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1、其次章其次章 信号处理方法信号处理方法信号转换与调理电路的目的:消退传感器输出信号中包含的干扰和噪声信号，放大有用信号。用于驱动显示、记录和限制仪器。用于驱动显示、记录和限制仪器。数码管各种灯步进电机蜂鸣器将信号转换到确定范围以便于后续处理。将信号转换到确定范围以便于后续处理。2.1 信号预处理（信号调理）信号预处理（信号调理）信号调理：对传感器输出信号进行操作，将其转换成信号调理：对传感器输出信号进行操作，将其转换成满足后续传输与处理系统要求的信号。满足后续传输与处理系统要求的信号。信号调理的类型信号调理的类型n电平调整（放大或衰减）电平调整（放大或衰减）n线性化（非线性信号调正成线性信号）
2、线性化（非线性信号调正成线性信号）n信号形式变换（如电压电流变换）信号形式变换（如电压电流变换）n滤波与阻抗匹配（滤波电路、传感器内部滤波与阻抗匹配（滤波电路、传感器内部阻抗或电缆阻抗引起重大误差的处理）阻抗或电缆阻抗引起重大误差的处理）2.1.1 放大电路放大电路放大电路的核心部件为运算放大器运算放大器的主要参数：输入失调电压增益带宽积GWB转换速率开环增益输入输出阻抗共模抑制比等等反相放大电路反相放大电路同相放大电路同相放大电路差分式电路差分式电路若阻值选取满足若阻值选取满足R4/R1=R3/R2的关系：的关系：R2+-+uiR1RLR2ILR3R4具有放大作用的浮地电压具有放大作用的浮地
3、电压-电流变换电路电流变换电路R2+-+RfRPuOc光光I电流电压转换电路电流电压转换电路2.1.2 模拟滤波模拟滤波按信号处理性质分：模拟滤波器：模拟器件组成数字滤波器：数字滤波(数字信号处理)滤波器的性质分：无源滤波器：L、C等储能元件构成有源滤波器：包含运算放大器滤波器的分类滤波器的分类滤波：抑制或衰减不须要的部分，只选取信号滤波：抑制或衰减不须要的部分，只选取信号中须要的部分。中须要的部分。一阶有源低通滤波器一阶有源低通滤波器 二阶高通滤波电路二阶高通滤波电路留意：很多状况下，要做的工作是选择滤波器，留意：很多状况下，要做的工作是选择滤波器，而不是设计滤波器而不是设计滤波器!如：如：
4、MAX280（单片集成（单片集成5阶巴特沃斯低通滤波器）阶巴特沃斯低通滤波器）MAX263/264（单片集成通用有源滤波器）（单片集成通用有源滤波器）陶瓷晶振陶瓷晶振,滤波器滤波器,带通滤波器带通滤波器电源滤波器电源滤波器射频滤波器射频滤波器数字滤波器设计与实现数字滤波器设计与实现数模和模数转换数模和模数转换倒倒T型电阻网络型电阻网络DAC双积分式双积分式AD转换转换2.2 2.2 标度变换标度变换检测的物理量经传感器和检测的物理量经传感器和A/DA/D转换后得到一个数字量，该数字转换后得到一个数字量，该数字量仅表示一个代表检测物理量大小的数值，并不确定等于原来量仅表示一个代表检测物理量大小的
5、数值，并不确定等于原来带有量纲的参数值，故需将其转换成带有量纲的数值后才能进带有量纲的参数值，故需将其转换成带有量纲的数值后才能进行运算、显示或打印输出，这种转换称为标度变换。行运算、显示或打印输出，这种转换称为标度变换。1.线性参数的标度变换线性参数的标度变换参数值与参数值与A/D转换结果之间为线性关系转换结果之间为线性关系通俗地说就是放大或缩小通俗地说就是放大或缩小,也即码尺的变换也即码尺的变换例：某热处理炉温度测量仪表的量程为例：某热处理炉温度测量仪表的量程为200200800800，设该仪表的量程是线性的，在某一时刻计算机经采样、设该仪表的量程是线性的，在某一时刻计算机经采样、数字滤波
6、后得到的数字量为数字滤波后得到的数字量为CDHCDH，此时炉温是多少？，此时炉温是多少？Y Y0 0=200=200时，时，N N0 0为为00H00H；Ym=800时，时，Nm=FFHNx=CDH=(205)10=(255)102.2.非线性参数的标度变换非线性参数的标度变换传感器测出的数据与实际被测参数之间不是线性关系传感器测出的数据与实际被测参数之间不是线性关系依据具体问题具体分析依据具体问题具体分析可以用解析式来表示用对应公式进行标度变换用对应公式进行标度变换没有公式或者计算困难查表进行标度变换查表进行标度变换由于流体的流量与被测流体流过节流装置时前后的压力差成由于流体的流量与被测流体
