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1、第三章 电路分析的基本定理第1页，共67页，编辑于2022年，星期二第一节、迭加定理 线性线性电路中任一支路电流（电压）等于各个电路中任一支路电流（电压）等于各个独立独立源源分别单独作用情况下所产生电流（电压）之代数和。分别单独作用情况下所产生电流（电压）之代数和。v概念概念(内容内容)这里这里分别单独作用分别单独作用是指：是指：电路中其余电压源短路，其余电流源开路。电路中其余电压源短路，其余电流源开路。第2页，共67页，编辑于2022年，星期二I2=I21I22U2=U21U22支路电压和支路电流的迭加支路电压和支路电流的迭加第3页，共67页，编辑于2022年，星期二v讨论：讨论：1、迭加定
2、理中，不起作用的电压源支路短路，不起作用的电流源迭加定理中，不起作用的电压源支路短路，不起作用的电流源支路开路支路开路：2、迭加定理计算时，独立电源可分成一个一个源分别作用，迭加定理计算时，独立电源可分成一个一个源分别作用，也可把电源分为一组一组源分别作用。也可把电源分为一组一组源分别作用。3、迭加定理只适合于线性电路，非线性电路的电压电流不可、迭加定理只适合于线性电路，非线性电路的电压电流不可 迭加迭加 。第4页，共67页，编辑于2022年，星期二 4、无论线性、非线性电路，功率、无论线性、非线性电路，功率 P 均不可迭加。均不可迭加。第5页，共67页，编辑于2022年，星期二5、电路包含受
3、控源时，每次迭加受、电路包含受控源时，每次迭加受控源元件均存在（受控源与电阻控源元件均存在（受控源与电阻器件一样处理器件一样处理)。=第6页，共67页，编辑于2022年，星期二例1电路如图所示，已知电路如图所示，已知R1=2 R2=R3=4 ，R4=8 ，Is6=1A，为为使使U1=0V，Us5应为多少？应为多少？解：应用迭加定理，当解：应用迭加定理，当Is6起作用时，起作用时，R1上电压为上电压为当当Us5起作用时，起作用时，R1上电压为上电压为由题意，得得 Us5=4 V第7页，共67页，编辑于2022年，星期二例2 电路如图，试求电阻电路如图，试求电阻R2上上的电压的电压Uab.解解1：
4、设设b点为参考节电，则点为参考节电，则Uab可用节点法计算如下可用节点法计算如下第8页，共67页，编辑于2022年，星期二IS单独作用：单独作用：U US S单独作用单独作用：解解2：用迭加定理计算：用迭加定理计算aabb第9页，共67页，编辑于2022年，星期二解得解得第10页，共67页，编辑于2022年，星期二例例4电路如图，电路如图，R1=20 ，R2=5 ，R3=2 ，=10，Us=10V,Is=1A,试用试用迭加定理求迭加定理求I3=？解：当电压源单独作用时，电路如解：当电压源单独作用时，电路如下图，下图，I2=Us/(R1+R2)=0.4A I3=I2=4A第11页，共67页，编辑
5、于2022年，星期二当电流源单独作用时，电路如图，当电流源单独作用时，电路如图，I3=（IS+I2）=9A得得 I3=I3+I3=13A第12页，共67页，编辑于2022年，星期二线性定理v内容内容1）线性电路中，当只有一个独立电压源或一个独立电流源作用时，输出）线性电路中，当只有一个独立电压源或一个独立电流源作用时，输出响应（支路电压或电流）与电源成正比；响应（支路电压或电流）与电源成正比；第13页，共67页，编辑于2022年，星期二电压源电压源：2）根据迭加定理和线性定理，支路电压、电流可表示为）根据迭加定理和线性定理，支路电压、电流可表示为：电流源电流源：一般有：一般有：上式为线性定理的
