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1、第第三三章章形状及位置误差测量第三章第三章形状及位置误差测量形状及位置误差测量教学纲要教学纲要教学要求：教学要求：1.1.明确常用形位公差明确常用形位公差(如直线度、平面度、平行度、圆如直线度、平面度、平行度、圆 度、圆柱度等度、圆柱度等)的定义及测量方案。的定义及测量方案。2.2.了解常用计量器具了解常用计量器具如圆度仪、干涉显微镜等的测量如圆度仪、干涉显微镜等的测量原理原理 教学重点：教学重点：能掌握形位误差能掌握形位误差常用误差测量方法与测量常用误差测量方法与测量步骤以及常用数据处理方法步骤以及常用数据处理方法 教学难点：教学难点：理解掌握平面度误差检测中的数据处理方法（最小条理解掌握平
2、面度误差检测中的数据处理方法（最小条件评定法，）即用旋转法求平面度误差。件评定法，）即用旋转法求平面度误差。本章教学内容本章教学内容：主要阐述了平行度、平面度、平行度、圆度、圆柱度主要阐述了平行度、平面度、平行度、圆度、圆柱度等的测量方法等的测量方法 本章教学建议本章教学建议:为了使学生能较好地理解，教师对一些内容必须作比较为了使学生能较好地理解，教师对一些内容必须作比较详细的分析讲解，一般情况下形位误差检测分三个步骤：详细的分析讲解，一般情况下形位误差检测分三个步骤：一是根据误差项目和检测条件确定检测方案，据此选择一是根据误差项目和检测条件确定检测方案，据此选择计量器具，并确定测量基准。二是
3、进行测量，得到被测计量器具，并确定测量基准。二是进行测量，得到被测实际要素的有关数据。三是进行数据处理，按最小条件实际要素的有关数据。三是进行数据处理，按最小条件确定包容区域，得到形位误差数值。确定包容区域，得到形位误差数值。第第三三章章形状及位置误差测量形状误差形状误差位置误差位置误差第第三三章章形状及位置误差测量形位公差的特征项目及符号形位公差的特征项目及符号一、形位公差一、形位公差形位公差是被测实际要素允许形状和位置变动的形位公差是被测实际要素允许形状和位置变动的范围。范围。二、形位公差的特征项目及符号二、形位公差的特征项目及符号直线度（直线度（）平面度（）平面度（）圆度（）圆度（）形状
4、公差形状公差圆柱度（圆柱度（）线轮廓度（）线轮廓度（）轮廓度（）轮廓度（）形位公差形位公差平行度（平行度（）定向公差）定向公差垂直度垂直度（）倾斜度（倾斜度（）位置公差）位置公差同轴度（同轴度（）定位公差定位公差对称度（对称度（）位置度（）位置度（）跳动公差跳动公差圆跳动（圆跳动（）全跳动（）全跳动（）第第三三章章形状及位置误差测量1.直线度直线度:它是控制零件上被测要素的不直程度，被限制的直线它是控制零件上被测要素的不直程度，被限制的直线有：平面内的直线，回转体的素线，平面等的交线，轴线有：平面内的直线，回转体的素线，平面等的交线，轴线等等 2.平面度平面度是限制实际表面对其理想平面变动量的
5、一项指标是限制实际表面对其理想平面变动量的一项指标 ,控控制任一平面或圆柱体的端面。其公差带为两平行平面制任一平面或圆柱体的端面。其公差带为两平行平面t t。3.圆度圆度它是控制实际圆对其理想圆的变动量（任一截面的圆它是控制实际圆对其理想圆的变动量（任一截面的圆度）度）4.圆柱度圆柱度（综合性指标）（综合性指标）它控制圆柱面的圆度，素线的直线度，两条素线的平它控制圆柱面的圆度，素线的直线度，两条素线的平行度以及轴线的直线度等等半径差为行度以及轴线的直线度等等半径差为t t的两同轴圆柱。的两同轴圆柱。测量：可用全跳动来检测测量：可用全跳动来检测第第三三章章形状及位置误差测量5.线轮廓度线轮廓度用
6、来控制平面曲线或空间曲线与截面的交线用来控制平面曲线或空间曲线与截面的交线的公差：实际对理想轮廓所允许的变动全量的公差：实际对理想轮廓所允许的变动全量公差带：包络一系列直线为公差带：包络一系列直线为t t的图所形成的的图所形成的两包络线之间的区域，诸圆的圆心应位于理想轮两包络线之间的区域，诸圆的圆心应位于理想轮廓线上。廓线上。理论正确尺寸：确定被测要素的理想形态、方向、理论正确尺寸：确定被测要素的理想形态、方向、位置的尺寸位置的尺寸测量：用轮廓样板测量：用轮廓样板6.面轮廓度面轮廓度（也可有基准）控制空间曲面的形（也可有基准）控制空间曲面的形状误差公差状误差公差公差带：公差带：包络一系列直径为
