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1、数学数学多媒体辅助教学公开课多媒体辅助教学公开课高二高二2021/8/11 星期三1高二数学高二数学高二数学高二数学第十章第十章 排列、组合和二项式定理排列、组合和二项式定理10.2排列排列（第（第2课时）课时）复习复习排列数的定义排列数的定义排列数的公式推导排列数的公式推导排列数的公式应用排列数的公式应用巩固练习巩固练习课堂小结课堂小结作业布置作业布置2021/8/11 星期三2什么是一个排列？什么是一个排列？一般地，从一般地，从n个不同元素中取个不同元素中取出出m(mn)个元素，按照一定的顺序个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从排成一列，叫做从n个不同元素中个不同元素中取出取出m个元素的
2、一个个元素的一个排列排列。还记还记得得得得吗吗？2021/8/11 星期三31、写出从、写出从 a,b,c,d 4个字母中任取个字母中任取2个字母的所有排列？个字母的所有排列？2、写出从、写出从 a,b,c,d 4个字母中任取个字母中任取3个字母的所有排列？个字母的所有排列？3、写出从、写出从 a,b,c,d 4个字母中任取个字母中任取4个字母的所有排列？个字母的所有排列？还还会会会会吗吗？ab ac ad ba bc bd ca cb cd da db dc 所有的排列有所有的排列有12个，即排列数个，即排列数:12 所有的排列有所有的排列有24个，即排列数个，即排列数:24abc acb
3、abd adb acd adc,bac bca bad bda bcd bdc,cab cba cad cda cbd cdb,dab dba dac dca dbc dcb abcd acbd abdc adbc acdb adcb(即字母即字母a开头的开头的6个，同个，同理其它字母开头的都有理其它字母开头的都有6个，共个，共24个。个。所有的排列有所有的排列有24个，即排列数个，即排列数:242021/8/11 星期三4新知新知新知新知识识定义：定义：从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个个元素的所有排列的个数叫做从数叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m
4、个元素个元素排列数排列数。用符号表示：用符号表示：Amn这里的这里的A是英文是英文Arrangement（排列）的第（排列）的第一个字母。一个字母。A2021/8/11 星期三51、写出从、写出从 a,b,c,d 4个字母中任取个字母中任取2个字母的所有排列？个字母的所有排列？2、写出从、写出从 a,b,c,d 4个字母中任取个字母中任取3个字母的所有排列？个字母的所有排列？3、写出从、写出从 a,b,c,d 4个字母中任取个字母中任取4个字母的所有排列？个字母的所有排列？还还会会会会吗吗？会？会？会？会了了了了ab ac ad ba bc bd ca cb cd da db dc 排列数排列
5、数:A24=12 排列数排列数:A34=24abc acb abd adb acd adc,bac bca bad bda bcd bdc,cab cba cad cda cbd cdb,dab dba dac dca dbc dcb abcd acbd abdc adbc acdb adcb(即字母即字母a开头的开头的6个，同个，同理其它字母开头的都有理其它字母开头的都有6个，共个，共24个。个。排列数排列数:A44=242021/8/11 星期三6新知新知新知新知识识定义：定义：从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列个元素的所有排列的个数叫做从的个数叫做从n个不同
6、元素中取出个不同元素中取出m个元素个元素排列数排列数。用符号表示：用符号表示：Amn那么：那么：A2n=？A3n=？Amn=？2021/8/11 星期三7第一步从第一步从n个球中任取个球中任取1个个球放于第一个桶内共有球放于第一个桶内共有n种种方法方法共有共有n个球个球只有只有n-1个球个球第第二二个桶个桶第第一一个桶个桶n求排列数求排列数A2n可以看成依次从可以看成依次从n个球任取个球任取2个球放入个球放入2个桶来考虑：个桶来考虑：2021/8/11 星期三8第二步从余下的第二步从余下的n-1个球中个球中任取任取1个球放于第二个桶内个球放于第二个桶内共有共有n-1种方法种方法只有只有n-1个
7、球个球第第二二个桶个桶第第一一个桶个桶只有只有n-2个球个球n-12021/8/11 星期三9n(n-1)A2n=第一步共有第一步共有n种方法种方法第二步共有第二步共有n-1种方法种方法nn-1总共方法数总共方法数:种种2021/8/11 星期三10求排列数求排列数A3n可以看成依次从可以看成依次从n个球中任取个球中任取3个球放入个球放入3个桶来考虑：个桶来考虑：第第二二个桶个桶第第一一个桶个桶第第三三个桶个桶第一步共有第一步共有n种方法种方法第二步共有第二步共有n-1种方法种方法第三步共有第三步共有n-2种方法种方法2021/8/11 星期三11第二步共有第二步共有n-1种方法种方法第三步共