7、流过节流装置时前后的压力差成正比，于是依据上式，测量流量时的标度变换公式为：正比，于是依据上式，测量流量时的标度变换公式为：例如流量测量中，从差压变送器来的信号P与实际流量G成平方根关系，即：G0=0，N0=0，故上式变为2.3 2.3 数字信号处理的理论基础数字信号处理的理论基础数字信号处理的核心问题数字信号处理的核心问题用数学的方法和数字系统对信号进行处理，包括两用数学的方法和数字系统对信号进行处理，包括两个方面：个方面：信号处理的数学模型信号处理的数学模型-各种算法，误差分析各种算法，误差分析算法的实现，包括：算法的实现，包括：通用计算机软件实现（例如通用计算机软件实现（例如labVIE
8、WlabVIEW、MATLABMATLAB）专用计算机系统、各种单片机、专用数字系统专用计算机系统、各种单片机、专用数字系统 DSPDSP、FPGAFPGA及其它专用集成器件等及其它专用集成器件等信号的分类及关系信号的分类及关系物理分类物理分类信号信号非电信号非电信号电信号电信号（传感器）（传感器）模拟信号模拟信号离散信号离散信号（采样）（采样）抽样信号抽样信号数字信号数字信号（量化）（量化）数学分类数学分类确定信号与随机信号确定信号与随机信号线性信号与非线性信号线性信号与非线性信号信号信号离散线性时不变系统理论（包括时域、频域、各种变换域）离散线性时不变系统理论（包括时域、频域、各种变换域）
9、频频谱谱分分析析（包包括括有有限限字字长长效效应应）：FFTFFT谱谱分分析析方方法法及及统统计计分分析析方法方法数字滤波器设计及滤波过程的实现（包括有限字长效应）数字滤波器设计及滤波过程的实现（包括有限字长效应）时时 频频-信信 号号 分分 析析（短短 时时 付付 氏氏 变变 换换）Short Short Fourier Fourier TransformTransform，小小波波变变换换(Wavelet(Wavelet Analysis),Analysis),Wigner Wigner DistributionDistribution多维信号处理（压缩与编码及其在多媒体中的应用）多维信号
10、处理（压缩与编码及其在多媒体中的应用）探讨的内容及发展状况探讨的内容及发展状况非线性信号处理非线性信号处理随机信号处理随机信号处理模式识别人工神经网络模式识别人工神经网络信信号号处处理理单单片片机机(DSP)(DSP)及及各各种种专专用用芯芯片片(ASIC)(ASIC)，信信号号处处理理系系统统实现实现数字信号处理系统的典型框图数字信号处理系统的典型框图2.3.1 离散时间系统基础概念离散时间系统基础概念0 0X XY Y时域离散信号时域离散信号时域离散信号时域离散信号X Xa a(t)(t)X Xa a(nT)(nT)X(n)X(n)X(0)X(0)X(1)X(1)X(2)X(2)X(3)X
11、(3)X(4)X(4)X(5)X(5)X(-1)X(-1)X(-2)X(-2)X(-3)X(-3)X(-4)X(-4)时域离散信号的序列表示时域离散信号的序列表示时域离散信号的序列表示时域离散信号的序列表示时域离散系统时域离散系统时域离散系统时域离散系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算是将输入序列变换成输出序列的一种运算是将输入序列变换成输出序列的一种运算是将输入序列变换成输出序列的一种运算x(n)时间离散系统 Tx(n)y(n)几种常见的序列几种常见的序列 1.1.单位采样序列（单位脉冲）单位采样序列（单位脉冲）1-2-1012n 几种常见的序列几种常见的序列2.2.单位阶跃序列单位阶跃
12、序列 .0 123-1nu(n)几种常见的序列几种常见的序列3.3.矩形序列矩形序列.0 123-1nN-11 几种常见的序列几种常见的序列 4.4.实指数序列实指数序列 5.5.复指数序列复指数序列 6.6.正弦型序列正弦型序列 几种常见的序列几种常见的序列 7.7.周期序列周期序列 用单位采样序列来表示随意序列用单位采样序列来表示随意序列方法一：随意序列可表示成单位采样序列的位移加权和方法一：随意序列可表示成单位采样序列的位移加权和.方法二：随意序列可表示成方法二：随意序列可表示成 与与 的卷积和的卷积和单位抽样响应与卷积和单位抽样响应与卷积和(n)h(n)T(n)单位抽样响应单位抽样响应