7、公差值包络一系列直径为公差值t t的球的两包的球的两包络面之间的区域络面之间的区域球心应位于理想轮廓面上。球心应位于理想轮廓面上。标注应在法线上。标注应在法线上。测量：三坐标测量仪测量：三坐标测量仪第第三三章章形状及位置误差测量3.1直线度误差的测量直线度误差的测量直线度是控制零件上被测要素的不直程度，被限制的直线直线度是控制零件上被测要素的不直程度，被限制的直线有：平面内的直线，回转体的素线，平面等的交线，轴线等有：平面内的直线，回转体的素线，平面等的交线，轴线等 a a、给定平面内的直线度、给定平面内的直线度（素线）（素线）公差带：两条平行直线公差带：两条平行直线t t b b、给定方向的
8、直线度：、给定方向的直线度：(1)(1)一个方向：两平行平面一个方向：两平行平面 (2)(2)两个方向：两组平行平面两个方向：两组平行平面t1t1，t2 t2 (3)(3)任意方向上的直线度任意方向上的直线度(空间空间)公差带为直径为公差带为直径为tt的圆柱面的圆柱面一、误差的测量一、误差的测量（一）（一）光隙法：光隙法：刀口尺、研磨平尺：与标准光隙比较或观察光隙颜色刀口尺、研磨平尺：与标准光隙比较或观察光隙颜色（衍射（衍射-蓝蓝0.8u,0.8u,红红1.5u,1.5u,白白2.5u2.5u）第第三三章章形状及位置误差测量（二）线差法：（二）线差法：1 1干涉法（平晶法）：分段测量干涉法（平
9、晶法）：分段测量测量次数测量次数 n=n=l/rl/r -1 -12 2跨步仪法跨步仪法3 3光轴法：自准直仪光轴法：自准直仪4 4激光准直仪：四象限光电靶，利用差动式连接得到相互垂直方激光准直仪：四象限光电靶，利用差动式连接得到相互垂直方向上的误差值向上的误差值（三（三 ）角差法：）角差法：水平仪、自准直仪，因其直接测量的是角度水平仪、自准直仪，因其直接测量的是角度得名。得名。介绍水平仪的基本工作原理。介绍水平仪的基本工作原理。二、二、误差的评定：误差的评定：最小条件的判定：高低相间的最小条件的判定：高低相间的3 3点点两端点连线：首尾两点连线为基准直线两端点连线：首尾两点连线为基准直线第第
10、三三章章形状及位置误差测量3.1直线度误差的测量直线度误差的测量光学平直仪第第三三章章形状及位置误差测量水准仪第第三三章章形状及位置误差测量例例：用分度值为：用分度值为0.01mm/m的水平仪测量的水平仪测量1.4米导轨，桥板跨距为米导轨，桥板跨距为200mm，测得格数，测得格数如下，试求分别按最小条件法和两端点连如下，试求分别按最小条件法和两端点连线法确定的直线度误差线法确定的直线度误差“0”01-23-202解本题时，要特别提醒学生注意添加一个解本题时，要特别提醒学生注意添加一个“0”三、误差的处理三、误差的处理第第三三章章形状及位置误差测量四、计算机处理方法：四、计算机处理方法：1计算机
11、一般处理方法：按步长搜索计算机一般处理方法：按步长搜索2计算机优化处理方法：计算机优化处理方法：一维寻优一维寻优黄金分割法黄金分割法讨论黄金分割法来源及思路讨论黄金分割法来源及思路边界的设定：边界的设定：amin=(yi/xi)minamax=(yi/xi)max第第三三章章形状及位置误差测量3.2平面度误差的测量平面度误差的测量平面度是限制实际表面对其理想平面变动量平面度是限制实际表面对其理想平面变动量的一项指标的一项指标 ,控制任一平面或圆柱体的端面。控制任一平面或圆柱体的端面。其公差带为两平行平面其公差带为两平行平面一、平面度误差的评定一、平面度误差的评定1 1最小区域法最小区域法：三角
12、形、交叉、直线准则：三角形、交叉、直线准则三点法三点法对角线法对角线法 注意：三角形、交叉准则与三点法、对角注意：三角形、交叉准则与三点法、对角线法的联系与区别线法的联系与区别色点法：较粗略的方法，车间用色点法：较粗略的方法，车间用第第三三章章形状及位置误差测量二、平面度误差的测量二、平面度误差的测量平晶平晶 精密平台：被测件用可调支承置于精密平台精密平台：被测件用可调支承置于精密平台上上 三点调平、四点调平、水平面调平三点调平、四点调平、水平面调平 便于用三点法、对角线法进行评定便于用三点法、对角线法进行评定水平面和几何光束水平面和几何光束 网格法，米字线法（误差联系法）网格法，米字线法（误
13、差联系法）三、平面度误差的数据处理三、平面度误差的数据处理 计算（旋转法、计算机），作图法计算（旋转法、计算机），作图法第第三三章章形状及位置误差测量1 1、计算法、计算法例：例：用三点法和对角线法评定误差用三点法和对角线法评定误差a1a5a1a5:0-8-530b1b5a5e5:01-220a1e1:0-5020c1c5e1e5:0-75-40d1d5b1b5:03-6-10c1c5:0-10-1-4e1e5d1d5:00-2-403.2平面度误差的测量第第三三章章形状及位置误差测量例：例：用最小区域法评定误差用最小区域法评定误差 :交叉准则交叉准则 0 -5 150 -5 15 20 7
