统计学第四版5动态数列.ppt

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1、统计学原理 第五章第五章第五章 动态数列动态数列本章内容本章内容 第一节第一节第一节第一节 动态数列的编制动态数列的编制动态数列的编制动态数列的编制 第二节第二节第二节第二节 动态数列水平分析指标动态数列水平分析指标动态数列水平分析指标动态数列水平分析指标 第三节第三节第三节第三节 动态数列速度分析指标动态数列速度分析指标动态数列速度分析指标动态数列速度分析指标 第四节第四节第四节第四节 长期趋势的测定与预测长期趋势的测定与预测长期趋势的测定与预测长期趋势的测定与预测 第五节第五节第五节第五节 季节变动的测定与预测季节变动的测定与预测季节变动的测定与预测季节变动的测定与预测 统计学原理 第五章

2、第一节第一节 动态数列的编制动态数列的编制 一、动态数列的概念 二、动态数列的种类 三、动态数列的编制原则统计学原理 第五章一、动态数列的概念一、动态数列的概念 动态数列也称时间数列，是按时间先后顺动态数列也称时间数列，是按时间先后顺序排列的一列数。序排列的一列数。时间数列具有两个基本要素，一是时间，时间数列具有两个基本要素，一是时间，二是各时间指标值。二是各时间指标值。9090年代年代GDPGDP（单位：亿元，当年价（单位：亿元，当年价）统计学原理 第五章二、动态数列的种类二、动态数列的种类 绝对数动态数列绝对数动态数列 把一系列总量指标按时间先后顺序排列起把一系列总量指标按时间先后顺序排列

3、起来所形成的动态数列称为绝对数动态数列。来所形成的动态数列称为绝对数动态数列。1.1.时期数列：各项指标反映某现象在一段时时期数列：各项指标反映某现象在一段时期内发展过程的总量，如工业总产值等。期内发展过程的总量，如工业总产值等。时期数列的特点：时期数列的特点：各项数值是可加的各项数值是可加的 指标值大小与时期长短有关指标值大小与时期长短有关 每个指标数值通过连续登记而得每个指标数值通过连续登记而得统计学原理 第五章2.2.时点数列：各项指标反映某现象在某一时点上时点数列：各项指标反映某现象在某一时点上所处的水平，如职工人数、人口数等。所处的水平，如职工人数、人口数等。时点数列的特点：时点数列

4、的特点：各项数值是不可加的各项数值是不可加的 指标值大小与时期长短无关指标值大小与时期长短无关 每个指标数值通过一定时期登记一次而得每个指标数值通过一定时期登记一次而得统计学原理 第五章相对数动态数列相对数动态数列 把一系列同类相对指标按时间先后顺序排列起把一系列同类相对指标按时间先后顺序排列起来所形成的动态数列称为相对数动态数列。来所形成的动态数列称为相对数动态数列。例：例：9090年代以来我国年代以来我国GDPGDP指数（以上年为指数（以上年为100%100%）统计学原理 第五章平均数动态数列 把一系列同类的平均指标按时间先后顺序排列把一系列同类的平均指标按时间先后顺序排列起来所形成的动态

5、数列称为相对数动态数列。起来所形成的动态数列称为相对数动态数列。例例1998199820052005年某国职工年人平均工资年某国职工年人平均工资（单位：元单位：元/年年 人）人）统计学原理 第五章三、动态数列的编制原则三、动态数列的编制原则 时期数列时期数列 时期长短应该统一时期长短应该统一 时点数列时点数列 总体范围应该一致总体范围应该一致 指标的经济内容应该相同指标的经济内容应该相同 计算口径应该统一计算口径应该统一返回本章首页返回本章首页统计学原理 第五章第二节第二节 动态数列水平分析动态数列水平分析指标指标 一、发展水平与平均发展水平二、增长量与平均增长量 统计学原理 第五章一、发展水

6、平与平均发展水平一、发展水平与平均发展水平 发展水平 发展水平是动态数列各个时期（时点）的发展水平是动态数列各个时期（时点）的指标数值。指标数值。发展水平一般用总量指标表示，也可能用发展水平一般用总量指标表示，也可能用相对指标或平均指标表示。相对指标或平均指标表示。例：例：2002-20062002-2006年某国进出口总额年某国进出口总额统计学原理 第五章 如果用符号如果用符号a a0 0，a a1 1，a a2 2，a a3 3，a a n-1n-1，a an n代代表数列中各个发展水平，则在表数列中各个发展水平，则在本例本例中，如果以中，如果以20022002年作为基期水平，记为年作为基