13、(n)y(n)线性移不变系统h(n)若系统响应与激励加于系统的时刻无关，则为移不变若系统响应与激励加于系统的时刻无关，则为移不变系统，又称时不变系统。系统，又称时不变系统。序列的运算序列的运算 1.1.移位移位 序列序列序列序列 x(n)x(n)x(n)x(n)当当当当 m 0 m 0 m 0 m 0 时时时时x(n-m)x(n-m)x(n-m)x(n-m)为右移为右移为右移为右移m m m m位位位位x(n+m)x(n+m)x(n+m)x(n+m)为左移为左移为左移为左移m m m m位位位位 序列的运算序列的运算 2.2.翻褶翻褶 序列序列序列序列 x(-n)x(-n)x(-n)x(-n)
14、是以是以是以是以n=0n=0n=0n=0为的纵轴为对称轴将为的纵轴为对称轴将为的纵轴为对称轴将为的纵轴为对称轴将序列序列序列序列x(n)x(n)x(n)x(n)加以翻褶加以翻褶加以翻褶加以翻褶 序列的运算序列的运算 3.3.和和 同序号同序号同序号同序号(n)(n)(n)(n)的序列值逐的序列值逐的序列值逐的序列值逐项对应相加项对应相加项对应相加项对应相加 序列的运算序列的运算 4.4.积积 同序号同序号同序号同序号(n)(n)(n)(n)的序列值逐的序列值逐的序列值逐的序列值逐项对应相乘项对应相乘项对应相乘项对应相乘 序列的运算序列的运算 5.5.累加累加 y(n)=y(n)=y(n)=y(
15、n)=序列的运算序列的运算 6.6.差分运算差分运算 前向差分前向差分前向差分前向差分 后向差分后向差分后向差分后向差分 序列的运算序列的运算7.7.卷积和卷积和 例：例：例：例：求：求：求：求：x(m)01231/213/2m012m1h(m)0-1-2m1h(-m)x(m)0 12 31/213/2m0-1-2m1h(0-m)0mh(1-m)-11x(m)0 12 31/213/2m-1 0 1234 5y(n)n1/23/235/23/22.3.2 常用的时域分析方法常用的时域分析方法信号的时域波形分析是最常用的信号分析手段，用示波器、万用信号的时域波形分析是最常用的信号分析手段，用示波
16、器、万用表等一般仪器干脆显示信号波形，读取特征参数。表等一般仪器干脆显示信号波形，读取特征参数。tA(1)、周期、周期T，频率，频率f=1/TT(2)、峰值、峰值P，双峰值，双峰值Pp-pPPp-p1 表征时域波形特性的参数表征时域波形特性的参数A(3)、均值与确定均值、均值与确定均值 均值均值0t均值：反映了信号变更的中心趋势，也称之为直均值：反映了信号变更的中心趋势，也称之为直流重量。流重量。确定均值确定均值(4)、有效值与均方值、有效值与均方值有效值有效值(RMS)均方值（平均功率）均方值（平均功率）(5)、方差、方差方差：反映了信号绕均值的波动程度。方差：反映了信号绕均值的波动程度。信
17、号信号x(t)的方差定义为：的方差定义为：tx(t)2 2 相关分析相关分析变量之间的依靠关系，统计学中用相关系数描述变变量之间的依靠关系，统计学中用相关系数描述变量量x，y之间的相关性。之间的相关性。xyxyxy 各态历经随机信号，自相关函数：各态历经随机信号，自相关函数：（1）自相关函数）自相关函数 例：例：求正弦信号求正弦信号x(t)=x0sin(t+)的自相关函数的自相关函数 表明：正弦信号的自相关函数是幅值为表明：正弦信号的自相关函数是幅值为x02/2，频率仍为，频率仍为的余弦函数，的余弦函数，其周期与原信号一样，但不包含初相位的任何信息。其周期与原信号一样，但不包含初相位的任何信息
18、。解：解：应用：应用：测量转速测量转速志向信号志向信号干扰信号干扰信号实测信号实测信号自相关函数自相关函数提取周期性转速成分提取周期性转速成分 检测混在干扰信号检测混在干扰信号中的周期信号成分中的周期信号成分（2）相互关函数）相互关函数 例例 两正弦同频信号，求相互关函数两正弦同频信号，求相互关函数两个同频率的正弦信号的相互关函数既保留幅值信息，又保留两个同频率的正弦信号的相互关函数既保留幅值信息，又保留频率，且相位信息也不丢失。两个不同频周期信号频率，且相位信息也不丢失。两个不同频周期信号 Rxy()=0。解：解：应用：探测输油管道漏损位置应用：探测输油管道漏损位置3 卷积运算卷积运算称为函
19、数称为函数 f1(t)与与 f2(t)的卷积，记作：的卷积，记作：定义定义1）2）3）4）5）（折叠）（折叠）（平移）（平移）（相乘）（相乘）（积分）（积分）利用图解法计算利用图解法计算利用图解法计算利用图解法计算见前面例题见前面例题4 4 曲线拟合曲线拟合 在工程技术中常常须要依据试验数据求变量间在工程技术中常常须要依据试验数据求变量间的函数关系，或依据测量的坐标求出某条曲线的函数关系，或依据测量的坐标求出某条曲线的方程。的方程。给出一组离散点，我们可以用插值的方法确定一个函数给出一组离散点，我们可以用插值的方法确定一个函数靠近原函数。在实际问题中，数据不行避开的会有误差，靠近原函数。在实际
