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1、第4章 形状和位置精度 的控制与评定 制作人 孙永厚第4章 形状和位置精度的控制与评定 n4.1 概述 n4.2 基本术语与定义 n4.3 形状公差与形状误差测量 n4.4 位置公差与位置误差测量 n4.5 形位公差与尺寸公差的关系 互换性与技术测量4.1 概述 互换性与技术测量 误差的表现形式有尺寸误差、形状误差及位置误差。其中的形状误差包括宏观几何形状误差、波(纹)度和表面粗糙度，在本章特指宏观几何形状误差。问：合格与否？形状误差，尺寸合格。零件几何要素的形状和位置误差影响使用性能。形位公差项目按GB/T 1182-1996(等效于ISO1101)规定如下表：形状公差位置公差直线度定向平行
2、度平面度垂直度圆度倾斜度圆柱度定位同轴度线轮廓度对称度面轮廓度位置度跳动圆跳动全跳动4.1 概述 互换性与技术测量4.2 基本术语与定义 互换性与技术测量一、要素 1中心要素与轮廓要素(1)中心要素:不可触及、可由轮廓要素导出的要素。(2)轮廓要素:零件轮廓上的点、线、面，即可触及的要素。2理想要素和实际要素(1)理想要素：具有几何学意义，没有任何误差的要素。(2)实际要素：零件上实际存在的要素。3被测要素和基准要素(1)被测要素：给出了形状或(和)位置公差的要素。(2)基准要素：用来确定被测要素方向或(和)位置的要素。4单一要素和关联要素(1)单一要素：仅对其本身给出了形状公差要求的要素。(
3、2)关联要素：对其他要素有功能关系的要素，即规定位置公差的要素。4.2 基本术语与定义 互换性与技术测量二、形位公差与形位误差 1.形状公差：单一实际要素的形状所允许的变动全量。2.形状误差：被测实际要素对其理想要素的变动量/偏离量。3.位置公差：关联实际要素的位置对基准所允许的变动量。4.位置误差:关联被测实际要素对其理想要素的变动量。4.2 基本术语与定义 互换性与技术测量二、形位公差与形位误差 5形位公差带:控制实际要素变动的区域，实际要素必须位于此区域内为合格。形位公差带由大小、形状、方向和位置四个因素构成。6理论正确尺寸：确定被测要素的理想形状、理想方向或理想位置的尺寸。该尺寸不附带
4、公差，标注在方框中。4.2 基本术语与定义 互换性与技术测量三、形位误差的评定原则 1.形状误差的评定 理想要素的位置应符合最小条件被测实际要素对理想要素的最大变动量为最小。最小条件应用不同要素：(1)轮廓要素：理想要素处于实体之外并与被测实际要素相接触，使被测实际要素对它的最大变动量为最小。(2)中心要素：理想要素穿过实际中心要素，使实际要素对它的最大变动量为最小。4.2 基本术语与定义 互换性与技术测量三、形位误差的评定原则 1.形状误差的评定 形状误差值的大小可用最小包容区域的宽度或直径来表示。按最小包容区域评定形状误差值的方法称为最小区域法。4.2 基本术语与定义 互换性与技术测量三、
5、形位误差的评定原则 2.位置误差的评定 定向误差值用定向最小包容区域的宽度或直径表示。(1)定向误差 被测实际要素对一具有确定方向的理想要素的变动量，理想要素的方向由基准确定。4.2 基本术语与定义 互换性与技术测量三、形位误差的评定原则 2.位置误差的评定 定位误差值用定位最小包容区域的宽度或直径表示。(2)定位误差 被测实际要素对一具有确定位置的理想要素的变动量，理想要素的位置由基准和理论正确尺寸确定。4.2 基本术语与定义 互换性与技术测量三、形位误差的评定原则 2.位置误差的评定(3)跳动误差关联实际要素绕基准轴线回转一周或连续回转时，指示器在给定方向上测得的最大与最小读数之差。四、基
6、准 基准是具有正确形状的理想要素，在实际应用时，则由基准实际要素来确定。由实际要素建立基准时，应以该基准实际要素的理想要素为基准，理想要素的位置应符合最小条件。为了确定被测要素的空间方位，有时可能需要两个或三个基准。由三个互相垂直的基准平面所组成的基准体系，称三基面体系。4.3 形状公差与形状误差测量 互换性与技术测量一、直线度1在给定平面内(1)公差带:距离为公差值t的两平行直线之间的区域。(2)误差值:最小包容区的宽度。最小包容区判断准则相间准则。4.3 形状公差与形状误差测量 互换性与技术测量一、直线度1在给定平面内(3)(在给定平面内)直线度的测量及数据处理 4.3 形状公差与形状误差
