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1、正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象 与性质与性质 说说 课课教材：人教版全日制普通高级中学教科书教材：人教版全日制普通高级中学教科书 （实验修订本（实验修订本 必修）数学必修）数学 第一册（下）第一册（下）B(B)AXOY1-12232一、教材分析一、教材分析二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、过程分析四、过程分析五、评价分析五、评价分析二、目的分析二、目的分析 三、教法分析三、教法分析四、过程分析四、过程分析 五、评价分析五、评价分析一、教材分析一、教材分析（一）本节在教材中的地位与作用（一）本节在教材中的地位与作用 两角和与差的三角函数两角和与差的三角函数 三
2、角函数有关概念三角函数有关概念 三角变换公式三角变换公式 常量观常量观 函数观：三角函数的图象和性质函数观：三角函数的图象和性质 一、教材分析一、教材分析正弦线正弦线正弦函数的图象正弦函数的图象余弦函数的图象余弦函数的图象“五五点点法法”作作图图余弦函数的性质余弦函数的性质定义域定义域值域值域周期性周期性奇偶性奇偶性单调性单调性性质的应用性质的应用正弦函数的性质正弦函数的性质（二）正弦函数、余弦函数的图象和性质的主要结构（二）正弦函数、余弦函数的图象和性质的主要结构平移变换平移变换二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析 四、过程分析四、过程分析 五、评价分析五、评价分析一、教材分析一
3、、教材分析重点：重点：正弦函数、余弦函数的图象形状正弦函数、余弦函数的图象形状（三）教学重点与难点（三）教学重点与难点突出重点的方法：突出重点的方法：1.1.让学生充分的参与让学生充分的参与2.2.采用类比，突出两种曲线的相同与不同之处。采用类比，突出两种曲线的相同与不同之处。3.3.多层次练习，通过循环反复、螺旋递进的方式进行多层次练习，通过循环反复、螺旋递进的方式进行练习，使学生在练习中体会正弦曲线、余弦曲线的形练习，使学生在练习中体会正弦曲线、余弦曲线的形状，从而完成对教学重点的突出。状，从而完成对教学重点的突出。二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、过程分析四、过程分析
4、五、评价分析五、评价分析一、教材分析一、教材分析难点：难点：1.1.利用正弦线画出函数利用正弦线画出函数y=sinx x0,2 的图象的图象 2.2.利用正弦曲线和诱导公式画出余弦利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线曲线 如何突破难点：如何突破难点：1.1.充分复习正弦线、函数图象的变换等知识充分复习正弦线、函数图象的变换等知识 2.2.认真梳理好讲解的顺序认真梳理好讲解的顺序 3.3.利用多媒体、实物教具等手段利用多媒体、实物教具等手段（一）知识方面（一）知识方面 1.1.了解如何利用正弦线画出正弦函数的图象，了解如何利用正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象。并在
5、此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象。2.2.会用会用“五点法五点法”画正弦函数、余弦函数的简图。画正弦函数、余弦函数的简图。3.3.会用会用“五点法五点法”画与正弦函数、余弦函数有关画与正弦函数、余弦函数有关的某些简单函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。的某些简单函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。4.4.熟悉正弦函数、余弦函数的图象。熟悉正弦函数、余弦函数的图象。（二）能力方面（二）能力方面 1.1.培养学生应用分析、探索、化归、类比、数培养学生应用分析、探索、化归、类比、数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力。形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力。2.2.培养学生自主探索
6、和合作学习的能力。培养学生自主探索和合作学习的能力。二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析 四、过程分析四、过程分析 五、评价分析五、评价分析一、教材分析一、教材分析（三）情感方面（三）情感方面 1.1.使学生进一步了解从特殊到一般，一般到特殊使学生进一步了解从特殊到一般，一般到特殊的辨证思想方法，对学生进行辩证唯物主义教育。的辨证思想方法，对学生进行辩证唯物主义教育。2.2.创设和谐融洽的教学氛围和阶梯形问题，使学生创设和谐融洽的教学氛围和阶梯形问题，使学生在学习活动中获得成功感，从而培养学生热爱数学、在学习活动中获得成功感，从而培养学生热爱数学、积极学习数学、应用数学的热情。积极
7、学习数学、应用数学的热情。（四）美育方面（四）美育方面 通过作图，使学生感受波形曲线的流畅美、对通过作图，使学生感受波形曲线的流畅美、对称美，使学生体会事物周期变化的奥秘。称美，使学生体会事物周期变化的奥秘。讲解法讲解法谈话法谈话法发现法发现法启发式教学法启发式教学法 三、教法分析三、教法分析（一）教法（一）教法（二）学法（二）学法观察观察 讨论讨论 思考思考 分析分析 动手操作动手操作 自主探索自主探索 合作学习合作学习 二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、过程分析四、过程分析 五、评价分析五、评价分析一、教材分析一、教材分析（一）情景设置（一）情景设置揭示课题揭示课题 （二