20、问题中，数据不行避开的会有误差，插值函数会将这些误差也包括在内。另外，有时这些数插值函数会将这些误差也包括在内。另外，有时这些数据大量的，或看似杂乱无章的。况且，有时依据前人的据大量的，或看似杂乱无章的。况且，有时依据前人的阅历或数据的特点可以分析出阅历公式的大致形式，只阅历或数据的特点可以分析出阅历公式的大致形式，只是其中有些参数须要依据确定，不便运用插值靠近。这是其中有些参数须要依据确定，不便运用插值靠近。这就须要新的靠近方法。就须要新的靠近方法。f(x)为定义在区间为定义在区间a,b上的函数，已知上的函数，已知f(x)的一组的一组对应数据对应数据(xi，f(xi)，(i=1,2,m),s
21、pan 0，1，n为某一函数类为某一函数类，这一问题称为这一问题称为最小二乘问题。其中最小二乘问题。其中 (x)称为权函数。称为权函数。曲线拟合的最小二乘法曲线拟合的最小二乘法定义定义在在 中求一个函数中求一个函数s(x)=a0 0+a1 1+an n使得使得即要求：即要求：最小。最小。当取当取权函数权函数 (x)1 时有时有求取此时的求取此时的ak即可，计算量较大，一般用软件实现。即可，计算量较大，一般用软件实现。2.3.3 2.3.3 常用的信号变换方法常用的信号变换方法信号变换就是建立以时间为自变量的信号变换就是建立以时间为自变量的信号变换就是建立以时间为自变量的信号变换就是建立以时间为
22、自变量的“信号信号信号信号”与以频率与以频率与以频率与以频率为自变量的为自变量的为自变量的为自变量的“频谱函数频谱函数频谱函数频谱函数”之间的某种变换关系。之间的某种变换关系。之间的某种变换关系。之间的某种变换关系。四四 离散时间、离散频率的离散傅里叶变换离散时间、离散频率的离散傅里叶变换1离散傅里叶变换离散傅里叶变换一一 连续时间、连续频率的傅里叶变换连续时间、连续频率的傅里叶变换 二二 连续时间、离散频率的傅里叶级数连续时间、离散频率的傅里叶级数三三 离散时间、连续频率的序列傅里叶变换离散时间、连续频率的序列傅里叶变换 一一 连续时间、连续频率的傅里叶变换连续时间、连续频率的傅里叶变换 0
23、0t时域信号频域信号连续的非周期的非周期的连续的二二 连续时间、离散频率的傅里叶级数连续时间、离散频率的傅里叶级数0t-0时域信号频域信号连续的周期的非周期的离散的三三 离散时间、连续频率的序列傅里叶变换离散时间、连续频率的序列傅里叶变换 x(nT)T-T0T2Tt0-时域信号频域信号离散的非周期的周期的连续的x(nT)=x(n)t0T 2T1 2 N NT四四 离散时间、离散频率的离散傅里叶变换离散时间、离散频率的离散傅里叶变换0 0 1 2 3k时域信号频域信号离散的周期的周期的离散的 序列的傅里叶变换（序列的傅里叶变换（FTFT）FT的时域卷积定理的时域卷积定理 FTFT的频域卷积定理的
24、频域卷积定理 例例例例 设设设设 ，求其，求其，求其，求其FTFTFTFT。例例例例 设设设设 ，以采样频率，以采样频率，以采样频率，以采样频率 对对对对 进行采样，得到采样信号进行采样，得到采样信号进行采样，得到采样信号进行采样，得到采样信号 和和和和时域离散信号时域离散信号时域离散信号时域离散信号 ，求，求，求，求 和和和和 的傅里叶变换以及的傅里叶变换以及的傅里叶变换以及的傅里叶变换以及 的的的的FTFTFTFT。常用软件实现常用软件实现!离散傅立叶变换离散傅立叶变换 离散傅里叶变换（离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform）一词是为适应计算机作傅里叶变换运算
25、而引出的一词是为适应计算机作傅里叶变换运算而引出的一个专用名词。一个专用名词。x(t)截断、周期延拓截断、周期延拓xT(t)周期信号周期信号x xT T(t)(t)的傅里叶变换：的傅里叶变换：展开，得连续傅立叶变换计算公式：展开，得连续傅立叶变换计算公式：对周期信号对周期信号x xT T(t)(t)采样，得离散序列采样，得离散序列xT(n),将将积分转为集合：积分转为集合：采采样样信信号号频频谱谱是是一一个个连连续续频频谱谱，不不行行能能计计算算出出全全部部频率点值，设频率取样间隔为：频率点值，设频率取样间隔为：f=fs/N 频率取样点为频率取样点为0,f,2f,3f,.0,f,2f,3f,.