6、一般表达式。上式为线性定理的一般表达式。齐次性第14页，共67页，编辑于2022年，星期二例例1如图电路，如图电路，A 为有源电路，当为有源电路，当Us=4V时，时，I3=4A；当当Us=6V时，时，I3=5A；求当求当Us=2V时，时，I3为多少？为多少？解：由线性定理，解：由线性定理，I3可表示为可表示为 由于由于A内电源不变，上式又可写为内电源不变，上式又可写为 I3=G1Us+I0 式中式中I0 为为A内所有电源产生的分量，由给出的条内所有电源产生的分量，由给出的条件件 得得 第15页，共67页，编辑于2022年，星期二4=4G+I05=6G+I0解得解得 G=0.5,I0=2 即即
7、I3=0.5Us+2当当Us=2V时，时，I3=3A。第16页，共67页，编辑于2022年，星期二已知：已知：解：例例2第17页，共67页，编辑于2022年，星期二第二节 替代定理一、内容一、内容若一条支路电流（或电压）确定，则可以用一个等于该确定电若一条支路电流（或电压）确定，则可以用一个等于该确定电流（或电压）的电流源（或电压源）替代，替代之后，流（或电压）的电流源（或电压源）替代，替代之后，其余部其余部分的分的电流、电压仍保持不变，这就是替代定理。电流、电压仍保持不变，这就是替代定理。1、用电压源替代、用电压源替代第18页，共67页，编辑于2022年，星期二证明：证明：第19页，共67页
8、，编辑于2022年，星期二a、b为自然等位点，短路后不影响其余电路的数值。为自然等位点，短路后不影响其余电路的数值。第20页，共67页，编辑于2022年，星期二2、用电流源替代、用电流源替代证明：证明：支路电流为零支路电流为零电流为零的支路断开后不影响其余支路的电压和电流。电流为零的支路断开后不影响其余支路的电压和电流。第21页，共67页，编辑于2022年，星期二E、R、RX 均未知，求均未知，求RX 等于多少时有等于多少时有IX=I/8？例例1将电流条件已知的支路用电流源替代，如右图将电流条件已知的支路用电流源替代，如右图第22页，共67页，编辑于2022年，星期二选蓝色支路为树支，建立回路
9、电流方程选蓝色支路为树支，建立回路电流方程L第23页，共67页，编辑于2022年，星期二第三节、戴维南定理戴维南定理戴维南定理 :任一线性有源一端口网络，任一线性有源一端口网络，对其余部分而言对其余部分而言，可以等，可以等效为一个效为一个电压源电压源Ed和和电阻电阻Rd 相串联的电路相串联的电路,其中：其中：Ed:等于该一端口网络的开路电压，且电源的正极和开路端口高电位点等于该一端口网络的开路电压，且电源的正极和开路端口高电位点对应；对应；Rd:等于令该有源一端口网络内所有等于令该有源一端口网络内所有独立源独立源均为零时所构成的无源一均为零时所构成的无源一端口网络的等效电阻。端口网络的等效电阻
10、。第24页，共67页，编辑于2022年，星期二证明：证明：R0第25页，共67页，编辑于2022年，星期二等效电路的开路电压Uo和入端电阻Ro的求解：1）加压法：电路中独立电源拿掉，即电压源短路，电流源开加压法：电路中独立电源拿掉，即电压源短路，电流源开路，外加电压路，外加电压U求输入电流求输入电流I，1、开路电压开路电压Uo：输出端开路，求开路电压；输出端开路，求开路电压；2、入端电阻的求法：、入端电阻的求法：也可对电路加一个电流源也可对电路加一个电流源I，求输入端求输入端电压电压U，来求入端电阻！来求入端电阻！入端电阻为入端电阻为第26页，共67页，编辑于2022年，星期二2）开路短路法）
