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1、圆的的标准方程准方程2021/8/9 星期一1一、问题情境一、问题情境:1.在平面内点在平面内点A(3,4)到原点到原点0的距离为多少的距离为多少?在平面内点在平面内点B(-3,4)到原点到原点0的距离为多少的距离为多少?A 2.平面内还有点到原点距离平面内还有点到原点距离为为5的吗的吗?有多少个有多少个?O什么样的点集叫做圆？什么样的点集叫做圆？平面上到定点距离等于定长的点的集合（轨迹）平面上到定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆。定点就是圆心，定长就是半径。是圆。定点就是圆心，定长就是半径。2021/8/9 星期一2二、建立圆的标准方程二、建立圆的标准方程求圆心（求圆心（a,b），半径是
2、），半径是r 的圆的方程。的圆的方程。如图（），设如图（），设M(x,y)是圆上任是圆上任意一点，根据定义，点到圆心的意一点，根据定义，点到圆心的距离等于距离等于r，所以圆就是集合，所以圆就是集合r 点适合的条件可表示为点适合的条件可表示为r crMyox图 式两边平方，得式两边平方，得方程方程就是圆心为就是圆心为C(a,b),半径为半径为r 的圆的方程，我的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程们把它叫做圆的标准方程。特别的，如果圆心在原点，这时，那么 圆的方程是2021/8/9 星期一3圆的标准方程圆的标准方程 特点：特点：1、是关于是关于x x、y y的二元二次方程的二元二次方程,无无xyx
3、y项；项；2、明确给出了圆心坐标和半径。明确给出了圆心坐标和半径。3、确定圆的方程必须具备三个独立条件确定圆的方程必须具备三个独立条件,即即a、b、r.4、若圆心在坐标原点，则圆方程为若圆心在坐标原点，则圆方程为 x2+y 2 =r22021/8/9 星期一4 三、圆的标准方程的应用三、圆的标准方程的应用例例1写出下列各圆的方程：写出下列各圆的方程：圆心在原点，半径是；圆心在原点，半径是；圆心在点圆心在点 ，半径是；，半径是；经过点，圆心在点。经过点，圆心在点。答：点评：点评：中，可先用两点距离公式求圆的半径，或设中，可先用两点距离公式求圆的半径，或设，用待定系数法求解。，用待定系数法求解。2
4、021/8/9 星期一5例说出下列圆的圆心坐标和半径长：例说出下列圆的圆心坐标和半径长：解：圆与直线 相切，圆的方程为圆心 到 的距离例求以例求以 为圆心，并且和直线为圆心，并且和直线 相切的圆的方程。相切的圆的方程。答：圆心 半径为2；圆心 半径为4圆心 半径为2021/8/9 星期一6例例4 已知圆已知圆O的方程为的方程为 ,判断下面的点判断下面的点在在圆内、圆上、还是圆外？圆内、圆上、还是圆外？解：，点 在圆上；，点 在圆内；，点 在圆外。，P在圆上，P在圆外，P在圆内。小结：小结：与圆的关系判断：2021/8/9 星期一7的内部，求实数的内部，求实数a 的取值范围的取值范围1、(P10
5、7：7)若点若点(1，1)在圆在圆(xa)2(ya)24练习：练习：2、求满足下列条件的各圆、求满足下列条件的各圆C的方程：的方程：(1)和和直直线线4x3y50相相切切，圆圆心心在在直直线线xy10上，半径为上，半径为4；(2)经过两点经过两点A(1,0)，B(3，2)，圆心在，圆心在直线直线x2y0上上3、(P102：3)已已知知圆圆过过点点P(4，3)，圆圆心心在在直直线线2xy10上，且半径为上，且半径为5，求这个，求这个 圆的方程圆的方程2021/8/9 星期一8例例5 已已知知隧隧道道的的截截面面是是半半径径为为4m的的半半圆圆，车车辆辆只只能能在在道道路路中中心心线线一一侧侧行行
6、驶驶，一一辆辆宽宽为为2.7m，高高为为3m的的货货车车能能不不能能驶驶入入这个隧道这个隧道?2021/8/9 星期一9解：如图解：如图，设切线的斜率，设切线的斜率 ,半径半径OM的斜率为的斜率为 ，因为圆的，因为圆的切线垂直于过切点的半径，于是切线垂直于过切点的半径，于是 经过点经过点M的切线方程是的切线方程是整理，得整理，得当点在坐标轴上时，可以验证上面的方程同样适当点在坐标轴上时，可以验证上面的方程同样适用。用。思考：是否可以用平面几何的知识求此切线方程。思考：是否可以用平面几何的知识求此切线方程。P(x,y)例6已知圆的方程是已知圆的方程是 ，求经过圆上一点，求经过圆上一点 的切线的方
7、程。的切线的方程。oxyM(x0,y0)图2021/8/9 星期一10小结：小结：在 上时，过 的切线为 ；在 上时，过 圆的切线方程为2021/8/9 星期一112 2、求圆标准方程即求、求圆标准方程即求圆心坐标圆心坐标和和半径半径;题型有题型有:(1)给出半径和圆心；(2)给出圆心和圆上一点；(3)给出圆心和圆的一条切线方程；(4)给出圆的直径的端点坐标；(5)给出圆的两条切线和圆心所在直线方程.四、课堂小结四、课堂小结1、圆的标准方程为：、圆的标准方程为：2021/8/9 星期一12强调学生的自主探索强调学生的自主探索:某某圆圆拱拱梁梁的的跨跨度度AB是是36m，拱拱高高OP是是6m，在在建建造造时时，每每隔隔3m需需用用一一个个支支柱柱支支撑撑，求求支支柱柱A2P2的的长长(精确到精确到0.01m)AOBxyA2P2P2021/8/9 星期一13画出方程画出方程x1 表示的曲线；表示的曲线；画出方程画出方程y3 表示的曲线表示的曲线.2021/8/9 星期一14 五、作业布置：五、作业布置：2021/8/9 星期一15