7、期水平，记为a a0 0，则则20032003年、年、20042004年、年、20052005年、年、20062006年进出口总额分别用年进出口总额分别用a a1 1、a a2 2、a a3 3、a a4 4表示，称为报告期水平或计算期水平。表示，称为报告期水平或计算期水平。a a0 0又称为最初水平；又称为最初水平；a a1 1 、a a2 2 、a a3 3（）又称为中间水平；又称为中间水平；a a4 4 （a an n）又称为最末水平。又称为最末水平。基期水平：基期水平：基期水平：基期水平：作为对比基础时期的水平；作为对比基础时期的水平；报告期（计算期）水平：报告期（计算期）水平：报告期

8、（计算期）水平：报告期（计算期）水平：作为研究时期的指标作为研究时期的指标水平。水平。统计学原理 第五章平均发展水平平均发展水平(序时平均数序时平均数)n n 平均发展水平是不同时期发展水平的平均平均发展水平是不同时期发展水平的平均数。又称序时平均数或动态平均数。数。又称序时平均数或动态平均数。n n 序时平均数和前面讲的一般平均数既有相序时平均数和前面讲的一般平均数既有相同又有不同。相同点是两种平均数都是所有变同又有不同。相同点是两种平均数都是所有变量值的代表值，表现的都是现象的一般水平。量值的代表值，表现的都是现象的一般水平。不同点是序时平均数平均的是现象在不同时间不同点是序时平均数平均的

9、是现象在不同时间上指标数值的差别，是从动态上说明现象的一上指标数值的差别，是从动态上说明现象的一般水平，是根据时间数列计算的；而一般平均般水平，是根据时间数列计算的；而一般平均数平均的是现象在同一时间上的数量差别，是数平均的是现象在同一时间上的数量差别，是从静态上说明现象的一般水平，是根据变量数从静态上说明现象的一般水平，是根据变量数列计算的。列计算的。统计学原理 第五章(三三)序时平均数（平均发展水平）的计算序时平均数（平均发展水平）的计算n n由由由由绝对数绝对数绝对数绝对数计算序时平均数计算序时平均数计算序时平均数计算序时平均数n n由时期数列计算序时平均数由时期数列计算序时平均数统计学

10、原理 第五章由时点数列计算序时平均数由时点数列计算序时平均数由时点数列计算序时平均数由时点数列计算序时平均数 连续时点（日）数列连续时点（日）数列n n间隔相等（逐日登记）间隔相等（逐日登记）n n间隔不等（间隔登记）间隔不等（间隔登记）统计学原理 第五章n n例：某企业例：某企业4 4月月1 1日职工有日职工有300300人，人，4 4月月1111日日新进厂新进厂9 9人，人，4 4月月1616日离厂日离厂4 4人，则该企业人，则该企业4 4月份平均职工人数为月份平均职工人数为统计学原理 第五章 间断时点数列（月、季、年）间断时点数列（月、季、年）n n间隔相等：首末折半法间隔相等：首末折半

11、法计算：100,2,=,M+,86,M+,104,M+,114,2,=,M+,RM,3=,结果为99。统计学原理 第五章n n间隔不等间隔不等：统计学原理 第五章计算：计算：1420,1420,+1400,=,+1400,=,2,=,2,=,2,M+,2,M+,1400,1400,+1200,=,+1200,=,2,=,2,=,5,M+,5,M+,1200,1200,+1250,=,+1250,=,2,=,2,=,2,M+,2,M+,1250,1250,+1460,=,+1460,=,2,=,2,=,3,M+,RM,12 ,3,M+,RM,12 结果结果为为1319.581319.58。统计学

12、原理 第五章由由由由相对数相对数相对数相对数或计算序时平均数或计算序时平均数或计算序时平均数或计算序时平均数这里，为分子的序时平均数，为分母的序时平均数。分清a、b为时期数列还是时点数列，分别求出a、b；再用a、b对比。统计学原理 第五章二、增长量和平均增长量二、增长量和平均增长量 增长量增长量 增长量增长量=报告期水平报告期水平-基期水平基期水平 逐期增长逐期增长量：量：a a1 1-a-a0 0,a,a2 2-a-a1 1,.,a,.,an n-a-an-1n-1 累计增长量：累计增长量：a a1 1-a-a0 0,a,a2 2-a-a0 0,.,a,.,an n-a-a0 0统计学原理