26、，有：，有：该公式就是离散傅立叶计算公式该公式就是离散傅立叶计算公式(DFT)(DFT)快速傅立叶变换快速傅立叶变换 快快速速傅傅立立叶叶变变换换(FFT)(FFT)是是离离散散傅傅立立叶叶变变换换的的一一种种有有效效的的算算法法，通通过过选选择择和和重重新新排排列列中中间间结结果果，减减小小运算量。运算量。展开各点的展开各点的DFTDFT计算公式：计算公式：XR(1)=x(0).cos(2pi*0*1/N)+x(1).cos(2pi*1*1/N)+x(2).cos(2pi*2*1/N).XR(2)=x(0).cos(2pi*0*2/N)+x(1).cos(2pi*1*2/N)+x(2).co
27、s(2pi*2*2/N).有大量重复的有大量重复的coscos、sinsin计算，计算，FFTFFT的作用就是用技的作用就是用技巧削减巧削减coscos、sinsin项重复计算。项重复计算。当采样点数为当采样点数为10241024点点,DFT,DFT要求一百万次以要求一百万次以上计算量，而上计算量，而FFTFFT则只要求一万次。则只要求一万次。在实际进行数字信号处理时，往往须要把信号的视察时间限在实际进行数字信号处理时，往往须要把信号的视察时间限制在确定的时间间隔内，只须要选择一段时间信号对其进行制在确定的时间间隔内，只须要选择一段时间信号对其进行分析。这样，取用有限个数据，即将信号数据截断的
28、过程，分析。这样，取用有限个数据，即将信号数据截断的过程，就等于将信号进行加窗函数操作。而这样操作以后，常常会就等于将信号进行加窗函数操作。而这样操作以后，常常会发生频谱重量从其正常频谱扩绽开来的现象，即所谓的发生频谱重量从其正常频谱扩绽开来的现象，即所谓的“频频谱泄漏谱泄漏”。当进行离散傅立叶变换时，时域中的截断是必需。当进行离散傅立叶变换时，时域中的截断是必需的，因此泄漏效应也是离散傅立叶变换所固有的，必需进行的，因此泄漏效应也是离散傅立叶变换所固有的，必需进行抑制。而要对频谱泄漏进行抑制，可以通过窗函数加权抑制抑制。而要对频谱泄漏进行抑制，可以通过窗函数加权抑制DFT的等效滤波器的振幅特
29、性的副瓣，或用窗函数加权使有的等效滤波器的振幅特性的副瓣，或用窗函数加权使有限长度的输入信号周期延拓后在边界上尽量削减不连续程度限长度的输入信号周期延拓后在边界上尽量削减不连续程度的方法实现。而在后面的的方法实现。而在后面的FIR滤波器的设计中，为获得有限滤波器的设计中，为获得有限长单位取样响应，须要用窗函数截断无限长单位取样响应序长单位取样响应，须要用窗函数截断无限长单位取样响应序列。另外，在功率谱估计中也要遇到窗函数加权问题。由此列。另外，在功率谱估计中也要遇到窗函数加权问题。由此可见，窗函数加权技术在数字信号处理中的重要地位。可见，窗函数加权技术在数字信号处理中的重要地位。窗函数窗函数栅
30、栏效应栅栏效应 为为提提高高效效率率,通通常常接接受受FFTFFT算算法法计计算算信信号号频频谱谱，设设数数据据点点数数为为N N，采采样样频频率率为为FsFs。则则计计算算得得到到的的离离散频率点为散频率点为:Xs(Fi)，Fi=i*Fs /N,i=0，1，2，.，N/2 X(f)f0f 假如信号中的频假如信号中的频率重量与频率取样点率重量与频率取样点不重合，则只能按四不重合，则只能按四舍五入的原则，取相舍五入的原则，取相邻的频率取样点谱线邻的频率取样点谱线值代替。值代替。实际应用中，由于信号截断的缘由，产生了实际应用中，由于信号截断的缘由，产生了能量泄漏，即使信号频率与频谱离散取样点不相能
31、量泄漏，即使信号频率与频谱离散取样点不相等，也能得到该频率重量的一个近似值。等，也能得到该频率重量的一个近似值。从这个意义上说，能量泄漏误差不完全是有害的。从这个意义上说，能量泄漏误差不完全是有害的。假如没有信号截断产生的能量泄漏，频谱离散取假如没有信号截断产生的能量泄漏，频谱离散取样造成的栅栏效应误差将是不能接受的。样造成的栅栏效应误差将是不能接受的。能能量量泄泄漏漏分分主主瓣瓣泄泄漏漏和和旁旁瓣瓣泄泄漏漏，主主瓣瓣泄泄漏漏可可以以减减小小因因栅栅栏栏效效应应带带来来的的谱谱峰峰幅幅值值估估计计误误差差，有有其其好好的的一一面面，而而旁旁瓣瓣泄泄漏漏则则是是完完全全有有害害的。的。常用窗函数
