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1、3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示第三章 空间向量与立体几何2021/8/9 星期一1本节课主要学习空间向量的正交分解及其坐标表示.运用类比的思想,类比平面向量的正交分解及其坐标表示学习空间向量的正交分解及其坐标表示,新课导入自然而流畅。以学生探究为主,运用动画演示平面向量基本定理和空间向量基本定理。例1考查空间向量基底的概念;例2是空间向量基本定理的应用。通过视频展示空间向量的正交分解及其坐标表示,使空间向量基本定理加以巩固和拓展。2021/8/9 星期一2共线向量定理共线向量定理:共面向量定理共面向量定理:2021/8/9 星期一3http:/ 星期一4平面向量基本定理:平面向量基
2、本定理:平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示xyo2021/8/9 星期一5都叫做都叫做基向量基向量叫做空间的一个叫做空间的一个基底基底空间向量基本定理空间向量基本定理2021/8/9 星期一6思考思考:基底应注意什么呢基底应注意什么呢?1.任意三个不共面的向量都可作为空间向量的一个基底2.三个基向量每一个都不能为零向量3.一个基底是指一个向量组,一个基向量是指一个向量2021/8/9 星期一7 xyzkijQPO空间直角坐标系空间直角坐标系2021/8/9 星期一82021/8/9 星期一9空间向量的正交分解及其坐标表示空间向量的正交分解及其坐标表示2021/8/9 星期
3、一102021/8/9 星期一11xyzOijkPPP2021/8/9 星期一12例例1 设设 且且 是空是空间的一个基底间的一个基底,给出下列向量组给出下列向量组 ,其中可以作为空间的基底的向量组有其中可以作为空间的基底的向量组有()A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个分析分析:能否作为空间的基底能否作为空间的基底,即是判断即是判断给出的向量组中的三个下向量是否给出的向量组中的三个下向量是否共面共面,由于由于 是不共面的向量是不共面的向量,所所以可以构造一个平行六面体直观判以可以构造一个平行六面体直观判断断A1AD1C1B1DCB设 ,易判断出答案C典例展示典例展示2021/8/9 星期一13BANCOMQP2021/8/9 星期一14BANCOMQP利用向量加减法则,用基底表示未知向量利用向量加减法则,用基底表示未知向量 2021/8/9 星期一15B2021/8/9 星期一162021/8/9 星期一171.选定空间不共面的三个向量作为基向量,并用它们表示出指定的向量,是用向量解决立体几何问题的基本要求.2.求解时要结合已知和所求观察图形,联想相关的运算法则和公式,就近表示所需向量,再对照目标进行调整,直到符合要求.2021/8/9 星期一18