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1、第十四章第十四章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解14.1.4 14.1.4 整式的乘法整式的乘法 第第4 4课时课时复习巩固复习巩固1、同底数幂的乘法：、同底数幂的乘法：am an=am+n(m、n都是正整数）都是正整数）即：即：同底幂相乘，底数不变，指数相加。同底幂相乘，底数不变，指数相加。2、幂的乘方：、幂的乘方：(am)n=amn(m、n都是正整数都是正整数)即：即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。幂的乘方，底数不变，指数相乘。3、积的乘方：、积的乘方：(ab)n=anbn (n是正整数是正整数)即：即：积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积。积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的
2、积。三种幂的运算三种幂的运算填空：()()()()()（1）2523=2()()()()=2()()22222222253 ()()()()()()()()()()()()（2）a6a2=-()()=a()=a()()（a0）a a a a aaaa4621 1计算：计算：（1 1）（）（）28=216 （2）（）（）53=55（3）（）（）105=107（4）（）（）a3=a6 28 52 102 a3 2.2.计算：计算：（1）21628=（）（2）5553=（）（3）107105=（）（）（4）a6a3=（）28 52 102 a3 上述运算能否发现上述运算能否发现商与除数、被除数商与除
3、数、被除数有什么关系？有什么关系？乘法与除法互为逆运算乘法与除法互为逆运算探究探究根据根据除法的意义除法的意义填空，看看计算结果填空，看看计算结果有什么规律有什么规律:(1)5553=5();(2)107105=10();(3)a6a3=a().5-37-56-3探究探究根据根据除法的意义除法的意义填空，看看计算结果填空，看看计算结果有什么规律有什么规律:(1)5553=5();(2)107105=10();(3)a6a3=a().223 同底数幂相除，底数没有改变，商的指数同底数幂相除，底数没有改变，商的指数应该等于被除数的指数减去除数的指数应该等于被除数的指数减去除数的指数 .同底数幂相除
4、，同底数幂相除，底数底数不变，不变，指数指数相减相减.一般地，我们有一般地，我们有a am ma an n=a am m-n n(a a0,0,m m,n n都是正整数，并且都是正整数，并且m m n n).).为什么为什么a0呢？呢？同底数幂的同底数幂的 除法法则除法法则aman=（a a0,0,mm、n n都是正整数，且都是正整数，且都是正整数，且都是正整数，且mm n n）同底数幂相除，底数同底数幂相除，底数_,_,指数指数_._.amn不变不变相减相减 【例例1 1】计算：计算：(1)a7a4;(2)(-x)6(-x)3;(3);(xy)4(xy)(4)b2m+2b2.=a74=a3;
5、(1)a7a4 解：解：(2)(-x)6(-x)3=(-x)63=(-x)3(3)(xy)4(xy)=(xy)41(4)b2m+2b2=b2m+2 2=-x3;=(xy)3=x3y3=b2m.注意注意注意注意最后结果中幂的形式应是最简的最后结果中幂的形式应是最简的最后结果中幂的形式应是最简的最后结果中幂的形式应是最简的.幂的指数、底数都应是最简的；幂的指数、底数都应是最简的；幂的指数、底数都应是最简的；幂的指数、底数都应是最简的；幂的幂的幂的幂的底底底底数数数数是积是积是积是积的形式的形式的形式的形式时时时时，要再用一次要再用一次要再用一次要再用一次(ab)n=an bn.底数中系数不能为负；
