依次连结）依次连结DE、EF、FD；即：即：DEF就是所求作的三角就是所求作的三角 形，如图所示。形，如图所示。随堂练习随堂练习严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止
20、、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。2.四边形四边形ABCD绕绕D点旋转点旋转180，请作出旋转，请作出旋转后的图案，写出作法并回答。后的图案，写出作法并回答。（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由。中心是哪一点？如果不是，请说明理由。（2）如果是中心对称，那么）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心关于中心的对称点是哪些点。的对称点是哪些点。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。解：作法：解：作法：（1）延长）延长AD，并且使得，并且使
21、得DA=AD（2）同理：）同理：BD=BD，CD=CD（3）连结）连结AB、BC、CD，则四边形，则四边形ABCD为所求的四边形，如图所示。为所求的四边形，如图所示。答：（答：（1）根据中心对称的定义便知）根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中这两个图形是中心对称图形，对称中心是心是D点。（点。（2）A、B、C、D关于中关于中心心D的对称点是的对称点是A、B、C、D，这，这里的里的D与与D重合。重合。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。3.已知已知AD是是ABC的中线，画出以点的中线，画出以点D为为对称
22、中心，与对称中心，与ABD 成中心对称的三角形。成中心对称的三角形。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。解：（解：（1）延长）延长AD，且使，且使AD=DA，因为，因为C点关于点关于D的中心对称点是的中心对称点是B（C），），B 点关于中心点关于中心D的对的对称点为称点为C（B）（2）连结）连结AB、AC。则则ABC为所求作的三角形，如图所示。为所求作的三角形，如图所示。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。4.已知已知ABC和点和点O，画出，画
23、出DEF，使，使DEF和和ABC关于点关于点O成中心对称。成中心对称。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。解：（解：（1）连结）连结AO并延长并延长AO到到D，使，使OD=OA，于，于是得到点是得到点A的对称点的对称点D，如图所示。，如图所示。（2）同样画出点）同样画出点B和点和点C的对称点的对称点E和和F。（3）顺次连结）顺次连结DE、EF、FD。则则DEF即为所求的三角形。即为所求的三角形。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。5.已知四边形
24、已知四边形ABCD和点和点O，画四边形，画四边形AB CD，使四边形，使四边形ABCD和四边形和四边形ABCD关关于点于点O成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）作法）严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。6.在在ABC中，中，C=70，BC=4，AC=4，现将现将ABC沿沿CB方向平移到方向平移到ABC的位置。的位置。（1）若平移的距离为）若平移的距离为3，求，求ABC与与ABC重叠部分的面积。重叠部分的面积。（2）若平移的距离为）若平移的距离为x（0 x4），求），求ABC
25、与与ABC重叠部分的面积重叠部分的面积y，写出，写出y与与x的关系式。的关系式。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。解：（解：（1）CC=3，CB=4且且 AC=BC BC=CD=1 SBDC=11=（2）CC=x，BC=4x AC=BC=4 DC=4-x SBDC=（4-x）（）（4-x）=严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。7.等边等边ABC内有一点内有一点O，说明：，说明：OA+OBOC。解：如图，把解：如图，把AOC以以A为旋转为旋转中
26、心顺时针方向旋转中心顺时针方向旋转60后，到后，到AOB 的位置，则的位置，则AOCAOB。AO=AO，OC=OB 又又OAO=60，AOO为等边三角形为等边三角形AO=OO在在BOO中，中，OO+OBBO即即OA+OBOC 严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。8.矩形矩形ABCD中，中，AB=3，BC=4，若将矩，若将矩形折叠，使形折叠，使C点和点和A点重合，求折痕点重合，求折痕EF的长。的长。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。解：连接解：连接AF，点点C与点与点A重合，折痕为重合，折痕为EF，即，即EF垂直平分垂直平分AC。AF=CF，AO=CO，FOC=90，又四边形，又四边形ABCD为矩为矩形，形，B=90，AB=CD=3，AD=BC=4设设CF=x，则，则AF=x，BF=4-x，由勾股定理，得由勾股定理，得AC=5，FOC=90 同理同理 ，即，即