7、测量 互换性与技术测量一、直线度1在给定平面内 例1：用框式水平仪测量机床导轨的直线度f-。已知水平仪分度值0.02/1000，跨距L=200，测量得8个值如下表。4.3 形状公差与形状误差测量 互换性与技术测量分段xi012345678读数(格)0+1+2-1.5-1+2+1.5-0.5累积yi0131.50.52.543.5以0为原点旋转x2x3x4x5x6x7x8x旋转后各点值x1+2x3+3x1.5+4x0.5+5x2.5+6x4+7x3.5+8x旋转量x3与7等高，3+3x=4+7x x=-0.25结果-0.25+0.5+2.25+0.5-0.75+1+2.25+1.51在给定平面内
8、 4.3 形状公差与形状误差测量 互换性与技术测量以3为原点旋转-3q-2q-q0+q+2q+3q+4q+5q旋转后各点值-3q-2q1-q31.5+q 0.5+2q2.5+3q4+4q3.5+5q旋转量q3与7等高，3=4+4q q=-0.25结果+0.75+0.5+1.25+3+1.250+1.75+3+2.251在给定平面内 4.3 形状公差与形状误差测量 互换性与技术测量一、直线度1在给定平面内 水平仪分度值l=200=0.004=4m/格。最小区域法：图解法:图中f-=3(格)4(m/格)=12m。计算法(旋转法):f-=(2.25+0.75)格4m/格=12m 4.3 形状公差与形
9、状误差测量 互换性与技术测量一、直线度2在给定一个方向上 公差带是距离为公差值t的两平行平面之间的区域。公差带是正截面尺寸为公差值的四棱柱内的区域。3在给定两个互相垂直方向上4.3 形状公差与形状误差测量 互换性与技术测量一、直线度4在任意方向上 公差带是直径为公差值的圆柱面内的区域。4.3 形状公差与形状误差测量 互换性与技术测量二、平面度1公差带：距离为公差值t的两平行平面之间的区域。2误差值：最小包容区的宽度。最小区域的判断准则：两平行平面包容实际表面时，相接触的最高点与最低点有如下三种形式之一时，即为最小区域。4.3 形状公差与形状误差测量 互换性与技术测量二、平面度(1)三角形准则(
10、2)交叉准则(3)直线准则4.3 形状公差与形状误差测量 互换性与技术测量二、平面度3平面度测量及数据处理 例：利用平板、测量架、千分表、固定和可调支承，按上图右边的布点测量被测平面，要求评定其平面度误差值。4.3 形状公差与形状误差测量 互换性与技术测量二、平面度f 100m 最小区域55604.3 形状公差与形状误差测量 互换性与技术测量三、圆度1公差带：垂直于轴线的任一径向截面上半径差为公差值t的两同心圆间的区域。2误差值 评定方法：(1)最小区域法 (2)近似方法：a最小二乘圆法b最小外接圆法c最大内接圆法。(1)最小区域法：最小包容区的宽度为误差值。最小包容区：实际圆与包容圆至少内外
11、交替四点接触。4.3 形状公差与形状误差测量 互换性与技术测量三、圆度2误差值(2)最小外接圆法(3)最大内接圆法(4)最小二乘圆法实际轮廓上各点到最小二乘圆圆心的距离。最小二乘圆半径；4.3 形状公差与形状误差测量 互换性与技术测量四、圆柱度1公差带：半径差为公差值t的两同轴圆柱面之间的区域。2误差值 最小区域法：最小包容区的宽度，投影于与轴线垂直的平面上，然后按评定圆度的方法(最小区域法)计算，其结果为圆柱度误差。4.3 形状公差与形状误差测量 互换性与技术测量五、线轮廓度1公差带：包络一系列直径为公差值t的圆的两包络曲线之间的区域，诸圆圆心应位于理想轮廓曲线上。2误差值 与理想轮廓线成对
12、称配置,包容实际轮廓且距离为最小的两包容线之间的宽度f。4.3 形状公差与形状误差测量 互换性与技术测量六、面轮廓度1公差带：包络一系列直径为公差值t的球的两包络面之间的区域，诸球球心位于理想轮廓面上。2误差值 包容实际轮廓面，距离为最小，且于理想轮廓面成对称布置的包容面之间的宽度。4.4 位置公差与位置误差测量 互换性与技术测量一、平行度 1公差带（1）面对面（2）面对线4.4 位置公差与位置误差测量 互换性与技术测量一、平行度 1公差带：（3）线对线给定一个方向给定两个相互垂直方向4.4 位置公差与位置误差测量 互换性与技术测量一、平行度 1公差带2误差值：定向最小包容区域的宽度或直径。（