8、）探索研究（二）探索研究函数函数y=sinx x0,2的图象。的图象。提问：作函数图象的步骤是什么？提问：作函数图象的步骤是什么？答：列表、描点、连线答：列表、描点、连线1.1.代数描点法（让学生自己动手）代数描点法（让学生自己动手）由于表中部分值只能取近似值，再加上描点时的误差，所由于表中部分值只能取近似值，再加上描点时的误差，所以画出的图象误差大。这种画法叫以画出的图象误差大。这种画法叫代数描点法。代数描点法。2.2.几何描点法几何描点法复习正弦线、余弦线复习正弦线、余弦线 的概念的概念四、过程分析四、过程分析复习弧度制与函数相关知识复习弧度制与函数相关知识OBAxy二、目的分析二、目的分
9、析三、教法分析三、教法分析四、过程分析四、过程分析 五、评价分析五、评价分析一、教材分析一、教材分析作直角坐标系，并在直角坐标系中作直角坐标系，并在直角坐标系中y y轴左侧画单位圆。轴左侧画单位圆。把单位圆分成把单位圆分成1212等份等份找横坐标：把轴上从找横坐标：把轴上从0 0到到2 2（2=6.282=6.28）这一段分成）这一段分成1212等份。等份。找纵坐标：把各角的正弦线向右平移，使它的起点与找纵坐标：把各角的正弦线向右平移，使它的起点与x x轴上对应的点重合，从轴上对应的点重合，从而得到而得到1212条正弦线的条正弦线的1212个终点。个终点。连线：用平滑的曲线将连线：用平滑的曲线
10、将1212个点依次从左至右连接起来，即得个点依次从左至右连接起来，即得y=sinx xy=sinx x0,20,2的图象。的图象。二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、过程分析四、过程分析 五、评价分析五、评价分析一、教材分析一、教材分析3.3.作正弦函数作正弦函数y=sinx xy=sinx xR R的图象的图象 问题：比较函数问题：比较函数y=sinx x0,2 与函数与函数y=sinx xR 有什么不同。有什么不同。根据终边相同的角的同一种三角函数值相等根据终边相同的角的同一种三角函数值相等辨析：正弦线与正弦曲线。辨析：正弦线与正弦曲线。二、目的分析二、目的分析三、教法分析
11、三、教法分析四、过程分析四、过程分析 五、评价分析五、评价分析一、教材分析一、教材分析4.4.五点法五点法问：我们在作正弦函数问：我们在作正弦函数y=sinx x0,2 的图象时，描出了的图象时，描出了1212个点，个点，但其中起关键作用的点是哪些？分别说出它们的坐标。但其中起关键作用的点是哪些？分别说出它们的坐标。“五点法五点法”作图（教师板书，学生模仿）作图（教师板书，学生模仿）投影展示几种错误的作法投影展示几种错误的作法几何描点法作图精确，但过程比较繁，引出五点法几何描点法作图精确，但过程比较繁，引出五点法二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、过程分析四、过程分析 五、评价
12、分析五、评价分析一、教材分析一、教材分析 请同学们观察下图。请同学们观察下图。B(B)AXOY1-122325.5.用变换法作余弦函数用变换法作余弦函数y=cosx xy=cosx xR R的图象。的图象。复习函数图象平移变换的知识。复习函数图象平移变换的知识。余弦函数的图象叫做余弦曲线。余弦函数的图象叫做余弦曲线。请学生说出起关键作用的五个点的坐标。请学生说出起关键作用的五个点的坐标。实物教具展示实物教具展示二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、过程分析四、过程分析 五、评价分析五、评价分析一、教材分析一、教材分析根据诱导公式得出根据诱导公式得出:y=cosx 与与y=sin(
13、+x)是同一个函数是同一个函数2XOY1-122326.6.如何识别正弦曲线与余弦曲线如何识别正弦曲线与余弦曲线 当当x=0 x=0 时，时，sinx=0sinx=0 当当x=0 x=0 时，时，cosx=1 cosx=1 7.7.例题分析例题分析（1 1）y=1+sinx x0,2y=1+sinx x0,2（2 2）y=-cosx x0,2 y=-cosx x0,2 分析：列表描点法与五点法结合分析：列表描点法与五点法结合二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、过程分析四、过程分析 五、评价分析五、评价分析一、教材分析一、教材分析.课堂练习课堂练习 在同一坐标系内，用五点法分别画
14、出下列函数的图象在同一坐标系内，用五点法分别画出下列函数的图象 y=sinx x0,2 y=cosx x-,2329.9.课堂小结课堂小结引导学生作如下小结引导学生作如下小结1.1.代数描点法（误差大）代数描点法（误差大）2.2.几何描点法（精确但步骤繁）几何描点法（精确但步骤繁）3.3.五点法（重点掌握）五点法（重点掌握）4.4.平移法平移法其中五点法最常用，要牢记五个关键点的坐标。其中五点法最常用，要牢记五个关键点的坐标。正弦曲线、正弦曲线、余弦曲线余弦曲线的作法的作法二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、过程分析四、过程分析 五、评价分析五、评价分析一、教材分析一、教材分析
15、10.10.布置作业布置作业 1.（必做题）画出下列函数的简图。（必做题）画出下列函数的简图。2.（选做题）求出下列函数取得最大值、最小值的自变量（选做题）求出下列函数取得最大值、最小值的自变量的集合，并分别写出最大值、最小值是什么？的集合，并分别写出最大值、最小值是什么？(1)y=1-sinx x0,2(2)y=3cosx x0,2(3)y=sinx x0,2(1)y=-5sinx xR(2)y=1-cosx xR1212二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、过程分析四、过程分析 五、评价分析五、评价分析一、教材分析一、教材分析11.11.板书设计板书设计 二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、过程分析四、过程分析 五、评价分析五、评价分析一、教材分析一、教材分析二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、过程分析四、过程分析 五、评价分析五、评价分析一、教材分析一、教材分析五、评价分析五、评价分析 1.1.诊断性评价诊断性评价2.2.形成性评价形成性评价 3.3.终结性评价终结性评价谢谢谢谢，多提宝贵意见多提宝贵意见！