11、开路短路法 先求开路电压和短路电流，得先求开路电压和短路电流，得第27页，共67页，编辑于2022年，星期二例例1：已知：已知R1=R2=10，R3=5 ，US1=20V，US2=5V，IS=1A，R可调，问可调，问R为多大时为多大时可获最大功率，此功率为多少？可获最大功率，此功率为多少？解：求解：求R左面电路的戴维南等效电左面电路的戴维南等效电路，用网孔电流法求路，用网孔电流法求I1（R1+R2+R3）I1R1IS =US1US2 25I110=15得得 I1=1 A开路电压为开路电压为 Uo=US2+R3I1=10 VI1第28页，共67页，编辑于2022年，星期二求入端电阻，电路如图求入
12、端电阻，电路如图Ro=(R1+R2)/R3 =20/5=4 由最大功率传输原理，当由最大功率传输原理，当 R=Ro=4 时时电阻电阻R上可得最大功率上可得最大功率第29页，共67页，编辑于2022年，星期二例例2电路及参数如图，求电流电路及参数如图，求电流I。解：对电路左侧依此用戴解：对电路左侧依此用戴维南等效简化，如图所示维南等效简化，如图所示开路电压开路电压入端电阻入端电阻第30页，共67页，编辑于2022年，星期二I=2A第31页，共67页，编辑于2022年，星期二：求戴维南等效电路。已知：求戴维南等效电路。已知：解解1：求开路电压：求开路电压：例例3求入端电阻，加压法：求入端电阻，加压
13、法：第32页，共67页，编辑于2022年，星期二解解2：开路短路法：开路短路法开路电压开路电压短路电流短路电流第33页，共67页，编辑于2022年，星期二例例4已知已知US=10V，IS=1A，=0.5,g=0.0375,R1=R2=R3=20,求戴维南等效电路。求戴维南等效电路。电路局部简化，电路局部简化，Uo=Us+IsR1=30V 列回路方程列回路方程Uo=(R1+R2)I2+(gR2I2+I2)R3解得解得 I2=0.4 A开路电压为开路电压为Uo=I2R2+Uo (R1+R2)I2=10 V第34页，共67页，编辑于2022年，星期二 方法方法1 求入端电阻，移去求入端电阻，移去独立
14、电源，在端部加电流源独立电源，在端部加电流源IS=1 A，求端部电压求端部电压U。取回路如图所示，列回路取回路如图所示，列回路3的电压方程的电压方程(R1+R2+R3)I3+R3IS+R3gR2I3=0代入数据，解得代入数据，解得 I3=4/15 A，端电压为端电压为U=R2I3+（IS+I3+gR2I3）R3=40/3 V入端电阻入端电阻 Ro=U1/Is=40/3 第35页，共67页，编辑于2022年，星期二方法方法2 求短路电流求短路电流以以I2为变量，对外围列回为变量，对外围列回路电压方程路电压方程Uo=(R1+R2)I2+R2I2 代入数据解得代入数据解得 I2=0.6 A 短路电流
15、短路电流 Id =I2+gI2R2 I2R2/R3=3/4 A 入端电阻为入端电阻为 Ro=Uo/Id=40/3 第36页，共67页，编辑于2022年，星期二诺顿定理诺顿定理诺顿定理:任一线性有源一端口网络任一线性有源一端口网络A,对其余部分而言，可以等效为一个对其余部分而言，可以等效为一个电流源电流源Id 和一个电阻和一个电阻 Ro 相并联的电路相并联的电路,其中：其中：Ro 等于将所有等于将所有独立源独立源移去后所构成的无源一端口网络的等效电移去后所构成的无源一端口网络的等效电阻。阻。Id 等于该一端口网络的短路电流等于该一端口网络的短路电流;第37页，共67页，编辑于2022年，星期二证
16、明证明1：戴维南定理戴维南定理电压源和电流源互换电压源和电流源互换戴维南等效和诺戴维南等效和诺顿等效互换顿等效互换Uo=RoIdId=Uo/Ro第38页，共67页，编辑于2022年，星期二证明证明2:第39页，共67页，编辑于2022年，星期二例：例：利用诺顿定理求电流利用诺顿定理求电流I？1)求短路电流，求短路电流，=Id=0.6 A求求a-b左侧的诺顿等左侧的诺顿等效电路效电路第40页，共67页，编辑于2022年，星期二2）开路短路法求入端电阻：）开路短路法求入端电阻：开路电压开路电压第41页，共67页，编辑于2022年，星期二3）加压法求入端电阻：）加压法求入端电阻：=I=（UU/2）/