13、3）线对线任意方向4.4 位置公差与位置误差测量 互换性与技术测量二、垂直度 1公差带（1）面对线（2）面对面4.4 位置公差与位置误差测量 互换性与技术测量二、垂直度 1公差带（3）线对面给定一个方向给定两个方向4.4 位置公差与位置误差测量 互换性与技术测量二、垂直度 1公差带2误差值：定向最小包容区域的宽度或直径。（3）线对面任意方向4.4 位置公差与位置误差测量 互换性与技术测量三、倾斜度 1公差带 在一般情况下，倾斜度公差带是距离为公差值t，且与基准轴线或基准平面成理论正确角度的两平行平面之间的区域。4.4 位置公差与位置误差测量 互换性与技术测量三、倾斜度 1公差带在任意方向上线对
14、面的倾斜度公差带，是直径为公差值，且与基准成理论正确角度的圆柱面内的区域。4.4 位置公差与位置误差测量 互换性与技术测量三、倾斜度 应当指出的是：定向公差具有综合控制定向误差和形状误差的双重作用，既控制定向误差，亦控制有关的形状误差。2误差值：定向最小包容区域的宽度或直径,理想要素的方向由基准及理论正确尺寸(角度)确定。例如，某平面的平行度公差，既控制其平行度误差，又控制该平面的平面度和截面直线度误差；轴线的垂直度公差，既控制其垂直度误差，又控制轴线的直线度误差。4.4 位置公差与位置误差测量 互换性与技术测量四、同轴度 1.公差带 同轴度公差带是直径为公差值，轴线与基准轴线重合的圆柱面内的
15、区域。2误差值:与基准轴线同轴的最小包容区域的直径。4.4 位置公差与位置误差测量 互换性与技术测量五、对称度 1.公差带 2误差值:与理想中心平面对称布置的最小包容区域的宽度。对称度公差带是距离为公差值t，中心平面(或中心线、轴线)与基准中心要素(中心平面、中心线或轴线)重合的两平行平面(或两平行直线)之间的区域。4.4 位置公差与位置误差测量 互换性与技术测量六、位置度 1.公差带 位置度公差用于控制被测点、线、面的实际位置对其理想位置的位置度误差。其特点是其公差带的位置是由基准和理论正确尺寸确定的。点的位置度 4.4 位置公差与位置误差测量 互换性与技术测量六、位置度 1.公差带 线的位
16、置度（给定1个方向）4.4 位置公差与位置误差测量 互换性与技术测量六、位置度 1.公差带 线的位置度（给定2个互相垂直的方向）4.4 位置公差与位置误差测量 互换性与技术测量六、位置度 1.公差带 线的位置度（任意方向）4.4 位置公差与位置误差测量 互换性与技术测量六、位置度 1.公差带 面的位置度2误差值 以理想要素的位置定位（为中心）的最小包容区域的直径。应当指出的是：定位公差具有综合控制形状误差和定位、定向误差的作用。例如，轴线的位置度公差可以综合控制该轴线的直线度、垂直度或平行度误差。4.4 位置公差与位置误差测量 互换性与技术测量七、跳动 1.圆跳动 径向圆跳动 特点：测量方向与
17、基准轴线垂直，它是被测零件横截面上偏心误差与圆度误差的综合反映。4.4 位置公差与位置误差测量 互换性与技术测量七、跳动 1.圆跳动 轴向圆跳动(端面圆跳动)特点：测量方向与基准轴线平行，通常用端面圆跳动控制端面对基准轴线的垂直度误差。4.4 位置公差与位置误差测量 互换性与技术测量七、跳动 1.圆跳动 斜向圆跳动 应当指出，除特殊规定外，斜向圆跳动的测量方向是被测面的法向方向。4.4 位置公差与位置误差测量 互换性与技术测量七、跳动 2.全跳动 应当指出，径向全跳动公差带与圆柱度公差带形状是相同的，由于径向全跳动测量简便，一般可用它来控制圆柱度误差，不再规定圆柱度公差。径向全跳动4.4 位置
18、公差与位置误差测量 互换性与技术测量七、跳动 2.全跳动 端面全跳动 应当指出，端面全跳动的公差带与端面对轴线的垂直度公差带是相同的，两者控制位置误差的效果也是一样的，对于规定了端面全跳动的表面，不再规定垂直度公差。4.4 位置公差与位置误差测量 互换性与技术测量例题：形状、定向、定位公差与误差的关系。用50mm的量块将千分表调零后，测得各点读数如下表，求f_、f与f 误差值。4.4 位置公差与位置误差测量 互换性与技术测量例题：形状、定向、定位公差与误差的关系。点 序123456读数m+222+3+1+2f_=14/3m f=3(2)=5m f=23=6m 4.5 形位公差与尺寸公差的关系