6、底数中系数不能为负；底数中系数不能为负；底数中系数不能为负；探究探究 分别根据除法的意义填空，分别根据除法的意义填空，你能得什么结论你能得什么结论?(1)3232=();(2)103103=();(3)amam=()(a0).再利用再利用aman=am-n计算，发现了什么？计算，发现了什么？1113232=32-2=30103103=103-3=100amam=am-m=a0a0=1 (a0).即任何不等于即任何不等于0的数的的数的0次幂都等于次幂都等于1aman=am-n(a0,m,n都是正整数，并且都是正整数，并且mn)例例3 3：计算下列各式：计算下列各式：(1)13690(2)(700
7、-4232)0(3)a5(a0)8(4)(an)0a2+na3=1=1=a5=1 a2+n a3=an-1=a5 1例例 计算计算:（1 1）x x8 8xx2 2.（2 2）a a4 4 a.a.（3 3）(ab)(ab)5 5(ab)(ab)2 2.（4 4）（-a-a）7 7（-a-a）5 5.（5 5）(-b)(-b)5 5(-b)(-b)2 2.(5)(-b)(5)(-b)5 5(-b)(-b)2 2=(-b)=(-b)5-25-2=(-b)=(-b)3 3=-b=-b3 3.（4 4）(-a)(-a)7 7(-a)(-a)5 5=(-a)=(-a)7-57-5=(-a)=(-a)2
8、 2=a=a2 2.(3)(ab)(3)(ab)5 5(ab)(ab)2 2=(ab)=(ab)5-25-2=(ab)=(ab)3 3=a=a3 3b b3 3.(2)a(2)a4 4a=aa=a4-14-1=a=a3 3.【解析解析】(1)1)x x8 8xx2 2=x=x8-28-2=x=x6 6.【例题例题】已学过的幂运算性质已学过的幂运算性质（1）aman=(a0 m、n为正整数为正整数)（2）aman=(a0 m、n为正整数且为正整数且mn)（3）(am)n=(a0 m、n为正整数为正整数)（4）(ab)n=(a0 m、n为正整数为正整数)归纳与梳理归纳与梳理am+nam-namna
9、nbn这种思维这种思维叫做逆向叫做逆向思维！思维！实践与创新实践与创新v思维延伸思维延伸已知已知:xa=4，xb=9，求求(1)x a-b；(2)x 3a-2baman=am-n,则则am-n=aman解解:当当xa=4，xb=9时，时，(1)xa-b=xaxb=49=(2)x3a-2b=x3ax2b=(xa)3(xb)2 =4392=问题问题1 请你观察这个式子，说说它是什请你观察这个式子，说说它是什么的运算么的运算.提出问题提出问题探究新知探究新知这个式子的运算是这个式子的运算是单项式除以单项式单项式除以单项式.说明：说明：是是的意思的意思.问题问题2 你能用自己现有的知识和数学方法计你能
10、用自己现有的知识和数学方法计算出这个式子的结果吗？请你试一试算出这个式子的结果吗？请你试一试.提出问题提出问题探究新知探究新知问题问题3 你这样计算的依据是什么？你这样计算的依据是什么？问题问题4 请你再试着计算：请你再试着计算：提出问题提出问题探究新知探究新知（1 1）（2 2）问题问题5 我们刚刚学过同底数幂的除法，我们刚刚学过同底数幂的除法，你能发现你能发现商式中的系数、字母及其商式中的系数、字母及其指数指数与被除式、除式中的系数、字与被除式、除式中的系数、字母及其指数的联系吗？请举例说明母及其指数的联系吗？请举例说明.基本知识基本知识单项式除以单项式法则单项式除以单项式法则 一般地，单
11、项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.数学思想数学思想转化转化 单项式相除单项式相除同底数幂相除同底数幂相除例例1 计算计算：协作探究协作探究掌握新知掌握新知（1 1）（2 2）1.判定运算类型判定运算类型 2.依据单项式除以单项式法则计算：依据单项式除以单项式法则计算：系数相除系数相除 同底数幂相除同底数幂相除 对于只在被除式里含有的字母，则对于只在被除式里含有的字母，则 连同它的指数作为商的一个因式连同它的指数作为商的一个因式.分析：1.6a1.6a3 3b b4 43a3a2 2b b解解:6a:6a3 3b b4 4