13、第五章a a0 0 a a1 1 a a2 2 a an-1n-1 a an n逐期增长量与累计增长量的关系是：逐期增长量逐期增长量与累计增长量的关系是：逐期增长量逐期增长量与累计增长量的关系是：逐期增长量逐期增长量与累计增长量的关系是：逐期增长量之和等于累计增长量，即：累计增长量之和等于累计增长量，即：累计增长量之和等于累计增长量，即：累计增长量之和等于累计增长量，即：累计增长量=各逐各逐各逐各逐期增长量。用公式表示为：期增长量。用公式表示为：期增长量。用公式表示为：期增长量。用公式表示为：(a(a(a(an n n n-a-a-a-a0 0 0 0)=(a)=(a)=(a)=(an n n

14、 n-a-a-a-an-1n-1n-1n-1)+)+)+)+(a+(a+(a+(a3 3 3 3-a-a-a-a2 2 2 2)+(a)+(a)+(a)+(a2 2 2 2-a-a-a-a1 1 1 1)+)+)+)+(a(a(a(a1 1 1 1-a-a-a-a0 0 0 0)统计学原理 第五章 平均增长量 2002-20062002-2006年某国电冰箱年平均增长量：年某国电冰箱年平均增长量：统计学原理 第五章第三节第三节 动态数列速度分析指标动态数列速度分析指标&一、发展速度与增长速度&二、平均发展速度与平均增长速度统计学原理 第五章一、发展速度与增长速度一、发展速度与增长速度 发展速度

15、发展速度环比发展速度：定基发展速度：统计学原理 第五章定基发展速度与环比发展速度的关系：定基发展速度与环比发展速度的关系：定基发展速度与环比发展速度的关系：定基发展速度与环比发展速度的关系：定基发展速度等于环比发展速度的连乘积定基发展速度等于环比发展速度的连乘积定基发展速度等于环比发展速度的连乘积定基发展速度等于环比发展速度的连乘积两个相邻的定基发展速度之比等于环比发展速度统计学原理 第五章增长速度增长速度 增长速度增长速度=发展速度发展速度-1-1定基增长速度=定期发展速度-1环比发展速度=环比发展速度-1统计学原理 第五章统计学原理 第五章n n注意：注意：n n环比增长速度与定基增长速度

16、这两个指标不能环比增长速度与定基增长速度这两个指标不能直接进行互相换算，如要进行换算，须先将环比直接进行互相换算，如要进行换算，须先将环比增长速度加增长速度加“1”1”化为环比发展速度后，再连乘化为环比发展速度后，再连乘得定基发展速度，然后再减得定基发展速度，然后再减“1”1”，才能求得定，才能求得定基增长速度。基增长速度。n n发展速度大于发展速度大于1 1，则增长速度为正值，说明社，则增长速度为正值，说明社会经济现象增长的程度时用会经济现象增长的程度时用“增加了增加了”表示；反表示；反之，发展速度小于之，发展速度小于1 1，则增长速度为负值，说明，则增长速度为负值，说明社会经济现象降低的程

17、度时用社会经济现象降低的程度时用“降低了降低了”表示。表示。统计学原理 第五章二、平均发展速度与平均增长二、平均发展速度与平均增长速度速度 平均发展速度平均发展速度式中：X1、X2Xn代表各期环比发展速度。统计学原理 第五章在在什么情况下用算术平均数，什么情况下用几何什么情况下用算术平均数，什么情况下用几何平均数？平均数？例例1.1.某厂有四个车间，工序相同，一产品经过这某厂有四个车间，工序相同，一产品经过这四个车间加工，合格率分别为四个车间加工，合格率分别为85%85%、90%90%、95%95%和和80%80%，问该厂的平均合格率是多少？，问该厂的平均合格率是多少？平均合格率平均合格率=（

18、85%+90%+95%+80%85%+90%+95%+80%）/4/4 =87.5%=87.5%例例2.2.如四个车间工序不同，一产品在出厂前要分如四个车间工序不同，一产品在出厂前要分别经过它们加工，合格率分别为别经过它们加工，合格率分别为85%85%、90%90%、95%95%和和80%80%，问该厂的平均合格率为是多少？，问该厂的平均合格率为是多少？统计学原理 第五章n n在上例在上例中，中，2002-20042002-2004年电冰箱生产平均发展年电冰箱生产平均发展速度计算方法有以下几种：速度计算方法有以下几种：或统计学原理 第五章n n用用计算器计算开高次方如下：计算器计算开高次方如下

19、：n n1.38,2ndF,4,=,1.38,2ndF,4,=,n n计算结果为计算结果为1.0841.084平均增长速度平均增长速度=平均发展速度平均发展速度-1-1n n20022002年至年至20062006年该国电冰箱生产平均增长速度年该国电冰箱生产平均增长速度为为8.4%8.4%。返回本章首页返回本章首页统计学原理 第五章第四节第四节 长期趋势的测定与预测长期趋势的测定与预测 一、长期趋势测定与预测的意义 二、移动平均法 三、最小平方法 四、用EXCEL进行趋势预测统计学原理 第五章一、长期趋势测定与预测的意义一、长期趋势测定与预测的意义 时间序列的影响因素时间序列的影响因素时间序列