17、10=U/20 ARd=U/I=20 第42页，共67页，编辑于2022年，星期二最后解得电流为最后解得电流为第43页，共67页，编辑于2022年，星期二第四节 特勒根定理特勒根定理：特勒根定理：设有电路设有电路A,B，满足：满足：(1)两者的拓扑图完全相同，均有两者的拓扑图完全相同，均有n个节点个节点b条支路条支路；(2)对应支路节点均采用相同的编号，其中对应支路节点均采用相同的编号，其中 B电路的电路的 电流、电电流、电压加压加“”号；号；(3)各支路电流、电压参考方向均取为一致，则有：各支路电流、电压参考方向均取为一致，则有：（特勒根定理与元件类型无关，显然对于受控源电路仍然能（特勒根定
18、理与元件类型无关，显然对于受控源电路仍然能成立）成立）第44页，共67页，编辑于2022年，星期二AB功率守恒定理功率守恒定理似功率守恒定理似功率守恒定理1）2）第45页，共67页，编辑于2022年，星期二证明：证明：为简化问题，用上面的具体电路来证明似为简化问题，用上面的具体电路来证明似功率定理，其有向图如右，功率定理，其有向图如右，B电路电压电流电路电压电流加加 来区分。来区分。U1I1+U2I2+U3I3+U4I4+U5I5+U6I6=I1(U U)+I2(U U)+I3(U U)+I4(U U)+I5(U U)+I6(U U)=U(I3 I1 I2)+U(I4+I5 I6)+U(I1
19、I4+I6)+U(I5 I3 I6)=0证毕证毕第46页，共67页，编辑于2022年，星期二讨论：特勒根定理讨论：特勒根定理（1）适应各种电路，直流、交流；线性、非线性；适应各种电路，直流、交流；线性、非线性；被称为基尔霍夫第三定律。被称为基尔霍夫第三定律。（2）各支路电压、电流参考方向应取为一致。）各支路电压、电流参考方向应取为一致。例例1：（1）若在）若在2-2端接端接2 电阻，则电阻，则 （2）若若2-2端开路，则端开路，则 。试求。试求2-2以左电路的以左电路的 诺顿等效电路。其中诺顿等效电路。其中N为纯电阻电路。为纯电阻电路。第47页，共67页，编辑于2022年，星期二解：解：AB第
20、48页，共67页，编辑于2022年，星期二第49页，共67页，编辑于2022年，星期二第五节 互易定理一、互易定理的一般形式一、互易定理的一般形式:N为线性纯电阻电路（既无独立源，也无受控源），两个端口连为线性纯电阻电路（既无独立源，也无受控源），两个端口连接不同的外部条件，则有：接不同的外部条件，则有：第50页，共67页，编辑于2022年，星期二证明证明:由特勒根定理得由特勒根定理得（1）（2）N内为纯电阻支路，易知内为纯电阻支路，易知（1）式减（）式减（2）式得：）式得：第51页，共67页，编辑于2022年，星期二二、互易定理的特殊形式二、互易定理的特殊形式1、当电压源当电压源ES接在支路
21、接在支路1时，在支路时，在支路2产生的短路电流等于将电压产生的短路电流等于将电压源源ES移至支路移至支路2时，在支路时，在支路1产生的短路电流，这就是互易定理的产生的短路电流，这就是互易定理的第一种第一种形式形式。证：证：第52页，共67页，编辑于2022年，星期二2、当电流源当电流源IS接在支路接在支路1时，在支路时，在支路2产生的开路电压等于将电流源产生的开路电压等于将电流源IS移至支路移至支路2时，在支路时，在支路1产生开路电压，这就是互易定理的产生开路电压，这就是互易定理的第二种第二种形式形式。证：证：第53页，共67页，编辑于2022年，星期二3、当电压源当电压源ES接在支路接在支路