14、-8 20 7 -8 15 30 0 15 30 0高点：高点：a3,c2a3,c2低点：低点：a1,b3a1,b32 2作图法作图法例：对角线法评定误差例：对角线法评定误差 书书P67P673.2平面度误差的测量第第三三章章形状及位置误差测量3.3圆度误差的测量圆度误差的测量圆度是控制实际圆对其理想圆的变动量圆度是控制实际圆对其理想圆的变动量（任一截面任一截面的圆度）的圆度）公差带：半径差为公差带：半径差为t t的两同心圆的两同心圆一、圆度误差的评定一、圆度误差的评定二、圆度误差的测量：二、圆度误差的测量：1 1圆度仪：转轴式、转台式圆度仪：转轴式、转台式2 2光学分度头：顶尖光学分度头：顶
15、尖+指示器（百分表）：转一等分读一指示器（百分表）：转一等分读一次数次数3 3V V型块（奇数棱）、型块（奇数棱）、L L型座（偶数棱）型座（偶数棱）+指示器指示器第第三三章章形状及位置误差测量三、圆度误差的数据处理三、圆度误差的数据处理1 1同心圆模板同心圆模板2 2电子法：电子法：圆形零件实际轮廓可看成中心角的周期为圆形零件实际轮廓可看成中心角的周期为2 2的的周期函数，用傅氏级数表示为周期函数，用傅氏级数表示为 r0r0为平均圆直径，一次项为偏心影响，为平均圆直径，一次项为偏心影响，c1=ec1=e I=n+1 I=n+1 属于波度、表面粗糙度，要滤波：属于波度、表面粗糙度，要滤波：滤波
16、器或斧形测头滤波器或斧形测头第第三三章章形状及位置误差测量圆度仪第第三三章章形状及位置误差测量3.4平行度误差的测量平行度误差的测量平行度：控制被测相对于基准的平行程度平行度：控制被测相对于基准的平行程度。a a、给定方向、给定方向 (1)(1)一个方向：两平行平面且平行于基准一个方向：两平行平面且平行于基准 (2)(2)二个方向：以二个方向：以t1t1t2t2为尺寸的两组平行平面且平行为尺寸的两组平行平面且平行于基准于基准 b b、任意方向：、任意方向：以以tt为直径的小圆柱且平行于基准为直径的小圆柱且平行于基准 一、平行度误差的评定一、平行度误差的评定 基准为平面基准为平面 基准为直线基准
17、为直线二、平行度误差的测量二、平行度误差的测量 例例 面对面面对面 线对面线对面 线对线线对线三、计算处理三、计算处理第第三三章章形状及位置误差测量3.5垂直度误差的测量垂直度误差的测量垂直度：限制实际要素对基准在垂直方向上允许垂直度：限制实际要素对基准在垂直方向上允许的变动全量。的变动全量。a a、给定方向：、给定方向：(1)(1)一个方向：两平行平面且平行于基准一个方向：两平行平面且平行于基准 (2)(2)二个方向：以二个方向：以t1t1t2t2为尺寸的两组平行平面且平行为尺寸的两组平行平面且平行于基准于基准 b b、任意方向：、任意方向：以以tt为直径的小圆柱且平行于基准为直径的小圆柱且
18、平行于基准一、垂直度误差的评定一、垂直度误差的评定 基准为平面基准为平面 基准为直线基准为直线二、垂直度误差的测量二、垂直度误差的测量 可转换为平行度可转换为平行度 例例 面对面面对面 线对线线对线三、数据处理三、数据处理 例例 ：见书：见书 P84P84第第三三章章形状及位置误差测量3.6同轴度误差的测量同轴度误差的测量同轴度同轴度:控制圆柱面（圆锥面）与圆柱面（圆锥面）轴线间的同轴程度。此时，轴线可能发生平移，倾斜或弯曲，或同时发生1大型零件：准直望远镜或激光准直仪2小型零件：圆度仪第第三三章章形状及位置误差测量3.7误差分离法在形位误差测量中的应用误差分离法在形位误差测量中的应用一、误差分离法在直线度误差测量中的应用一、误差分离法在直线度误差测量中的应用1、反向法、反向法2、移位法、移位法第第三三章章形状及位置误差测量3 3、多测头法、多测头法二、误差分离法在圆度误差测量中的应用二、误差分离法在圆度误差测量中的应用设工件圆度误差为设工件圆度误差为 ，转台回转误差为，转台回转误差为 三个测头位置如图，测得的圆度误差信号分别为三个测头位置如图，测得的圆度误差信号分别为求和得：求和得：当当 时时进行傅氏变换，得进行傅氏变换，得则则进行傅氏逆变换，得工件圆度误差为进行傅氏逆变换，得工件圆度误差为