32、常用窗函数1 1）矩形窗）矩形窗 2 2）三角窗）三角窗 3 3）汉宁窗）汉宁窗2 2 离散余弦变换与离散正弦变换离散余弦变换与离散正弦变换离散余弦变换（DCT）是N.Ahmed等人在1974年提出的正交变换方法。它常被认为是对语音和图像信号进行变换的最佳方法,成为H.261、JPEG、MPEG 等国际上公用的图像压缩编码标准的重要环节。在视频压缩中，最常用的变换方法是DCT,变换编码的主要特点有：（1）在变换域里视频图像要比空间域里简洁。（2）视频图像的相关性明显下降，信号的能量主要集中在少数几个变换系数上，可有效地压缩其数据。（3）具有较强的抗干扰实力，传输过程中的误码对图像质量的影响远小
33、于预料编码。通常,对高质量的图像，DMCP要求信道误码率，而变换编码仅要求信道误码率。离散余弦变换（DCT）3.3.离散哈特莱变换离散哈特莱变换(DHT)(DHT)离散哈特莱变换定义 设x(n),n=0,1,N-1，为一实序列，其DHT定义为DHTDHT的主要优点的主要优点 (1)DHT(1)DHT是实值变换，在对实信号或实数据进行谱分析时避开了复数是实值变换，在对实信号或实数据进行谱分析时避开了复数运算，从而提高了运算效率，相应的硬件也更简洁、更经济；运算，从而提高了运算效率，相应的硬件也更简洁、更经济；(2)DHT(2)DHT的正、反变换的正、反变换(除因子除因子1/N1/N外外)具有相同
34、的形式，因而，实现具有相同的形式，因而，实现DHTDHT的硬件或软件既能进行的硬件或软件既能进行DHTDHT，也能进行，也能进行IDHTIDHT；(3)DHT(3)DHT与与DFTDFT间的关系简洁，简洁实现两种谱之间的相互转换。离散间的关系简洁，简洁实现两种谱之间的相互转换。离散Hartley Hartley 变换矩阵也是正交阵，且是周期的，周期为变换矩阵也是正交阵，且是周期的，周期为N N。DHTDHT可用可用来实现来实现DFTDFT的几乎全部功能，而这些实现都是在实数域进行的。的几乎全部功能，而这些实现都是在实数域进行的。Chirp-z变换是变换是Lawrence Rabiner在在19
35、75年对语音信年对语音信号进行分析时提出来的，它可以将号进行分析时提出来的，它可以将z平面的单位圆变成一平面的单位圆变成一个螺旋线渐渐地从单位原点到单位圆内。信号谱分析可个螺旋线渐渐地从单位原点到单位圆内。信号谱分析可以在以在z平面上的螺旋线上实现，可以起先于随意一点，结平面上的螺旋线上实现，可以起先于随意一点，结束于另一随意点。束于另一随意点。4 Chirp-z4 Chirp-z变换变换 k=0,1,M-1 是一种更一般的算法，有着更广泛的应用是一种更一般的算法，有着更广泛的应用5 hilbert5 hilbert变换变换对于随意因果函数，傅里叶变换的实部与虚部都满足希尔伯特变换的约束对于随
36、意因果函数，傅里叶变换的实部与虚部都满足希尔伯特变换的约束关系，希尔伯特变换作为一种数学工具在通信系统中得到了广泛的应用。关系，希尔伯特变换作为一种数学工具在通信系统中得到了广泛的应用。2.3.4 2.3.4 数字信号时频分析数字信号时频分析一般来说一般来说,时频分析方法具有很强的能量聚时频分析方法具有很强的能量聚集作用集作用,不需知道信号频率随时间的确定关不需知道信号频率随时间的确定关系系,只要信噪比足够高只要信噪比足够高,通过时频分析方法就通过时频分析方法就可在时间可在时间频率平面上得到信号的时间频频率平面上得到信号的时间频率关系。时频分析主要用来找寻信号的特征。率关系。时频分析主要用来找