22、1时，在支路时，在支路2产生的开路电压与电压源产生的开路电压与电压源ES的比值等的比值等于将电流源于将电流源IS接在支路接在支路2时，在支路时，在支路1产生短路电流与电流源产生短路电流与电流源IS的比值，的比值，这就是互易定理的这就是互易定理的第三种形式第三种形式。证：证：第54页，共67页，编辑于2022年，星期二三、讨论三、讨论1、互易定理只适用于线性无源电阻网络。、互易定理只适用于线性无源电阻网络。2、在用互易定理计算时，应特别注意相应的参考方向。、在用互易定理计算时，应特别注意相应的参考方向。3、含受控源的电路互易定理一般不成立。、含受控源的电路互易定理一般不成立。互易定理注意：不含受
23、控源，电源单独作用，互易定理注意：不含受控源，电源单独作用，P无源网络，如果是电无源网络，如果是电流源，则为任意两点之间产生的电压互易。流源，则为任意两点之间产生的电压互易。一般可取关联参考方向一般可取关联参考方向。第55页，共67页，编辑于2022年，星期二利用叠加定理和互易定理求电流利用叠加定理和互易定理求电流 I。图中电阻单位为：图中电阻单位为：例例1：第56页，共67页，编辑于2022年，星期二由互易定理，可得右图，由互易定理，可得右图，通过串并连简化，得通过串并连简化，得 I=Ia=1A第57页，共67页，编辑于2022年，星期二同理，由互易定理可得同理，由互易定理可得 Ib=2 A
24、 支路总电流支路总电流 I=Ia+Ib=1 A第58页，共67页，编辑于2022年，星期二例例2电路如图，电路如图，US=US1=US3=US7=4 V，IS5=2 A，R1=1，R2=2，求电流求电流I=？解：当解：当US单独作用时，单独作用时，I=US/2，各支路电流为各支路电流为第59页，共67页，编辑于2022年，星期二根据上图和互易定理，可直接写出电流根据上图和互易定理，可直接写出电流I=22/22/162/322/128 =67/64(A)第60页，共67页，编辑于2022年，星期二 已知R1=24欧姆；R2=5欧姆；R3=40欧姆；R4=20欧姆；R=2欧姆；E=24V。求电流I
25、。R1/R3+R2=20欧姆Ia=E/R+R4/(R1/R3+R2)=2AI1=1XR3/(R1+R3)=0.625AI=1+0.625=1.625A第61页，共67页，编辑于2022年，星期二 电源的移动一、电压源的移动一、电压源的移动第62页，共67页，编辑于2022年，星期二二、电流源的移动二、电流源的移动第63页，共67页，编辑于2022年，星期二例：以例：以d为参考节点，求为参考节点，求Uad?第64页，共67页，编辑于2022年，星期二 如图示电路，已知有源网络A内含有独立源、受控源和电阻。当R1=4时，I1=1A，I2=1.5A；当R1=12时，I1=0.5A，I2=1.75A。
26、试求当R1=36时，电流I1、I2的值。解：U1=AI2+B；I1=K1I2+K241=1.5A+B；120.5=1.75A+B解出：A=8；B=-81=1.5K1+K2；0.5=1.75K1+K2解出：K1=-2；K2=4I1=-2I2+4；U1=8I2-8。I1=-2I2+4；36I1=8I2-8I1=0.2A；I2=1.9A第65页，共67页，编辑于2022年，星期二由题意可知，当负载电阻由题意可知，当负载电阻R任意变化时，端口电压任意变化时，端口电压U始终保持始终保持不变，此二端口相当于一个理想电压源。不变，此二端口相当于一个理想电压源。由戴维南等效电路定由戴维南等效电路定律可知，要实现上述电路，其等效电路中的入端电阻应为零。律可知，要实现上述电路，其等效电路中的入端电阻应为零。第三章第三章 应用示例应用示例第66页，共67页，编辑于2022年，星期二假设假设加流法：加流法：第67页，共67页，编辑于2022年，星期二