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1、 第六课时第六课时 二次函数与幂函数二次函数与幂函数2021/8/11 星期三1考纲下载考纲下载2021/8/11 星期三2 从近两年的新课标高考试题来看，二次函数图象的应用与其最值从近两年的新课标高考试题来看，二次函数图象的应用与其最值问题是高考的热点，题型多以小题或大题中关键的一步的形式出现，问题是高考的热点，题型多以小题或大题中关键的一步的形式出现，主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用，幂函数的内容要求较低，只要求会简单幂函数的图象与性质用，幂函数的内容要求较低，只要求会简单幂函数的图象与性质预测预测201
2、22012年高考中以二次函数为命题落脚点的题目仍将是一个热点年高考中以二次函数为命题落脚点的题目仍将是一个热点.请注意请注意!2021/8/11 星期三31 1二次函数的三种表示形式二次函数的三种表示形式(1)(1)一般式：一般式：y yaxax2 2bxbxc c，(a0)(a0)；(2)(2)顶点式：顶点式：y ya(xa(xh)h)2 2k k(顶点坐标为顶点坐标为(h(h，k)k)；(3)(3)双根式：双根式：y ya(xa(xx x1 1)(x)(xx x2 2)(图象与图象与x x轴的交点为轴的交点为(x(x1 1,0),0)，(x(x2 2,0),0)课前自助餐课前自助餐课本导读
3、课本导读2021/8/11 星期三42 2二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质2021/8/11 星期三52021/8/11 星期三63.3.幂函数的定义幂函数的定义函数函数y yx xa a叫做幂函数，其中叫做幂函数，其中x x是自变量，是自变量，是常数是常数4 4幂函数的图象幂函数的图象(如下图如下图)；5 5幂函数的性质幂函数的性质(1)(1)所有的幂函数在所有的幂函数在(0(0，)有定义，并且图象都通过点有定义，并且图象都通过点(1,1)(1,1)(2)(2)如果如果00，则幂函数的图象过原点，并且在区间，则幂函数的图象过原点，并且在区间00，)上为增函上为增函数数2021/8/1
4、1 星期三7(3)(3)如果如果00b0ac0ac0a ab bc0cCC2 2CC3 3CC4 4B BC C2 2CC1 1CC4 4CC3 3 C CC C1 1CC2 2CC4 4CC3 3 D DC C1 1CC4 4CC3 3CC2 2【解析】观察图形可知，【解析】观察图形可知，C C1 100，C C2 200，且，且C C1 111，而，而0C0C2 211，C C3 300，C C4 400，且，且C C3 3CC4 4.【答案】【答案】C C2021/8/11 星期三23探究探究3 3幂函数的图象一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限，幂函数的图象一定会出现在第一象限
5、，一定不会出现在第四象限，是否在第二、三象限内出现，要看奇偶性；在是否在第二、三象限内出现，要看奇偶性；在(0,1)(0,1)上幂函数中指数愈大，上幂函数中指数愈大，函数图象愈靠近函数图象愈靠近x x轴轴(简记简记“指大图低指大图低”)”)在在(1(1，)上，幂函数中指数越上，幂函数中指数越大，函数图象越远离大，函数图象越远离x x轴轴思考题思考题3 3如图是幂函数如图是幂函数y yxmxm和和y yxnxn在第一象限内的图象，则在第一象限内的图象，则()A A11n n00m m1 B1 Bn n 1,01,0m m11C C11n n01 D1 Dn n 11【解析】借助【解析】借助y y
6、x x，y yx x1 1的图象易知，的图象易知，11n n0,00,0m m11，故选，故选A.A.p【答案】【答案】A A2021/8/11 星期三242021/8/11 星期三252021/8/11 星期三26探究探究4 4利用幂函数的单调性比较大小要注意以下几点：利用幂函数的单调性比较大小要注意以下几点：(1)(1)将要比较的两个数都写成同一个函数的函数值的形式将要比较的两个数都写成同一个函数的函数值的形式(2)(2)构造的幂函数，要分析其单调性构造的幂函数，要分析其单调性(3)(3)注意两个函数值要在同一个单调区间上取到注意两个函数值要在同一个单调区间上取到(4)(4)若直接不易比较大小，可构造中间值，间接比较其大小若直接不易比较大小，可构造中间值，间接比较其大小2021/8/11 星期三272021/8/11 星期三282021/8/11 星期三29本课总结本课总结2021/8/11 星期三302021/8/11 星期三312021/8/11 星期三32课时作业（课时作业（课时作业（课时作业（9 9）2021/8/11 星期三33