37、寻信号的特征。时频分析方法主要接受一些特殊的变换来突时频分析方法主要接受一些特殊的变换来突出信号的特征点出信号的特征点,在非平稳信号的处理中具有在非平稳信号的处理中具有突出的优越性。突出的优越性。1 1 短时傅立叶变换短时傅立叶变换(Short Time Fourier Transform,STFT)将一个信号的STFT定义如下：其中其中h(t)是窗函数是窗函数.沿时间轴移动分析窗沿时间轴移动分析窗,我们可以得到两维我们可以得到两维的时频平面。的时频平面。STFT 方法最大的优点是简洁实现。方法最大的优点是简洁实现。STFT 分分析实质上是限制了时间窗长的析实质上是限制了时间窗长的Fourie
38、r分析分析.STFT只能选定一只能选定一个固定的窗函数个固定的窗函数,且且STFT 分析受限于不确定性原理分析受限于不确定性原理,较长的较长的窗可以改善频域解但会使时域解变糟窗可以改善频域解但会使时域解变糟;而较短的窗尽管能得而较短的窗尽管能得到好的时域解到好的时域解,频域解却会变得模糊。频域解却会变得模糊。2 2 Wigner-Ville 分布分布(WVD)实际信号s(t)的Wigner-Ville 分布定义为 式中式中:x(t)为为s(t)的解析信号。的解析信号。在在Wigner-Ville 分布中运用解析信号分布中运用解析信号x(t)而不是原而不是原实际信号实际信号s(t)的优点在于的优
39、点在于:第一第一,解析信号的处理解析信号的处理中只接受频谱正半部分中只接受频谱正半部分,因此不存在由正频率项和因此不存在由正频率项和负频率项产生的交叉项；其次负频率项产生的交叉项；其次,运用解析信号不须运用解析信号不须要过采样要过采样,同时可避开不必要的畸变影响。同时可避开不必要的畸变影响。将一维时间函数或频率函数映射为时间频率的二维函数将一维时间函数或频率函数映射为时间频率的二维函数3 3 小波分析小波分析小波分析是傅立叶分析最辉煌的继承、总结和发展。小波分析是傅立叶分析最辉煌的继承、总结和发展。从本质上讲，从本质上讲，Fourier变换就是一个棱镜（变换就是一个棱镜（Prism），它把一个
40、信号函数），它把一个信号函数分解为众多的频率成分，这些频率又可以重构原来的信号函数，这种分解为众多的频率成分，这些频率又可以重构原来的信号函数，这种变换是可逆的且保持能量不变。变换是可逆的且保持能量不变。傅立叶变换与棱镜傅立叶变换与棱镜（1）处理突变信号或具有孤立奇异性的函数。（）处理突变信号或具有孤立奇异性的函数。（2）自适应信号处理。）自适应信号处理。“小波小波”就是小的波形。所谓就是小的波形。所谓“小小”是指局部非零，波形具有衰减性；是指局部非零，波形具有衰减性；“波波”则是指它具有波动性，包含有频率的特性。则是指它具有波动性，包含有频率的特性。由基本小波或母小波由基本小波或母小波 通过
41、伸缩通过伸缩 a 和平移和平移 b 产生一个函数族产生一个函数族 称为小波。有称为小波。有式中式中 是尺度因子，是尺度因子，是时移因子。是时移因子。，波形收缩；，波形收缩；，波形伸展。，波形伸展。保证在不同的保证在不同的 值下，即在小波函数的伸缩过程中能量保持相等。值下，即在小波函数的伸缩过程中能量保持相等。w信号信号 的小波变换为的小波变换为小波变换是用小波基函数小波变换是用小波基函数 代替傅里叶变换中的基函数代替傅里叶变换中的基函数 以及短时傅里叶变以及短时傅里叶变换中的基函数换中的基函数 而进行的内积运算。而进行的内积运算。w小波变换的实质就是以基函数小波变换的实质就是以基函数 的形式将
42、信号的形式将信号 分解为不分解为不同频带的子信号。同频带的子信号。对信号对信号 进行小波变换相当于通过小波的尺度因子和时移进行小波变换相当于通过小波的尺度因子和时移因子变更去视察信号。因子变更去视察信号。小波变换的局部化是变更的，在高频处时间辨别率高，频小波变换的局部化是变更的，在高频处时间辨别率高，频率辨别率低；在低频处时间辨别率低，频率辨别率高，即率辨别率低；在低频处时间辨别率低，频率辨别率高，即具有具有“变焦变焦”的性质，也就是具有自适应窗的性质。的性质，也就是具有自适应窗的性质。尺尺度度 时宽减小（频宽增大）时宽减小（频宽增大）时宽增大（频宽减小）时宽增大（频宽减小）t平平 移移 bc