19、互换性与技术测量一、基本概念 1.局部实际尺寸Da、da 2.体外作用尺寸（EFS）单一要素:Dfe、dfe 关联要素:Dfe、dfe Dfe、dfe4.5 形位公差与尺寸公差的关系 互换性与技术测量一、基本概念 3.体内作用尺寸（IFS）单一要素:Dfi、dfi 关联要素:Dfi、dfi Dfi、dfi4.5 形位公差与尺寸公差的关系 互换性与技术测量一、基本概念 4.最大实体状态(MMC)与最大实体尺寸(MMS)孔：DM=Dmin；轴：dM=dmax。5.最小实体状态(LMC)与最小实体尺寸(LMS)孔：DL=Dmax；轴：dL=dmin。6.最大实体实效状态(MMVC)与最大实体实效尺寸
20、(MMVS)单一要素:DMV、dMV 关联要素:DMV、dMV ；DMV、dMV4.5 形位公差与尺寸公差的关系 互换性与技术测量一、基本概念 7.最小实体实效状态(LMVC)与最小实体实效尺寸(LMVS)单一要素:DLV、dLV 关联要素:DLV、dLV ；DLV、dLV8.边界（4）最小实体实效边界(LMVB)（3）最大实体实效边界(MMVB)（2）最小实体边界(LMB)（1）最大实体边界(MMB)4.5 形位公差与尺寸公差的关系 互换性与技术测量二、独立原则IP 标记：无任何符号 形位公差与尺寸公差无关，应各自满足自己的要求。三、包容要求ER 标记：在极限偏差后加 E 被测实际要素处于最
21、大实体状态（MMC）时，不允许有形位误差，即具有理想形状的相关原则。换言之，是指被测实际要素处处位于具有理想形状的包容面内的一种公差要求，理想形状的尺寸为最大实体尺寸MML。这就是通常所说的用于尺寸公差控制形位误差。ER仅适用于单一要素。4.5 形位公差与尺寸公差的关系 互换性与技术测量三、包容要求ER完工尺寸尺寸公差T形位误差t_200.03019.990.0119.980.0219.970.034.5 形位公差与尺寸公差的关系 互换性与技术测量对形状公差进一步限制：三、包容要求ER完工尺寸尺寸公差T形位误差t_200.03019.990.0119.980.0219.970.024.5 形位
22、公差与尺寸公差的关系 互换性与技术测量四、最大实体要求MMR 标记：M、0 M 用最大实体实效边界来控制实际要素的轮廓线。既可用于被测要素（单一要素和关联要素），又可用于基准中心要素。图样上给出的形位公差值是当被测要素处于最大实体状态时允许的形位误差值。当被测要素偏离最大实体状态时，其形状、定向或定位公差得到补偿。4.5 形位公差与尺寸公差的关系 互换性与技术测量四、最大实体要求MMR 标记：M、0 M1.最大实体要求应用于单一要素 MMVS完工尺寸t_t给定t补偿20.022019.9919.9819.970.020.030.040.050.020.020.020.0200.010.020.
23、034.5 形位公差与尺寸公差的关系 互换性与技术测量四、最大实体要求MMR 标记：M、0 M2.最大实体要求应用于关联要素 MMVS完工尺寸t总t给定t补偿39.954040.0140.0240.100.050.060.070.150.050.050.050.0500.010.020.10例：在上图中，如果Da=40.05，f=0.07，问该孔合格否？解：Dm=Daf=40.050.07=39.98 MMVS=39.95 且 40 Da 40.1 合格+4.5 形位公差与尺寸公差的关系 互换性与技术测量五、最小实体要求LMR 标记：L、0 L 用最小实体实效边界来控制实际要素的轮廓，既可用于
24、被测要素（单一要素和关联要素），又可用于基准中心要素。图样上给出的形位公差值是当被测要素处于最小实体状态时允许的形位误差值。当被测要素偏离最小实体状态时，其形状、定向或定位公差得到补偿。4.5 形位公差与尺寸公差的关系 互换性与技术测量六、可逆要求RR 标记：M R L R 当可逆要求与最大实体要求一起使用时，其被测要素的实际轮廓要素受到最大实体实效边界的控制，即：当可逆要求与最小实体要求一起使用时，其被测要素的实际轮廓要素受到最小实体实效边界的控制，即：IPERMMRLMRRR符号单一要素：尺寸 E边界MMC边界MMVB边界LMVB边界MMVB边界LMVB边界形位公差值t给t补偿t给 t补偿t给 t补偿t给 t补偿应用保证功能保证配合要求可装配性最小壁厚可装配性最小壁厚检测尺寸误差与形位误差分别检测尺寸：两点法形位：综合量规尺寸：两点法形位：综合量规4.5 形位公差与尺寸公差的关系 互换性与技术测量小 结本章结束本章结束