20、的影响因素时间序列的影响因素 长期趋势长期趋势T T 季节变动季节变动S S 循环变动循环变动C C 不规则变动不规则变动I I 有两种分解方法有两种分解方法 加法模型加法模型：Y=T+S+C+IY=T+S+C+I 乘法模型乘法模型：Y=TY=T S S C C I I统计学原理 第五章长期趋势是研究某种现象在一个相当长时期内长期趋势是研究某种现象在一个相当长时期内发展变动的趋势发展变动的趋势长期趋势有两种基本形式长期趋势有两种基本形式 直线趋势直线趋势 曲线趋势曲线趋势描述长期趋势的工具：折线图或散点图描述长期趋势的工具：折线图或散点图 将平面中的交点相继联接起来所得图形称为折将平面中的交点

21、相继联接起来所得图形称为折线图，它一般用于描述某一变量在一段时期内线图，它一般用于描述某一变量在一段时期内的变动情况。的变动情况。统计学原理 第五章例:已知1996年至2005年各月社会商品零售总额,试观察一下社会商品零售总额的发展趋势及其变动规律。统计学原理 第五章打开打开打开打开“3 3 3 3分配数列分配数列分配数列分配数列.xlsxlsxlsxls”工作簿，选择工作簿，选择工作簿，选择工作簿，选择“零售额零售额零售额零售额”工作表工作表工作表工作表统计学原理 第五章打开打开Excel“Excel“插入插入”菜单，选择菜单，选择“插入插入”菜菜单中的单中的“图表图表”选项，选项，Exce

22、lExcel会启动会启动“图表图表向导向导”。在步骤在步骤1“1“图表类型图表类型”中选择中选择“折线图折线图”，及及“数据点折线图数据点折线图”，单击，单击“下一步下一步”按按钮，进入步骤钮，进入步骤2 2的向导窗口。的向导窗口。统计学原理 第五章统计学原理 第五章在步骤在步骤2 2中的数据区域中输入中的数据区域中输入C1C1：D117D117，单击单击“下下一一 步步”按钮，进入向导按钮，进入向导“步骤步骤3”3”。在步骤在步骤3 3中单击图表中单击图表“标题标题”页面，输入标题页面，输入标题“社社会消费品零售额趋势图会消费品零售额趋势图”；单击；单击“图例图例”页面，取页面，取消显示图例

23、，如果通过图表预览，认为满意，即可消显示图例，如果通过图表预览，认为满意，即可单击单击“完成完成”按钮。经过修饰，得到下图。按钮。经过修饰，得到下图。统计学原理 第五章二、移动平均二、移动平均法法 移动平均法的概念移动平均法的概念 移动平均法是对原时间序列进行修匀，来移动平均法是对原时间序列进行修匀，来测定其长期趋势的一种方法。测定其长期趋势的一种方法。3 3项移动平均，是将连续项移动平均，是将连续3 3项时间序列值的项时间序列值的平均值作为其中间平均值作为其中间1 1项的移动平均值。项的移动平均值。5 5项移动平均，是将连续项移动平均，是将连续5 5项时间序列值的项时间序列值的平均值作为其中

24、间平均值作为其中间1 1项的移动平均值。项的移动平均值。统计学原理 第五章移动平均法的步骤 用计算器算用计算器算 求求4141、4242、5252三三项项的的算算术术平平均均数数，放放在在与与2 2月份对齐的地方，其余相同。月份对齐的地方，其余相同。用用EXCELEXCEL作移动平均作移动平均 选选 定定 单单 元元 格格 C4C4，选选“粘粘 贴贴 函函 数数”，选选AVERAGE,AVERAGE,在在对对话话框框中中输输入入地地址址“B3B3：B5”B5”，回回车车，得得到到4545。然然后后将将该该公公式式复复制制到到C5C5：C13C13，即，即得到得到3 3项移动平均的结果项移动平均

25、的结果。统计学原理 第五章统计学原理 第五章三、最小平方法三、最小平方法 最小平方原理最小平方原理设设y y为为实际值，实际值，y yc c为估计值，现在要用一条曲为估计值，现在要用一条曲线拟合线拟合实际值，而且要满足实际值，而且要满足为最小统计学原理 第五章例1.如下图所示 YcYc=a+bxa+bx y yn n y y2 2 y y1 1 统计学原理 第五章统计学原理 第五章统计学原理 第五章建立直线方程建立直线方程n n设直线方程为设直线方程为由最小平方原理，解得：统计学原理 第五章n n在在粮食产量例中，取粮食产量例中，取19961996年为年为1 1，19971997年为年为2 2