43、cdda2.3.5 数字滤波器数字滤波器 滤波器在实际信号处理中起到了特别重要的作用。滤波器在实际信号处理中起到了特别重要的作用。任何检测的信号都含有噪声，而滤波是去除噪声的基本任何检测的信号都含有噪声，而滤波是去除噪声的基本手段。数字滤波器包括手段。数字滤波器包括IIR滤波器和滤波器和FIR滤波器。滤波器。IIR滤滤波器设计主要内容包括：巴特沃思、切比雪夫模拟低通波器设计主要内容包括：巴特沃思、切比雪夫模拟低通滤波器设计；脉冲响应不变法和双线性变换法的数字化滤波器设计；脉冲响应不变法和双线性变换法的数字化变换方法；数字高通、带通和带阻滤波器的设计。而变换方法；数字高通、带通和带阻滤波器的设计
44、。而FIR滤波器是干脆接受的数字式设计方法。滤波器是干脆接受的数字式设计方法。1 1 数字滤波器的性能指标数字滤波器的性能指标 数字滤波器的传输函数：数字低通滤波器的性能指标数字低通滤波器的性能指标 式中均假定 (归一化)。当 时,3 dB :通带截止频率:阻带截止频率:3dB通带截止频率:通带允许的最大衰减:阻带允许的最小衰减:通带、阻带的容限（允许误差）:分别定义为:(P-Pass，S-Stop)2 2 数字滤波器的基本运算数字滤波器的基本运算 基本运算:相乘，延迟，相加；表示方法:线性差分方程、系统函数、框图或流图。差分方程:系统函数:由上式得:数字滤波器的框图和流程图表示 实现方法实现
45、方法:IIR:N阶IIR,常接受递归结构；FIR:N阶FIR,常接受非递归结构。z-1相加 单位延迟 乘系数 3 IIR3 IIR数字滤波器的基本网络结构数字滤波器的基本网络结构 (The Structure of IIR Filter)（1）干脆I型 系统函数：N阶IIR滤波器的干脆I型流程图 其中：干脆I型，先实现,再实现。特点:先实现系统函数的零点,再实现极点；需 要2N个延迟器和2N个乘法器。(2)干脆II型 当IIR数字滤波器是线性移不变系统时,有:干脆II型,先实现,再实现N阶IIR滤波器的干脆II型流程图 特点:先实现系统函数的极点,再实现零点；须要 N个延迟器和2N个乘法器。例
46、例 数字滤波器的结构如下图所示。数字滤波器的结构如下图所示。（1）写出它的差分方程和系统函数；（2）推断该滤波器是否因果稳定。解:(1)(直II型结构的二阶基本节)(2)极点：极点 均位于单位圆 内，系统稳定；,故系统为因果系统。4 FIR数字滤波器的基本网络结构(The Structure of FIR Filter)FIR数字滤波器是一种非递归结构，其冲激相应h(n)是有限长序列。FIR系统仅在z=0处有N-1阶极点，在其它地方没有极点，有(N-1)个零点分布在有限Z平面内的任何位置上。（1）干脆型 差分方程：系统函数：FIR滤波器干脆型结构图 特点：只含前向通路。（2）级联型 系统函数：
47、，h(n)为实系数；FIR滤波器级联型结构图 （3）IIR数字滤波器的常用设计方法数字滤波器的常用设计方法 第一种：将第一种：将IIR模拟滤波器映射成数字滤波模拟滤波器映射成数字滤波器器:映射函数映射函数 应具有下应具有下列性质列性质:将将s平面的虚轴平面的虚轴 映射成映射成z平面上的单平面上的单位圆位圆 ，以保持模拟滤波器的幅度响应，以保持模拟滤波器的幅度响应在映射后不发生失真；在映射后不发生失真；将将s平面左半平面映射成平面左半平面映射成z平面单位圆的平面单位圆的内部，以保内部，以保证稳定的模拟滤波器能够映射成稳定的数字滤证稳定的模拟滤波器能够映射成稳定的数字滤波器；波器；是有理函数，将有理函数是有理函数，将有理函数 映映射成有理函数射成有理函数 。其次种：计算机协助设计方法。其次种：计算机协助设计方法。