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1、第5章 区间估计与假设检验5.3 回归系数的置信区间1、置信区间（1）满足 的区间被称为置信区间其中 称为置信系数 称为 显著性水平（2）为了获得置信区间需要知道 的分布函数，或是包含 的统计量的分布函数。在回归系数的置信区间估计中采用的是后一个概念。（3）因为 是确定的值，因此前面定义的区间估计的含义为：该区间包含 的概率为 （4）上述定义的区间是一个随机的区间，因为 是随机变量。从而 是平均意义上的概率例：置信区间随机变量服从N(0,1)，alfa=0.05，x的置信区间为qnorm(0.025)xqnorm(0.975)-1.96x1.96例：置信区间随机变量服从自由度为20的t分布，a
2、lfa=0.05，x的置信区间为qtdist(0.025,20)xqtdist(0.975，20)-2.086x2.086例：置信区间随机变量服从自由度为20的chisquar分布，alfa=0.05，x的置信区间为qchisq(0.025，20)xqchisq(0.975，20)9.59x34.17例：置信区间随机变量服从自由度为（5，20）的F分布，alfa=0.05，x的置信区间为qfdist(0.025，5，20)xqfdist(0.975，5，20)0.1580 x3.28912、回归系数的置信区间在扰动项服从正态分布的假定下，OLS的回归系数 也服从均值为 标准差为 的正态分布，从
3、而标准化的统计量服从自由度为n-k的t分布，其中n为样本个数，k为估计参数的个数。即：给定显著性水平 ，t的置信区间为：因为 已经从OLS估计中获得，从而有VariableVariableCoefficientCoefficient Std.ErrorStd.Errort-Statistict-Statistic Prob.Prob.C C24.4545524.454556.4138176.4138173.8127913.8127910.00510.0051X X0.5090910.5090910.0357430.03574314.2431714.243170 0R-squaredR-squa
4、red0.9620620.962062 Mean Mean dependent dependent varvar111111Adjusted R-squaredAdjusted R-squared0.9573190.957319 S.D.S.D.dependent dependent varvar31.4289331.42893S.E.of regressionS.E.of regression6.4930036.493003 Akaike Akaike info info criterioncriterion6.7561846.756184Sum squared residSum squar
5、ed resid337.2727337.2727 Schwarz Schwarz criterioncriterion6.8167016.816701Log likelihoodLog likelihood-31.7809-31.7809 Hannan-Hannan-Quinn Quinn criter.criter.6.6897976.689797F-statisticF-statistic202.8679202.8679 Durbin-Durbin-Watson statWatson stat2.6801272.680127Prob(F-statistic)Prob(F-statistic
6、)0.0000010.000001Se(beta1)=6.413817,se(beta2)=0.0357436.413817,se(beta2)=0.035743qtdist(0.025,8)=-2.306qtdist(0.975,8)=2.306Beta1的区间24.45455-2.30624.45455-2.306*6.4146.414 24.45455+2.30624.45455+2.306*6.4146.414Beta1的区间0.509091-2.3060.509091-2.306*0.035743 0.035743 0.509091+2.3060.509091+2.306*0.035
7、743 0.0357433、的区间估计在扰动项服从正态分布的假设下，定义统计量该统计量服从自由度为n-k的 分布给定显著性水平 ，的置信区间为从而 的置信区间为：(sigma2)=6.4930032=42.159 6.4930032=42.159qchisq(0.025,8)=2.18qtdist(0.975,8)=17.53sigma2的区间8*42.159/42.159/17.53 8*42.159/42.159/2.185.5 假设检验问题：假设某参数的真实值为 （原假设），通过计量方法估计的参数值为 ，假设检验既是估计的参数值与真实值是否足够接近。如果足够接近，则接受原假设，反之拒绝原
8、假设。原理：“小概率事件在一次实验中不会发生，如果发生了，就表明原假设是错误的”例：5.6 假设检验：置信区间方法原理：在给定的置信度下，计算参数的置信区间，如果原假设的参数值落在该区间之内，则接受原假设，反之拒绝原假设。例：5.7 假设检验：显著性检验原理：显著性检验是利用样本结果，来证实一个虚拟假设的真伪的一种检验程序。首先，构造一个检验统计量（包含待检验参数）；第二，确定在原假设成立时该统计量的分布函数；第三，计算原假设成立条件下检验统计量的值（要用到参数估计值）；第四，利用分布函数计算该统计量的值对应的概率值；第五，如果该概率值小于给定的显著性水平，则拒绝原假设，否则接受原假设5.9 方差分析与F统计量目标：检验常数项以外的回归系数均不等于0由TSS=ESS+RSS定义F统计量为在原假设（斜率系数均等于0）下，服从自由度为（，）的分布方差分析表5.10 回归分析的应用：预测已知样本回归方程，给定一个X0，可据此方程对因变量的值进行预测：均值预测：均值预测的方差：均值预测值服从正态分布，均值置信区间个值预测值：预测值方差预测值置信区间5.11 报告回归分析结果1、回归方程2、参数标准误、参数t统计量、P值3、拟合优度4、F统计量5.12 评价回归分析的结果1、拟合优度2、残差检验（1）残差直方图（2）残差QQ图（3）J-B统计量