8、有第三步共有n-2种方法种方法第一步共有第一步共有n种方法种方法求排列数求排列数A3n可以看成依次从可以看成依次从n个球中任取个球中任取3个球放入个球放入3个桶来考虑：个桶来考虑：A3n =nn-1n-2n(n-1)(n-2)2021/8/11 星期三12根据分步计数原理，全部装满根据分步计数原理，全部装满m个桶共有个桶共有第第1步，第步，第1个桶可以从个桶可以从n不同球中任选一个装入，共有不同球中任选一个装入，共有n种选法种选法第第2步，第步，第2个桶只能从余下个桶只能从余下n-1不同球中任选一个装入，共有不同球中任选一个装入，共有n-1种选法种选法第第3步，第步，第3个桶只能从余下个桶只能
9、从余下n-2不同球中任选一个装入，共有不同球中任选一个装入，共有n-2种选法种选法第第m步，当前面的步，当前面的m-1个桶都装好后，个桶都装好后，第第m个桶个桶只能从余下只能从余下n-m+1不同不同球中任选一个装入，共有球中任选一个装入，共有n-m+1种选法种选法 同样，求排列数同样，求排列数Amn可以看成依次从可以看成依次从n个球中任取个球中任取m个球放个球放入入m个桶来考虑：个桶来考虑：第第1个桶个桶第第2个桶个桶第第m个桶个桶第第3个桶个桶n(n-1)(n-2)(n-m+1)nn-1n-2n-m+12021/8/11 星期三13新知新知新知新知识识定义：定义：从从n个不同元素中取出个不同
10、元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个个元素的所有排列的个数叫做从数叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素个元素排列数排列数。用符号表示：用符号表示：Amn这里的这里的A是英文是英文Arrangement（排列）的第一个字母。（排列）的第一个字母。A由刚才的推导知由刚才的推导知:A2n=A3n=Amn=n(n-1)n(n-1)(n-2)n(n-1)(n-2)(n-m+1)小结小结2021/8/11 星期三14Amn=n(n-1)(n-2)(n-m+1)这个公式的特点是这个公式的特点是：1、公式右边第一个因数是、公式右边第一个因数是n；2、后面每个因数都比前面一个因数少、后面每个因数
11、都比前面一个因数少1；3、总共有、总共有m个因数相乘；个因数相乘；4、最后一个因数是、最后一个因数是n-m+1.葵花宝典葵花宝典葵花宝典葵花宝典2021/8/11 星期三15小小小小试试身手身手身手身手A48=1、公式右边第一个因数是、公式右边第一个因数是n；87652、后面每个因数都比前面一个因数少、后面每个因数都比前面一个因数少1；3、总共有、总共有m个因数相乘；个因数相乘；44、最后一个因数是、最后一个因数是n-m+1.想一想想一想想一想想一想 Amn=17161554，那么，那么n等于什么呢？等于什么呢？m等于什么呢？等于什么呢？A1417=17161554，n=17，m=14A510
12、=109 8 7 62021/8/11 星期三16A55=54 3 2 1想一想想一想想一想想一想Ann=n(n-1)(n-2)32 1 n个不同元素全部取出的一个排列，叫做个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个不同元素的一个个全排列全排列。这时在排列公式中，。这时在排列公式中，m=n即是上面公式。即是上面公式。就是说，就是说，n 个不同元素全部取出的排列数，等于正整数个不同元素全部取出的排列数，等于正整数1到到n的连乘积。的连乘积。正整数正整数1到到n的连乘积，的连乘积，叫做叫做n的阶乘的阶乘，用，用n！表表示。所以示。所以n个不同元素的全排列公式可以写成个不同元素的全排列公式
13、可以写成Ann=n!2021/8/11 星期三17牛刀小牛刀小牛刀小牛刀小试试1、计算：、计算：(1)A415(2)A77(3)A59(4)A48+A46+A44(5)A25+2A35-A45A812A712(6)答案是答案是:(1)32760 (2)5040 (3)15120 (4)2064 (5)20 (6)210 2021/8/11 星期三18牛刀小牛刀小牛刀小牛刀小试试2、计算：、计算：A59+A49(1)A610-A510A88-A59(2)2A58+4A48解：（解：（1）原式）原式=（9-5+1）A49+A49（10-6+1）A410-A5106A49=4A510=6A49410
14、A49=(24-9)A48(8+4)A48（2）原式）原式=A48A44-9A482（8-5+1）A48+4A48=54=3202021/8/11 星期三19牛刀小牛刀小牛刀小牛刀小试试3、选择题、选择题（1）100999889等于等于 （）A、A10100 B、A11100 C、A12100 D、A13100（2）已知）已知A2n=132，则等于，则等于 （）A、11 B、12 C、13 D、以上都不对、以上都不对CB2021/8/11 星期三20课堂小结课堂小结1、排列数的定义、排列数的定义2、排列数公式、排列数公式3、全排列的定义和公式、全排列的定义和公式4、阶乘的定义和公式、阶乘的定义和公式2021/8/11 星期三21布置作业布置作业1、作业：课本、作业：课本P95习题习题10.2第第1题、第题、第2题题2、预习下节内容、预习下节内容 2021/8/11 星期三22谢谢大家大家2021/8/11 星期三232021/8/11 星期三24