26、，即即为为t t。n n用计算器算得：用计算器算得：统计学原理 第五章故直线方程为若预测2005年的粮食产量，t=10统计学原理 第五章四、利用四、利用ExcelExcel进行趋势预测进行趋势预测 用用用用函数函数函数函数用用LINESTLINEST建立直线方程建立直线方程 在在工工作作表表中中选选择择两两个个单单元元格格E2E2、F2F2，在在函函数数中中选选择择LINESTLINEST，在在对对话话框框中中输输入入相相应的地址。应的地址。统计学原理 第五章n n同时同时按按CTRL+SHIFT+CTRL+SHIFT+回车回车n n在在E2E2和和F2F2出现两个参数出现两个参数14.267

27、14.267和和189.44189.44，即为，即为b b和和 a a的的参数。参数。用用TRENDTREND函数进行预测函数进行预测 在工作表中选定一个单元格，在函数中选择在工作表中选定一个单元格，在函数中选择TRENDTREND，在对话框中输入相应的地址，按确定，即得到在对话框中输入相应的地址，按确定，即得到19991999年粮食产量预测值年粮食产量预测值332.11332.11。统计学原理 第五章用添加趋势线作曲线方程用添加趋势线作曲线方程书上P185某地区工业净产值的数据如下：从散点图可见，呈曲线趋势统计学原理 第五章曲线有以下形式：统计学原理 第五章 选选取取图图中中的的折折线线，单

28、单击击鼠鼠标标右右键键并并从从快快捷捷菜菜单单中中选选择择“添添加加趋趋势势线线”选选项项，打打开开“添添加加趋趋势势线线”对对话话框框如如下下图图所所示示。选选择择“类类型型”页页面面，在在“选选项项”中中选选择择“显显示示公公式式”和和“显示显示R R平方值平方值”。统计学原理 第五章单击单击“确定确定”按钮。如下图所示：按钮。如下图所示：统计学原理 第五章n n经经比较，指数曲线的比较，指数曲线的R R平方较大，故应取指数曲线平方较大，故应取指数曲线模型模型n n如要预测如要预测20062006年的工业净产值，将年的工业净产值，将t=7t=7代入模型，代入模型，返回本章首页返回本章首页统

29、计学原理 第五章第五节第五节 季节变动的测定与预测季节变动的测定与预测 一、按月平均法 二、移动平均趋势剔除法 返回本章首页返回本章首页统计学原理 第五章一、按月平均法一、按月平均法 测定季节变动的两种方法测定季节变动的两种方法 季节变动是指在动态数列中存在季节因素。季节变动是指在动态数列中存在季节因素。如要测定季节因素，有两种方法：如要测定季节因素，有两种方法：不考虑长期趋势影响不考虑长期趋势影响 按月平均法按月平均法 考虑长期趋势因素，先剔除长期趋势考虑长期趋势因素，先剔除长期趋势移移动平均趋势剔除法动平均趋势剔除法统计学原理 第五章按月平均法的步骤n n将数据列表；将数据列表；n n求出

30、同月平均数；求出同月平均数；n n求出总的月平均数；求出总的月平均数；n n求季节比率求季节比率n n求校正系数求校正系数n n求校正后的季节比率求校正后的季节比率统计学原理 第五章例：p189围巾销售量统计学原理 第五章统计学原理 第五章长期趋势剔除法的计算步骤：长期趋势剔除法的计算步骤：用移动平均法计算长期趋势用移动平均法计算长期趋势 如为季节资料，用如为季节资料，用4 4项移动平均，移动平均后的值项移动平均，移动平均后的值放在放在2 2、3 3项中间，这时需再用一次项中间，这时需再用一次2 2项移动平均，项移动平均，移动平均后的值与原数列第移动平均后的值与原数列第3 3项对齐，记为项对齐，记为T T从时间数列中剔除从时间数列中剔除掉掉T T ，就得到季节波动就得到季节波动S S，S S =Y Y/T T按季求按季求S S的平均数，为季节比率的平均数，为季节比率求校正系数求校正系数求校正后的季节比率。求校正后的季节比率。二、移动平均趋势剔除法统计学原理 第五章例例 某厂各季度围巾销售量某厂各季度围巾销售量某厂各季度围巾销售量某厂各季度围巾销售量返回本章首页返回本章首页统计学原理 第五章Thank you very much!