12、3a3a2 2b b=(63)(a=(63)(a3 3aa2 2)(b)(b4 4b)b)=2ab=2ab3 3尝试计算尝试计算2.2.（14a3b2x5）（2ab2）3 3、2a2a2 2b b（-3b-3b2 2）（4ab4ab3 3）4 4、8 8（2a2ab b）4 4（2a2ab b）2 2例例2 2：月球距离地球大约：月球距离地球大约3.48103.48105 5千米千米，一架飞机的速度约为一架飞机的速度约为8 108 102 2千米千米/小时小时。如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？约需要多少时间？解：解：(3.48105)(8 1
13、02)=0.435103=435(时时)答：如果乘坐此飞机飞行这么远答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要的距离，大约需要435小时。小时。问题问题6 请你观察这个式子，说说它请你观察这个式子，说说它是什么运算是什么运算 .提出问题提出问题再探新知再探新知 这个式子的运算是这个式子的运算是多项式除以单项式多项式除以单项式.问题问题7 你能试着计算出结果吗？说说你能试着计算出结果吗？说说你是怎样计算的你是怎样计算的.提出问题提出问题再探新知再探新知问题问题8 你能归纳出多项式除以单项式的法你能归纳出多项式除以单项式的法则吗？则吗？单项式与多项式相乘，就是单项式与多项式相乘，就是用用 去乘去
14、乘 的每一项，再的每一项，再把所得的积把所得的积 。单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘单项式单项式多项式多项式相加相加m(a+b+c)=am+bm+cm=a+b+c(am+bm+cm)m多项式除以单项式多项式除以单项式amm+bmm+cmm=a+b+c=反之反之请说出多项式除以单项请说出多项式除以单项式的运算法则式的运算法则你能计算下列各题？说说你的理由。你能计算下列各题？说说你的理由。（1）(ad+bd)d=_（2）(a2b+3ab)a=_（3）(xy3-2xy)(xy)=_ 多项式除以单项式，先把这个多多项式除以单项式，先把这个多项式的项式的每一项分别除以单项式每一项分别除以单项式，再，
15、再把所得的商相加。把所得的商相加。a+bab+3by2-2你找到了你找到了你找到了你找到了 多项式除以单项式的规律多项式除以单项式的规律多项式除以单项式的规律多项式除以单项式的规律 吗？吗？吗？吗？基本知识基本知识多项式除以单项式法则多项式除以单项式法则 一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.数学思想数学思想转化转化 多项式除以单项式多项式除以单项式单项式除以单项式单项式除以单项式例例3 计算计算：协作探究协作探究掌握新知掌握新知（1 1）（2 2）2.计算计算：（1 1）（2 2）计算：计算：(1)解解:原式原式(3)(12a3-8a2-3a)4a
16、(4)(6a2b-2ab2-b3)(-3b)继续努力继续努力!（3 3）(2x+y)(2x+y)2 2-y(y+4x)-8x)2x-y(y+4x)-8x)2x解：原式解：原式4 4、化简求值、化简求值:4(xy-1)4(xy-1)2 2-(xy+2)(2-xy)xy,-(xy+2)(2-xy)xy,其中其中x=-2,y=x=-2,y=计算：计算：（1）（2）（3）=3x+1=a+b+c（4）(5)(6)abx+2y=x2+4xy+4y2(x24y2)=4xy+8y2 3a3b2c5a8(a+b)43ab2c（1）12a5b3c(4a2b)=（2）(5a2b)25a3b2=（3）4(a+b)7 (a+b)3=21（4）(3ab2c)3(3ab2c)2=1 1、直接说出结果、直接说出结果3 3、计算：、计算：1)-a1)-a5 5(-a)(-a)2 2 2)a2)a2mn2mnaamn-1mn-1 3)-(-2a3)-(-2a2 2)2 2-(-a-(-a3 3)4)-12(a4)-12(a2 2b b3 3)3 3(ab(ab2 2)2 2 -a-a3 3a amn+1mn+1-4a-4a-48a-48a4 4b b5 5